數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探討

顏國(guó)華

【摘要】以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)計(jì)算技能、技巧為中心，重演繹思維，但是數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，也不等同于邏輯思維，數(shù)學(xué)是一種用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)、方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的人類思維的重要方式?！澳苡盟鶎W(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際的簡(jiǎn)單問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，而模型思想是處理實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思考方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;構(gòu)建與形成;認(rèn)知能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)到將抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模，并嘗試?yán)斫夂蛻?yīng)用。”數(shù)學(xué)模型思維是反映思維方式和質(zhì)量的重要數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)模型作為一種思想性的數(shù)學(xué)思維，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)原型建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在探索和獲取數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，學(xué)生也獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和處理實(shí)際問(wèn)題的思維方式和方法，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展遠(yuǎn)比獲得一些數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多。因此，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的思維方法，有助于他們用數(shù)學(xué)的視角和數(shù)學(xué)的思維方式揭示世界上隱藏的模式和秩序，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。

一、數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建與形成

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建主要有兩個(gè)二方面：一是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題;二是用普通語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果，即“雙向翻譯”能力。詞題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，三者之間有著密不可分的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題會(huì)得到相應(yīng)的課文問(wèn)題，而課文問(wèn)題與具體情節(jié)是一個(gè)詞題（實(shí)踐題）。反之，舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)，抽取其數(shù)量關(guān)系便會(huì)得到一個(gè)文字題，將文字題用數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)表示就是一個(gè)式題。這樣一個(gè)反復(fù)的過(guò)程就是一個(gè)“雙向翻譯”的過(guò)程。如果加強(qiáng)式題、文字題、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合的教學(xué)，就能將數(shù)學(xué)模型思想的啟蒙教育滲透其中，也為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維能力的逐步發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)模型思維有利于學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展

任何數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律都可以看作是數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)教學(xué)中從原型出發(fā)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作的觀察方法，通過(guò)比較分析和綜合基本思維方法來(lái)抽象和概括，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程，使學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展認(rèn)知能力。

例如 “125×32”要求簡(jiǎn)便計(jì)算，以此原型，經(jīng)過(guò)觀察、分析與綜合、概括，得出了這樣的數(shù)學(xué)模型：

再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述思維過(guò)程，即“看到125，想到8，把32分成8和4相乘，125乘8等于1000，1000再乘4得4000?！痹趯W(xué)生學(xué)會(huì)了這種思維模型后，就可以應(yīng)用到“25乘幾”中去，這樣不僅提高了學(xué)習(xí)效率，又發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知能力。

三、數(shù)學(xué)模型思想是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的之間橋梁

我們都知道數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活是分不開的。小學(xué)生的思維正在從具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和形成數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，很大程度上依賴于教師的直觀教學(xué)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)。如果把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，就會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

比如，以教學(xué)“植樹問(wèn)題”為例，兩棵樹之間的“間隔“是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在教學(xué)開頭時(shí)，先讓學(xué)生張開手，觀察手指與手指之間有幾個(gè)間隔。通過(guò)觀察、分析與概括由此得出：此數(shù)量關(guān)系的原型是：間隔數(shù)+1=手指數(shù)。再教學(xué)“植樹問(wèn)題”時(shí)，利用模型圖演示，學(xué)生就容易接受了：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端都要栽）。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系后，就可以應(yīng)用這個(gè)計(jì)算公式來(lái)處理一些實(shí)際問(wèn)題，它使學(xué)生能夠利用他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系作為數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決問(wèn)題。用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題、解問(wèn)題，強(qiáng)化解題過(guò)程中的思維方式，深化建模意識(shí)。

四、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)用性

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是從具體到抽象再回到具體應(yīng)用的過(guò)程。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)操作和討論的方式探索數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在應(yīng)用模型中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的科學(xué)實(shí)用性。

如，在學(xué)生學(xué)會(huì)了“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”的數(shù)學(xué)模型后，就可出示相似的情境題了，先進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，然后出示這樣的變式題：

1.小明3分鐘打字210個(gè)，7分打字多少個(gè)？

2.一個(gè)修路隊(duì)每小時(shí)修路200米，從上午8：30到11：30一共修路多少米？學(xué)生在掌握了“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，通過(guò)這個(gè)原型，學(xué)生可以通過(guò)各種練習(xí)正確地回答問(wèn)題，說(shuō)明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)這個(gè)原型，學(xué)生可以通過(guò)各種練習(xí)正確地回答問(wèn)題，說(shuō)明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)這個(gè)原型，學(xué)生們可以通過(guò)各種練習(xí)正確地回答問(wèn)題，說(shuō)明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)模型，并能夠從3分鐘打字210個(gè)中找到需要的工作效率，從8：30到11：30中找到所需時(shí)間。這兩個(gè)問(wèn)題有不同的表達(dá)式，但它們都使用相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)了這個(gè)數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生將來(lái)可以很容易地解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)長(zhǎng)期的綜合過(guò)程，需要數(shù)學(xué)能力與其他能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。將模型概念應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和自主合作創(chuàng)新精神，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)、發(fā)展。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)更好地將數(shù)學(xué)模型思維滲透到教學(xué)活動(dòng)中，給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的技巧，使數(shù)學(xué)模型思維深入學(xué)生的內(nèi)心。

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