支持向量機(jī)在軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用研究

Research on the Application of Support Vector Machine in Fault Recognition of Bearings

孫小權(quán)　鄒麗英

(浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院,浙江 杭州　310024)

支持向量機(jī)在軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用研究

Research on the Application of Support Vector Machine in Fault Recognition of Bearings

孫小權(quán)鄒麗英

(浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院,浙江 杭州310024)

摘要：滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行。為及時(shí)準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)分析，采用小波包變換提取各頻帶內(nèi)的能量熵，以此作為反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量，并利用支持向量機(jī)對(duì)提取的特征向量進(jìn)行模式識(shí)別。研究結(jié)果表明，支持向量機(jī)的軸承故障識(shí)別準(zhǔn)確率均達(dá)到99%以上，而采用多項(xiàng)式核函數(shù)的支持向量機(jī)識(shí)別準(zhǔn)確率最高，可達(dá)99.6%。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承故障識(shí)別小波包能量熵特征向量支持向量機(jī)

Abstract：The running status of rolling bearings directly affect the normal operation of machinery and equipment, in order to precisely recognize the running status of rolling bearings, through analyzing the vibration signals during the running process of rolling bearings, by adopting wavelet packet transform method to extract the energy entropy in each frequency band, which reflects the feature vector of the running status, and by using support vector machine, the pattern recognition for feature vector extracted is conducted. The result of research indicates that the accurate rate of this method is above 99%, while the highest recognition accuracy by using polynomial kernel function support vector machine is 99.6%.

Keywords：Rolling bearingFault recognitionWavelet packetEnergy entropyFeature vectorSupport vector machine

0引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的作用和影響越來(lái)越大，其產(chǎn)生的相關(guān)費(fèi)用也越來(lái)越高。此外，機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生的任何故障或失效不僅會(huì)造成重大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至造成人員傷亡。檢測(cè)設(shè)備工況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，減小故障范圍，盡可能地減小故障造成的損失是機(jī)械工程領(lǐng)域普遍關(guān)注的課題。

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最重要的組成部件, 其運(yùn)行狀態(tài)是否正常直接影響整個(gè)機(jī)械性能，但滾動(dòng)軸承是機(jī)械部件中最易損壞的零件。滾動(dòng)軸承的狀態(tài)一般可分為四種：正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。不同狀態(tài)之間時(shí)域信號(hào)差異性小，難以準(zhǔn)確及時(shí)識(shí)別。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，各個(gè)頻段的信號(hào)能量會(huì)發(fā)生變化，其包含了豐富的故障信息。將各頻段上的能量值作為特征向量，利用支持向量機(jī)的分類優(yōu)勢(shì)識(shí)別故障，實(shí)現(xiàn)軸承故障的智能化診斷[1]。

1狀態(tài)特征提取

小波變換可以將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻段上的時(shí)域信號(hào)。但小波變換在逐層分解時(shí)僅對(duì)低頻段進(jìn)行分解，而在軸承故障檢測(cè)中，不同的故障主成分存在不同的頻段。為了能準(zhǔn)確提取不同的故障特征，需要在全頻段上進(jìn)行逐層分解。小波包變換就能實(shí)現(xiàn)這一要求。小波包變換的每層分解都是在高低頻段同時(shí)進(jìn)行。小波包轉(zhuǎn)換的結(jié)果就是得到多個(gè)頻段上的分解系數(shù)，即小波包系數(shù)。對(duì)這一系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)就可得到不同頻段上的時(shí)域信號(hào)[2]。三層小波包分解如圖1所示。

圖1　三層小波包分解

僅用不同頻段上的時(shí)域信號(hào)還是不能準(zhǔn)確識(shí)別故障類型。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，對(duì)各頻段內(nèi)的信號(hào)能量會(huì)產(chǎn)生較大的影響，根據(jù)不同頻段內(nèi)的能量分布就可以識(shí)別出相應(yīng)的故障類型。反映信號(hào)能量的參數(shù)可以選擇頻段內(nèi)信號(hào)的平方和，也可以選擇頻段內(nèi)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差或者其他一些算法。Matlab中提供了Wentropy函數(shù)，有多個(gè)能量熵類型可供選擇。當(dāng)信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解并對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后，就可以得到八個(gè)頻帶上的能量信號(hào)Ei，從而構(gòu)成能量特征向量E=[E0E1… E7]，歸一化后作為支持向量機(jī)的輸入向量。

2運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別

2.1　支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[4]是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能解決小樣本、維數(shù)災(zāi)難、過(guò)學(xué)習(xí)等問(wèn)題。支持向量機(jī)以構(gòu)造最優(yōu)超平面為目標(biāo)，將不可分的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，在高維特征空間中正確區(qū)分各類樣本。

設(shè)有兩類線性可分的樣本集合：

(1)

它可以被一個(gè)最優(yōu)分類超平面(如式(3)所示)沒(méi)有錯(cuò)誤地分開，并且離超平面最近的向量與超平面的距離是最大的。

(2)

最優(yōu)分類面函數(shù)為：

(3)

式中：xi為支持向量；ai為對(duì)應(yīng)的拉格朗日系數(shù)；b為分類閾值。

二維線性可分的最優(yōu)分類圖如圖2所示。圖2中, 方形點(diǎn)和圓形點(diǎn)代表兩類樣本,H為分類線,H1、H2分別為過(guò)各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線。margin=2‖w‖為H1和H2之間的間隔，其中w為分類線的權(quán)重向量，‖*‖為歐式模。

圖2　二維線性可分的最優(yōu)分類線

(4)

常用的一些核函數(shù)如下。

① q 次多項(xiàng)式函數(shù)：

(5)

② 徑向基函數(shù)：

(6)

③ Sigmoid函數(shù)：

(7)

式(4)的支持向量機(jī)分類函數(shù)在形式上類似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出S個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的線性組合，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量，如圖3所示。

圖3　支持向量機(jī)示意圖

由于最終的判別函數(shù)中實(shí)際只包含未知向量與支持向量?jī)?nèi)積的線性組合，因此識(shí)別時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度取決于支持向量的個(gè)數(shù)。

支持向量機(jī)最初是針對(duì)二分類問(wèn)題的，當(dāng)用于多分類問(wèn)題時(shí)，可以以二分類為基礎(chǔ)，構(gòu)造多個(gè)二類分類器。通過(guò)求解多個(gè)分類器的分類超平面，獲得分類問(wèn)題的最優(yōu)解。

2.2　支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

使用訓(xùn)練集建立支持向量機(jī)模型需要根據(jù)數(shù)據(jù)特征向量選擇合適的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)。徑向基函數(shù)應(yīng)用較廣泛，可以適應(yīng)大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合。徑向基核函數(shù)需要設(shè)置兩個(gè)參數(shù)，分別是核函數(shù)的寬度參數(shù)g和誤差懲罰系數(shù)c。g主要影響數(shù)據(jù)在高維空間中分布的復(fù)雜程度，c是在特定空間中調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)機(jī)的置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的比例。合適的參數(shù)可以通過(guò)多種方法進(jìn)行尋優(yōu)得到，如網(wǎng)格算法、遺傳算法、粒子群算法等。

3實(shí)例分析

本試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Case Western Reserve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室，該數(shù)據(jù)是在滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)量得到[5]，采樣頻率為12 kHz。軸承的損傷是用電火花加工的單點(diǎn)損傷。損傷直徑分為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm、1.016 mm五種，分別針對(duì)外滾道損傷、內(nèi)滾道損傷、滾動(dòng)體損傷。外滾道損傷分別在時(shí)鐘的3點(diǎn)、6點(diǎn)、12點(diǎn)三個(gè)不同位置進(jìn)行設(shè)置。為便于分析，本實(shí)例選擇六種狀態(tài)(正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈3故障、外圈6故障、外圈12故障)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　分析樣本數(shù)據(jù)

3.1　特征提取

分別對(duì)上述數(shù)據(jù)按1 024個(gè)采樣數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，進(jìn)行三層小波包變換，并重構(gòu)三層小波包分解系數(shù)，得到八組不同頻段的時(shí)域信號(hào)，如圖4所示，對(duì)分解后的八組數(shù)據(jù)分別求能量熵，得到一組八維的特征向量。對(duì)這一特征向量進(jìn)行歸一化處理，作為支持向量機(jī)的輸入向量。圖4中，S0為原始信號(hào)，S1～S8分別為八個(gè)頻段上的時(shí)域信號(hào)。

圖4　三層小波包分解重構(gòu)信號(hào)

3.2　訓(xùn)練與識(shí)別

經(jīng)過(guò)上述處理，得到若干組六種狀態(tài)下的能量熵?cái)?shù)據(jù)，將每種狀態(tài)的50%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另一半作為分類測(cè)試。當(dāng)核函數(shù)選用徑向基函數(shù)時(shí)，采用網(wǎng)格尋優(yōu)法得到最佳參數(shù)g=64、c=1， 最佳交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率達(dá)到99.887 1%。

網(wǎng)格尋優(yōu)圖如圖5所示。

圖5　網(wǎng)格尋優(yōu)圖

當(dāng)核函數(shù)選用線性或多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，所得到的交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率分別達(dá)到99.21%和99.94%。使用優(yōu)化后的參數(shù)建立支持向量機(jī)模型，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類測(cè)試，常用的幾類核函數(shù)測(cè)試結(jié)果如表2和表3所示。

狀態(tài)樣本數(shù)正確率/%徑向基函數(shù)線性函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)正常50100100100內(nèi)圈故障100100100100滾動(dòng)體故障100979798外圈故障310010099100外圈故障6100100100100外圈故障1210010099100

表3　大樣本故障識(shí)別正確率

4結(jié)束語(yǔ)

試驗(yàn)結(jié)果表明，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)三層小波包變換，將提取的八個(gè)頻帶的能量熵作為特征向量，能夠較好地反映滾動(dòng)軸承的六種運(yùn)行狀態(tài)；用分類性能優(yōu)越的支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別，準(zhǔn)確率能達(dá)到99%以上；在線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)這三種核函數(shù)比較中，多項(xiàng)式函數(shù)準(zhǔn)確率最高。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁浩東,陳宏,侯亞丁,等.基于優(yōu)化支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(5):118-120.

[2] 王冬云,張文志,張建剛.小波包能量譜在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].軸承,2010(11):32-36.

[3] 王冬云,張文志.基于小波包變換的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].中國(guó)機(jī)械工程,2012(3):295-298.

[4] 鄧乃揚(yáng).支持向量機(jī):理論.算法與拓展[M].北京：科學(xué)出版社, 2009.

[5] Loparo K A.Bearings vibration data set[DB/OL].[2014-01-12].Case Western Reserve University.http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/download.htm.

[6] 明安波,褚福磊,張煒.滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征分離的小波-頻譜自相關(guān)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013(3):80-87.

[7] 楊學(xué)存.基于小波頻譜分析的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[J].煤礦機(jī)械,2013(1):289-291.

[8] 李永龍,邵忍平,曹精明.基于小波包與支持向量機(jī)結(jié)合的齒輪故障分類研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010(4):530-535.------------------------------------------------------------------------------------------------

中圖分類號(hào)：TH17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201502004

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：11201426)。

修改稿收到日期：2014-08-12。

第一作者孫小權(quán)(1970-)，男，2005年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)軟件工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，高級(jí)工程師；主要從事智能故障診斷、機(jī)械工程及自動(dòng)化裝備設(shè)計(jì)的研究。