鋁制圓環(huán)熱變形受形體結(jié)構(gòu)約束的原子仿真與實(shí)驗(yàn)研究

倪 洋， 苗恩銘， 張 輝， 陳瑞祥， 張雪峰

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國(guó)石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000）

精密機(jī)械設(shè)備工作過(guò)程中，由于受到溫度影響，零件會(huì)產(chǎn)生熱變形，使實(shí)際參數(shù)和幾何形體偏離設(shè)計(jì)的最佳理想狀態(tài)，產(chǎn)生熱變形誤差［1］，最終影響整個(gè)系統(tǒng)或裝備的性能、降低設(shè)備精度和使用壽命。

目前，國(guó)際上對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，其考慮的熱誤差是基于熱變形不受形體結(jié)構(gòu)影響的狀態(tài)，如不同形體結(jié)構(gòu)零件熱變形后仍然保持原有形狀。本文對(duì)熱變形誤差補(bǔ)償與修正技術(shù)進(jìn)行了深入研究。根據(jù)形體各個(gè)尺寸熱變形的相關(guān)性及非線性特點(diǎn)，提出了表面熱變形具有微觀非相似性［2］，如平面和圓柱面，受熱產(chǎn)生熱變形后，表面發(fā)生變化，呈現(xiàn)為非平面和非圓柱面。這突破了傳統(tǒng)熱變形理論的約束，為高精度精密熱變形誤差的研究提供了一定的理論依據(jù)和思路。

形體結(jié)構(gòu)對(duì)熱變形影響已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)［3－6］。歐洲同步輻射光源ESRF研究發(fā)現(xiàn)，光學(xué)棱鏡由于不同位置的厚度、形狀，其在X光照射下產(chǎn)生的熱變形不同，提出通過(guò)對(duì)反射鏡形體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，可以減小熱變形［3］。但這些文獻(xiàn)主要從宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析解釋機(jī)械形體熱變形現(xiàn)象，缺乏從原子角度微觀機(jī)理進(jìn)行的科學(xué)論證。

本文以圓環(huán)、方形環(huán)為研究對(duì)象，以分子靜力學(xué)為理論基礎(chǔ)，將結(jié)合修正莫斯勢(shì)能的分子靜力學(xué)模擬引入到對(duì)機(jī)械形體熱變形受形體參數(shù)影響的理論探究中，從微觀物體熱變形機(jī)理和宏觀實(shí)驗(yàn)2個(gè)方面對(duì)熱變形受形體結(jié)構(gòu)約束的現(xiàn)象和機(jī)理進(jìn)行分析，為后期機(jī)械熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供新的研究思路，拓展形體熱變形理論研究的方法。

近年來(lái)，分子靜力學(xué)通過(guò)修正原子間勢(shì)能函數(shù)的方式克服了傳統(tǒng)分子靜力學(xué)只能適用于絕對(duì)零度環(huán)境的劣勢(shì)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于研究材料從彈性到塑性變形的過(guò)程，以及裂紋萌生、位錯(cuò)形成等物理現(xiàn)象［7－9］。鑒于分子靜力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，本文以分子靜力學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)機(jī)械形體熱變形進(jìn)行研究。

1 將莫斯勢(shì)能拓展至非絕對(duì)零度環(huán)境

傳統(tǒng)分子靜力學(xué)理論僅能采用絕對(duì)零度下的莫斯勢(shì)能函數(shù)，本文將莫斯勢(shì)能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)已知的材料熱膨脹系數(shù)之間建立關(guān)系，獲得莫斯勢(shì)能與溫度之間的直接關(guān)系，從而把分子靜力學(xué)應(yīng)用拓展至任意溫度下［10］。

莫斯勢(shì)能函數(shù)為：

其中，D為勢(shì)阱深度；α為勢(shì)能參數(shù)；r0為兩原子間的平衡距離。

當(dāng)原子間距離r＝r0時(shí)原子間達(dá)到平衡態(tài)，勢(shì)能最小Φ（r）min＝－D。為便于區(qū)分，把D寫成D0，表示絕對(duì)零度時(shí)的勢(shì)阱深度；r0表示絕對(duì)零度時(shí)原子間的平衡距離，r表示原子間的實(shí)際距離。對(duì) 于 鋁 制 材 料［11］有：α＝0.116 5nm，D0＝0.270 3eV，r0＝0.325 3nm。當(dāng)r＝r0，有能量最小值Φ（r0）＝－D0。

修正后的莫斯勢(shì)能形式為：

其中，DT為T溫度下莫斯勢(shì)能勢(shì)阱深度；rT為T溫度下原子間的平衡距離。

對(duì)（2）式求導(dǎo)可得原子間作用力公式為：

修正前后的勢(shì)能曲線如圖1所示，虛線為修正前T＝0K的勢(shì)能曲線，實(shí)線為修正后T＞0的勢(shì)能曲線。

圖1 修正前后的Morse勢(shì)能曲線

根據(jù)文獻(xiàn)［10］提供的思路，得到鋁的 Morse勢(shì)能參數(shù)，見表1所列，從而確定出適用于非絕對(duì)零度環(huán)境的修正后莫斯勢(shì)能函數(shù)參數(shù)。

表1 Morse勢(shì)能函數(shù)在不同溫度下的參數(shù)

由表1可以看出，隨著溫度升高，微觀結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為原子間平衡距離rT增大，宏觀上表現(xiàn)為材料的熱膨脹，對(duì)于本文中的鋁圓環(huán)材料，則表現(xiàn)為圓環(huán)內(nèi)外徑的尺寸變化。

2 分子靜力學(xué)仿真結(jié)果與分析

鋁是面心立方晶格結(jié)構(gòu)（face centered cubic，F(xiàn)CC），其晶格常數(shù)a＝0.405nm。本文仿真建立了3組不同尺寸的圓環(huán)晶體模型。建立內(nèi)徑r1＝8a，外徑r2＝16a的圓環(huán)模型的方法如下：

（1）建立16a×16a×1a的長(zhǎng)方體，并得到每個(gè)原子的坐標(biāo)。

（2）將那些與坐標(biāo)原點(diǎn)（即圓環(huán)中心）之間的距離d小于8a和大于16a的原子刪除。

（3）將剩下的原子坐標(biāo)信息輸入分子可視化軟件（VMD）中顯示，即可得到圓環(huán)模型，如圖2所示。

圖2 鋁圓環(huán)晶體模型

同理，對(duì)內(nèi)徑為8a，外徑分別為12a、14a、16a、18a的圓環(huán)進(jìn)行建模。編程仿真實(shí)現(xiàn)機(jī)械形體升溫過(guò)程時(shí)，選取截?cái)嗑嚯x為rcut＝0.5nm，邊界為自由邊界，弛豫時(shí)收斂精度ξ＝5×10－5，溫度T從0K升高至400K。

內(nèi)外圓尺寸升溫過(guò)程的分子靜力學(xué)仿真結(jié)果見表2所列。表2結(jié)果表明，隨著溫度的上升，圓環(huán)內(nèi)徑尺寸減小。當(dāng)圓環(huán)內(nèi)徑尺寸都為8a時(shí)，即內(nèi)徑尺寸一定，外徑尺寸越大，內(nèi)徑尺寸減小越明顯。隨著溫度的升高，圓環(huán)外徑尺寸減小。當(dāng)圓環(huán)內(nèi)徑尺寸都為8a時(shí)，外徑尺寸越大，外徑尺寸減小越明顯。

表2 不同外徑下圓環(huán)分子靜力學(xué)仿真結(jié)果

根據(jù)內(nèi)外徑變化數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)外徑的平均熱膨脹系數(shù)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可看出，內(nèi)徑尺寸一定時(shí)，隨著外徑尺寸的增加，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)逐漸減??；外徑的平均熱膨脹系數(shù)先增大后減小。

圖3 圓環(huán)升溫后不同尺寸熱膨脹系數(shù)變化曲線

3 宏觀鋁制圓環(huán)熱變形實(shí)驗(yàn)

3.1 圓環(huán)內(nèi)外徑熱變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案

取3個(gè)內(nèi)徑均為30mm、外徑分別為50、70、90mm的鋁制圓環(huán)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別記為1＃、2＃、3＃，3個(gè)圓環(huán)屬于同一批次，加工處理方式完全相同。傳感器支架安裝在自主研發(fā)的基于“三三一原則”［13］的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上，該測(cè)量機(jī)采用了小阿貝誤差三維測(cè)量系統(tǒng)［14］，確保2個(gè)高溫傳感器探針布置于圓環(huán)徑向上，同理，測(cè)內(nèi)徑熱變形時(shí)將傳感器置于內(nèi)徑方向。試驗(yàn)溫度范圍為－10～70℃，每隔10℃測(cè)1次。每個(gè)溫度下保持1h，確保充分熱膨脹。

實(shí)驗(yàn)采用ESPEC公司生產(chǎn)型號(hào)為ZL－04AGT的恒溫箱，其溫控范圍為－40～＋150℃，測(cè)溫精度為±0.2℃，控溫精度為±0.5℃；熱變形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由德國(guó) Mahr Federal高精度電感傳感器與Mahr Millitron832數(shù)顯放大器組成，校正精度為±1數(shù)位，分辨率為0.1μm，線性誤差小于0.025%FS。傳感器放置于恒溫箱內(nèi)，讀數(shù)時(shí)恒溫箱處于密閉狀態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3個(gè)圓環(huán)內(nèi)外圓在半徑方向上相對(duì)于－10℃的熱變形量見表3所列。由表3可以看出，內(nèi)徑熱變形量受外徑尺寸的影響，外徑尺寸越大，內(nèi)徑熱變形越小。根據(jù)計(jì)算得出3個(gè)圓環(huán)的內(nèi)外徑平均熱膨脹系數(shù)如圖4所示。

結(jié)果表明，對(duì)于環(huán)形機(jī)械形體，內(nèi)徑尺寸一定時(shí)，外徑越大，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)越小；外徑熱膨脹系數(shù)處于鋁材料的正常范圍（18×10－6～23×10－6），而內(nèi)徑熱膨脹系數(shù)受形體約束較大， 平均熱膨脹系數(shù)偏小。

表3 不同圓環(huán)的熱變形

圖4 圓環(huán)內(nèi)外徑平均熱膨脹系數(shù)

4 宏觀鋁制方形環(huán)熱變形實(shí)驗(yàn)

取內(nèi)徑為30mm，外部尺寸為60mm的方形環(huán)，放置在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的平臺(tái)上。試驗(yàn)溫度范圍為－10～70℃，每隔10℃測(cè)量1次，，每個(gè)溫度下保持1h，確保充分熱膨脹。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量3次，測(cè)量角度分別為0°、22.5°、45°，測(cè)點(diǎn)示意圖如圖5所示。

圖5 實(shí)際測(cè)點(diǎn)位置示意圖

A、B、C點(diǎn)半徑方向上相對(duì)于－10℃的熱變形量見表4所列。根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，將測(cè)點(diǎn)擴(kuò)展到16個(gè)，擬合出方形環(huán)內(nèi)徑的變化曲線，如圖6所示。計(jì)算得出方形環(huán)A、B、C 3點(diǎn)的內(nèi)徑平均熱膨脹系數(shù)分別為13.8×10－6、10.7×10－6、8.8×10－6。

表4 方形環(huán)內(nèi)半徑熱變形量 μm

由圖6可以看出，方形環(huán)的內(nèi)徑熱變形受形體結(jié)構(gòu)的影響，在0°位置的熱變形量要明顯大于其他位置。

圖6 不同溫度時(shí)內(nèi)徑輪廓曲線

5 結(jié) 論

（1）本文將分子靜力學(xué)理論與算法引入到機(jī)械形體熱變形的研究中，拓展了熱變形基礎(chǔ)理論研究的思路和方法，具有一定的學(xué)術(shù)參考價(jià)值。

（2）微觀上，根據(jù)納米鋁晶體圓環(huán)內(nèi)外徑尺寸的變化，分析受熱膨脹規(guī)律，結(jié)果表明：納米鋁圓環(huán)的內(nèi)外徑之差，隨著溫度升高而變大，這與宏觀材料熱膨脹相一致；升溫后，原子運(yùn)動(dòng)加劇，原子向內(nèi)部空間移動(dòng)，導(dǎo)致內(nèi)徑尺寸變小，外徑尺寸減小。

（3）宏觀鋁圓環(huán)熱變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：隨著溫度的升高，圓環(huán)的內(nèi)外徑尺寸均增大；內(nèi)徑相同的圓環(huán)，外徑的平均熱膨脹系數(shù)隨著外徑尺寸的增大而減小，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)也隨著外徑的增大而減小；外徑熱膨脹系數(shù)是內(nèi)徑熱膨脹系數(shù)的2倍以上，說(shuō)明內(nèi)徑受形體參數(shù)的約束和影響比外徑要大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論規(guī)律相一致。宏觀鋁制方形環(huán)的熱變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)也表明了形體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)熱變形具有約束作用。

在現(xiàn)有的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一般較少考慮到機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)形體熱變形的影響。本文從微觀和宏觀角度論述了此現(xiàn)象。研究環(huán)形材料的熱變形是研究機(jī)械零件最佳熱配合結(jié)構(gòu)的重要組成部分，對(duì)于控制熱變形誤差，提高機(jī)械工作狀態(tài)下的配合精度具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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