灰色變權(quán)組合模型的貨車(chē)車(chē)輪踏面磨耗預(yù)測(cè)

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灰色變權(quán)組合模型的貨車(chē)車(chē)輪踏面磨耗預(yù)測(cè)

李瀅1,湯旻安1,2,谷寶慧1

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;

2． 蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

摘要:為探討變權(quán)組合模型在貨運(yùn)專(zhuān)線車(chē)輪踏面磨耗趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，采用基于灰色新息GM(1,1)模型、灰色離散GM(1,1)模型和指數(shù)平滑模型為一體的變權(quán)組合方法研究貨運(yùn)專(zhuān)線車(chē)輪踏面隨走行公里的磨耗趨勢(shì)，并與各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果和定權(quán)組合預(yù)測(cè)結(jié)果作對(duì)比，研究結(jié)果表明：應(yīng)用組合方法比單純應(yīng)用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型方法更合理，預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠，且變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度較高。本文所提出的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法能夠很好地預(yù)測(cè)貨運(yùn)專(zhuān)線上車(chē)輪踏面的磨耗趨勢(shì)，是一種研究運(yùn)輸專(zhuān)線上車(chē)輛輪對(duì)維護(hù)決策的有效方法。

關(guān)鍵詞：車(chē)輛工程；貨運(yùn)專(zhuān)線；車(chē)輪踏面磨耗；組合預(yù)測(cè)；變權(quán)組合模型

Forecast research on trucks wheel tread wear based

on grey changeable weight combination model

LI Ying1，TANG Minan1,2，GU Baohui1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;

2. School of Mechanical and Electronical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to discuss the application of changeable weight combination forecasting model in wheel tread wear forecasting of freight line, the changeable weight combination forecasting method based on new information GM (1,1) model, discrete GM(1,1) model and exponential smoothing model was utilized to analyze wheel tread wear volumes along with the change of running distances. Subsequently, the results obtained in this paper were compared with the prediction ones with single models and the fixed weight combination prediction ones. The results show that combination forecasting method is more reasonable than purely single forecasting method and the solutions are more reliable. The changeable weight combination forecasting mode is better than fixed weight combination model and has a higher prediction accuracy. Therefore, an effective forecast method is giving for accurately predicting the wear volumes and could be a feasible solution to freight line vehicle wheel maintenance and decision.Key words: vehicle engineering; freight line; wheel tread wear; combination forecasting; changeable weight combination forecast model

隨著我國(guó)軌道交通的迅速發(fā)展，對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛的安全性提出了更高的要求。而車(chē)輪作為列車(chē)的關(guān)鍵走行部件，其技術(shù)狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到行車(chē)安全。其中，車(chē)輪磨耗是影響列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行的重要因素之一。機(jī)車(chē)向著高速、重載、高密度的方向發(fā)展加速了車(chē)輪的磨耗，而因磨耗和不當(dāng)維修造成的換輪比例逐年增高，大大增加了運(yùn)營(yíng)成本。因而，實(shí)現(xiàn)車(chē)輪磨耗趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，不僅可預(yù)先消除事故隱患，保證行車(chē)安全的同時(shí)還可作為維修管理部門(mén)進(jìn)行維護(hù)的參考，增加輪對(duì)的使用壽命，降低運(yùn)營(yíng)成本。

在機(jī)車(chē)車(chē)輛運(yùn)用和發(fā)展過(guò)程中，鐵路車(chē)輛的車(chē)輪磨耗問(wèn)題一直是主要研究?jī)?nèi)容之一。它涉及到鐵路運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性和安全性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究[1-6]，提出了許多車(chē)輪磨耗模型，并結(jié)合車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型將其應(yīng)用到車(chē)輪磨耗仿真預(yù)測(cè)中。丁軍君等[7]以C80型貨車(chē)為例，基于FASTSIM 算法和Zobory踏面磨耗模型，對(duì)重載貨車(chē)車(chē)輪磨耗建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真分析。羅仁等[8]建立車(chē)輛多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和車(chē)輪磨耗耦合模型，研究了高速列車(chē)車(chē)輪磨耗問(wèn)題，指出通過(guò)仿真方法預(yù)測(cè)車(chē)輪型面的磨耗可為高速列車(chē)的安全可靠運(yùn)行提供指導(dǎo)。王凌等[9]根據(jù)廣州地鐵輪對(duì)的實(shí)際磨耗數(shù)據(jù)，給出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，并在該模型基礎(chǔ)上用蒙特卡洛仿真方法實(shí)現(xiàn)了輪對(duì)鏇修的策略?xún)?yōu)化。李亨利等[10]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)方法分析重載坡道制動(dòng)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)行為及對(duì)輪軌磨耗的研究。DIRKS等[11]用Achard磨耗模型、安定理論和損傷函數(shù)預(yù)測(cè)車(chē)輪型面的磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞，并且分析了車(chē)輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷的影響。丁軍君等[12-13]從不同角度對(duì)車(chē)輪的磨耗壽命預(yù)測(cè)做了研究分析。上述車(chē)輪磨耗預(yù)測(cè)的研究大都以磨耗模型的發(fā)展及車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)的仿真預(yù)測(cè)研究居多，而本文提出一種從車(chē)輪磨耗量隨時(shí)間變化的時(shí)間序列這個(gè)綜合灰變量本身尋找有用信息的思想來(lái)研究車(chē)輪磨耗預(yù)測(cè)問(wèn)題。由于車(chē)輪磨耗是受載荷、速度、軌道狀態(tài)、線路運(yùn)量以及氣候條件等眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，存在許多不確定的隨機(jī)變量，而灰色模型和指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型不用定量研究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部因素及其之間的相互聯(lián)系，僅從時(shí)間序列這個(gè)綜合灰變量本身尋找有用信息[14]。因此，本文從運(yùn)籌學(xué)的角度出發(fā)，構(gòu)建了灰色新息GM(1,1)模型、灰色離散GM(1,1)模型和指數(shù)平滑模型為一體的定權(quán)組合模型和變權(quán)組合模型研究貨運(yùn)專(zhuān)線上的車(chē)輪踏面磨耗趨勢(shì)，并通過(guò)對(duì)模型的準(zhǔn)確度度量，驗(yàn)證了變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法在車(chē)輪踏面磨耗預(yù)測(cè)中的有效性。

1單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

1.1新息GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

k=1,2,3,…n。

(1)

還原值為：

(2)

1.2離散GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

對(duì)于非負(fù)離散數(shù)據(jù)序列，其一次累加生成序列是單調(diào)遞增并呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢(shì)，因此對(duì)離散點(diǎn)序列優(yōu)先選擇離散GM(1,1)模型進(jìn)行指數(shù)擬合就充分應(yīng)用了原始數(shù)據(jù)的信息，為正確預(yù)測(cè)提供了保證。

k=1,2,…n-1。

(3)

k=1,2,3,…n-1。

(4)

1.3指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

指數(shù)平滑法認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有連續(xù)性或穩(wěn)定性，因而可以合理地順勢(shì)延伸。不同次數(shù)的指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)精度不同。根據(jù)實(shí)際車(chē)輪磨耗變化數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS分析軟件對(duì)磨耗數(shù)據(jù)做回歸分析，如果呈現(xiàn)水平趨勢(shì)時(shí)，可用一次指數(shù)平滑值作為預(yù)測(cè)值；呈現(xiàn)線性趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)使用二次指數(shù)平滑值；如果具有二次曲線趨勢(shì)時(shí)則應(yīng)使用三次指數(shù)平滑值。

指數(shù)平滑法最關(guān)鍵的是初始值和平滑系數(shù)的選取。初始值具體根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的多少來(lái)確定，而對(duì)平滑系數(shù)α的選取，如果數(shù)據(jù)序列呈較平穩(wěn)的水平趨勢(shì)，α宜取(0.1～0.3)，如果數(shù)據(jù)有大波動(dòng)，α宜取(0.3～0.6)，而有上升或下降的斜坡趨勢(shì)時(shí)，α宜取(0.6～0.8)，以追蹤近期數(shù)據(jù)的變化。本文在遵循指數(shù)平滑法“厚近薄遠(yuǎn)”[15]的原則之下，先根據(jù)數(shù)據(jù)序列波動(dòng)的大小大概確定一個(gè)取值范圍再以均方誤差最小為準(zhǔn)則選取平滑系數(shù)。

2組合預(yù)測(cè)模型

單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單、易操作，能從不同角度反映信息特征，但存在方法適用范圍有限、反映信息不全面等缺點(diǎn)。如果在預(yù)測(cè)過(guò)程中僅因?yàn)槟硞€(gè)模型預(yù)測(cè)誤差大而將其舍棄，則可能造成有用信息的丟失。組合模型是通過(guò)一定的方法將2個(gè)或多個(gè)方法結(jié)合起來(lái)構(gòu)建的一個(gè)新模型，可綜合利用各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的有用信息，能一定程度的克服單項(xiàng)預(yù)測(cè)的缺陷，提高預(yù)測(cè)精度[16]。根據(jù)所組合的各方法的含權(quán)量，又可分為定權(quán)組合和變權(quán)組合兩種。變權(quán)組合能及時(shí)改變各組合方法的權(quán)重，跟蹤反映事物實(shí)際的變化，有效彌補(bǔ)了定權(quán)組合在這方面的缺陷。但是由于車(chē)輪磨耗過(guò)程的復(fù)雜性，決定了用單一預(yù)測(cè)方法無(wú)法全面提高計(jì)算、預(yù)測(cè)和決策的精度及可靠性。因此本文選取3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，建立車(chē)輪踏面磨耗量的定權(quán)和變權(quán)組合模型，然后將變權(quán)組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別與各單項(xiàng)模型和定權(quán)組合模型結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了變權(quán)組合模型在車(chē)輪踏面磨耗趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的合理性和優(yōu)越性。預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于維修部門(mén)制定合理的維修決策計(jì)劃，提高維修率，減少維修成本，增加車(chē)輪使用壽命具有一定實(shí)用意義。

2.1熵值法的定權(quán)組合權(quán)系數(shù)的確定

組合預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題就是如何求出組合預(yù)測(cè)加權(quán)平均系數(shù)，使組合模型更加有效地提高預(yù)測(cè)精度。本節(jié)利用信息熵值的概念，根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)誤差序列的變異程度，計(jì)算出組合預(yù)測(cè)加權(quán)平均系數(shù)。

用熵值法確定組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)的步驟如下[17]：

(1)將各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差序列歸一化

(2)計(jì)算第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法相對(duì)誤差的熵值

(3)計(jì)算第i種預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)

第i種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)di為：di=1-hi,i=1,2,…m。

(4)計(jì)算各種預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)

(5)計(jì)算組合預(yù)測(cè)值

(5)

2.2變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法及權(quán)系數(shù)的確定

變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法是基于多種預(yù)測(cè)方法的組合預(yù)測(cè)方法，其關(guān)鍵問(wèn)題在于變權(quán)系數(shù)的確定。由于權(quán)系數(shù)是隨時(shí)間變化的函數(shù)，所以確定起來(lái)相對(duì)有困難。首先建立樣本點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，求出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在各樣本點(diǎn)的組合權(quán)系數(shù)，再根據(jù)這些權(quán)系數(shù)確定各預(yù)測(cè)方法中預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的組合權(quán)系數(shù)[18]。

(6)

變權(quán)樣本點(diǎn)期權(quán)系數(shù)的確定采用絕對(duì)誤差法：

k=1,2,…n.

(7)

變權(quán)預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)權(quán)系數(shù)的確定：

利用公式(7)得到的都是過(guò)去的權(quán)重值，而對(duì)將來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)必須確定預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)(k=n+1,n+2,…)的組合權(quán)重，即ωi,n+j(i=1,2,…m,j=1,2,…)。文獻(xiàn)[19]采用不同的方法討論了預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)權(quán)系數(shù)的確定。本文用n+j時(shí)刻前n期的變權(quán)系數(shù)的平均值來(lái)代替n+j時(shí)刻的權(quán)重。即：

當(dāng)j=1時(shí)，令

(8)

當(dāng)j=2,3,…時(shí)，則

(9)

2.3組合預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

各模型預(yù)測(cè)的精確性與預(yù)測(cè)誤差密切相關(guān)，為反映組合預(yù)測(cè)效果的好壞，用均方根誤差、平均相對(duì)誤差和灰色關(guān)聯(lián)度度量組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。

(1)均方根誤差(MSE)：

(2)平均相對(duì)誤差(MAPE)：

(3)灰色關(guān)聯(lián)度(γ0i)：

3變權(quán)組合預(yù)測(cè)實(shí)例分析

車(chē)輪踏面磨耗作為車(chē)輪鏇修的度量值之一，其磨耗程度直接關(guān)系到車(chē)輪的鏇修時(shí)機(jī)和列車(chē)的運(yùn)行安全。因而建立車(chē)輪踏面磨耗的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)其未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取大秦鐵路線上運(yùn)行的貨車(chē)車(chē)輪在一個(gè)段修期內(nèi)的2組車(chē)輪踏面磨耗數(shù)據(jù)建立3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建車(chē)輪踏面磨耗變化趨勢(shì)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與定權(quán)組合模型和各單項(xiàng)模型結(jié)果進(jìn)行比較。其中，通過(guò)SPSS軟件對(duì)2組原始數(shù)據(jù)的回歸分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列呈線性趨勢(shì)的擬合程度較高，因此選取二次指數(shù)平滑模型作為一個(gè)單項(xiàng)模型。由于樣本數(shù)據(jù)具有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，初值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小，因而取序列第一期數(shù)據(jù)值作為初值。α分別取0.6，0.7和0.8進(jìn)行試計(jì)算，當(dāng)α=0.8時(shí)，均方誤差均最小。2組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與組合預(yù)測(cè)模型的性能比較見(jiàn)表1和表2所示。

表1　第1組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

表2　第2組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從上述表1和表2中可以看出，基于組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果從均方誤差、平均相對(duì)誤差和關(guān)聯(lián)度3方面均優(yōu)于各單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)效果。這是由于組合模型綜合利用了各單項(xiàng)模型提供的有效信息，平衡了各單項(xiàng)模型之間的優(yōu)缺點(diǎn)，弱化了各單項(xiàng)模型建模分析的局限性，實(shí)現(xiàn)各模型間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從整體上提高了模型預(yù)測(cè)的合理性和適應(yīng)性。而變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的均方誤差和平均相對(duì)誤差均低于定權(quán)組合模型，同時(shí)其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度最高，說(shuō)明該模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)更加接近，精度優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。

最后選取第2組數(shù)列中的后2個(gè)數(shù)據(jù)4.756 6和5.415 8做變權(quán)組合模型可靠性檢驗(yàn)。依據(jù)公式(8)及公式(9)計(jì)算得到預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)系數(shù)。計(jì)算當(dāng)k=9和k=10時(shí)刻的權(quán)系數(shù)如表3所示。其預(yù)測(cè)值分別為4.760 4 mm和5.497 8 mm，預(yù)測(cè)精度均在98%以上，進(jìn)一步驗(yàn)證了變權(quán)組合模型更可靠。

表3　預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)

灰色新息GM(1,1)模型和灰色離散GM(1,1)模型對(duì)“小樣本”，“貧信息”的不確定系統(tǒng)中“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)挖掘出蘊(yùn)含在系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的重要信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車(chē)輪磨耗趨勢(shì)的正確描述和認(rèn)識(shí)。接著再將兩模型預(yù)測(cè)結(jié)果與指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相組合，構(gòu)建了可動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)系數(shù)的變權(quán)組合模型，從而提高了組合預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性和可信度。

4結(jié)論

1) 分別采用3種預(yù)測(cè)模型對(duì)車(chē)輪踏面隨走行公里的磨耗量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并構(gòu)建了定權(quán)和變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)比較可知，組合預(yù)測(cè)模型從整體上具有比單個(gè)模型較優(yōu)的特點(diǎn)。

2) 變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型相對(duì)于定權(quán)預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)，由于能夠隨時(shí)序動(dòng)態(tài)地調(diào)整3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)，使預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際，因而具有比定權(quán)組合模型更高的預(yù)測(cè)精度，增加了預(yù)測(cè)的可信度。

3) 依據(jù)本方法預(yù)測(cè)的磨耗數(shù)據(jù)，維修管理部門(mén)可結(jié)合車(chē)輪的段修或運(yùn)用限度，為車(chē)輛輪對(duì)的維修、更換提供科學(xué)有效的參考。該方法可對(duì)鐵路運(yùn)輸專(zhuān)線或在固定線路上運(yùn)行的城市軌道車(chē)輛的車(chē)輪磨耗狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)控制，同時(shí)也為車(chē)輪的狀態(tài)修提供了一種新思路。

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中圖分類(lèi)號(hào)：U279.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2015)01-0160-06

通訊作者：湯旻安(1973-)，男，陜西勉縣人，副教授，博士，從事交通信息工程及控制，智能交通方向的研究;E-mail：tangminan@yahoo.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61263004);甘肅省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(090GKCA009，1304GKCA023);蘭州市科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013-4-18)

*收稿日期：2014-07-21