2相早期后除極誘發(fā)時(shí)空湍流的抑制方法

張虹,趙丹,劉袁

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安)

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2相早期后除極誘發(fā)時(shí)空湍流的抑制方法

張虹,趙丹,劉袁

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安)

針對(duì)心肌細(xì)胞膜電位振蕩的早期后除極(EAD)誘發(fā)的湍流,提出了恒定電場(chǎng)和周期電場(chǎng)兩種湍流消除方法并對(duì)其效果進(jìn)行了比較?；贚R91單細(xì)胞模型構(gòu)建了一塊包含400×400個(gè)細(xì)胞格點(diǎn)的二維組織,并通過將K+電流門控變量時(shí)常數(shù)和Ca2+電流最大電導(dǎo)分別增大4和2倍的方法在組織中心設(shè)置了一塊由20×20個(gè)格點(diǎn)構(gòu)成的具有EAD特征的區(qū)域。利用垂直場(chǎng)法誘導(dǎo)螺旋波斑圖,并在EAD的作用下碎裂出現(xiàn)湍流即室顫。通過在反應(yīng)擴(kuò)散方程中引入電場(chǎng)項(xiàng)建立除顫模型,并引入膜電位的全局偏導(dǎo)數(shù)判別湍流的抑制效果。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:恒定電場(chǎng)法抑制湍流的時(shí)間小于50 ms,周期場(chǎng)法需歷時(shí)200 ms,但兩種方法電場(chǎng)的實(shí)際作用時(shí)間無顯著差異;盡管周期場(chǎng)法產(chǎn)生的總熱能是恒定電場(chǎng)法的2.3倍,但周期場(chǎng)法一個(gè)周期產(chǎn)生的熱能僅為恒定電場(chǎng)法的一半。因此,恒定電場(chǎng)法具有消除湍流快、總熱能低的特點(diǎn),但周期場(chǎng)法由于電場(chǎng)斷續(xù)式地施加,更有利于減小熱的持續(xù)積累對(duì)心肌的損傷。

早期后除極;湍流波;除顫;電場(chǎng);計(jì)算機(jī)仿真

心肌細(xì)胞早期后除極(EAD)是在復(fù)極化階段細(xì)胞膜電位出現(xiàn)多次振蕩的現(xiàn)象[1]。根據(jù)電位振蕩的特點(diǎn),EAD分為2相和3相。兩者相比,3相EAD膜電位振蕩開始時(shí)的電位低、振幅大,易誘發(fā)形成可傳導(dǎo)的電興奮,是引起觸發(fā)激動(dòng)及心室纖維性顫動(dòng),即室顫的主要因素之一[2]。但是,實(shí)驗(yàn)和理論研究說明[3-5],2相EAD不僅可發(fā)生于單細(xì)胞中,而且在組織中也可導(dǎo)致穩(wěn)定螺旋波斑圖的碎裂形成湍流。研究證實(shí),螺旋波斑圖與心律失常密切相關(guān)[6]。正常情況下,一次電興奮形成的波以平面的形式傳播,若發(fā)生室性心動(dòng)過速即室速,膜電位的傳播表現(xiàn)為有序和規(guī)則的螺旋波斑圖的形態(tài)。當(dāng)波的傳播不能正常進(jìn)行時(shí),伴隨破碎呈現(xiàn)形形色色的無序行為,出現(xiàn)時(shí)空混沌和湍流態(tài)時(shí)則為室顫。研究說明,2相EAD盡管不能由于觸發(fā)激動(dòng)而誘發(fā)室顫,但由其引起的動(dòng)作電位復(fù)極離散性可導(dǎo)致螺旋波破碎,演化為時(shí)空湍流態(tài)即室顫[7]。

室顫是心源性猝死的主要原因之一,電擊除顫是較為簡單直接有效的方法[8]。然而,強(qiáng)大的電擊不僅會(huì)對(duì)患者心理造成不可忽視的影響,而且可能引起心臟機(jī)械泵血功能受損,以及誘發(fā)新的電活動(dòng)失穩(wěn)等眾多問題,因此除顫方法的研究一直備受關(guān)注[9]。人們從除顫能量、波形以及除顫手段等諸多方面開展了廣泛的研究[10-11],但是目前尚未見到針對(duì)具有2相EAD特征的病理組織上的湍流抑制方法的相關(guān)報(bào)道。因此,本文采用計(jì)算機(jī)定量研究方法,以2相EAD誘發(fā)的湍流為研究對(duì)象,主要就恒定電場(chǎng)和周期電場(chǎng)兩種方法消除湍流的可行性進(jìn)行了研究,并比較了它們的除顫效果。

1 方 法

1.1 局部EAD組織模型的構(gòu)建及湍流的誘導(dǎo)

首先基于Luo和Rudy(LR91)單細(xì)胞模型[12]構(gòu)建一塊6 cm×6 cm的二維組織并離散化為400×400個(gè)格點(diǎn),每個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)細(xì)胞。電興奮的產(chǎn)生及擴(kuò)布遵循如下反應(yīng)擴(kuò)散方程及無通量邊界條件

(1)

(2)

式中:V為跨膜電勢(shì);Cm為跨膜電容;t是時(shí)間;D為擴(kuò)散系數(shù);Iion為總跨膜電流;Ist為外部刺激電流;xmin、xmax、ymin和ymax分別為二維組織沿x和y軸方向的最小和最大值。

由于本文主要研究的是EAD誘發(fā)的湍流的抑制方法,加之研究中發(fā)現(xiàn)中心處20×20的EAD區(qū)域所引起的湍流波碎裂程度最為明顯,因此在構(gòu)建的正常組織中心位置處設(shè)置了一塊由20×20個(gè)具有EAD特征的細(xì)胞格點(diǎn)組成的區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)每個(gè)細(xì)胞的K+電流門控變量時(shí)常數(shù)以及Ca2+電流最大電導(dǎo)分別為正常細(xì)胞的4倍和2倍[7]。

然后,利用垂直場(chǎng)法[6]在組織模型中誘導(dǎo)出螺旋波。在EAD區(qū)域的作用下,螺旋波失穩(wěn)斑圖出現(xiàn)碎裂,發(fā)生湍流即室顫。在湍流的誘導(dǎo)過程中,Ist為脈寬2 ms、幅值30 ×10-6A/cm2的電流。

1.2 湍流波的抑制及判別

文中采用恒定電場(chǎng)和周期性電場(chǎng)兩種方法消除湍流波。所用模型是將式(1)中的外部電流刺激項(xiàng)Ist代換為外電場(chǎng)項(xiàng)Edef,即

(3)

式中:ε為電場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)。研究中在整個(gè)組織平面沿y軸方向施加外電場(chǎng),其中恒定電場(chǎng)法施加ε為0.1的恒定電場(chǎng),周期電場(chǎng)法施加周期為T、電場(chǎng)脈寬為10 ms、ε為0.1的周期性電場(chǎng)。

利用Lax-Wandrof法[13]求解式(3),得

(4)

式中:(l,n)為細(xì)胞格點(diǎn)所在的坐標(biāo);Δx為沿x軸方向的空間步長。為判別湍流波的抑制效果,引入如下膜電位的全局偏導(dǎo)數(shù),即平均膜電位偏差為[13]

(5)

式中:N、L分別為x和y軸方向的細(xì)胞總數(shù),此處N=L=400。

σ越小,控制效果越理想。對(duì)于勻質(zhì)組織,當(dāng)σ接近或等于0時(shí),系統(tǒng)恢復(fù)到靜息狀態(tài),成功抑制時(shí)空混沌[13]。本文組織中部為EAD區(qū)域,所以動(dòng)作電位時(shí)程遠(yuǎn)大于周圍的正常組織細(xì)胞,當(dāng)湍流波消失,正常細(xì)胞恢復(fù)到靜息電位時(shí),EAD區(qū)域尚未完全復(fù)極化,具有較高的膜電位。因此,本文取σ=0.1作為湍流波是否得以抑制的判別標(biāo)準(zhǔn),即σ<0.1時(shí)認(rèn)為控制成功。

2 結(jié)果與討論

2.1 恒定電場(chǎng)法

圖1給出了恒定電場(chǎng)控制湍流波時(shí)不同時(shí)刻組織上的膜電位斑圖。由圖1a中可見,明顯地呈多處碎裂狀的湍流,此時(shí)開始施加恒定電場(chǎng),經(jīng)過7 ms后在圖1b的頂部區(qū)域處細(xì)胞膜電位取得一致,并形成近似平面波向下傳導(dǎo),如圖1c、1d所示,導(dǎo)致碎裂處細(xì)胞膜電位由不均勻的分布狀態(tài)逐漸達(dá)到一致,從而消除了不同位置碎裂波不應(yīng)期的差異性,抑制了由于碎裂波相互碰撞造成波的不斷湮滅和產(chǎn)生的現(xiàn)象,最終使湍流在49 ms時(shí)得以完全消除如圖1e所示,組織細(xì)胞開始恢復(fù)到靜息狀態(tài),即-90 mV。

圖1 恒定電場(chǎng)控制湍流波時(shí)不同時(shí)刻的膜電位斑圖

圖2給出了恒定電場(chǎng)法控制湍流波時(shí)不同時(shí)刻平均膜電位偏差σ的變化情況。對(duì)應(yīng)圖1a的斑圖,由于存在多處碎裂波,膜電位呈現(xiàn)明顯的無序狀態(tài),σ值較大,為5.12。隨著電場(chǎng)的施加,對(duì)應(yīng)圖1b～1d,σ從2.09減小到1.77,呈逐步減小的趨勢(shì)。49 ms時(shí)圖1e對(duì)應(yīng)的σ小于0.1,時(shí)空混沌得到有效抑制。對(duì)比σ的變化情況,說明其較大變化率主要發(fā)生在兩個(gè)時(shí)段:一個(gè)是從開始施加電場(chǎng)到7 ms時(shí),變化率為0.42;另一個(gè)是從全組織近乎2/3的湍流受到抑制到完全消除,即33 ms到49 ms時(shí)段,σ的變化率為0.11。

圖2 施加恒定電場(chǎng)時(shí)平均膜電位偏差隨時(shí)間的變化

2.2 周期電場(chǎng)法

為了探討周期電場(chǎng)法抑制湍流波時(shí)周期對(duì)控制效果的影響,研究了不同周期時(shí)消除湍流所需花費(fèi)的時(shí)間,即從開始施加電場(chǎng)到σ<0.1時(shí)所歷經(jīng)的時(shí)間。圖3給出了周期與湍流消除時(shí)間的關(guān)系,可見當(dāng)周期從40 ms增加到50 ms時(shí),消除時(shí)間從303 ms縮短到209 ms,之后隨著周期的增加,消除時(shí)間逐漸延長。當(dāng)周期處于60 ms到90 ms之間時(shí),消除時(shí)間從247 ms延長至573 ms,呈緩慢增長。當(dāng)采用100 ms周期的電場(chǎng)時(shí),消除時(shí)間驟然增大到1 450 ms。

圖3 周期電場(chǎng)法的周期與湍流消除時(shí)間的關(guān)系

此外,實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)采用周期小于40 ms或大于100 ms的電場(chǎng)均無法徹底抑制湍流,說明周期電場(chǎng)法對(duì)湍流的抑制效果與施加電場(chǎng)的周期有著密切的關(guān)系。周期過短時(shí),由于組織細(xì)胞不應(yīng)期的影響,使得一個(gè)周期的電場(chǎng)作用后下一個(gè)周期只能引起局部的電緊張,無法形成有效的可擴(kuò)布的電場(chǎng)使得不同區(qū)域膜電位趨于一致,從而無法達(dá)到抑制湍流的目的。當(dāng)周期過大時(shí),兩次電場(chǎng)的作用間隔時(shí)間長,使得組織細(xì)胞有足夠的時(shí)間恢復(fù)到原有狀態(tài),亦無法消除湍流。

圖4給出了周期為50 ms的電場(chǎng)抑制湍流的膜電位斑圖。圖4a～4e對(duì)應(yīng)第1個(gè)周期,圖4f～4i對(duì)應(yīng)第2個(gè)周期,圖4j為第4個(gè)周期209 ms時(shí)刻的斑圖。圖5為圖4中各時(shí)刻斑圖對(duì)應(yīng)的平均膜電位偏差σ。由圖4a～4c可見,隨著電場(chǎng)的作用,組織上部波的碎裂得到抑制,使圖5中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的σ快速下降至1.89。之后由于電場(chǎng)的撤銷導(dǎo)致無法形成持續(xù)的可傳導(dǎo)的平面波,圖4d、4e的上部電場(chǎng)作用逐漸減弱,促使圖5中σ重新回升至3.63。但是,相對(duì)于開始施加電場(chǎng)時(shí)σ降低了1.48,這說明盡管第1個(gè)周期電場(chǎng)無法完全抑制湍流,但已使波碎裂的程度減弱。

圖4 周期電場(chǎng)控制湍流波時(shí)不同時(shí)刻的膜電位斑圖

隨著第2個(gè)周期電場(chǎng)的施加,由圖4f～4i可見,電場(chǎng)形成了有效的向下方可傳導(dǎo)的平面波,使碎裂逐步得到有效控制。圖5中的σ也相應(yīng)地降低。圖4i說明在第2個(gè)周期結(jié)束前,雖然碎裂波仍存在,但已受到了明顯的抑制。之后隨著第3和第4個(gè)周期電場(chǎng)的施加,碎裂波越來越少,圖4j中已觀察不到明顯的湍流,平均膜電位偏差σ也降至0.1以下,說明湍流波已被完全抑制。

圖5 施加周期電場(chǎng)時(shí)平均膜電位偏差隨時(shí)間的變化

2.3 恒定與周期場(chǎng)法的比較

研究結(jié)果表明,恒定和周期場(chǎng)都可以抑制早后除極引起的湍流波。從抑制湍流的過程可見,周期場(chǎng)法由于一個(gè)周期中電場(chǎng)作用的時(shí)間較短,需要連續(xù)施加至少4個(gè)周期才能達(dá)到完全消除湍流的目的,歷經(jīng)的湍流消除時(shí)間為209 ms,而采用同樣強(qiáng)度的恒定場(chǎng),消除時(shí)間不到50 ms。但是,周期場(chǎng)每個(gè)周期施加電場(chǎng)10 ms,所以其電場(chǎng)的實(shí)際作用總時(shí)間與恒定電場(chǎng)法幾乎相同。因此,如果從實(shí)際作用時(shí)間來看,兩種方法無顯著性差異。

每個(gè)心肌細(xì)胞的電活動(dòng)可等效為電阻和電容并聯(lián)的電導(dǎo)模型,細(xì)胞間通過縫隙電導(dǎo)緊密相連構(gòu)成一個(gè)合胞體。因此,文中將心肌組織視為一個(gè)阻容并聯(lián)的等效電路,計(jì)算了兩種電場(chǎng)抑制湍流時(shí)在單位組織面積和單位電阻上產(chǎn)生的熱能,圖6給出了計(jì)算結(jié)果。由圖6a可見,隨著恒定電場(chǎng)的持續(xù)施加,能量不斷上升,而周期電場(chǎng)法在每個(gè)周期中電場(chǎng)作用階段的熱能呈上升趨勢(shì),其余階段無熱能產(chǎn)生,因此呈階梯狀升高。當(dāng)湍流完全得到抑制時(shí),周期場(chǎng)法產(chǎn)生的總熱能是恒定電場(chǎng)法的2.3倍。但是,如果將周期場(chǎng)法一個(gè)周期產(chǎn)生的熱能與恒定電場(chǎng)法產(chǎn)生的熱能比較,前者只為后者的一半,且在一個(gè)周期中有4/5的時(shí)間無外加電場(chǎng),從而減小了熱積累對(duì)心肌的損害。

(a)恒定電場(chǎng)

(b)周期電場(chǎng)圖6 兩種電場(chǎng)抑制湍流時(shí)在單位組織面積上產(chǎn)生的熱能

3 結(jié) 論

2相EAD誘發(fā)的湍流可采用恒定和周期場(chǎng)法加以控制。恒定電場(chǎng)法抑制湍流的時(shí)間小于50 ms,周期場(chǎng)法需歷時(shí)200 ms,但兩種方法電場(chǎng)的實(shí)際作用時(shí)間近乎相同;盡管周期場(chǎng)法產(chǎn)生的總熱能是恒定電場(chǎng)法的2.3倍,但周期場(chǎng)法一個(gè)周期產(chǎn)生的熱能僅為恒定電場(chǎng)法的一半。因此,恒定場(chǎng)法具有消除湍流快、總熱能低的特點(diǎn)。周期場(chǎng)法由于電場(chǎng)斷續(xù)式地施加,更有利于減小熱能的持續(xù)積累對(duì)心肌的損傷。

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(編輯 趙煒)

Inhibition of the Turbulence Induced by Phase-2 Early Afterdepolarization

ZHANG Hong,ZHAO Dan,LIU Yuan

(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the myocardial cell membrane oscillation induced by phase-2 early afterdepolarization (EAD) due to voltage oscillation, two turbulence control methods based on constant and periodic electrical fields were presented and compared. A 2-dimensional tissue including 400×400 cells was developed based on the LR91 model. By increasing the time constant of K+current gating variable and the maximum conductance of Ca2+current by 4 and 2 times respectively, an EAD region with 20×20 cells was created in the center of the tissue model. The cross field method was used to induce spiral wave, which was degraded to turbulence due to EAD. The defibrillation model was created by introducing an electric field term in the reaction-diffusion equation. The inhibition efficiency was evaluated by using an introduced global partial derivative. Computer simulation results showed that the constant and periodic electric fields required 50 ms and 200 ms to eliminate the turbulence, respectively, but their actual delivery time has no significant difference. The total thermal energy produced by the periodic field was 2.3 times that by the constant field, while the heat produced within one period by the periodic field was half of that by constant field method. Therefore, the constant electric field method is characterized by faster turbulence elimination and less thermal energy consumption, while the periodic method can bring less damage to cardiac muscle because of its intermittent delivery nature.

early afterdepolarization; turbulence; defibrillation; electric field; computer simulation

2015-05-13。作者簡介:張虹(1969—),女,博士,副教授?；痦?xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(81271661,30870659);教育部回國留學(xué)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(第40批)。

時(shí)間:2015-09-11

10.7652/xjtuxb201511013

TP391.9

A

0253-987X(2015)11-0077-05

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