基于R非線性加權(quán)回歸的灌木相容性生物量模型1)

涂宏濤 孫玉軍 許昊 劉素真 董云飛 方景

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

基于R非線性加權(quán)回歸的灌木相容性生物量模型1)

涂宏濤 孫玉軍 許昊 劉素真 董云飛 方景

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

以福建省灌木生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以R軟件構(gòu)建根、枝干、葉非線性相容性模型，同時(shí)以各分量獨(dú)自擬合模型的方差建立的加權(quán)回歸方程作為權(quán)重，構(gòu)建灌木相容性生物量模型。結(jié)果表明：利用R分析軟件能夠快速地構(gòu)建非線性相容性模型，而且能較全面、客觀地反映各組分之間生物量的分配關(guān)系。

灌木；非線性；相容性模型；加權(quán)回歸

According to shrub biomass data of shrub measured in Fujian Province, we constructed the nonlinear compatible model of root, foliage and branches by using R analysis software. We built the variance of biomass evaluation models for total tree, aboveground part, root, branch and foliage with weighted regression equation as the weight. The nonlinear compatible model could be established quickly using R analysis software and could reflect the distribution relationship of biomasses among various components.

森林生態(tài)系統(tǒng)作為陸地生態(tài)系統(tǒng)中最重要的組成部分，對(duì)于全球碳儲(chǔ)量和碳循環(huán)研究具有重要的意義[1]。森林生物量是森林生態(tài)系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)積累的有機(jī)質(zhì)總量。它是研究生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的主要指標(biāo)。灌木作為森林生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)整個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定、演替發(fā)展起著不容忽視的作用。我國灌木林面積約為2.97×107hm2[2]，而灌木總生物量約占森林生態(tài)系統(tǒng)總生物量的10%～30%[3]。研究灌木生物量對(duì)于整個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)物質(zhì)和能量的固定、消耗、積累及轉(zhuǎn)化有著極為重要的意義[4-7]。由于測(cè)定灌木生物量非常困難，又耗時(shí)耗力，因此，用生物量模型來估算生物量是一種行之有效的方法。目前，生物量模型主要分為線性、非線性和多項(xiàng)式模型，其中以非線性模型應(yīng)用最為廣泛[8-9]。

單株生物量原則上應(yīng)為樹根、樹干、樹皮、樹枝、樹葉等各部分生物量之和，但由于各部分生物量模型是單獨(dú)擬合，存在各分量不相容的問題，最終導(dǎo)致模型估算的總生物量與實(shí)際的值有較大的偏差。因此，為解決分量之間相容性的問題，唐守正等[1，10]提出了以樹干生物量為控制量，兩級(jí)聯(lián)合估計(jì)的非線性聯(lián)合估計(jì)法；在模型參數(shù)估計(jì)中，張會(huì)儒等[11-13]通過加權(quán)最小二乘法來消除生物量模型中存在的異方差。

以福建將樂國有林場(chǎng)分布最為廣泛的粗葉榕(FicushirtaVahl.)、檵木(Loropetalumchinensis(R.Br.) Oliv)、厚葉冬青(IlexelmerrillianaS.Y.Hu)三種灌木為研究對(duì)象，構(gòu)建生物量相容性模型。采用非線性加權(quán)回歸法來消除異方差現(xiàn)象，并通過擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)(R2)、預(yù)估精度(P)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、平均相對(duì)誤差(E)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(e)等指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的優(yōu)度。

1 研究區(qū)自然概況

試驗(yàn)區(qū)位于福建省將樂縣國有林場(chǎng)，地理坐標(biāo)為東經(jīng)117°05′～117°40′，北緯26°25′～27°04′，地處武夷山脈東南坡。地貌以低山丘陵為主，地勢(shì)呈西北、東南高，中間低，海拔400～800 m。 該地區(qū)屬中亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫16.5 ℃，年平均降水量1 676.3 mm，無霜期298.8 d，氣候溫和。喬木林樹種主要以杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook)和馬尾松(Pinusmassoniana)為主；林下灌木以粗葉榕、檵木、厚葉冬青等為主。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)收集

在福建將樂林場(chǎng)設(shè)置20 m×30 m的固定樣地，選取粗葉榕、檵木和厚葉冬青三種灌木，每種灌木不少于20株。所選取的株高、地徑、冠幅具有代表性，按徑階等級(jí)分配選取。測(cè)量灌木的株高(H)、地徑(D)、平均冠幅(C)后，將整株植株挖出，分葉(花果)、枝干、根3部分分別稱鮮質(zhì)量，對(duì)各部分分別取樣。將樣品放入烘箱，溫度調(diào)至105 ℃烘至恒質(zhì)量，測(cè)量干質(zhì)量，計(jì)算含水率，從而推算各器官以及全株總干質(zhì)量[14]。灌木基本特征因子和實(shí)測(cè)生物量分布見表1。

表1 灌木基本特征因子及生物量

種名株數(shù)樹枝樹枝質(zhì)量范圍/gF值根根質(zhì)量范圍/gF值地上生物量地上生物量質(zhì)量范圍/gF值總生物量總生物量質(zhì)量范圍/gF值粗葉榕253～671.54×1022～1013.99×1015～1143.63×1027～1626.04×102檵木2131～4424.68×10433～4071.39×10438～8365.63×10472～10901.19×105厚葉冬青214～8103.24×1042～2943.96×1036～9634.70×1049～12577.74×104

2.2 非線性獨(dú)立模型

生物量模型的建立常選用林木的胸徑、樹高為自變量，其生物量模型一般采用以下結(jié)構(gòu)形式[15]：

W=aDbHcε1；

(1)

W=aDbε2；

(2)

W=a(DH)bε3。

(3)

式中：W為林木各部分生物量或總生物量，D為胸徑、H為樹高，a、b、c為模型的參數(shù)。ε1、ε2為乘積誤差項(xiàng)，ε3為模型的加性誤差項(xiàng)。由于生物量模型擬合存在異方差，非線性模型一般采用公式(1)、公式(2)中乘積誤差項(xiàng)(ε1、ε2)進(jìn)行模型擬合。本文只以胸徑、樹高為變量，采用公式(1)、公式(2)擬合一元、二元的非線性生物量模型。

2.3 相容性模型構(gòu)建

通常對(duì)生物量模型擬合時(shí)，因變量的測(cè)量值有一定的誤差。當(dāng)自變量和因變量都有誤差時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型偏差較大，因此，必須建立相容性模型來消除[16-18]。

非線性度量誤差變量聯(lián)立方程組(即多元非線性度量誤差模型)的向量形式為：

(4)

式中：xi是q為無誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，Yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，yi是Yi的未知真值，誤差的協(xié)方差矩陣記為Ф=σ2ψ，ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

唐守正等[1]以吉林省99株樣本為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，提出非線性模型聯(lián)合估計(jì)的方法采用總量和分量兩級(jí)聯(lián)合控制來擬合相容性模型。張世利等[19]在研究岷江流域250塊杉木林樣地時(shí)，以總量為控制的兩級(jí)聯(lián)合估計(jì)法擬合相容性模型，該聯(lián)合估計(jì)法利用林分總量與分量之間的比例關(guān)系，很好地解決了總量與各分量之間不相容的問題。本文也采用總量直接控制的方法，構(gòu)建灌木相容性生物量模型。

總量直接控制法是將總生物量分為枝干、樹葉、根3個(gè)分量。此方法需保證3個(gè)分量之和等于總量。設(shè)Wi=fi(x) (其中i=1、2、3、4、5；分別代表總量、枝干、樹葉、地上、根)，即由總量直接平差分配給枝干、樹葉、根3個(gè)維量。即：

g2(x)=f2(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)；

(5)

g3(x)=f3(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)；

(6)

g5(x)=f5(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)。

(7)

以總量為控制，按式(5)～(7)比例平差分配給枝干、樹葉和根3個(gè)分量。即：

W2=g2(x)×W1；

(8)

W3=g3(x)×W1；

(9)

W5=g5(x)×W1。

(10)

由于生物量模型擬合中，難以避免會(huì)存在異方差。因此，在用非線性誤差變量聯(lián)立方程擬合生物量模型時(shí)，對(duì)異方差的消除，常用的方法是采用對(duì)數(shù)回歸或加權(quán)回歸。曾偉生等[20]、蔡兆煒等[21]、程堂仁等[22]在研究杉木人工林地上生物量與分量生物量模型時(shí)，采用非線性加權(quán)回歸方法，通過權(quán)函數(shù)w=1/f(x)2和生物量獨(dú)立擬合的方差建立的權(quán)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：權(quán)函數(shù)消除異方差的效果更好。故本研究采用非線性加權(quán)回歸方法。

2.4 模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

對(duì)建模樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)指標(biāo)，評(píng)價(jià)模型優(yōu)度。用于模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)的指標(biāo)主要有：擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)(R2)、預(yù)估精度(P)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、平均相對(duì)誤差(E)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(e)[21]。R2、P越接近1越好；SEE、E、e越接近0越好。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 結(jié)果與分析

3.1 獨(dú)立擬合模型

根據(jù)灌木實(shí)測(cè)基本特征因子和生物量分布情況，通過R[23]軟件分別獨(dú)立擬合一元、二元模型，求解參數(shù)估計(jì)值、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值及權(quán)重(見表2)。

表2 灌木生物量獨(dú)立模型參數(shù)的估計(jì)和指標(biāo)結(jié)果

由表2可知，在灌木總生物量與各分量生物量擬合的一元與二元非線性獨(dú)立模型中，除粗葉榕和檵木的根和葉之外，灌木各分量判斷系數(shù)(R2>0.794)和預(yù)估精度(P>84.928%)相對(duì)較高，模型擬合效果較好。總的來說，二元獨(dú)立模型的R2和P總體高于一元模型，而SEE、e、E總體低于一元模型。由此可知，二元模型的擬合效果總體優(yōu)于一元模型的擬合效果。

3.2 相容性擬合模型

利用總生物量直接控制法，將權(quán)重引入擬合模型來消除異方差，最終通過相容性生物量聯(lián)立方程組求解，得到根、枝干、葉相容性生物量模型，并求出聯(lián)合相容模型的參數(shù)估計(jì)值和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值(見表3—4)。

表3 一元相容性模型的參數(shù)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值

從表3、表4可以看出，粗葉榕以枝干、葉相容模型的R2和P較高，而根相對(duì)較低；檵木的枝干、根相容模型的R2和P明顯高于葉；而厚葉冬青各分量的相容模型R2和P相近，且總體優(yōu)于粗葉榕和檵木。對(duì)于總體相容模型而言，除檵木的葉外，P值均超過了76.77%，R2也都大于0.707；相比獨(dú)立模型R2和P有一定的提高，而SEE、e、E相對(duì)減少，模型的擬合優(yōu)度得到了進(jìn)一步的提高。從總的來看，用非線性獨(dú)立模型法和非線性度量誤差聯(lián)合估計(jì)法來擬合總量與分量的生物量，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均有所提高，但提高不大，其非線性度量誤差聯(lián)合估計(jì)法主要解決了總量與各分量不相容的問題。

表4 二元相容性模型的參數(shù)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值

注：F為一元與二元相容模型的F檢驗(yàn)值；*** 為在0.001水平下極其顯著；** 為在0.01水平下極顯著； *為在0.05水平下顯著。

根據(jù)二元相容性模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果的F檢驗(yàn)值，可以得出粗葉榕和檵木的枝與厚葉冬青根的差異極顯著。結(jié)合表3、表4選取R2和P相對(duì)較高的相容性模型估算生物量，而對(duì)于差異不顯著的部分，則選取結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單的一元相容模型。最終粗葉榕和檵木的枝與厚葉冬青的根以二元相容模型來估測(cè)生物量，其余各部分則選用一元相容模型對(duì)生物量進(jìn)行估測(cè)。各部分實(shí)際值與理論值的相關(guān)關(guān)系(見圖1)。

圖1 灌木各分量生物量實(shí)測(cè)值與理論值的相關(guān)關(guān)系

由圖1可知，厚葉冬青的各部分理論值與實(shí)際值最為相近，其相容模型擬合效果最優(yōu)；而檵木葉和根的理論值與實(shí)際值關(guān)系點(diǎn)較為分散，其原因可能是檵木的D、H與葉和根的相關(guān)關(guān)系不大，因此，以D、H為變量的二元相容模型來估算的理論值與實(shí)際值相關(guān)性較差。

4 結(jié)論與討論

以粗葉榕、檵木和厚葉冬青三種灌木為研究對(duì)象，研究了總量與各分量相容性的問題。

(1)對(duì)比分析一元與二元相容模型。對(duì)于粗葉榕和檵木的枝與厚葉冬青的根來說，二元擬合模型明顯優(yōu)于一元模型。從模型的簡單性和實(shí)用性來看，兩者都符合擬合精度的要求，一元模型的擬合相對(duì)更加簡單、便捷，但二元模型的優(yōu)度及精度比較高。

(2)采用非線性度量誤差聯(lián)合估計(jì)法，有效地解決了總量與各分量不相容的問題，同時(shí)引入權(quán)函數(shù)，所得模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)穩(wěn)定，擬合精度高。

(3)在灌木總量和各部分生物量獨(dú)立擬合模型及相容性模型中，粗葉榕和檵木的根、葉的擬合效果相對(duì)較差，其原因是粗葉榕和檵木的D、H與葉和根的生物量相關(guān)性不大。用非線性聯(lián)合估計(jì)法擬合的相容模型，解決了灌木各分量不相容的問題，為今后更準(zhǔn)確的測(cè)量森林生物量提供了較為可靠的方法依據(jù)。

(4)在獨(dú)立擬合總量與各分量生物量模型后，并進(jìn)一步聯(lián)立構(gòu)建相容性生物量模型，能更加全面客觀的反映植株各部分之間生物量的分配關(guān)系。而聯(lián)立的相容性模型的精度也高于獨(dú)立擬合模型。由于本試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源三種灌木共66株樣木，樣本種數(shù)相對(duì)較少，及樣本均采自福建將樂，因此，在其他地區(qū)和其他樹種的適應(yīng)性和精確度還需要進(jìn)一步的探究。

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Compatible Biomass Models for Shrub Based on R Nonlinear Weighted Regression

Tu Hongtao, Sun Yujun, Xu Hao, Liu Suzhen, Dong Yunfei, Fang Jing(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China)/Journal of Northeast Forestry University，2015,43(3)：66-69,94.

Shrub; Nonlinear; Compatible model; Weighted regression

1)林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(2009040031)；國家林業(yè)局重點(diǎn)項(xiàng)目(201207)；林業(yè)科技成果國家級(jí)推廣項(xiàng)目([2014]26)。

涂宏濤，男，1990年7月生，省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，碩士研究生。E-mail：245240316@qq.com。

孫玉軍，省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，教授。E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn。

2014年10月12日。

S718.55

責(zé)任編輯：王廣建。