屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路及參數(shù)計(jì)算

陳春光

(上海精基實(shí)業(yè)有限公司，上海200333)

0 引言

屏蔽式三相異步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“屏蔽電動(dòng)機(jī)”)是在一般三相異步電動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，在轉(zhuǎn)子鐵心外圓和定子鐵心內(nèi)圓各安裝一個(gè)圓筒形、兩端封閉的金屬套筒(即為屏蔽套)構(gòu)成。屏蔽電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁場(chǎng)在屏蔽套內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)和渦流，產(chǎn)生渦流損耗，進(jìn)而影響電動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)。目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)還是采用Γ型等效電路來(lái)分析和計(jì)算電動(dòng)機(jī)性能，未能在等效電路中考慮屏蔽套損耗的影響參數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算誤差偏大。

本文在三相異步電動(dòng)機(jī)T 型等效電路的基礎(chǔ)上，結(jié)合復(fù)合轉(zhuǎn)子電機(jī)理論，充分考慮屏蔽套的影響因素，構(gòu)建了屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路，并提出了屏蔽套阻抗參數(shù)的計(jì)算方法，使得屏蔽套損耗可以在等效電路中計(jì)算出來(lái)。

以一臺(tái)功率為37kW，極數(shù)為2 的屏蔽電動(dòng)機(jī)為例，應(yīng)用屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路，進(jìn)行性能分析和計(jì)算，與采用傳統(tǒng)Γ 型等效電路計(jì)算結(jié)果，同試驗(yàn)值對(duì)比，分析兩種計(jì)算方法的精度，尋求定、轉(zhuǎn)子屏蔽套參數(shù)的計(jì)算方法，更好地為工程應(yīng)用拓展途徑。

1 屏蔽電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)Γ 型等效電路

電機(jī)內(nèi)部理論屬于“電磁場(chǎng)”問(wèn)題，電磁場(chǎng)的理論分析和計(jì)算比較復(fù)雜，習(xí)慣上簡(jiǎn)便地把“場(chǎng)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成“路”(即電路和磁路)的問(wèn)題。電機(jī)經(jīng)典分析方法是把電路和磁路又簡(jiǎn)化為單一電路問(wèn)題，即歸算后等效電路分析［1］。等效電路是分析和計(jì)算電機(jī)性能的主要工具。這樣，等效電路的精確性直接影響到電機(jī)性能分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在三相異步電動(dòng)機(jī)T 型等效電路(如圖1 所示)的基礎(chǔ)上，勵(lì)磁支路中略去定子電阻R1、定子漏抗X1和勵(lì)磁電阻Rm，得到簡(jiǎn)化等效電路，即Γ 型等效電路，如圖2 所示。目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)電磁計(jì)算仍采用電機(jī)行業(yè)通用的《中小型三相異步電動(dòng)機(jī)電磁計(jì)算程序》(1971 年版)，該計(jì)算程序以美國(guó)西屋公司40 年代的計(jì)算程序?yàn)榛A(chǔ)［2］，仍是建立在簡(jiǎn)化等效電路基礎(chǔ)上的，存在較多簡(jiǎn)化和假設(shè)條件。

Γ 型等效電路勵(lì)磁支路全為無(wú)功電流，定子有功電流等于轉(zhuǎn)子有功電流，從而在電磁計(jì)算過(guò)程中避開(kāi)了由于轉(zhuǎn)差率s 未知而造成的計(jì)算困難，以效率作為迭代量判斷校核是否完成［3］。

R1—定子電阻;X1—定子漏抗;Rm—激磁電阻;Xm—激磁電抗;R2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子電阻;X2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子電抗;s—轉(zhuǎn)差率。圖1 三相異步電動(dòng)機(jī)T 型等效電路

圖2 三相異步電動(dòng)機(jī)Γ 型等效電路

屏蔽電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)Γ 型等效電路采用圖2 三相異步電動(dòng)機(jī)Γ 型等效電路，屏蔽套損耗影響參數(shù)不在該等效電路中體現(xiàn)，而是使用經(jīng)驗(yàn)公式［4］

計(jì)算屏蔽套損耗，并在計(jì)算過(guò)程中把這項(xiàng)損耗當(dāng)作固定值。這樣做的不足之處一是沒(méi)有考慮屏蔽套的存在對(duì)電機(jī)等效電路的影響，造成電路模型無(wú)法反映實(shí)際電機(jī)中的屏蔽套結(jié)構(gòu);二是轉(zhuǎn)差率變化時(shí)，定、轉(zhuǎn)子屏蔽套的渦流損耗也隨之變化，不能簡(jiǎn)單地都以額定工況時(shí)的數(shù)值代替，否則無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)起動(dòng)過(guò)程。這兩方面因素必然造成按照傳統(tǒng)方法計(jì)算的屏蔽電機(jī)性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果有較大誤差。為提高計(jì)算精度，減小計(jì)算誤差，需對(duì)等效電路進(jìn)行改進(jìn)，將屏蔽套參數(shù)引入到等效電路中，并且不做簡(jiǎn)化處理，盡可能接近真實(shí)物理模型。

2 屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路

由于屏蔽套材料的磁導(dǎo)率很低，接近空氣的磁導(dǎo)率，而且屏蔽電動(dòng)機(jī)的氣隙又大于感應(yīng)電機(jī)，其等效電磁間隙可達(dá)相近規(guī)格感應(yīng)電機(jī)4 ～5 倍，激磁電流顯著大于一般三相異步電動(dòng)機(jī)。因此，與一般三相異步電動(dòng)機(jī)相比，屏蔽電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)低、電流大［5］。

氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)感生的屏蔽套渦流損耗又使電機(jī)的效率降低?；谝陨戏治觯诟袘?yīng)電機(jī)Π 型精確等效電路的基礎(chǔ)上［2，6］，激磁支路和轉(zhuǎn)子支路分別并聯(lián)定、轉(zhuǎn)子屏蔽套支路，定、轉(zhuǎn)子屏蔽套結(jié)構(gòu)等效為電阻和電感串聯(lián)的形式，則得到屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路，如圖3 所示。

R1—定子電阻;X1—定子漏抗;Rm—激磁電阻;Xm—激磁電抗;R2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子電阻;X2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子電抗;Rc1—定子屏蔽套電阻;Xc1—定子屏蔽套電抗;Rc2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子屏蔽套電阻;Xc2'—?dú)w算后的轉(zhuǎn)子屏蔽套電抗。圖3 屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路

如果移除圖1 虛線(xiàn)框內(nèi)的結(jié)構(gòu)，就變?yōu)楦袘?yīng)電機(jī)的Π 型等效電路。屏蔽套電阻的計(jì)算式為［7］

式中，m1—定子相數(shù);Nφ1Kdp1—定子繞組每相有效串聯(lián)導(dǎo)體數(shù);L—屏蔽套內(nèi)渦流路徑的軸向長(zhǎng)度;ρc—屏蔽套材料的電阻率;D—通過(guò)屏蔽套徑向中心線(xiàn)的直徑;δ—屏蔽套厚度;s—轉(zhuǎn)差率;Ke—端部系數(shù)［8，9］。

2.1 屏蔽套軸向渦流長(zhǎng)度L 的確定

實(shí)際的屏蔽電動(dòng)機(jī)中，為了將繞組端部等結(jié)構(gòu)保護(hù)在內(nèi)，屏蔽套的長(zhǎng)度要大于定、轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度。屏蔽套內(nèi)的渦流路徑不只局限在鐵心長(zhǎng)度范圍內(nèi)，而是經(jīng)由屏蔽套兩端位于鐵心長(zhǎng)度以外的端部閉合。端部效應(yīng)用端部系數(shù)Ke(＞1)來(lái)表示，其影響體現(xiàn)為屏蔽套內(nèi)渦流損耗的減小、即電阻的增加。在計(jì)及端部效應(yīng)的基礎(chǔ)上，尚需確定屏蔽套內(nèi)軸向渦流長(zhǎng)度L。

文獻(xiàn)［10］通過(guò)建立雙屏蔽復(fù)合轉(zhuǎn)子電機(jī)的三維端部模型，研究了定、轉(zhuǎn)子屏蔽套端部渦流電密和渦流損耗密度的空間分布情況。分析可知，L 與屏蔽套內(nèi)渦流路徑的實(shí)際分布有關(guān)，應(yīng)為鐵心長(zhǎng)度、屏蔽套長(zhǎng)度的函數(shù)。L 綜合考慮，屏蔽套內(nèi)渦流區(qū)域的軸向長(zhǎng)度L 可表示為

式中，lt—鐵心長(zhǎng)度;lc—屏蔽套長(zhǎng)度;Kcan—屏蔽套軸向渦流長(zhǎng)度的修正系數(shù)。

通過(guò)與不同額定功率、兩極屏蔽電機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，使用該方法時(shí)，屏蔽套渦流損耗的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好(見(jiàn)表1)。

表1 屏蔽套渦流損耗的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

2.2 起動(dòng)過(guò)程中屏蔽套渦流損耗的變化情況

起動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)系數(shù)Ke逐漸增大，由屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路(圖3)可知，定子屏蔽套的渦流損耗逐漸增大;而轉(zhuǎn)子屏蔽套兩端的電壓與定子屏蔽套兩端電壓相同，其大小均為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)KeU1，因此同一轉(zhuǎn)差率s 時(shí)，定轉(zhuǎn)、子屏蔽套的渦流損耗在數(shù)值上應(yīng)存在某種關(guān)聯(lián)。

根據(jù)式(2)，轉(zhuǎn)子屏蔽套電阻的計(jì)算式為

其物理意義，把轉(zhuǎn)子屏蔽套看作是一相、每相串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)為1 的繞組，將其向定子側(cè)進(jìn)行相數(shù)、有效匝數(shù)和頻率的歸算，得到轉(zhuǎn)子屏蔽套電阻的歸算值Rc2'，且

根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，Rc2'上消耗的功率可分為兩部分，s 部分轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子屏蔽套內(nèi)的渦流損耗，(1-s)部分則產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)性質(zhì)的電磁轉(zhuǎn)矩。因此，在某一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)KeU1時(shí)，轉(zhuǎn)子屏蔽套的渦流損耗為

在計(jì)算定子屏蔽套的電阻時(shí)，只需進(jìn)行相數(shù)和有效匝數(shù)的歸算，而不用進(jìn)行頻率歸算。令式(2)中轉(zhuǎn)差率s=1，則定子屏蔽套電阻的歸算值為

通常情況下，定、轉(zhuǎn)子屏蔽套采用同種材料，如果二者厚度相同，且忽略定、轉(zhuǎn)子屏蔽套直徑和定、轉(zhuǎn)子屏蔽套內(nèi)渦流路徑等效長(zhǎng)度的差異，有近似關(guān)系

即任一轉(zhuǎn)差率時(shí)，都有轉(zhuǎn)子屏蔽套損耗約等于定子屏蔽套損耗乘以轉(zhuǎn)差率的平方。以額定功率25kW、2 極的電機(jī)為例，其定轉(zhuǎn)子屏蔽套材料均為1Cr18Ni9Ti(電阻率0.72×10-6Ω·μm)，厚度均為0.5mm。計(jì)算電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中的定、轉(zhuǎn)子屏蔽套渦流損耗pc1和pc2，列出部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表2。據(jù)此繪出起動(dòng)過(guò)程中定、轉(zhuǎn)子屏蔽套損耗的變化曲線(xiàn)，如圖4。

表2 起動(dòng)過(guò)程中屏蔽套損耗數(shù)值

圖4 起動(dòng)過(guò)程中屏蔽套損耗變化曲線(xiàn)

對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析可得如下結(jié)論

(1)任一轉(zhuǎn)差率時(shí)，定子屏蔽套渦流損耗pc1、轉(zhuǎn)子屏蔽套渦流損耗pc2以及轉(zhuǎn)差率s 三者之間有式(9)所示的近似關(guān)系式成立;

(2)s=1 時(shí)，對(duì)于相同材料、相同厚度的定、轉(zhuǎn)子屏蔽套，其渦流損耗數(shù)值相近，pc1僅略大于pc2。換言之，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子屏蔽套內(nèi)的渦流損耗已不能忽略;

(3)在起動(dòng)過(guò)程中，定子屏蔽套的渦流損耗逐漸增大，轉(zhuǎn)子屏蔽套的渦流損耗則逐漸減小。

3 實(shí)例計(jì)算

一臺(tái)屏蔽電動(dòng)機(jī)功率為37kW，極數(shù)為2，主要計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 屏蔽電動(dòng)機(jī)主要計(jì)算參數(shù)

應(yīng)用屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路，對(duì)該電動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能分析和計(jì)算，與采用傳統(tǒng)Γ 型等效電路計(jì)算結(jié)果，同試驗(yàn)值對(duì)比，如表4 所示。

表4 本文方法與傳統(tǒng)方法計(jì)算精度對(duì)比

表4 中，η 為額定效率;nN為額定轉(zhuǎn)速;cosφ為額定功率因數(shù);Ist為堵轉(zhuǎn)電流倍數(shù);Tst為堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)。

從表4 中數(shù)據(jù)可以看出，額定效率、額定轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果已非常接近試驗(yàn)值，額定功率因數(shù)和堵轉(zhuǎn)電流倍數(shù)的百分誤差也大幅減小。堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的誤差則略大，但比傳統(tǒng)方法而言仍有改善?？紤]到堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)的測(cè)試誤差，這樣的結(jié)果也可接受。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在感應(yīng)電機(jī)的Π 型精確等效電路基礎(chǔ)上提出了屏蔽電動(dòng)機(jī)Π 型精確等效電路，與傳統(tǒng)方法(采用Γ 型等效電路計(jì)算)相比，計(jì)算精度有了明顯改善。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，說(shuō)明采用本文方法能夠根據(jù)等效電路計(jì)算屏蔽套渦流損耗的數(shù)值，并且計(jì)算精度較經(jīng)驗(yàn)公式更高。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法的計(jì)算精度有了明顯改善，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)用該等效電路開(kāi)發(fā)的屏蔽電動(dòng)機(jī)計(jì)算程序可直接應(yīng)用工程實(shí)踐。

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