基于GARCH-VAR模型的黃金類股票風險研究

蔡 麗, 馮長煥

(西華師范大學 數(shù)學與信息學院,四川 南充 637002)

基于GARCH-VAR模型的黃金類股票風險研究

蔡 麗, 馮長煥

(西華師范大學 數(shù)學與信息學院,四川 南充 637002)

VAR作為當今風險管理基本工具之一,在各種金融資產的風險管理中得到廣泛的運用,方差協(xié)方差模型是計算VAR的一般方法,它是假定金融時間序列服從正態(tài)分布,未考慮方差的時變性．然而時間序列普遍具有不完全服從正態(tài)分布、尖峰厚尾、波動集聚性、異方差等特點,GARCH模型恰好能更好地抓住這些特點,所以基于方差協(xié)方差模型的GARCH-VAR模型能更好的對金融時間序列進行風險分析．詳細介紹了GARCH-VAR模型,并對如何運用GARCH-VAR模型度量黃金股票的風險進行實證分析,得出了相應的結論．

GARCH模型;方差協(xié)方差模型;GARCH-VAR模型

0 引言

VAR是衡量在現(xiàn)有財務狀況出現(xiàn)不利情況時,風險的一個統(tǒng)計指標．該指標最大優(yōu)勢在于,用通俗單一的數(shù)值總結了風險．正因為這樣,VAR很快就成為公司量化交易風險與高管、董事及股東溝通的重要工具[1]．JP摩根大通是最早用VAR這個指標披露上市公司的風險價值的銀行之一．隨著時代的發(fā)展,VAR被廣泛應用于各種金融資產風險管理．

金融資產的相關數(shù)據(jù)是隨時間變化的序列,早在20世紀60年代,Mandelbrot(1963)觀察到許多金融時間序列的分布具有厚尾特征且方差是不斷變化的．Menees(1979)通過對金融市場的數(shù)據(jù)研究表明,金融市場證券價格波動會出現(xiàn)集聚性特征．為了更好的解決異方差現(xiàn)象,Engle[3](1982)在研究英國的通貨膨脹率時提出了ARCH模型．Bollerslev[2](1986)提出了GARCH模型,該模型增加了參數(shù)個數(shù),并且比ARCH模型的滯后階數(shù)更小,可以更好的抓住金融序列的波動特點,能夠更準確地計算收益率的條件方差．Elson(1990)提出可以用GARCH模型計算金融時間序列的條件方差,用條件方差來計算金融序列的VAR．

本文主要從黃金類股票價格具有金融時間序列的特點出發(fā),利用GARCH-VAR模型度量黃金類股票的風險并進行實證研究,給投資者一些建議．

1 VAR模型及度量方法

1.1 VAR的概念

VAR(Value at risk)一般被稱為風險價值或在險價值,意為處在風險中的價值,即在一定的持有期和一定的置信水平下某項資產在未來價格波動下可能面臨的最大損失．假設c 為置信水平,則有:

Prob(L>VAR)=1-c

(1)

其中L為資產損失,用正數(shù)表示,VAR也是用正數(shù)表示,VAR為此置信水平下處于風險中的價值[1]．通過定義我們可以看出,計算VAR一般需要三個要素:一定的置信水平;一定的持有期;未來資產收益的分布．

1.2 VAR的計算方法(方差協(xié)方差模型)

在最一般的情況下,假設W0為最初資產金額,R表示持有期內收益率的隨機變量．如果頭寸不變,或者沒有交易,則資產價值在時間期滿時為W=WO(1+R)．假設預期回報即期望收益率和波動率用μ和σ表示(即E(R)=μ),現(xiàn)在確定資產在給定置信水平c內的最低價值為W*=W0(1+R*),R*為最小收益率．VAR衡量在給定置信水平內的最大損失,所以用正數(shù)表示,則VAR的相對應的相對于區(qū)域內均值的損失價值為:

(2)

VAR最普通的形式可以從資產價格的概率分布函數(shù)f(w)中得到．在一定的置信水平c下,我們希望找到最大損失W*,低于這一損失的概率為c,P=P(W≤W*)=c,即:

(3)

(4)

所以有:

(5)

其中f(ε)為標準正態(tài)分布的密度函數(shù),通過查標準正態(tài)分布表,得到相應的標準正態(tài)分布下的分位數(shù)Zα,將(4)式代入(2)式,可以得到:

(6)

這是一般計算VAR的方差與協(xié)方差模型．

1.3 VAR的回測

Kupiec提出了似然比檢驗,在零假設H0:π=α的條件下,統(tǒng)計量LR為:

(7)

Kupiec在1995年給出了這種檢驗方法的置信域(如表1所示):

表1 失敗次數(shù)的置信域

表中對于M=510的數(shù)據(jù),90%的置信度下,預測觀察到的失敗個數(shù)為:N=p*M=10%*510=51,但只要N在(38,65)區(qū)間內,則不能拒絕零假設,當N≥65時,表示VAR模型低估了損失發(fā)生的概率,如果N≤38表示模型過于保守．

2 GARCH-VAR模型

前文中把收益率的概率密度函數(shù)假定服從正態(tài)分布,然而實證研究表明金融時間時間序列具有不完全服從正態(tài)分布假設、波動集聚、尖峰厚尾等特點,GARCH類模型能夠很好的解決這類問題,把GARCH類模型應用到風險管理中,將它與風險管理的主流方法VAR相結合以更好的分析黃金市場的風險．本文主要目的是根據(jù)實際的金融時間序列的特點建立GARCH-VAR模型．GARCH模型的一般表達式如下:

(8)

(9)

在一般計算VAR的方差與協(xié)方差模型的基礎上可以得到在GARCH模型基礎上求得的VAR估計量為:

(10)

3 基于GARCH-VAR模型對黃金股票的VAR測算

3.1 數(shù)據(jù)分析和處理

3.1.1 數(shù)據(jù)的選取

本文的數(shù)據(jù)來自于雅虎財經,選取2012年11月20日至2014年10月22日中金黃金(股票代碼:600489)股票每日的收盤價格,共500個數(shù)據(jù)．本文的價格收益率為對數(shù)收益率,即:

Rt=lnPt-lnPt-1

(11)

其中Pt表示中金黃金第t個交易日的收盤價,Pt-1為t-1日的收盤價．

3.1.2 正態(tài)性檢驗

中金黃金價格收益率統(tǒng)計特征如表2所示,從表2中可以看出收益率序列的偏度大于0,與正態(tài)分布相比,該收益率具有正的偏斜度,即呈現(xiàn)右偏．峰度大于3,說明收益率具有明顯的尖峰厚尾特征．J-B正態(tài)性檢驗也證實了這點,統(tǒng)計量參數(shù)為66.881 75,說明收益率Rt顯著異于正態(tài)分布．

表2 中金黃金(股票代碼:600489)股票收益率的統(tǒng)計特征

3.1.3 平穩(wěn)性檢驗

采取ADF單位根檢驗法,根據(jù)AIC準則自動選擇滯后階數(shù),因為均值不為0且通過取對數(shù)和進行差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn),從而選擇帶截距項而無趨勢項的模型進行ADF檢驗．檢驗結果見表3．

表3 收益率序列ADF檢驗結果

結果顯示ADF檢驗的t統(tǒng)計量都比1%,5%,10%顯著性水平下的臨界值小,所以收益率序列拒絕存在一個單位根的原假設,說明中金黃金日收益序列是平穩(wěn)的．

3.1.4 相關性檢驗

對數(shù)收益率的相關性檢驗如表4,從表中可以看出,自相關系數(shù)值和偏自相關系數(shù)值大部分都小于0.05(參考值為0.05,大于0.05即存在相關性),所以中金黃金股票對數(shù)收益率序列隨機游走不存在相關性也不存在自相關性．

表4 對數(shù)收益率的自相關檢驗

根據(jù)ARCH-LM檢驗,在滯后21階后,LM統(tǒng)計量為37.450 52,相伴概率為0.014 9,小于顯著水平0.05,因此對數(shù)收益率存在高階的ARCH效應,可以建立ARCH類模型,但是高階的ARCH模型不僅增大了計算量,還會帶來像解釋變量多重共線性等問題,會影響模型擬合結果．而GARCH(p,q)模型等價于ARCH(∞)模型,它不僅能模擬波動集聚現(xiàn)象,也遠遠減少了滯后參數(shù)的個數(shù),能更好地擬合收益率序列,反映收益率的基本信息．

3.2 實證分析

3.2.1 GARCH模型計算

在在建立GARCH模型之前,根據(jù)AIC準則與模型最簡化原則,經過反復試算,判斷滯后階數(shù)(p,q)為(1,1)比較合適,通過樣本數(shù)據(jù)估計模型參數(shù),模型估計結果見表5．

表5 GARCH模型估計結果

3.2.2 基于GARCH-VAR模型的VAR值

根據(jù)表4中GARCH模型估計結果得到方程:

(12)

(13)

由于對數(shù)收益率rt已知,通過eviews6.0軟件計算出各時期黃金收益率時的標準差．將其代入(10)式,得到不同置信度下的VAR值,由于數(shù)據(jù)較多,所以只列出部分VAR值,如表6所示:

表6 模型估計得到的部分VAR值

4 結論

對VAR值進行回測,本文中實際樣本天數(shù)M=499,通過計算,在90%的置信水平下,實際超過VAR的天數(shù)N=37,失敗率=7.41%;在95%的置信水平下,N=14,得到失敗率=2.81%;在99%的置信水平下,N=8,失敗率=1.60%．因為255

VAR是一種能全面并直接度量金融風險的有效工具,是目前金融界測量風險的主流方法,而基于方差與協(xié)方差模型的GARCH-VAR模型在金融風險的度量中應用更為普遍．本文是用GARCH-VAR模型來度量中金黃金股票的風險和估計黃金股票價格風險,能夠使投資者能更好的把握未來面臨的市場風險,獲得更大的利益,盡可能的減少損失．

[1] 菲利普·喬瑞.風險價值VAR[M].北京:中信出版社,2010

[2] Bollerslev Tin.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986(31):307-302

[3] Engle R.F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J].Econometrica，1982(50):987-1008

[4] 樊歡歡,張凌云.Eviews統(tǒng)計分析與應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009:275-283

[5] 董銀霞.上證綜指基于ARCH模型的VAR風險價值測度分析[J].會計之友(風險與內控),2014(2):74-75

[6] 白曉燕,陳 琴.基于GARCH-VAR模型的我國外匯儲備匯率風險度量[J].武漢理工大學學報(社會科學版),2013,26(6):863-869

GARCH-VAR Model Based on the Risk of Gold Shares

Cai li, Feng Changhuan

(Mathematics & Information Institution China West Normal University, Nanchong 637002, China)

As one of the basic tools in today's risk management, VAR has been widely used in risk management of various financial assets. Variance covariance model is a general method for calculating the VAR, which is assumed that the financial time series follow normal distribution, without considering the time variance. However, time series generally have characteristics of not completely following the normal distribution, leptokurtosis, volatility clustering, variance etc, GARCH model can better capture these characteristics, So GARCH-VAR model based on variance covariance model can better carry out risk analysis of financial time series. This paper introduced in detail the GARCH-VAR model, empirically analyses how to use the GARCH-VAR model to measure the risk of gold shares, and draw the corresponding conclusion.

GARCH model; variance and covariance model; GARCH-VAR model

2014-12-08

西華師范大學基本科研業(yè)務費專項資金資助(14C004);南充市社科規(guī)劃一般規(guī)劃課題(NC2013B027).

蔡 麗(1988-), 女,西華師范大學數(shù)學與信息學院碩士研究生,主要從事統(tǒng)計學理論及應用研究.

1672-2027(2015)01-0028-05

F830

A