變壓器絕緣紙熱阻特性的理論分析與實驗研究

趙振剛,苑翼飛,張家洪,李 川,梁仕斌,李英娜

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650500;2.云南電力試驗研究院(集團(tuán))有限公司,云南 昆明 650217)

大型電力變壓器是電力系統(tǒng)中最為核心的設(shè)備之一，繞組熱點溫度是決定其使用壽命的主要因素[1-3]。根據(jù)電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則(GB/T 1094.7-2008)中給出的6度法則,變壓器熱點溫度每降低6℃,其相對老化率減小為原來的一半。因此,對變壓器運行過程中熱點溫度的監(jiān)測與分析是增加其使用壽命,確保其穩(wěn)定、長久服役的重要途徑。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者在此方面的研究已取得了很多成果。2006年Tylavsky等人采用集總熱容法對變壓器鐵芯、繞組、絕緣油和油箱等建立熱路模型,再分別用兩套參數(shù)代表頂層溫度和底層溫度,以簡化熱路圖[4]。2008年Ghareh與Tapan等人利用集總熱阻與熱容的方法分別對干式變壓器與油浸式變壓器繞組溫度進(jìn)行分析,根據(jù)熱電類比法建立變壓器熱路模型,對繞組溫度進(jìn)行分析[5-6]。2010年Radakovic等人將繞組簡化為5個節(jié)點，利用熱電類比法建立熱路網(wǎng)絡(luò)模型，對繞組不同位置的溫度進(jìn)行了分析[7]。2015年上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室的王豐華等人在原有熱路模型的基礎(chǔ)上,通過明確定義熱點溫度的等效熱源并考慮變壓器油粘度及銅損的特性,得到改進(jìn)油浸式變壓器繞組熱點溫度計算模型,并采用光纖測溫技術(shù)對變壓器繞組熱路模型進(jìn)行了驗證[8]。目前,對變壓器繞組熱點溫度的研究中,往往認(rèn)為熱流由繞組直接向外傳遞,而忽略了絕緣紙對繞組熱流傳遞的影響。由于繞組外包絕緣紙屬于熱的不良導(dǎo)體,絕緣紙自身體熱阻、絕緣紙與繞組之間的接觸熱阻都會對熱點溫度的分布有很大影響,為了更有效地分析變壓器繞組溫度分布情況,需要對變壓器繞組間絕緣紙的熱阻特性進(jìn)行研究。

本文利用雙熱流計法設(shè)計實驗,以已知導(dǎo)熱系數(shù)的變壓器繞組所用的紫銅材料作為熱流計,合理模擬出繞組與絕緣紙間的接觸關(guān)系[9],分別對4組不同厚度的絕緣紙進(jìn)行實驗,擬合出由厚度為橫坐標(biāo)、熱阻為縱坐標(biāo)的直線,并由該直線得出絕緣紙與紫銅材料在該溫度下的接觸熱阻,同時可求得絕緣紙的導(dǎo)熱系數(shù)。由紫銅和絕緣紙的表面AFM微觀形貌圖,建立了接觸分熱阻的錐截體表面形貌模型,選用Hertz彈性模型描述了表面凸起的彈性形變,表面凸起的高度滿足高斯分布,由此得到表面凸起的接觸概率,最終計算出表面接觸熱阻的值,并將計算值與實驗值相互驗證。

1 雙熱流計法實驗原理

1.1 雙熱流計法導(dǎo)熱模型

傅里葉導(dǎo)熱定律關(guān)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的描述為:單位時間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱量,正比于垂直截面方向上的溫度變化率和截面面積,而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為[10]

(1)

其中，q為沿x向的熱流密度，單位為W/m2，λ為導(dǎo)熱系數(shù),單位為W(m·K)，?T/?x為物體沿x方向的溫度變化率。

當(dāng)系統(tǒng)熱流達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,流過熱流計的熱流密度也將保持穩(wěn)定,根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律可得

(2)

其中，q為穩(wěn)定流過熱流計的熱流密度,λ為熱流計材料的導(dǎo)熱系數(shù),k為熱流計溫度分布曲線擬合出的斜率。

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律,將兩個熱流計與待測物體上下合并在一起,即可實現(xiàn)雙熱流計法對測待測物體熱阻特性的測量。雙熱流計法結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，在最上層設(shè)置加熱端,輸出恒定的熱量,最下層設(shè)置冷端,使熱量自發(fā)地由上而下傳遞。每個熱流計都設(shè)置4個采溫點,由熱電偶測出該處溫度的數(shù)值,將測出的溫度數(shù)值作出溫度分布曲線圖,并擬合出溫度分布曲線的斜率,即可推出待測物體上下表面溫度。熱流計溫度梯度示意圖如圖2所示，根據(jù)上下兩個熱流計得出的熱流密度,即可推導(dǎo)出流過待測物體的平均熱流密度。第一熱流計和第二熱流計的斜率很接近時,認(rèn)為設(shè)備側(cè)面隔熱效果很好,就可以忽略側(cè)面的熱損失,即通過待測物體和接觸面的熱流量基本相等,所以，穩(wěn)定流過待測樣品的平均熱流密度為

(3)

其中，k1和k2分別為達(dá)到穩(wěn)態(tài)時兩個紫銅塊溫度分布曲線擬合的斜率。

熱量在傳遞過程中受到的阻力,稱之為熱阻。不同于整個平面的熱阻,對于傳熱物體的單位面積而言,導(dǎo)熱熱阻RA稱為單位面積熱阻，

(4)

其中，δ為該物體的厚度,單位為m,λ為該物體的導(dǎo)熱系數(shù),RA單位為m2K/W。

圖1 雙熱流計法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double heat flow meter method

圖2 雙熱流計法溫度梯度示意圖Fig.2 Schematic diagram of temperature gradient of double heat flux meter

熱傳導(dǎo)是自然界一種自發(fā)的能量傳遞過程,和電量的傳遞過程類似,電量傳遞的動力是電壓差,熱量傳遞的動力是溫度差,電量傳遞的阻力是電阻,熱量傳遞的阻力是熱阻[11]。正如歐姆定律對于電量一樣,熱量傳遞也有類似的關(guān)系式,綜合傅里葉導(dǎo)熱定律和單位熱阻的表達(dá)式,可以得出熱流密度與單位熱阻間的關(guān)系式，

(5)

其中，q為熱流密度,ΔT為上下表面溫度差，單位為℃。

1.2 接觸熱阻和體熱阻的分離方法

通常情況下,絕緣紙是纏繞在變壓器繞組外側(cè)的,分析絕緣紙的熱阻特性就不能忽略絕緣紙與繞組間的接觸熱阻。然而，直接用雙熱流計法測出的熱阻,實際上是待測樣品表面與熱流計間的接觸熱阻和待測樣品自身體熱阻之和,所以，需要對變壓器繞組與絕緣紙間的接觸熱阻和絕緣紙自身的體熱阻進(jìn)行分離。

物體的接觸熱阻主要由兩物體各自的導(dǎo)熱系數(shù)、接觸表面所受的壓力和接觸表面所處的溫度決定,當(dāng)這些因素沒有發(fā)生變化時,接觸熱阻也不會發(fā)生變化。體熱阻與物體的導(dǎo)熱系數(shù)和熱流經(jīng)過的距離相關(guān),那么，體熱阻的決定因素就是該物體的厚度,而接觸熱阻卻不會隨著物體厚度的改變而改變。所以，為了實現(xiàn)體熱阻與接觸熱阻的分離,在同一外界條件下對不同厚度的絕緣紙進(jìn)行測量,得出相同外界條件下不同厚度絕緣紙的總單位面積熱阻。

將不同厚度的總單位面積熱阻作為縱坐標(biāo),以厚度作為橫坐標(biāo),擬合出直線圖,如圖3所示,當(dāng)直線延長至與y軸相交的位置時,代表當(dāng)絕緣紙厚度為零時的單位面積熱阻,所以，該交點的縱坐標(biāo)即為該溫度下絕緣紙和銅塊間總的接觸熱阻2Rc。

圖3 總單位面積熱阻與絕緣紙厚度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between total area thermal resistance and insulating paper thickness

2 雙熱流計法實驗

2.1 雙熱流計法實驗過程

實驗裝置如圖4所示，實驗裝置中自上而下依次放置加熱端、第一熱流計、待測絕緣紙、第二熱流計和水冷端。變壓器繞組所用材料大都是紫銅，所以，該裝置也采用正方體紫銅塊作為熱流計。實驗裝置由一塊鋁制加熱板提供熱流，通過控制接觸調(diào)壓器對加熱板所加電壓大小來實現(xiàn)對產(chǎn)生熱流量的調(diào)控。第二熱流計與水冷頭間填充導(dǎo)熱膏,以減小水冷頭與熱流計之間的接觸熱阻,水冷系統(tǒng)通過水泵實現(xiàn)水冷頭與散熱水箱間的自動水循環(huán)。

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental device diagram

將厚度為δ的待測絕緣紙放置于第一第二熱流計之間,設(shè)置加熱端加熱功率為定值,啟動下方水冷裝置,此時系統(tǒng)產(chǎn)生自上而下的熱流,并實時記錄8支熱電偶的溫度數(shù)據(jù)。絕緣紙表面的溫度可以通過擬合溫度分布直線推測得出。為了保證不同厚度的絕緣紙所處溫度基本相同,只有絕緣紙附近溫度維持在82.5℃左右并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,才認(rèn)為當(dāng)前所測數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。由于絕緣紙自身重量較輕,故認(rèn)為絕緣紙所受壓力完全由上面第一熱流計和加熱板的重力產(chǎn)生,絕緣紙所受壓力為19.4N。

2.2 實驗結(jié)果與分析

將熱電偶測出的溫度數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合出平均斜率,已知紫銅導(dǎo)熱系數(shù),即可由傅里葉導(dǎo)熱定律計算出流過該熱流計的熱流密度,絕緣紙厚度與流過絕緣紙的平均熱流密度關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 絕緣紙厚度與平均熱流密度關(guān)系圖Fig.5 Relationship between insulating paper thickness and average heat flow per unit time

在實際計算中,物體的導(dǎo)熱系數(shù)可以采用線性近似關(guān)系表達(dá)式[10],即

λ=λ0(a+bT)。

(6)

其中，T為溫度,a，b為常量,λ0為該直線段的延長線在縱坐標(biāo)上的截距。

0℃到400℃范圍內(nèi)紫銅的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度之間關(guān)系的表達(dá)式為[10]

λcu=401×(1+0.000 13T)。

(7)

其中，λcu為紫銅的導(dǎo)熱系數(shù),T為所處的溫度。

如圖6所示,將得到的總單位面積熱阻通過最小二乘法擬合,擬合出的直線與y軸的交點即為上下兩個表面接觸熱阻的總和。由于絕緣紙上下兩側(cè)表面的溫度、壓力和表面粗糙度等影響因素基本一致,故可以認(rèn)為上下表面的接觸熱阻相等,那么，單個表面的面積接觸熱阻即為0.002 67 m2K/W。該接觸熱阻為環(huán)境溫度為82.5℃、壓力為19.4N時絕緣紙與紫銅之間的接觸熱阻。

圖6 總單位面積熱阻擬合直線Fig.6 Total area thermal resistance fitted curve

經(jīng)過最終的數(shù)據(jù)處理與分析,可以得到絕緣紙與紫銅間的面積接觸熱阻和絕緣紙的面積體熱阻,它們與絕緣紙厚度間的關(guān)系如表1所示。

表1 實驗得到的相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data

3 接觸熱阻的數(shù)值計算

由于紫銅和絕緣紙都存在表面粗糙度,所以接觸界面并不是完全接觸,接觸面之間往往存在很多空隙。當(dāng)熱流通過接觸界面時,就會向接觸點收縮,如圖7所示,導(dǎo)致了接觸熱阻的產(chǎn)生[12]。

圖7 接觸熱阻示意圖Fig.7 Diagrammatic sketch of thermal contact resistance

無論用何種工具對物體表面進(jìn)行加工,都會在物體表面留下或大或小的凸峰和凹谷,這就是物體的表面粗糙度。當(dāng)兩個物體接觸時,物體間接觸熱阻的最主要影響因素就是物體固有物性和表面粗糙度的大小。在數(shù)值計算物體間接觸熱阻時,表面粗糙度主要決定了表面形貌的描述和凸起接觸數(shù)量的預(yù)測。

兩個物體間的接觸熱阻是由于兩個物體接觸表面的不平整導(dǎo)致熱流收縮所造成的,為了對物體間接觸熱阻進(jìn)行計算,引入了接觸分熱阻,并對接觸分熱阻建立錐截體模型[14],如圖8所示?？梢哉J(rèn)為兩個物體間接觸熱阻是很多個熱流通道的并聯(lián),每個熱流通道又由兩個接觸分熱阻串聯(lián)組成。由錐截體模型可推導(dǎo)出單熱流通道的接觸分熱阻計算公式為

(8)

其中，R1，R2分別為上下兩側(cè)的接觸分熱阻,k1，k2分別為上下兩側(cè)接觸物體的導(dǎo)熱系數(shù),r1，r2分別為上下兩側(cè)的接觸半徑,ε1，ε2分別為接觸收縮度,cotθ1，cotθ2分別為上下兩側(cè)熱流通道的斜率。

圖8 錐截體模型示意圖Fig.8 Sketch map of cone frustum model

接觸熱阻的數(shù)值計算需要確定物體表面的形貌模型和彈性模型。為了建立合適的形貌模型就必須對物體表面形貌進(jìn)行觀測。本次實驗的兩個樣品都取了兩塊1 μm2的觀測樣區(qū),用AFM原子力顯微鏡進(jìn)行精度在0.1 nm的觀測,紫銅和絕緣紙觀測的形貌圖分別如圖9圖10所示。

圖9 紫銅表面微觀形貌圖Fig.9 Micro topography of copper surface

圖10 絕緣紙表面微觀形貌圖Fig.10 Micro topography of insulating paper surface

本次試驗選用Hertz彈性模型[15],即認(rèn)為由壓力導(dǎo)致接觸面產(chǎn)生的形變?yōu)閺椥孕巫儭Ｓ蓮椥阅Ｐ图纯赏茖?dǎo)出接觸點形變量,進(jìn)而計算出接觸概率。

Yovanovich等人研究得出,粗糙表面凸起的高度近似滿足高斯分布[16]。本次實驗試樣的AFM觀測形貌圖的高度分布如圖11圖12所示,從圖11和圖12中不難發(fā)現(xiàn),本次實驗對象表面凸起的高度基本滿足高斯分布。由于并不是每個表面凸起都有機會接觸,所以選擇合適的接觸判斷標(biāo)準(zhǔn)對結(jié)果也是影響很大的。本文選擇的判斷標(biāo)準(zhǔn)為:只有輪廓上的單峰才有機會接觸,并要求該單峰與相鄰凹谷的高度差大于輪廓峰的10%[17],接下來由概率統(tǒng)計的方法即可求得接觸概率的大小。

圖11 紫銅表面凸起高度分布圖Fig.11 Copper surface height distribution

圖12 絕緣紙表面凸起高度分布圖Fig.12 Insulating paper surface height distribution

為了驗證實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,把實驗測出的單位面積接觸熱阻與計算得出的單位面積接觸熱阻做對比,計算值與實驗值的相對偏差為8.98%，如表2所示。

表2 實驗值與計算值的對比

Tab.2 Comparison of experimental and calculated values

計算對象紫銅絕緣紙 單位面積分熱阻/m2K·W-10.000 005 620.002 44 單位面積熱阻計算值/m2K·W-10.002 45 單位面積熱阻實驗值/m2K·W-10.002 67 相對偏差/%8.98

無論是數(shù)值模擬計算還是實際實驗測量,都不可避免地存在一定的偏差。

表面形貌的描述就是對表面形貌參數(shù)的概率統(tǒng)計,本次實驗采用AFM觀測表面形貌,由于實驗設(shè)備的限制,并不能完全觀測到實際接觸的面積,只能對每個樣品都選取兩塊1 μm2的表面進(jìn)行抽樣觀測,這對實驗值造成了一定的誤差。

真實的接觸表面并不是一個水平的平面,而是具有一定不平度的平面,這造成了統(tǒng)計的接觸概率值偏大,接觸熱阻的計算值就會相應(yīng)地偏小。

4 結(jié) 語

本文利用雙熱流計法對絕緣紙的導(dǎo)熱系數(shù)和絕緣紙與紫銅之間的接觸熱阻進(jìn)行了測量,不同厚度絕緣紙的平均導(dǎo)熱系數(shù)為0.069 8W/(mK),絕緣紙與紫銅間單位面積接觸熱阻為0.002 67m2K/W。通過觀測絕緣紙和紫銅表明的微觀形貌,表面凸起高度基本滿足高斯分布,建立錐截體模型,再利用Hertz彈性模型,單位面積接觸熱阻的計算結(jié)果為0.002 45m2K/W。對計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證,接觸熱阻的實驗值與計算值相對偏差為8.98%。實驗結(jié)果表明,通過對絕緣紙熱阻特性的實驗研究和理論分析,可以為變壓器溫度特性的分析提供數(shù)據(jù)支持。