直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力場分析

唐 治，潘一山，朱小景，崔乃鑫

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦山安全技術(shù)裝備研究院；力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

煤礦巷道圍巖應(yīng)力大小和規(guī)律是巷道支護方式選取的重要依據(jù)之一。圍巖應(yīng)力大小不僅與煤礦采深、側(cè)壓系數(shù)等有關(guān)，還與巷道斷面形狀等相關(guān)（即使相同圍巖條件下，圍巖應(yīng)力分布規(guī)律和圍巖變形破壞規(guī)律也因巷道斷面形狀不同而不同）。直墻拱形斷面巷道的斷面由下部分矩形和上部分拱形組成，長期實踐證明，直墻拱形斷面巷道具有較好的穩(wěn)定性，所以服務(wù)年限較長的巷道一般均采用直墻拱形斷面巷道。了解和掌握巷道圍巖應(yīng)力分布規(guī)律對合理選擇巷道支護方式具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。對于常規(guī)的圓形、橢圓形等巷道的圍巖應(yīng)力可以采用Cauchy積分法或冪級數(shù)法方便解出［1－3］，但復(fù)雜巷道圍巖應(yīng)力公式需借助 復(fù) 變 函 數(shù) 彈 性 理 論［4－6］及 映 射 函 數(shù)［7－9］。 朱 大 勇等［10］求解了矩形斷面圍巖應(yīng)力彈性解，趙凱等［11］利用多角形法得出了矩形硐室圍巖應(yīng)力，王潤富［12］、劉金高等［13］求解了梯形孔口的應(yīng)力，湯澄波等［14］、祝江鴻［15］分別利用復(fù)變函數(shù)法求解了天幕線拱形圍巖應(yīng)力和兩個表示斷面圍巖應(yīng)力的解析函數(shù)通式，但前提是能給出復(fù)雜斷面映射函數(shù)。針對直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力研究較少，對其他復(fù)雜巷道研究大多也只給出復(fù)雜巷道應(yīng)力解析的隱函數(shù)，未給出巷道應(yīng)力分布情況，也未對巷道斷面高寬比和側(cè)壓系數(shù)對其影響規(guī)律進行深入分析。

1 模型建立

圖1 模型圖Fig.1 diagram of model

圖2 單位圓外域Fig 2 The unit circle outland

2 直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力解析

2.1 保角變換

首先將直墻拱形巷道圍巖映射為單位圓形巷道圍巖，即把圖1中的六邊形的外域部分映射為圖2的單位圓外域部分。映射后A1、A2、A3、B3、B2、B1分別a1t、a2t、a3t、b3t、b2t、b1t與 對 應(yīng)，如 圖 2。則 有a1t＝ie－iκ1π，a2t＝ie－iκ2π，a3t＝ie－iκ3π，b1t＝ie－iκ1π，b2t＝ie－iκ2π，b3t＝ie－iκ3π。其中K1、K2、K3由六邊形的尺寸確定。

圖3 保角變換Fig.3 Conformal transformation

2.2 由邊界條件確定

2.3 確定φ0（ζ）、ψ0（ζ）

2.5 確定應(yīng)力分量

3 直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力分析

3.1 直墻拱形巷道邊界應(yīng)力分布規(guī)律

巷道邊界處，ρ＝1，ζ＝eiφ，σρ＝τρφ＝0。取a＝1 m，b＝2 m，當(dāng)斷面高寬c0比分別取0.5、1、1.5時，得直墻拱形巷道周邊應(yīng)力分布規(guī)律分別如圖4（a）、（b）、（c），－90°～90°對應(yīng)底板中點到頂板中點圍巖邊界。

圖4 應(yīng)力分布規(guī)律Fig.4 stress distribution law

從圖4（a）可得：巷道斷面高寬比為0.5情況下，側(cè)壓系數(shù)大于1時圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力有相同變化趨勢，即底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環(huán)向應(yīng)力先增后減，在直墻底部底角處區(qū)域出現(xiàn)較大應(yīng)力集中；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環(huán)向應(yīng)力先減后增再減。側(cè)壓系數(shù)小于1時，圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力也有相同變化趨勢，即底板中點和頂板中點附近均出現(xiàn)拉應(yīng)力，直墻底部到直墻頂部的邊界環(huán)向應(yīng)力較為恒定；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環(huán)向應(yīng)力先增后減然后變?yōu)槔瓚?yīng)力。應(yīng)力集中區(qū)域主要集中在直墻底部底角處和拱形頂板中點附近。

從圖4（b）可得：巷道斷面高寬比為1情況下，側(cè)壓系數(shù)大于1時，圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力有相同變化趨勢，即底板中點附近均出現(xiàn)拉應(yīng)力，底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環(huán)向應(yīng)力先由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，然后增加后減小；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環(huán)向應(yīng)力先減后增再減。側(cè)壓系數(shù)小于1時，圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力也有相同變化趨勢，即頂板中點附近均出現(xiàn)拉應(yīng)力，底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環(huán)向應(yīng)力先由逐漸減??；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環(huán)向應(yīng)力先增后減然后變?yōu)槔瓚?yīng)力。應(yīng)力集中區(qū)域主要集中在底板中部和拱形頂板中點附近，且拱形頂板應(yīng)力集中系數(shù)小于底板。

從圖4（c）可得：巷道斷面高寬比為1.5情況下，巷道圍巖應(yīng)力分布規(guī)律與巷道斷面高寬比為1情況基本相同，不同之處在于拱形頂板應(yīng)力集中系數(shù)大于底板，圍巖應(yīng)力分布比巷道斷面高寬比為1時較好。

3.2 直墻拱形巷道沿水平線的應(yīng)力分布規(guī)律

取φ＝0，ζ＝ρ為直墻拱形巷道水平線位置，由x＝R（1＋c1ρ2＋c3ρ4）／ρ可將曲線坐標(biāo)表示的應(yīng)力分量表達式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)表示。取a＝1 m，b＝2 m，斷面高寬比c0分別取0.5、1、1.5時，可得沿x軸圍巖應(yīng)力分布規(guī)律，如圖5（a）、（b）、（c）。

圖5 直角坐標(biāo)下巷道周邊應(yīng)力分布規(guī)律Fig.5 Stress distribution rule of perimeter under rectangular coordinate

從圖5可得：1）不同巷道斷面高寬比下，直墻拱形巷道沿水平線的應(yīng)力分布規(guī)律基本相同。2）側(cè)壓系數(shù)大于1時，不同巷道斷面高寬比的環(huán)向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而迅速增大，在距離巷道邊界2～4 m后達到穩(wěn)定；側(cè)壓系數(shù)小于1時，不同巷道斷面高寬比的環(huán)向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而先增大后減小，在距離巷道邊界1 m左右達到最大值，然后較小并在距離巷道邊界2～4 m后達到穩(wěn)定。3）側(cè)壓系數(shù)大于1時，不同巷道斷面高寬比的徑向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而先減小后變?yōu)槔瓚?yīng)力然后增加，在距離巷道邊界4～6 m后達到穩(wěn)定；側(cè)壓系數(shù)小于1時，不同巷道斷面高寬比的徑向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而增大，在距離巷道邊界2～4 m后達到穩(wěn)定。4）直墻拱形巷道邊界3 m范圍內(nèi)出現(xiàn)了剪應(yīng)力，剪應(yīng)力隨至巷道邊界距離增大而迅速減小。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)大于1時，最大剪應(yīng)力隨側(cè)壓系數(shù)增加而增大；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)小于1時，最大剪應(yīng)力隨側(cè)壓系數(shù)增加而減小。

4 結(jié)論

1）采用保角變換，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)彈性理論推導(dǎo)了直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力分布的解析表達式。

2）不同巷道斷面高寬比、側(cè)壓系數(shù)下，直墻拱形巷道圍巖應(yīng)力集中區(qū)域均主要集中在直墻底部底角處、拱形頂板中點附近和底板中部3個位置。巷道斷面高寬比一定情況下，側(cè)壓系數(shù)大于1時，圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力有相同變化趨勢；采用巷道斷面高寬比小于1較有利于巷道穩(wěn)定；側(cè)壓系數(shù)小于等于1時，圍巖邊界環(huán)向應(yīng)力也有相同變化趨勢；采用巷道斷面高寬比大于1較有利于巷道穩(wěn)定。

3）道斷面高寬比對直墻拱形巷道沿水平線的應(yīng)力分布規(guī)律影響較小。側(cè)壓系數(shù)大于1時，巷道環(huán)向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而迅速增大，徑向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而先減小后變?yōu)槔瓚?yīng)力然后增加，最大剪應(yīng)力隨側(cè)壓系數(shù)增加而增大；側(cè)壓系數(shù)小于1時，巷道環(huán)向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而先增大后減小，徑向應(yīng)力均隨至巷道邊界距離增大而增大，最大剪應(yīng)力隨側(cè)壓系數(shù)增加而減小。

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（編輯王秀玲）