表貼式永磁電機(jī)階梯形永磁體設(shè)計(jì)及特性分析

王海星， 李志義， 封海潮

（1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003；2.國(guó)家電網(wǎng)寧夏電力公司 電力科學(xué)研究院，寧夏 銀川 750002）

隨著控制理論、電力電子技術(shù)和稀土永磁材料的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)正在取代步進(jìn)和直流電機(jī)成為伺服驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域新的發(fā)展方向［1］。調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)因其動(dòng)態(tài)性能好，功率密度大、控制器簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在高性能伺服領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。為降低鐵耗、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲，永磁同步電動(dòng)機(jī)要求永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁場(chǎng)（磁通密度，簡(jiǎn)稱(chēng)“磁密”）成正弦分布［2］。為了優(yōu)化內(nèi)置式V型磁體電機(jī)的空載氣隙磁密波形，文獻(xiàn)［3－4］采用不均勻氣隙的方法獲得了氣隙磁密總諧波畸變率與偏心距的關(guān)系。但采用不均勻氣隙后，轉(zhuǎn)子沖片外圍不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓，加大了轉(zhuǎn)子沖片的制造難度和成本。文獻(xiàn)［5］研究表明，不等厚度瓦片形永磁體（弧形永磁體）產(chǎn)生的氣隙磁密波形比等厚度瓦片形永磁體更接近正弦形，由它感生的空載反電動(dòng)勢(shì)主要含基波和3次諧波。為了優(yōu)化永磁同步電動(dòng)機(jī)的空載氣隙磁密波形，文獻(xiàn)［6］提出了表貼－內(nèi)嵌混合式磁極結(jié)構(gòu)，與單一的表貼式、內(nèi)置式磁體結(jié)構(gòu)相比，這種新型磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁密波形正弦性好、漏磁少。與常規(guī)永磁體結(jié)構(gòu)相比，Halbach永磁體結(jié)構(gòu)電機(jī)的氣隙磁密波形正弦性好［7］，對(duì)電機(jī)的高效率、高速運(yùn)行有益，特別適用于永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)［8］。

文獻(xiàn)［5－7］改善氣隙磁密波形的方法，同時(shí)也存在著磁鋼加工制造困難、充磁復(fù)雜和不易安裝等問(wèn)題。針對(duì)這些難題，本文設(shè)計(jì)出一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易充磁、易安裝的表貼式永磁體新結(jié)構(gòu)。與瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)相比，這種新型永磁體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣隙磁密諧波幅值小、波形正弦性好，更適用于表貼式調(diào)速永磁同步電機(jī)。

1 階梯形永磁體設(shè)計(jì)構(gòu)思及數(shù)學(xué)分析

理論分析和仿真結(jié)果表明：對(duì)于徑向充磁的表貼式調(diào)速永磁同步電機(jī)，若忽略定子齒槽對(duì)磁場(chǎng)分布的影響，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密波形具有嚴(yán)格的矩形特征。對(duì)于徑向充磁的表貼式永磁同步電機(jī)（一般采用等厚度瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)），其一對(duì)永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密波形可理想化為函數(shù)圖形，如圖1a所示，對(duì)應(yīng)的函數(shù)如下：

圖1 函數(shù)圖形

通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，對(duì)（1）式做諧波分析。傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的一般形式為：

其中，an、bn為傅里葉系數(shù)。由于（1）式為奇函數(shù)，因此對(duì)應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含正弦項(xiàng)，故an＝0。對(duì)（1）式周期延拓，然后做傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得：

對(duì) （3）式做進(jìn)一步分析，假設(shè)b＝π－L＝5π／6，a＝L＝π／6，則有：

其中，k＝1，2，3，… 。進(jìn)而可得（1）式的傅里葉級(jí)數(shù)如下：

上述分析表明：氣隙磁密不含偶次諧波分量，條件是永磁體沿轉(zhuǎn)子圓周必須均勻分布。因此，在安裝永磁體時(shí)，必須保證相鄰永磁體等間距，以削弱氣隙磁密的偶次諧波分量。當(dāng)L＝π／3時(shí)，即瓦片形永磁體對(duì)轉(zhuǎn)子圓心的張角b－a＝2π／3電角度時(shí)，氣隙磁密不含3的奇數(shù)倍次諧波。

調(diào)速永磁同步電動(dòng)機(jī)需要正弦分布的空載反電動(dòng)勢(shì)和正弦分布的相電流相互作用產(chǎn)生沒(méi)有波動(dòng)的平穩(wěn)電磁轉(zhuǎn)矩［9］。為了獲得正弦分布的空載反電動(dòng)勢(shì)，除了采用短距分布繞組外，還可通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁極使氣隙磁密波形近似呈正弦分布。對(duì)于瓦片形永磁體，優(yōu)化氣隙磁密的常用方法是調(diào)整極弧系數(shù)。其極弧系數(shù)αp的計(jì)算公式為：

其中，bm為瓦片形永磁體弧長(zhǎng)；τ為極距。

文獻(xiàn)［10］分析了極弧系數(shù)對(duì)表貼式調(diào)速永磁同步電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和漏磁系數(shù)的影響，得出表貼式永磁同步電機(jī)極弧系數(shù)在0.77附近時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總諧波含量最小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取得最優(yōu)正弦波形，而且漏磁系數(shù)隨極弧系數(shù)的增大而增大。

數(shù)學(xué)分析表明，當(dāng)函數(shù)形狀越逼近正弦形時(shí)，它的諧波含量越少。研究發(fā)現(xiàn)階梯形函數(shù)比矩形函數(shù)能更好地逼近正弦函數(shù)，階梯形函數(shù)圖形如圖1b所示，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)（7）式進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得：

對(duì)（8）式作進(jìn)一步分析，假設(shè)a1＝L1，a2＝L2，b1＝π－L2，b2＝π－L1，且L1＝π／3－L2，A＝2B，則有：

其中，k＝1，2，3，…。

進(jìn)而可得（7）式的傅里葉級(jí)數(shù)如下：

上述分析表明，在所述條件下，階梯形函數(shù)（7）式具有（1）式所有特點(diǎn)，不含偶次諧波分量和3的奇數(shù)倍次諧波。為保證（7）式的基波分量幅值足夠大，L1及L2取值應(yīng)盡可能小。若使L1＝π／12，L2＝π／4，L＝π／6，則有：

當(dāng)且僅當(dāng)n為12的倍數(shù)時(shí)，不等式兩邊取等號(hào)。由于（1）式與（7）式均不含偶次諧波，故不等式左邊恒小于右邊。對(duì)比 （4）式和 （9）式，可得（7）式的非零諧波幅值恒小于（1）式。在假設(shè)條件下（7）式的基波幅值降為（1）式的0.97倍，但帶來(lái)的好處是其非零諧波分量幅值均降低。

鑒于階梯形函數(shù)諧波分量幅值小的優(yōu)點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)出了一階梯形永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，這種階梯形永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及常規(guī)的瓦片形永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。其中，1表示轉(zhuǎn)軸；2表示轉(zhuǎn)子鐵芯；3表示磁鋼1；4表示磁鋼2；α表示磁鋼1對(duì)轉(zhuǎn)子圓心的張角；β表示磁鋼2對(duì)轉(zhuǎn)子圓心的張角。

圖2 調(diào)速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

在分析階梯形永磁體設(shè)計(jì)前，做以下假設(shè)：① 忽略定子齒槽的影響，將所研究的電機(jī)理想化為一無(wú)槽電機(jī)；② 不計(jì)鐵芯磁阻和永磁體內(nèi)磁阻；③ 認(rèn)為永磁體為各向同性媒質(zhì)，并均勻磁化；④ 不計(jì)永磁體的漏磁。

當(dāng)所有磁鋼均采用同一種永磁材料，并且采用徑向充磁時(shí)，則有：

其中，F(xiàn)c為永磁體虛擬內(nèi)稟磁動(dòng)勢(shì)；Hc為永磁體的矯頑力；hm為永磁體厚度；Bδ為氣隙磁密；Lδ為單邊氣隙長(zhǎng)；μ0為真空磁導(dǎo)率。當(dāng)Hc、μ0及Lδ保持不變時(shí)，Bδ正比于hm。因此，在氣隙長(zhǎng)度和永磁體材料確定的條件下，保證磁鋼1厚度為磁鋼2的2倍，那么磁鋼1產(chǎn)生的氣隙磁密便是磁鋼2的2倍。

將永磁體沿轉(zhuǎn)子圓周展開(kāi)，并建立直角坐標(biāo)系，如圖3所示。坐標(biāo)系原點(diǎn)為相鄰兩磁極中心線與轉(zhuǎn)子鐵芯外圓周的交點(diǎn)；y軸為沿轉(zhuǎn)子鐵芯徑向方向，其值表征永磁體的厚度；x軸為沿轉(zhuǎn)子鐵芯圓周方向，其值表征轉(zhuǎn)子外圓周對(duì)轉(zhuǎn)子圓心的張角，單位為電角度。

從圖3中可知，將區(qū)域1、2兩部分的永磁體分別搬移到區(qū)域3、4，瓦片形永磁體便轉(zhuǎn)變?yōu)殡A梯形永磁體。從中可得到移動(dòng)的永磁體體積V＝wplph／2，其中，wp為移動(dòng)的永磁體寬；lp為移動(dòng)的永磁體軸向長(zhǎng)；h／2為移動(dòng)的永磁體高度。保持lp、h不變，移動(dòng)的永磁體體積僅決定于wp。從圖3可得，wp最小取值為0，最大取值π／6。wp取不同的值，可得到不同尺寸的階梯形永磁體，不同尺寸的階梯形永磁體的氣隙磁密諧波情況也不同。基于前述的數(shù)學(xué)分析，對(duì)瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)，選定α＝π／3；對(duì)階梯形永磁體結(jié)構(gòu)，選定α＝π／4，β＝π／12，并且磁鋼1和2采用同一種永磁材料。

圖3 永磁體沿轉(zhuǎn)子圓周展開(kāi)圖

2 有限元仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了論證上述理論的正確性，本文研究3kW、4極表貼式調(diào)速永磁同步電機(jī)模型，電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：定子槽數(shù)為24；定子外徑為155mm；定子內(nèi)徑為94mm；氣隙長(zhǎng)度為0.4mm；磁化方向長(zhǎng)度為2mm；轉(zhuǎn)子外徑為89.2mm；轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為38mm；軸向長(zhǎng)為96mm。磁鋼采用優(yōu)質(zhì)磁性材料銣鐵硼，牌號(hào)為N38SH；定、轉(zhuǎn)子采用優(yōu)質(zhì)冷軋硅鋼片50DW600。

在電磁場(chǎng)分析軟件Magnet中分別搭建了瓦片形調(diào)速永磁同步電機(jī)和階梯形調(diào)速永磁同步電機(jī)二維有限元仿真模型并做仿真，并對(duì)這2種永磁電機(jī)的氣隙磁密波形和反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行研究分析。

2.1 氣隙磁密仿真結(jié)果對(duì)比分析

仿真所得的氣隙磁密波形如圖4所示，圖4只給出一對(duì)極范圍內(nèi)的氣隙磁密，以便對(duì)比分析。從波形輪廓上看，圖4b比圖4a更接近正弦波。波形圖中的凹凸是由于定子開(kāi)槽引起的。

對(duì)仿真得到的磁密數(shù)據(jù)做諧波分析，結(jié)果如圖5所示。對(duì)比瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)和階梯形永磁體結(jié)構(gòu)的氣隙磁密諧波，發(fā)現(xiàn)兩者均不含偶次諧波，而且3的奇數(shù)倍次諧波基本為0；1階齒諧波（11、13次諧波）受周期性齒磁導(dǎo)的“放大”作用，后者比前者大；后者基波幅值略小于前者基波幅值，但后者諧波幅值得到很大抑制，其中5、7、11次諧波幅值比前者明顯減小。為了對(duì)比這2種氣隙磁密波形諧波含量的大小，本文引入總諧波失真率THD，其計(jì)算公式為：

其中，下標(biāo)表示諧波次數(shù)，最大諧波次數(shù)為512；B1為氣隙磁密的基波幅值。計(jì)算出的氣隙磁密波形THD見(jiàn)表1所列，從表1可知，階梯形永磁體的氣隙磁密諧波含量相對(duì)較小。

圖4 氣隙磁密波形

圖5 氣隙磁密諧波

表1 總諧波失真率

電機(jī)理論表明，對(duì)于正規(guī)的60°相帶繞組，三相合成磁動(dòng)勢(shì)中存在6k±1次諧波（其中包含5、7、11次），并且隨諧波次數(shù)的增加諧波幅值逐次減小。就永磁同步電機(jī)而言，三相合成磁動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。兩者基波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生主要電磁轉(zhuǎn)矩，它決定著電機(jī)負(fù)載能力的大小。其他次諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生附加電磁轉(zhuǎn)矩，附加電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)基波電磁轉(zhuǎn)矩來(lái)說(shuō)是一種干擾，對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行和控制均不利。另外，削弱諧波（尤其是5、7、11次）幅值，可減小電機(jī)的振動(dòng)噪聲、減小電機(jī)損耗、提高效率。傳統(tǒng)抑制諧波的方法是采用短距繞組，該方法僅適用于雙層繞組。至于永磁同步電動(dòng)機(jī)可采用特殊永磁體結(jié)構(gòu)（如階梯形永磁體結(jié)構(gòu)）來(lái)抑制諧波。這樣定子繞組就不必局限于短距繞組（如采用單層繞組、整數(shù)槽繞組），從而增加了定子繞組設(shè)計(jì)的靈活性。氣隙磁密諧波幅值的降低對(duì)改善反電動(dòng)勢(shì)波形、削弱齒槽轉(zhuǎn)矩是有益的。這些決定了采用階梯形永磁體結(jié)構(gòu)比采用瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)具有一定優(yōu)越性。

2.2 反電動(dòng)勢(shì)仿真結(jié)果對(duì)比分析

仿真得到的三相反電動(dòng)勢(shì)波形如圖6所示。從圖6可以看出，瓦片形三相反電動(dòng)勢(shì)波的頂部近似為平頂，而階梯形三相反電動(dòng)勢(shì)波的頂部近似為圓弧形，因此階梯形的三相反電動(dòng)勢(shì)波形更逼近正弦波。

圖6 三相對(duì)稱(chēng)繞組的反電動(dòng)勢(shì)波形

對(duì)其中一相繞組的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，兩者3次諧波電動(dòng)勢(shì)基本為0；5次、7次諧波反電動(dòng)勢(shì)幅值階梯形明顯低于瓦片形。2種反電動(dòng)勢(shì)波形的THD計(jì)算值見(jiàn)表1所列，從表1可以看出，階梯形永磁體的反電動(dòng)勢(shì)諧波含量相對(duì)較小。電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)諧波含量的減小，不僅對(duì)減小電機(jī)本身的雜散損耗、提高電機(jī)效率有益，而且有助于減弱電機(jī)運(yùn)行時(shí)對(duì)電網(wǎng)造成的諧波污染。

圖7 一相繞組反電動(dòng)勢(shì)諧波

3 結(jié)束語(yǔ)

理論分析和仿真后的數(shù)值分析均表明，在一定的條件下，階梯形永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密諧波幅值比傳統(tǒng)瓦片形永磁體小，尤其是5、7、11次。這種階梯形永磁體結(jié)構(gòu)，不僅具有瓦片形永磁體結(jié)構(gòu)充磁簡(jiǎn)單、磁極安裝方便的優(yōu)點(diǎn)，還可達(dá)到優(yōu)化氣隙磁密的目的。

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