深水波浪破碎與氣體交換速率之間的關(guān)系*

李竹花 趙棟梁 周桂地

(中國海洋大學海洋環(huán)境學院 青島 266100)

研究海-氣界面 CO2通量時, 氣體交換速率 k是表征海-氣界面氣體交換強度的重要參量, 也是實際計算中最難確定的參量。氣體交換速率與海面附近的湍動能耗散率密切相關(guān), 但直接觀測湍動能耗散率比較困難, 一般通過其他可觀測參量對氣體交換速率進行參數(shù)化, 其中最為常用的是風速參量,Wanninkhof等(2009)對此進行了比較詳盡的敘述。然而, 不同作者給出的氣體交換速率與風速的關(guān)系差異非常大, 給海-氣界面 CO2通量的計算帶來了很大的不確定性。這表明單一風速參量無法完全描述氣體交換速率。有研究指出, 風浪及其破碎直接影響海氣界面的氣體交換過程(Soloviev et al, 2007; Zappa et al,2007; Tokoro et al, 2008), 因此, 波浪對氣體交換的影響應在k的參數(shù)化表達式中予以體現(xiàn)。

海洋表面由粘性次層和湍流邊界層組成, 氣體分子穿越海表面的速度取決于其在兩層內(nèi)的傳輸速度。粘性次層厚度非常薄, 氣體分子在該層內(nèi)的穿越速率由Schmidt數(shù)

決定, 式中νw為水的運動學粘性系數(shù), D則為氣體分子在水中的運動學擴散系數(shù)。Schmidt數(shù)是溫度的函數(shù)(Wanninkhof, 1992), 是一個容易觀測且比較確定的參數(shù)。湍流邊界層內(nèi)以湍流運動為主, 通常采用湍動能耗散率ε表征其強度。由于湍流運動強度遠強于分子運動, 故而, 跨越海-氣界面的氣體交換速率主要取決于粘性次層的厚度, 湍動能耗散率越大, 粘性次層越薄, 越有利于海-氣界面的氣體交換。基于表面更新或小渦理論得到氣體交換速率與湍動能耗散率之間具有1/4次方的關(guān)系(Danckwerts, 1951; Banerjee et al, 1968; Lamont et al, 1970; Kitaigorodskii, 1984),具體表達式為

式中A為待定系數(shù)。粘性次層的厚度δυ可表示為

該厚度又稱為 Kolmogorov微尺度, 代表湍流運動的最小尺度。

因此, 如何測量海-氣界面下水體的湍動能耗散率成為關(guān)鍵。然而, 湍動能耗散率與氣體交換速率的同步觀測只是在近年來才實現(xiàn)(Soloviev et al, 2007;Zappa et al, 2007; Tokoro et al, 2008), 大面積、長時間尺度觀測的獲取依然困難, 在實際應用中仍然存在很大的局限性。

在深水海域中, 波浪破碎造成波浪能量的耗散,為海表面附近的湍流運動提供了主要能量來源, 因此波浪能量耗散率與湍動能耗散率之間應該具有密切的聯(lián)系。為了獲得波浪能量耗散率的值, Hasselmann(1974)和 Phillips(1985)等分別提出譜耗散模型, 利用海浪譜數(shù)據(jù)計算波浪能量耗散率。然而, 海浪譜并非常規(guī)觀測量, 在實際應用中必然存在一定的困難。為了解決這個問題, 本文根據(jù)譜耗散模型計算所得的波浪能量耗散率與常規(guī)觀測參量-風速建立關(guān)系, 并將湍動能耗散率作為中間變量, 建立氣體交換速率與波浪能量耗散率的直接關(guān)系式, 探討利用海浪數(shù)值模式計算氣體交換速率的可行性。

本文的主要內(nèi)容如下: 第一節(jié)中介紹浮標數(shù)據(jù)的選取及預處理、浮標觀測數(shù)據(jù)所得波浪能量耗散率及其與風速參量之間的關(guān)系。第二節(jié)首先建立了波浪能量耗散率與氣體交換速率之間的經(jīng)驗關(guān)系式, 進而利用浮標數(shù)據(jù)確定關(guān)系式中的未知參量。第三節(jié)介紹了由海浪模式得到的波浪能量耗散率和氣體交換速率。第四節(jié)給出了本文的結(jié)論。

圖1 浮標站位的分布Fig.1 Distribution of the buoy stations

1 波浪能量耗散率

1.1 浮標數(shù)據(jù)及預處理

1.1.1 選取浮標站位 為了避開近海環(huán)境的復雜性, 本文主要研究深水風浪的波浪能量耗散率, 即白冠耗散。為此, 選用美國國家數(shù)據(jù)浮標中心(NDBC)的深水浮標數(shù)據(jù), 利用 2007年全年的風速和海浪頻譜的觀測資料進行計算。

圖1所示為選用五個浮標站位的位置, 水深均在200m以上。為避免涌浪的影響, 在選擇浮標站位時考慮了以風浪為主的位置。為了保證觀測數(shù)據(jù)涵蓋較大的風速范圍, 選擇了墨西哥灣內(nèi)的兩個深水站位42001和42040站。由于墨西哥灣內(nèi)經(jīng)常發(fā)生臺風, 因而該灣內(nèi)兩站位的選取有利于高風速數(shù)據(jù)的獲得,且容易產(chǎn)生純風浪。另外, 選用位于大西洋內(nèi)的41048和44005站, 其中44005站位于大西洋沿岸, 不同方向的風區(qū)差異很大, 代表風區(qū)較短的情形,41048站遠離大西洋沿岸, 風區(qū)較大, 代表風區(qū)較長的情形。

1.1.2 提取純風浪數(shù)據(jù) 風浪頻譜一般為單峰,而涌浪頻譜往往出現(xiàn)雙峰甚至多峰。若低頻處存在一個能量較小的峰值, 則屬于風浪占優(yōu)的情形。為了獲取純風浪的頻譜數(shù)據(jù), 在剔除異常數(shù)據(jù)后, 首先去掉雙峰和多峰的情況, 然后對剩下的數(shù)據(jù)應用下列判據(jù)。

1) 根據(jù)Toba(1972)的3/2指數(shù)律:

提取滿足0.05≤B≤0.074的數(shù)據(jù); 其中Hs和Ts分別表示有效波高和有效周期, U10代表10m高度處的風速, g為重力加速度。

2) 選取滿足波齡 β=cp/U10≤1.2(Pierson, 1991)的數(shù)據(jù), 式中cp為主組成波的相速度。

3) 選取滿足Lp/d＜2的數(shù)據(jù), 式中d代表水深, Lp為主組成波的波長。

1.1.3 摩擦風速 根據(jù)拖曳系數(shù)的定義, 可以得到空氣摩擦風速與風速之間的關(guān)系為其中 Cd稱為拖曳系數(shù), 在 U10已知的情況下, 采用Wu(1988)提出的拖曳系數(shù)表達式得到摩擦風速的值。

1.2 波浪能量耗散率與風速的關(guān)系

Hasselmann(1974)認為盡管波浪破碎屬于局地強非線性過程, 平均意義上非線性較弱。最低階的能量耗散應該是海浪譜的準線性過程, 耗散譜形式為

式中ρw=1025kg/m3代表海水的密度, ω為頻率, Φ(ω)為海浪頻譜, η為常數(shù)。Komen 等(1984)給出η的值如下

其中Dht單位是kg/s3。波浪能量耗散率與海浪頻譜密度呈線性關(guān)系。

Phillips(1985)提出平衡域的概念, 即: 波浪場的高頻部分——風浪成分, 與局地風基本處于平衡狀態(tài), 是波浪破碎發(fā)生的主要區(qū)域, 給出的平衡域的頻率譜為

式中α為Toba常數(shù)。各源項量級相當且對應成比例,因此耗散譜的表達形式為

式中I(p)=∫(cosθ)pdθ為表面風浪擴展函數(shù)。假定風能輸入項與耗散項量級相當, 則 γδ2≈0.04, 其中δ=α/4I(p)。依據(jù) Felizardo 等(1995)(下稱 FM95),Phillips模型中兩個常量取值為 α=0.11和 p=0.5。因此, 由Phillips模型的波浪能量耗散率為

采用式(7)和(10)計算得到的波浪能量耗散率 Dht和Dpt與U10的關(guān)系見圖2(a, b)。

圖2 浮標數(shù)據(jù)計算的Dt與風速U10和u*的關(guān)系?；疑Ⅻc代表浮標實測數(shù)據(jù), 實線為最小二乘擬合結(jié)果。a和c代表Hasselmann模型的結(jié)果, b和d為Phillips模型的計算結(jié)果Fig.2 Relations between Dt and U10 (u*) that are derived using the observational data of the buoy. Gray scatters are the observations and the solid lines represent results of the least-square fitting. The left panel (a and c) represent results of the Hasselmann model, and the right panel (b and d) represent those of the Phillips model

圖中顯示波浪能量耗散率Dt(即: Dht和Dpt)與U10存在較明顯的指數(shù)關(guān)系, 即

對上述所得的 Dt和 U10的對數(shù)值進行最小二乘擬合,得到的系數(shù)a和b和相關(guān)系數(shù)R見表1, 具體表達式如下所得擬合曲線見圖2(a, b)中的實線。

表1 純風浪浮標數(shù)據(jù)Dt與風速關(guān)系式的參數(shù)Tab. 1 Parameters in relations between Dt and wind speed

Hanson等(1999)(下稱 HP99)在開闊大洋進行了波浪成長與耗散的觀測, 剔除涌浪成分后利用Phillips模型估算波浪能量耗散率。FM95在開闊海域觀測了環(huán)境噪聲譜, 研究其與波浪能量耗散率的關(guān)系。該觀測海域風區(qū)大, 波浪趨于充分成長狀態(tài)。

圖3 浮標數(shù)據(jù)計算的Dt與U10的關(guān)系與文獻結(jié)果的對比。星號和三角形分別為Hanson等(1999)和Felizardo等(1995)的觀測數(shù)據(jù), 實線和虛線分別代表Hasselmann模型和Phillips模型計算結(jié)果的擬合曲線Fig.3 Relations between Dt and U10 that are derived using the buoy data. Stars and triangles represent observational results from Hanson et al (1999) and Felizardo et al (1995), respectively.Solid and dashed lines represent the results of the Hasselmann model and the Phillips model, respectively

圖 3給出了本文研究結(jié)果(擬合曲線)與 HP99和 FM95的實測數(shù)據(jù)的對比?？梢?Phillips模型的擬合曲線與 HP99觀測數(shù)據(jù)符合較好; 而Hasselmann模型的結(jié)果則靠近該研究的下限。二者都小于FM95的結(jié)果。HP99給出的基于Phillips模型的經(jīng)驗公式為

本文給出的結(jié)果與之類似, 但系數(shù)略小而指數(shù)略高。其差別可能是由以下因素引起: 1)所用數(shù)據(jù)的觀測時間、地點和觀測長度不同。2)所用風浪提取方法不同。另外, 本文計算的Dpt約是Dht的兩倍, 這與FM95的結(jié)果一致。

圖 2c, d給出了 Dht和 Dpt與摩擦風速 u*的關(guān)系,具體表達式如下

給定平衡域的譜型, Zhao等(2001)利用Hasselmann模型和Phillips模型均給出

可見, 本文給出的指數(shù)高于該結(jié)果, 與 Phillips模型更為接近。

綜上所述, 采用浮標海浪頻譜數(shù)據(jù), 基于Phillips模型和Hasselmann模型計算的波浪能量耗散率與Zhao等(2001)的結(jié)果較為接近。

2 基于浮標數(shù)據(jù)計算氣體交換速率

2.1 氣體交換速率與波浪能量耗散率的關(guān)系

深水區(qū)域發(fā)生的波浪能量耗散主要是由波浪破碎造成的, 其耗散的能量是海表面附近湍流的主要能量來源。海洋中的湍流強度可用湍動能耗散率表示,因此, 波浪能量耗散率與湍動能耗散率應具有密切的關(guān)系。根據(jù)Dpt或Dht的計算公式可以得出, 波浪能量耗散率Dt的量綱為

其中M為質(zhì)量的量綱, T代表時間的量綱。湍動能耗散率的量綱為

式中L為長度量綱?；诹烤V分析, 波浪能量耗散率與湍動能耗散率之間的關(guān)系可以寫成

式中α為待定常數(shù), z代表湍動能耗散率的計算深度,ρw為海水的密度。上式中z取為粘性次層的厚度δυ(式3)。將上式代入式(2)中, 得到氣體交換速率與波浪能量耗散率之間的關(guān)系式為

式中的A和α為待定系數(shù)。由此建立了k與Dt的關(guān)系式, 避免了湍動能耗散率觀測的困難。待定常數(shù)可利用浮標觀測數(shù)據(jù)確定。

2.2 基于浮標數(shù)據(jù)計算氣體交換速率

根據(jù)上述分析, 將 Dpt應用于(21)式計算氣體交換速率 k, 并采用最小二乘的方法確定其中的系數(shù)Aα1/3。圖4給出k與U10的關(guān)系及其與文獻結(jié)果的對比。選取的文獻結(jié)果(表2)觀測區(qū)域包含大洋、近海、湖泊、河口和河流以及實驗室。圖中的一族黑色平行虛線是根據(jù) Zhao等(2010)給出的與波齡β有關(guān)的 k與U10的關(guān)系式

表2 圖4中圖例符號對應的參考文獻Tab. 2 The references codes used in Fig. 4

圖4 浮標數(shù)據(jù)計算的氣體交換速率k與U10的關(guān)系及其與文獻結(jié)果的比較。散點為浮標計算結(jié)果, 曲線為文獻結(jié)果, 黑色平行虛線為根據(jù)(22)式取不同波齡對應的曲線Fig.4 Relation between k and U10 derived by the buoy data and its comparison with results in the literatures. Scatters represent results of the buoy data and curves represent results from literatures. Black parallel dashed lines are obtained using Eq. (22) given different values of wave age

分別令β取不同的值而得到的, 自下向上分別對應于β=0.1 到 β=1.2, 間隔為 0.1。

由圖 4可以看到, 文獻結(jié)果基本處于 β=0.4和β=1.2之間, 選取這兩個波齡對應的結(jié)果作為氣體交換速率的上下限, 利用最小二乘法確定(21)式中的參數(shù) Aα1/3, 其值分別為 0.1384和 0.0425, 取其平均值A(chǔ)α1/3=0.0905作為Aα1/3的估計值。給出波浪能量耗散率與氣體交換速率的關(guān)系為

3 基于數(shù)值模式計算氣體交換速率

3.1 模式設(shè)置

海浪數(shù)值模擬已成為海浪科學研究中的重要手段, 可以為海浪研究提供大面積、同步的波浪數(shù)據(jù)。我們分別采用第三代海浪模式中 WAVEWATCHIII(Tolman, 2009)(以下簡稱 WWATCH)和 SWAN(The SWAN Team, 2010)進行數(shù)值計算, 探討利用海浪數(shù)值模式計算氣體交換速率的可行性。為了簡單又不失代表性, 計算水深取 d=1000m, 計算區(qū)域 x方向為4500km, y方向延伸3000km, 網(wǎng)格分辨率為10km。采用4m/s的均勻定常風持續(xù)吹拂于研究海域36h, 以消除初始條件的影響; 然后引入隨時間線性增強的風速, 72h風速由4m/s逐漸增強到23m/s。由于同一風速持續(xù)時間不夠長, 計算區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生純風浪, 且波浪無法達到充分成長狀態(tài)。

模擬過程中開邊界處不采取任何波浪輸入, 且在物理過程的選擇中, 唯有深水作用被引入計算, 忽略淺水效應。兩模式中, 白冠耗散率均采用 Komen等(1984)的公式進行計算。

3.2 模式結(jié)果

3.2.1 波浪能量耗散率 圖 5給出了模式給出的波浪能量耗散率與風速之間的關(guān)系, 及其與浮標結(jié)果的對比, 圖中所示為海浪模式風區(qū)長度為 100—4000km的模擬結(jié)果。從圖5a可以看到, SWAN模式和 WWATCH模式的模擬結(jié)果斜率相差不大, SWAN模式計算的波浪能量耗散率Dst大于 WWATCH的值Dwt, 與FM95的結(jié)果接近。中低風速下, WWATCH模式結(jié)果與浮標數(shù)據(jù)的 Phillips模型結(jié)果符合較好; 當風速高于14m/s時, 浮標數(shù)據(jù)逐漸偏離WWATCH的模擬結(jié)果, 與SWAN模式的結(jié)果接近。模擬結(jié)果受風區(qū)影響不大。模式所得的Dt與U10的關(guān)系式為

與(3)和(4)式相比, 模式結(jié)果的指數(shù)偏小, 但與 HP99觀測結(jié)果接近。圖 5(b)給出的 Dt與 u*的關(guān)系表達式為

可以看出, 模式結(jié)果的指數(shù)與Zhao等(2001)所給的更為接近。與SWAN模式相比, WWATCH模式結(jié)果接近浮標結(jié)果, 更適合應用于氣體交換速率的計算。

3.2.2 氣體交換速率 采用WWATCH模式計算波浪能量耗散率, 以及基于浮標數(shù)據(jù)提出的波浪能量耗散率與氣體交換速率的關(guān)系式(23), 得到的氣體交換速率k與風速的關(guān)系如圖6。

圖5 模式計算的Dt與風速U10和u*的關(guān)系?；疑Ⅻc和實線分別代表浮標實測數(shù)據(jù)及其最小二乘擬合值, 其Dt均采用Phillips模型進行計算; 圓圈和圓點分別代表SWAN模式和WWATCH模式的模擬值Fig.5 Relations between Dt and U10(u*) that are derived by the model simulations. Gray scatters and the solid lines represent observations of the buoy data and their corresponding results of the least-squares fitting, in which Dpt are used. Black circles and dots represent results obtained using the SWAN model and the WWATCH model, respectively

從圖 6可以看出, 在較低風速的情況下, 由WWATCH模式得到的氣體交換速率值與現(xiàn)有結(jié)果相比偏大; 隨著風速的增大, WWATCH模式結(jié)果逐漸靠近現(xiàn)有結(jié)果。

4 結(jié)論

基于浮標觀測數(shù)據(jù), 本文給出波浪能量耗散率與湍動能耗散率之間的經(jīng)驗關(guān)系, 利用 k與 ε1/4的關(guān)系, 得到由波浪能量耗散率計算氣體交換速率的關(guān)系式。利用深水浮標觀測數(shù)據(jù), 采用Hasselmann模型和 Phillips模型計算了波浪能量耗散率, 建立了其與風速的關(guān)系。Phillips模型的計算結(jié)果比Hasselmann模型更接近 Zhao等(2001)的結(jié)果?；?SWAN和WWATCH海浪模式計算了波浪能量耗散率,WWATCH模式模擬結(jié)果優(yōu)于SWAN模式, 更適合進行氣體交換速率的計算。

圖6 WWATCH數(shù)值模式所得氣體交換速率與文獻結(jié)果的對比Fig.6 Comparisons between results of the WWATCH model and those in the literatures

Banerjee S, Scott D S, Rhodes E, 1968. Mass transfer to falling wavy liquid films in turbulent flow. Ind Eng Chem Fundam,7(1): 22—27

Borges A V, Delille B, Schiettecatte L et al, 2004. Gas transfer velocities of CO2in three European estuaries (Randers Fjord,Scheldt, and Thames). Limnol Ocean, 49(5): 1630—1641

Csanady G T, 1990. The role of breaking wavelets in air-sea gas transfer. J Geophys Res, 95(C1): 749—759

Danckwerts P V, 1951. Significance of liquid-film coefficients in gas absorption. Ind Eng Chem, 43(6): 1460—1467

Felizardo F C, Melville W K, 1995. Correlations between ambient noise and the ocean surface wave field. J Phys Oceanogr, 25(4): 513—532

Frew N M, Bock E J, Schimpf U et al, 2004. Air-sea gas transfer:Its dependence on wind stress, small-scale roughness, and surface films. J Geophys Res, 109(C8): C08S17, http://dx.doi.org/10.1029/2003JC002131

Hanson J L, Phillips O M, 1999. Wind sea growth and dissipation in the open ocean. J Phys Oceanogr, 29(8): 1633—1648

Hasselmann K, 1974. On the spectral dissipation of ocean waves due to white capping. Bound-Layer Meteor, 6(1—2):107—127

Ho D T, Law C S, Smith M J et al, 2006. Measurements of air-sea gas exchange at high wind speeds in the Southern Ocean: Implications for global parameterizations. Geophys Res Lett, 33(16): L16611, http://dx.doi.org/10.1029/2006 GL026817c

Jacobs C M J, Kohsiek W, Oost W A, 1999. Air-sea fluxes and transfer velocity of CO2over the North Sea: Results from ASGAMAGE. Tellus, 51(3): 629—641

Kitaigorodskii S A, 1984. On the fluid dynamical theory of turbulent gas transfer across an air-sea interface in the presence of breaking wind-waves. J Phys Oceanogr, 14(5):960—972

Komen G J, Hasselmann S, Hasselmann K, 1984. On the existence of a fully developed wind-sea spectrum. J Phys Oceanogr, 14(8): 1271—1285

Kuss J, Nagel K, Schneider B, 2004. Evidence from the Baltic Sea for an enhanced CO2air-sea transfer velocity. Tellus,56(2): 175—182

Lamont J C, Scott D S, 1970. An eddy cell model of mass transfer into the surface of a turbulent liquid. AIChE J, 16(4):513—519

Liss P S, Merlivat L, 1986. Air-sea gas exchange rates:Introduction and synthesis. In: Buart-Ménard P ed. The Role of Air-Sea Exchange in Geochemical Cycling. Norwell, MA,USA: D. Reidel Pub. Co., Sold and distributed in the U.S.A.and Canada by Kluwer Academic Publishers, 113—127

McGillis W R, Edson J B, Hare J E et al, 2001. Direct covariance air-sea CO2fluxes. J Geophys Res, 106(C6): 16729—16745 McGillis W R, Edson J B, Zappa C J et al, 2004. Air-sea CO2exchange in the equatorial Pacific. J Geophys Res, 109(C8):C08S02, http://dx.doi.org/10.1029/2003JC002256

Monahan E C, Spillane M C, 1984. The role of oceanic whitecaps in air-sea gas exchange. In: Brutsaert GHJW ed. Gas Transfer at Water Surfaces. Norwell, MA, USA: D. Reidel Pub. Co., Sold and distributed in the U.S.A. and Canada by Kluwer Academic Publishers, 495—503

Nightingale P D, Malin G, Law C S et al, 2000. In situ evaluation of air-sea gas exchange parameterizations using novel conservative and volatile tracers. Glob Biogeochem Cycles,14(1): 373—387

Phillips O M, 1985. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in wind-generated gravity waves. J Fluid Mech, 156: 505—531

Pierson W J Jr, 1991. Comment on “Effects of sea maturity on satellite altimeter measurements” by Roman E. Glazman and Stuart H. Pilorz. J Geophys Res, 96(C3): 4973—4977

Raymond P A, Cole J J, 2001. Gas exchange in rivers and estuaries: Choosing a gas transfer velocity. Estuaries, 24(2):312—317

Smethie W M Jr, Takahashi T, Chipman D W et al, 1985. Gas exchange and CO2flux in the Tropical Atlantic Ocean determined from222Rn and pCO2measurements. J Geophys Res, 90(C4): 7005—7022

Soloviev A, Donelan M, Graber H et al, 2007. An approach to estimation of near-surface turbulence and CO2transfer velocity from remote sensing data. J Mar Syst, 66(1—4): 182—194

Sweeney C, Gloor E, Jacobson A R et al, 2007. Constraining global air-sea gas exchange for CO2with recent bomb14C measurements. Glob Biogeochem Cycles, 21(2): GB2015,http://dx.doi.org/10.1029/2006GB002784

The SWAN Team, 2010. SWAN scientific and technical documentation for SWAN Cycle III version 40.81

Toba Y, 1972. Local balance in the air-sea boundary processes. J Oceanogr Soc Japan, 28(3): 109—121

Tokoro T, Kayanne H, Watanabe A et al, 2008. High gas-transfer velocity in coastal regions with high energy-dissipation rates.J Geophys Res, 113(C11): C11006, http://dx.doi.org/10.1029/2007JC004528

Tolman H L, 2009. User manual and system documentation of WAVEWATCH III version 3.14

Wanninkhof R, 1992. Relationship between wind speed and gas exchange over the ocean. J Geophys Res, 97(C5):7373—7382

Wanninkhof R, McGillis W R, 1999. A cubic relationship between air-sea CO2exchange and wind speed. Geophys Res Lett, 26(13): 1889—1892

Wanninkhof R, Asher W E, Ho D T et al, 2009. Advances in quantifying air-sea gas exchange and environmental forcing.Annu Rev Mar Sci, 1: 213—244

Woolf D K, 1997. Bubbles and their role in gas exchange. Liss P S, Duce R A eds. The Sea Surface and Global Change.Cambridge: Cambridge University Press, 173—205

Wu J, 1988. Wind-stress coefficients at light winds. J Atmos Oceanic Tech, 5: 885—888

Zappa C J, McGillis W R, Raymond P A et al, 2007.Environmental turbulent mixing controls on air-water gas exchange in marine and aquatic systems. Geophys Res Lett,34(10): L10601, http://dx.doi.org/10.1029/2006GL028790

Zhao D L, Toba Y, 2001. Dependence of whitecap coverage on wind and wind-wave properties. J Ocean, 57(5): 603—616

Zhao D L, Xie L, 2010. A practical bi-parameter formula of gas transfer velocity depending on wave states. J Ocean, 66(5):663—671