自復(fù)疊制冷系統(tǒng)混合工質(zhì)氣壓因子的求解方法

鄭大宇，劉 蕾，李 杰，劉 朋

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028)

自復(fù)疊制冷系統(tǒng)混合工質(zhì)氣壓因子的求解方法

鄭大宇，劉 蕾，李 杰，劉 朋

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028)

針對RKS方程壓縮因子進(jìn)行求解，用軟件編寫了相應(yīng)的計算程序.探究求解壓縮因子的數(shù)值計算方法，計算出傳統(tǒng)工質(zhì)R22及自然工質(zhì)CO2的壓縮因子，并與查得的壓縮因子標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，從而驗證了程序的正確性.最后計算出三級自動復(fù)疊制冷系統(tǒng)中以R14/R23/R22混合制冷工質(zhì)的壓縮因子，從而對自復(fù)疊制冷系統(tǒng)壓縮因子的求解提供參考.

自動復(fù)疊制冷系統(tǒng)；混合制冷工質(zhì)；壓縮因子；工質(zhì)配比

雖然有一些物質(zhì)的壓縮因子是已知的，但是不同溫度下的壓縮因子是不同的，如果不考慮溫度對其影響，那么誤差是很大的[4-5].目前，對于混合工質(zhì)的壓縮因子并沒有權(quán)威的數(shù)據(jù)進(jìn)行查詢，因此本文通過軟件進(jìn)行編程，探究求解壓縮因子的數(shù)值計算方法，進(jìn)而求得不同溫度的壓縮因子[6-8].有了壓縮因子便可反推出各種工質(zhì)氣液態(tài)的含量，并可推算出工質(zhì)的熱物性，進(jìn)而對加入的制冷劑配比加以優(yōu)化，從而提高整個系統(tǒng)的效率.

1 RKS方程計算壓縮因子

RKS是目前最成功的狀態(tài)方程，其形式為：

(1)

其中：

系數(shù)α(T)考慮了溫度的影響，

(2)

其中：m和n為常數(shù)，主要取決于工質(zhì)本身.

因此得到RKS方程：

(3)

其中：常數(shù)m和n可以查相關(guān)資料獲得，如果求得的壓縮因子與標(biāo)準(zhǔn)值有很大誤差，則將m與n的值進(jìn)行更新，從而得到更優(yōu)化的m、n的數(shù)值.

Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB=0

(4)

由于方程中待求量Z形式復(fù)雜，因此需要用到迭代的方法來求解，本文采用的是牛頓迭代法，其計算形式如下：

(5)

其中：Z1，Z2分別為壓縮因子的舊值與新值.

FZ1(Z1)是由F(Z1)對Z1求導(dǎo)得到；

則可求得

F(Z1)=Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB=0

(6)

迭代法求解壓縮因子的具體步驟為：

1)給出初始近似根Z0以及精度ε；

3)若|z1-z2|<ε，轉(zhuǎn)向4)，否則z0=z1轉(zhuǎn)向2)；

4)輸出滿足精度的根z1，結(jié)束.

牛頓迭代法求解壓縮因子的流程圖見圖1.

圖1 牛頓迭代法求解壓縮因子流程圖

2 程序驗證

為了驗證程序的正確性，均勻選擇R22制冷劑不同溫度和壓力的狀態(tài)點，通過程序計算出每個狀態(tài)點的壓縮因子，并與壓縮因子的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，求得的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 R22參數(shù)及求得壓縮因子表

θ/℃p/MPa計算值標(biāo)準(zhǔn)值-1000．0020．99850．99-600．041 0000．98-300．1640．95420．9700．4980．89880．9150．5840．88690．89100．680．87440．87200．910．84640．83401．5340．78080．77501．9430．74300．72702．9980．65740．63904．4420．56640．59

從表1可以看出，迭代法求得的壓縮因子與軟件查得的數(shù)據(jù)基本一致，且不同溫度的壓縮因子相差較大.溫度越高，壓縮因子越小，R22的氣相壓縮因子均大于0.5.其中相對誤差最大值在90 ℃時，此時相對誤差δ為4.35%.為了更加清晰的比較該計算方法對混合工質(zhì)壓縮因子計算的準(zhǔn)確性，特將所得的壓縮因子與查得的壓縮因子數(shù)據(jù)分析如圖2.

圖2 R22壓縮因子隨溫度變化曲線

從圖2中可以看出，用牛頓迭代法計算的壓縮因子與壓縮因子的標(biāo)準(zhǔn)值走勢一致且數(shù)值也相差不大.求得的壓縮因子隨著溫度的升高而減小，壓縮因子在0.55～1之間.誤差小與5%，則該程序求得的壓縮因子精度滿足要求.

雖然R22制冷劑已經(jīng)在很多系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是根據(jù)《關(guān)于消耗臭氧層物質(zhì)的蒙特利爾議定書》的規(guī)定，R22即將被淘汰.而CO2作為一種天然工質(zhì)，受到了廣泛的關(guān)注，CO2的壓縮因子求解數(shù)值如表2所示.

表2 CO2數(shù)據(jù)及求得壓縮因子表

θ/℃p/kPa計算值標(biāo)準(zhǔn)值-53599．130．90920．91-43892．910．87940．88-331282．50．84440．84-231785．00．80390．81-132418．80．75730．77-33203．30．70410．7274160．70．64270．64175317．70．57090．58276713．10．48800．48

將計算求得的壓縮因子與標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)化為曲線如圖3所示.

圖3 CO2壓縮因子隨溫度變化曲線

由圖3可知，求得的CO2的壓縮因子與標(biāo)準(zhǔn)值基本相同，大多數(shù)點的誤差都不到0.1%，最大誤差也僅有2.2%，求得的數(shù)據(jù)比R22更加精確.CO2壓縮因子的走勢也與R22曲線基本相同，只是由于兩種制冷劑的臨界溫度不同，因此選取的溫度變化區(qū)間不同.從求得的數(shù)值來看，求得的CO2的壓縮因子在0.48～0.91之間，并隨著溫度的升高而減小.

3 混合制冷劑壓縮因子計算

本文主要對自動復(fù)疊制冷系統(tǒng)R14/R23/R22的壓縮因子進(jìn)行求解，首先，將制冷劑R22、R23、R14按照比例4∶3∶3充入制冷系統(tǒng)中進(jìn)行實驗，根據(jù)實驗中蒸發(fā)溫度等參數(shù)適當(dāng)充注各制冷劑，待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，選擇蒸發(fā)溫度較低的幾組數(shù)據(jù)，記錄吸排氣壓力及各點的溫度.當(dāng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定且蒸發(fā)溫度基本保持不變，此時R22、R23、R14的比例為4∶3.2∶2.8.系統(tǒng)蒸發(fā)溫度隨時間變化曲線如圖4所示.

圖4 蒸發(fā)溫度隨時間變化曲線

根據(jù)程序，更新臨界壓力及臨界溫度等值，并將實際測得的溫度及壓力等帶入軟件進(jìn)行求解，求解的數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖5所示.

圖5 壓縮因子隨時間變化曲線

從圖3可以看出，蒸發(fā)溫度隨著時間而降低，30 min以后趨于穩(wěn)定，蒸發(fā)溫度約為-90 ℃.如圖4所示，壓縮因子在25 min之內(nèi)變化幅度較大，33 min之后在0.9左右浮動，說明不同狀態(tài)下的壓縮因子是變化的，這是因為不同壓力溫度對應(yīng)的壓縮因子不同.而系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，壓縮因子基本保持不變.可以得出結(jié)論，系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，制冷劑在系統(tǒng)中規(guī)律的流動，每個部件中制冷劑的組分及氣液態(tài)的成分也基本保持不變，因此，壓縮因子也基本保持不變.系統(tǒng)運行穩(wěn)定后混合制冷劑的壓縮因子為0.889.而通過查詢相應(yīng)軟件可知，制冷劑R22、R23、R14的比例為4∶3.2∶2.8時，系統(tǒng)的壓縮因子為0.96，因此可以得出結(jié)論，壓縮機(jī)排氣處混合工質(zhì)的組分比例與充注比例不同，各元件處的組分也不能按照充注的組分計算，而可以通過壓縮因子進(jìn)而計算出各元件處的各種制冷劑含量以及氣液的含量.

4 結(jié) 語

根據(jù)RKS80方程迭代計算氣體壓縮因子Z是一種準(zhǔn)確有效的求解方法，該方法計算簡單、方便且精度高.通過軟件可根據(jù)實際測得的溫度及壓力等參數(shù)求得壓縮因子，進(jìn)而對混合工質(zhì)的熱物性進(jìn)行探究，對混合工質(zhì)的理論研究有一定的推進(jìn)作用.該軟件不但適用于單工質(zhì)制冷系統(tǒng)，且可應(yīng)用于混合工質(zhì)復(fù)疊制冷系統(tǒng)，可以根據(jù)壓縮因子與蒸發(fā)溫度的關(guān)系對工質(zhì)的配比進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到降低蒸發(fā)溫度和提高COP的目的.

[1] SHOKIR E M, El-AWAD A A,AL-QURAISHI OA,etal. Compressibility factor model of sweet,sour,and condensate gases using genetic programming[J].Chemical Engineering Research and Design, 2012, 90: 785-792.

[2] ERFAN M,ALIREZA B, LESLEY A,etal. Carbon dioxide compressibility factor determination using a robust intelligent method[J].The Journal of Supercritical Fluids, 2015,101:140-149.

[3] CAMPORESE R, BIGOLARO G, REBELLATO L. Calculation of thermodynamic properties of refrigerants by RKS equation of state [J]. International Journal of Refrigerant, 1985(8): 147-151.

[4] 劉衛(wèi)黨.三元非共沸工質(zhì)自動復(fù)疊低溫設(shè)備的研制[D].哈爾濱:哈爾濱商業(yè)大學(xué), 2012.

[5] 王東宇.RKS方程在壓縮因子計算中的應(yīng)用[J]. 化學(xué)工業(yè)與工程技術(shù), 2001, 22(5): 32-35.

[6] 麥瑤娣.工程設(shè)計中氣體壓縮因子確定方法[J]. 化工設(shè)計, 2006, 16(1): 17-18.

[7] 苑偉民, 賀 三, 袁宗明, 等.求解BWRS方程中壓縮因子的數(shù)值方法[J]. 管道技術(shù)與設(shè)備，2009(3): 14-16.

[8] 周阿龍.非共沸混合工質(zhì)自復(fù)疊制冷系統(tǒng)氣液相平衡與循環(huán)特性研究[D].武漢:華中科技大學(xué), 2013.

[9] 鄭大宇，張益銘，陳 鑫，等.R22/R23/R14三級自動復(fù)疊制冷系統(tǒng)的實驗研究[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，28(6)：716-718，731.

A method for solving gas phase compressibility factor of mixed refrigerants in auto-cascade refrigeration system

ZHENG Da-yu, LIU Lei, LI Jie, LIU Peng

(School of Energy and Civil Engineering, Harbin University of Commerce, Harbin 150028,China)

This paper mainly aimed at solving the compressibility factor with RKS equation applied and writing the corresponding calculating program. The numerical calculation method for solving compressibility factor was explored, and the R22 compressibility factor was calculated and compared with standard values so as to verify program correctness. The compressibility factor of mixed refrigerants R14/R23/R22 in three-stage auto cascade system was calculated providing a reference for solving it in auto-cascade system.

auto-cascade refrigeration system; mixed refrigerants; compressibility factor; proportion of refrigerant

2014-12-26.

黑龍江省自然科學(xué)基金項目(E201231)

鄭大宇(1965-)，男，博士，教授，研究方向：低溫裝置設(shè)計.

TB66

A

1672-0946(2015)03-0287-04