采用混合材料的離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

葉福民，趙海東，陳 石

(江蘇科技大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

離心風(fēng)機廣泛應(yīng)用于煤炭、鋼鐵、電力、農(nóng)業(yè)等各個領(lǐng)域，成為我國國民經(jīng)濟重要的機械設(shè)備，在現(xiàn)代化工業(yè)中用途廣泛，其性能好壞對節(jié)能降耗影響重大［1－4］.離心風(fēng)機在運行過程中由于葉輪的不平衡量引起整個風(fēng)機轉(zhuǎn)子的振動，影響周圍環(huán)境，導(dǎo)致工作效率下降［5－6］.

近年來，國外學(xué)者對離心風(fēng)機的模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速等進行了大量研究.我國關(guān)于離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子模態(tài)分析研究較少，傳統(tǒng)方法是在實驗基礎(chǔ)上，用實驗和理論結(jié)合的方法來處理振動問題［7］，這樣方法使計算過程比較繁瑣，計算周期比較漫長.有限元軟件ANSYS的出現(xiàn)能夠快速準確的進行模態(tài)分析，大大提高了研究工作的效率.文獻［8］中利用有限元ANSYS分析了軸流風(fēng)機的振動特性，得到了固有頻率和振型，并且通過實驗對計算結(jié)果進行了驗證.文獻［9］中對軸流風(fēng)機進行模態(tài)分析，得到葉片的固有頻率和在空氣激振力下的諧波頻率.

文中通過對比不同材料離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子固有頻率和振型，得出混合材料轉(zhuǎn)子不會發(fā)生共振的結(jié)論，為離心風(fēng)機的設(shè)計提供參考.

1 離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子有限元模型

1.1 模態(tài)分析

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，都會由于質(zhì)心偏離產(chǎn)生橫向振動，這種振動在某些轉(zhuǎn)速上顯得異常強烈，這些轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速.為防止機器工作發(fā)生共振，臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)適當(dāng)偏離工作轉(zhuǎn)速.傳統(tǒng)動力學(xué)用傳遞矩陣法求解，避免不了陀螺效應(yīng)的影響，使計算結(jié)果缺乏準確性和說服力.ANSYS能解決動力學(xué)分析中的陀螺效應(yīng)，使動力學(xué)分析變得實際和有效.根據(jù)彈性力學(xué)有限元知識可知，N自由度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在靜止?fàn)顟B(tài)下運動微分方程為［10］:

式中:M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Cg為陀螺效應(yīng)矩陣;Ft為激振力列陣.

在轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的運動微分方程為:

式中:Cc，Kp分別為哥氏效應(yīng)矩陣和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)剛度矩陣.

阻尼主要是減小共振點的幅值，對頻率沒有多大影響，這里忽略阻尼的影響.當(dāng)不存在外力作用，即Ft為零時，對于求解多自由度模態(tài)的固有頻率，可通過無阻尼的振動微分方程求解:

通過一些簡諧振動的疊加，其自由運動簡諧方程為:

式中:ωni為第i階振型的固有頻率;Xi為i階位移列陣;Ai代表i階位移最大值.將式(4)代入式(3)得到:

1.2 有限元模型

離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子模型由2個葉輪、墊支軸、2個軸盤、軸套6個部分組成.利用UG建立與實物對等的三維模型并通過約束完成裝配，如圖1所示.

通過中間格式CATIA導(dǎo)入ANSYS進行有限元網(wǎng)格劃分，由于該模型是裝配體，導(dǎo)入之后需要進行GLUE定義體和體之間的接觸.自由網(wǎng)格是自動化最高的網(wǎng)格劃分技術(shù)之一，可以在體上自動生成四面體網(wǎng)格.SOLID187是一個高階三維10節(jié)點四面體固體結(jié)構(gòu)單元，單元通過10個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著X，Y，Z方向平移的自由度，能夠很好的模擬不規(guī)則模型.文中以SOLID187單元類型，10mm為單元大小進行自由網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格模型共224203個節(jié)點，116123個單元，如圖2所示.

圖1 轉(zhuǎn)子的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the rotor

圖2 轉(zhuǎn)子的有限元網(wǎng)格Fig.2 Rotor finite element mesh

2 計算結(jié)果及分析

2.1 風(fēng)機自由模態(tài)

離心風(fēng)機的額定轉(zhuǎn)速為n=2 900 r/min，由頻率(k分別取正整數(shù) 1，2，3，…代表風(fēng)機的基頻及其倍頻)計算可知風(fēng)機的基頻為48.33 Hz，基頻的 1，2，3，4，…，10 倍頻分別為 48.33，96.66，144.99，193.32，…，483.3 Hz.當(dāng)葉片數(shù)目為 12，也即k=12時，風(fēng)機的葉頻為579.96 Hz.

自由模態(tài)分析是模態(tài)分析的一個重要組成部分，它不考慮任何約束的影響，得到的是結(jié)構(gòu)本身的固有特性.通過自由模態(tài)的分析，可以對結(jié)構(gòu)本身的尺寸、材料、振動情況等有個大概的了解.以工程應(yīng)用較多的Q235材料作為對象，其彈性模量E=2.4×105MPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7.8×10－9t/mm.首先確定離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子在自由模態(tài)下前20階固有頻率和相對應(yīng)的振型圖，固有頻率如表1所示，因為篇幅原因，只選出代表性的6，7階振型圖.

表1 轉(zhuǎn)子自由模態(tài)頻率Table 1 Rotor freedom modal frequencies

圖3 轉(zhuǎn)子自由模態(tài)的振型Fig.3 Vibration mode map of the rotor free modal

由表1可知，轉(zhuǎn)子不受任何約束和外在力的情況下，有X，Y，Z3個方向的平動和轉(zhuǎn)動，6個自由度都存在獨立的剛體運動，所以前6階接近于零.由圖3可知道因為前6階頻率接近于零，振型圖不存在明顯的變形，最大位移在邊緣處，7階以后振型圖有明顯變形，最大位移有所改變.經(jīng)驗證，自由模態(tài)下各階固有頻率都不等于或不接近風(fēng)機的基頻及其倍頻或葉頻，不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象.

2.2 不同材料轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

工程應(yīng)用中，風(fēng)機工作時受各種約束和外在的載荷作用.根據(jù)風(fēng)機實際工作情況，在原來軸承支撐的地方加X，Y，Z方向的固定約束，如圖4所示.

圖4 約束的施加Fig.4 Applying constraints

2.2.1 Q235材料

Q235是普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，是常見的風(fēng)機制造材料，屈服強度σ≤235 MPa，材料彈性模量E=2.4×105MPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7.8×10－9t/mm.在受約束的情況下用ANSYS進行模態(tài)分析，得出前10階固有頻率，如表2所示.因為X，Y對稱性，1和2階，4和5階頻率接近，振型相似，所以只列出1，3，5階振型圖做研究，如圖5所示.

表2 Q235材料轉(zhuǎn)子的固有頻率Table 2 Natural frequency of the rotor Q235 material

圖5 Q235材料轉(zhuǎn)子的振型Fig.5 Vibration mode map of the rotor Q235 material

圖5反應(yīng)的是前10階頻率中的1，3，5階頻率振型圖，第1階頻率為70.525 Hz，沿著直徑表現(xiàn)出向兩邊的條形振動，最大振幅為第1級葉輪邊緣，大小為11.548 3 mm.第3階頻率為84.844 Hz，表現(xiàn)以葉輪中心向兩邊的環(huán)形振動，最大振幅也處在第1級葉輪邊緣處，大小為8.579 9 mm.第5階頻率98.306 Hz，沿著軸徑波浪式波動振動，最大振幅在第2級葉輪邊緣處，大小為13.6758 mm.由于最大振幅代表的各階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)振幅反映轉(zhuǎn)子振動特性，因為沒有激勵力，所以不是真實位移，這里的大小沒有實際意義.根據(jù)前10階振型圖可知，轉(zhuǎn)子在第9階241.52 Hz與5倍基頻241.65 Hz接近，容易引起共振.

2.2.2 鑄鋁

轉(zhuǎn)子的材料改用鑄鋁，因為鑄鋁的特點是成分簡單，容易熔煉和鑄造，鑄造性能好，氣密性好，焊接和切削加工性能也好.其參數(shù)如下，材料彈性模量E=0.73×105MPa，泊松比 μ=0.33，材料密度ρ=2.8×10－9t/mm，建立帶有邊界條件的有限元模型，得出前10階固有頻率和對應(yīng)的振型，1，3，5階振型圖如圖6所示.

表3 鑄鋁轉(zhuǎn)子固有頻率Table 3 Cast aluminum rotor natural frequency

圖6 鑄鋁轉(zhuǎn)子振型Fig.6 Cast aluminum rotor modal map

由振型圖可知，1，3，5階頻率分別為65.299，77.229，91.437 Hz，振動最大振幅分別為19.2549，14.3115，22.819 6 mm.轉(zhuǎn)子在第10階288.83 Hz與6倍基頻289.98 Hz接近，容易引起共振，需要對轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)進行修改.

2.2.3 混合材料

根據(jù)以上分析，上述兩種材料都存在共振現(xiàn)象，需要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行修改.該型離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子是由不同子部件裝配而成，文中用以上兩種材料分別用于不同的子部件，也即稱為混合材料轉(zhuǎn)子.因為墊支軸需要傳遞扭矩、彎矩等，要滿足強的剛度要求，軸套和軸盤也承受較大的力，因而都采用Q235鋼材料;葉輪用鑄鋁材料，這樣不僅可以減輕整體重量，更能保證轉(zhuǎn)子的整體結(jié)構(gòu)強度.鑄鋁和鋼的各項參數(shù)上文已經(jīng)提到.利用ANSYS的模態(tài)分析得出前10階固有頻率和對應(yīng)的振型，提取1，3，5階振型圖分析.

表4 混合材料轉(zhuǎn)子固有頻率Table 4 Natural frequency of the rotor hybrid materials

圖7 混合材料轉(zhuǎn)子振型Fig.7 Material mixing rotor vibration mode map

第1階振型表現(xiàn)出兩個葉輪都存在條形振幅，第3階波浪型振幅并伴隨著扭轉(zhuǎn)的振動，第5階環(huán)形振幅，整體振型接近鋼材料和鑄鋁材料.分析結(jié)果表明這種混合材料轉(zhuǎn)子，能滿足強度要求，也能減輕重量，得出的前10階固有頻率不與基頻及其倍頻或者葉頻相同或者接近，避免了共振的發(fā)生.

3 結(jié)論

1)采用ANSYS建立轉(zhuǎn)子的有限元模型，對自由狀態(tài)下轉(zhuǎn)子進行模態(tài)分析，結(jié)果顯示自由模態(tài)下不存在共振.

2)在受約束狀態(tài)下，分別對Q235、鑄鋁、混合材料3種材料轉(zhuǎn)子進行模態(tài)分析，得到固有頻率和對應(yīng)振型，分析結(jié)果顯示Q235和鑄鋁都存在固有頻率接近基頻的倍頻，容易引起共振，混合材料各階頻率不接近風(fēng)機基頻及其倍頻或葉頻，很好的避免了共振的發(fā)生.

3)所做研究為避免離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子共振提出一種新的方法，也為離心風(fēng)機的設(shè)計與轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析提供參考.

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