繩系衛(wèi)星編隊(duì)動力學(xué)及控制研究進(jìn)展*

余本嵩 文浩 金棟平

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

引言

繩系系統(tǒng)作為空間探索的一種新型飛行器，在深空探測、樣本采集、軟攻防等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1-4］.多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)是繩系系統(tǒng)技術(shù)的重要擴(kuò)展，由于具有可靠性強(qiáng)、穩(wěn)定性高、成本低、易于重構(gòu)等特征［5-7］，使其在空間運(yùn)輸、極光觀測、三維探察及干涉測量等方面被廣泛重視［8-11］.

多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)是由兩體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)演化而來，通常由多個衛(wèi)星或航天器在空間范圍內(nèi)相對靜止地組成某種特定的構(gòu)形，同時星體間通過特制系繩連接，如圖1所示.一般地，多體繩系衛(wèi)星是進(jìn)入預(yù)定空間軌道后再按照一定的任務(wù)要求展開成相應(yīng)的編隊(duì)構(gòu)形，此外，還可以根據(jù)任務(wù)需求及變化進(jìn)行編隊(duì)重構(gòu).

圖1 多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)Fig.1 The multi-tethered satellite formation system

繩系衛(wèi)星編隊(duì)所處空間環(huán)境特殊、自身構(gòu)形種類繁多、柔性系繩動力學(xué)特性復(fù)雜，需要對編隊(duì)構(gòu)形及穩(wěn)定性、周期運(yùn)動、展開/回收動力學(xué)及控制、衛(wèi)星剛體姿態(tài)的影響等開展研究.

1 編隊(duì)構(gòu)形及穩(wěn)定性

空間多體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)以一定的編隊(duì)構(gòu)形在軌飛行，按照編隊(duì)所占據(jù)的空間維度，系統(tǒng)構(gòu)形可分為一維、二維及三維構(gòu)形.一維構(gòu)形，即編隊(duì)系統(tǒng)中所有衛(wèi)星都分布在一條直線上［12］，如圖2所示;二維構(gòu)形，是指系統(tǒng)中全部衛(wèi)星皆處于同一平面內(nèi)，研究較多的構(gòu)形有環(huán)形［13］、開軸-輻形［14］、閉軸-輻形［15］及TetraStar構(gòu)形［16］等，如圖3所示;三維構(gòu)形，指的是系統(tǒng)中所有衛(wèi)星不在同一平面內(nèi)，此類構(gòu)形較為復(fù)雜，典型的有四面體形［17］、雙四面體形［18］、雙金字塔形［19］等，如圖4所示.此外，還有一些其它構(gòu)形也同樣受到關(guān)注［20-24］.

圖2 一維構(gòu)形Fig.2 One-dimensional configuration

圖3 二維構(gòu)形Fig.3 Two-dimensional configuration

圖4 三維構(gòu)形Fig.4 Three-dimensional configuration

若按照繩系衛(wèi)星編隊(duì)的穩(wěn)定飛行形式，系統(tǒng)還可分為靜態(tài)構(gòu)形和動態(tài)構(gòu)形［25］.對于靜態(tài)構(gòu)形，系統(tǒng)編隊(duì)與軌道坐標(biāo)系保持相對靜止.靜態(tài)構(gòu)形主要包括一維重力梯度穩(wěn)定構(gòu)形，如圖2(a)所示;一維阻力穩(wěn)定構(gòu)形，如圖2(b)所示;二維重力梯度-阻力穩(wěn)定構(gòu)形，如圖5(a)所示;二維重力梯度-電磁力穩(wěn)定構(gòu)形，如圖5(b)所示.而對于動態(tài)構(gòu)形，系統(tǒng)編隊(duì)相對于軌道坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，即飛行編隊(duì)是通過系統(tǒng)自旋從而使系繩拉緊以達(dá)到穩(wěn)定的目的.動態(tài)構(gòu)形主要包括二維離心力穩(wěn)定構(gòu)形，如圖6(a)所示;三維離心力-重力穩(wěn)定構(gòu)形，如圖6(b)所示.需指出的是，以上提及的動態(tài)平衡構(gòu)形其旋轉(zhuǎn)軸通常都是指向地球表面或垂直于軌道平面.

圖5 靜態(tài)構(gòu)形Fig.5 Static configuration

圖6 動態(tài)構(gòu)形Fig.6 Dynamic configuration

除此以外，還存在一類較為特殊的相對平衡構(gòu)形，即以Likins-Pringle相對平衡為基線的編隊(duì)構(gòu)形［26，27］.Likins-Pringle平衡又可分為三種相對平衡狀態(tài)，即編隊(duì)構(gòu)形分別呈圓柱形、雙曲線形及圓錐形.這三種構(gòu)形的旋轉(zhuǎn)軸相對于軌道坐標(biāo)系保持固定，且角速率與軌道平均角速率相同，其中，圓柱形的旋轉(zhuǎn)軸垂直于軌道平面，如圖7(a)所示;雙曲線形的旋轉(zhuǎn)軸垂直于當(dāng)?shù)卮咕€，如圖7(b)所示;圓錐形的旋轉(zhuǎn)軸垂直于軌道切線，如圖7(c)所示.

圖7 相對平衡Fig.7 Relative equilibrium

對于以上三種相對平衡構(gòu)形，若采用三維環(huán)形繩系衛(wèi)星編隊(duì)，圓柱形和雙曲線形的自旋軸將垂直于天底方向，故編隊(duì)在地球上的投影是一條線，這不適合編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行地球觀測;而圓錐形繩系衛(wèi)星編隊(duì)的自旋軸則是垂直于軌道切線的，在地球表面的投影是一個橢圓形，這可以增大對地觀測范圍，所以此圓錐形相對平衡構(gòu)形被較多采用［28］.

由于繩系衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形較為復(fù)雜，人們對系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究雖然取得了一些進(jìn)展，但仍存在不小的局限性.如學(xué)者們僅從數(shù)值角度論證了，除直線形構(gòu)形外絕大多數(shù)空間編隊(duì)是自旋穩(wěn)定的;當(dāng)自旋平面與軌道平面重合或垂直時，不同衛(wèi)星數(shù)目的開(閉)軸-輻形編隊(duì)在一定自旋角速率下都可以實(shí)現(xiàn)自旋穩(wěn)定，但此自旋角速率閥值與衛(wèi)星數(shù)目、自旋傾角等重要的系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系尚不明確;Likins-Pringle相對平衡構(gòu)形并非是Lyapunov意義下的穩(wěn)定等.常見繩系衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形及穩(wěn)定性如表1所示.

表1 常見繩系衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形及穩(wěn)定性Table 1 Formation configuration and stability of tethered satellite

圖8 軸-輻形構(gòu)形Fig.8 Hub-and-spoke configuration

2 動力學(xué)與控制

繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的動力學(xué)與控制研究成果豐富，不過在系統(tǒng)基礎(chǔ)方程的建立上還是相對統(tǒng)一的.譬如，系統(tǒng)模型構(gòu)建及動力學(xué)響應(yīng)研究通常使用第二類Lagrange方程或Newton第二定律［31-32］;討論衛(wèi)星剛體姿態(tài)問題時經(jīng)常涉及動量矩定理［33］等.最近，有學(xué)者提出利用圖論方法研究系統(tǒng)編隊(duì)的復(fù)雜構(gòu)形［34］.

2.1 周期運(yùn)動

空間多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)存在著豐富的動力學(xué)行為，主要有兩類運(yùn)動頗受學(xué)者們關(guān)注，即圍繞系統(tǒng)質(zhì)心的自旋運(yùn)動和類似單擺的系繩振蕩.關(guān)于系統(tǒng)自旋運(yùn)動穩(wěn)定性的主要研究成果已列于表1，其中Pizarro-Chong等在數(shù)值研究中發(fā)現(xiàn)，對運(yùn)行于圓周軌道的開(閉)軸-輻形繩系衛(wèi)星編隊(duì)，若衛(wèi)星體數(shù)目不小于4，自旋編隊(duì)構(gòu)形通常是穩(wěn)定的［7］.Kumar等在對三角形繩系衛(wèi)星編隊(duì)進(jìn)行數(shù)值仿真時發(fā)現(xiàn)，此類編隊(duì)的自旋速率必須大于軌道速率的0.58倍才能保持系統(tǒng)在軌道平面內(nèi)自旋穩(wěn)定［30］.此外，Williams分別對三維三體和雙金字塔形兩類繩系衛(wèi)星編隊(duì)進(jìn)行了討論，通過利用系繩拉伸進(jìn)行最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸朝地的周期自旋運(yùn)動［35-36］.

同時，系繩振蕩也受到人們的持續(xù)關(guān)注.比如，Modi等分別將系繩考慮為剛性桿和柔性體模型，深入研究了多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)中系繩的橫向與縱向、面內(nèi)與面外振蕩［37-39］.Arrell等論述了對深空旋轉(zhuǎn)繩系干涉儀研究的初步結(jié)果，采用偏移控制和yo-yo控制抑制系繩的面內(nèi)和面外振蕩，同時提出利用系繩動力學(xué)實(shí)現(xiàn)繩系干涉儀的重新定位［40］.Nakanishi等運(yùn)用Lyapunov指數(shù)、Poincaré映射、van del Pol平面等多種非線性方法，分析了橢圓軌道下多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)中系繩周期運(yùn)動的穩(wěn)定性［41］.Kojima等提出了一種“群電動繩系衛(wèi)星”系統(tǒng)，這種新型編隊(duì)可在所謂的“磁盤”軌道上實(shí)現(xiàn)軌道面外飛行，也可利用電動繩實(shí)現(xiàn)面內(nèi)運(yùn)動，而且通過同步控制能夠使系繩做4p-周期的運(yùn)動［42］.Fedi等考慮重力梯度及系繩拉力的影響，數(shù)值分析了軌道面內(nèi)(外)開(閉)軸-輻形及雙金字塔形五種繩系衛(wèi)星編隊(duì)，討論了系繩的橫向周期振蕩［43-45］.

另外，基于限制性三體問題，在日-地系統(tǒng)中存在五個引力平衡點(diǎn)，即日-地平動點(diǎn)L1、L2、L3、L4和L5，如圖9所示.這些平動點(diǎn)附近沒有重力梯度、殘余大氣、地磁場等外部攝動，為各類空間科學(xué)研究的展開提供了良好條件.其中L1與L2兩點(diǎn)距地球最近，且位于L2平動點(diǎn)附近的航天器能夠始終背向太陽和地球，易于保護(hù)和校準(zhǔn)，故更適合于放置空間天文設(shè)備.因此，繩系衛(wèi)星編隊(duì)在L2平動點(diǎn)附近的力學(xué)問題也吸引了不少學(xué)者的目光，如Wong等重點(diǎn)研究了開軸-輻形繩系衛(wèi)星編隊(duì)在L2平動點(diǎn)附近的動力學(xué)行為，利用線性二次型控制器對系繩的面內(nèi)、面外天平擺動進(jìn)行了有效抑制，還設(shè)計(jì)了一套線性反饋控制器通過調(diào)節(jié)系繩長度及角位移實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的螺旋展開［46-48］.蔡志勤團(tuán)隊(duì)建立了三維繩系衛(wèi)星編隊(duì)在L2平動點(diǎn)附近halo軌道的非線性多體耦合動力學(xué)方程，對系統(tǒng)的周期軌道運(yùn)動、自旋及非自旋穩(wěn)定性、面內(nèi)(外)系繩振動、最優(yōu)軌跡控制等諸多力學(xué)問題進(jìn)行了深入探究［49-54］.最近，他們考慮軌-姿耦合，研究了L2平動點(diǎn)附近旋轉(zhuǎn)三角形繩系衛(wèi)星編隊(duì)的運(yùn)動穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果表明自旋速率及運(yùn)行軌道對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大［55-57］.

圖9 日-地平動點(diǎn)Fig.9 Sun-Earth libration points

2.2 展開與回收

對于空間多體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)，其穩(wěn)定展開直接關(guān)系到系統(tǒng)后期能否正常工作，另一方面，穩(wěn)定回收與系統(tǒng)安全也是息息相關(guān)的，目前此方面也已產(chǎn)生較多的研究成果.譬如，Nakaya等基于虛擬結(jié)構(gòu)法，分別利用角動量和系繩拉力生成系繩釋放控制命令實(shí)現(xiàn)了三體環(huán)形繩系衛(wèi)星編隊(duì)展開，最后通過數(shù)值和地面仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此編隊(duì)展開控制策略［58］.Kumar等在研究軌道面內(nèi)三角形及直線形繩系衛(wèi)星編隊(duì)的平衡條件時，也提出了一套系統(tǒng)展開控制策略，通過不斷變化自旋速率，系統(tǒng)能夠以一個較小的系繩釋放速率穩(wěn)定展開［29-30］.此外，Kumar等還設(shè)計(jì)了一套繩長控制律，使三體串形繩系衛(wèi)星編隊(duì)可以沿水平方向穩(wěn)定展開/回收［59］.Williams等基于系繩拉力控制，研究了三體環(huán)形繩系衛(wèi)星編隊(duì)的自旋展開問題，通過構(gòu)造最優(yōu)展開/回收軌跡函數(shù)以在最優(yōu)機(jī)動時間下完成構(gòu)形變化［60-61］.Kim等設(shè)計(jì)了一套自適應(yīng)輸出反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了TetraStar形繩系衛(wèi)星編隊(duì)的漸近穩(wěn)定展開［62］.劉麗麗等討論了一類面內(nèi)三體繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)回收控制問題，針對不同回收初值及回收初值受擾情況，數(shù)值研究了此類繩系編隊(duì)的最優(yōu)控制張力及飛行軌跡［63］.基于時變的離散系繩單元，可以通過僅改變離系繩收放點(diǎn)最近單元的屬性來仿真系繩的收放過程，并于適當(dāng)時刻在離散單元鏈的最前端加入/移除一個單元，從而實(shí)現(xiàn)多體柔性繩系衛(wèi)星編隊(duì)展開/回收過程的數(shù)值模擬［64］.McKenzie分析了在動量交換繩作用下空間多體繩系系統(tǒng)展開過程的動力學(xué)特性，討論了軌道偏心率、系繩制動、繩長控制律等對釋放過程的影響［65］.蔡志勤等在討論L2平動點(diǎn)附近非自旋繩系衛(wèi)星編隊(duì)時發(fā)現(xiàn)，系繩在釋放階段的天平振動比回收時穩(wěn)定得多［52］.同時，他們采用線性系繩收放控制律，數(shù)值分析了L2平動點(diǎn)附近三角形繩系衛(wèi)星編隊(duì)展開/回收過程的穩(wěn)定性，同時討論了初始旋轉(zhuǎn)速率及耦合的軌道振幅對收放過程的影響［66］.

2.3 剛體姿態(tài)控制

對于空間飛行的繩系衛(wèi)星編隊(duì)，由于內(nèi)部安裝有大量精密儀器或在觀測時的精度要求，衛(wèi)星本體的剛體姿態(tài)往往不能忽略.如Modi等討論了一類空間繩系衛(wèi)星編隊(duì)-平臺系統(tǒng)的剛體動力學(xué)問題，通過Lyapunov方法將剛體平臺控制到平衡位置［67］.同時，他們還研究了運(yùn)行于三維空間的多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)，考慮柔性系繩橫向及縱向振動對衛(wèi)星剛體的影響，提出利用線性反饋技術(shù)和線性二次高斯/回路轉(zhuǎn)換復(fù)原法對衛(wèi)星剛體天平動及系繩振蕩進(jìn)行抑制［68］.Takeichi等數(shù)值分析了橢圓軌道下多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)的子星姿態(tài)動力學(xué)，通過Poincaré映射發(fā)現(xiàn)大氣阻尼及重力梯度變化會導(dǎo)致處于周期運(yùn)動的子星失穩(wěn)［69］.Nakaya等計(jì)入衛(wèi)星姿態(tài)，使用虛擬結(jié)構(gòu)法實(shí)現(xiàn)了自旋繩系衛(wèi)星編隊(duì)的構(gòu)形機(jī)動［70］.Vogel以空間遙感任務(wù)為背景，在其博士學(xué)位論文中詳細(xì)描述了各類構(gòu)形的多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)，通過推進(jìn)力、預(yù)調(diào)卷軸及拉力卷軸等完成對衛(wèi)星剛體的姿態(tài)控制［71］.Chung等先后采用線性控制、非線性控制、分散控制、同步控制，討論了多體繩系衛(wèi)星的衛(wèi)星剛體姿態(tài)控制問題;此外，還介紹了已開展的空間繩系衛(wèi)星編隊(duì)實(shí)驗(yàn)器件及實(shí)施方法，展示了測試平臺及初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［11，72-76］.文浩等通過氣浮實(shí)驗(yàn)裝置對空間繩系衛(wèi)星的編隊(duì)構(gòu)形、收放控制、位移測量及剛體姿態(tài)進(jìn)行了二維物理仿真［77］，如圖10所示.Chang等采用狀態(tài)相關(guān)Riccati法控制器對衛(wèi)星剛體姿態(tài)進(jìn)行誤差調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了三維三體繩系衛(wèi)星編隊(duì)的全局漸近穩(wěn)定控制［78］.黃靜等考慮一類直線形三體旋轉(zhuǎn)繩系衛(wèi)星的參數(shù)不確定性及未知有界干擾，設(shè)計(jì)了一套分布式魯棒最優(yōu)控制器，對衛(wèi)星剛體進(jìn)行姿態(tài)跟蹤控制［79］;同時，又針對此類系統(tǒng)的外部有界干擾和控制飽和問題，提出一套分布式欠驅(qū)動非線性控制器，僅通過力矩作用便能使該欠驅(qū)動系統(tǒng)的衛(wèi)星剛體姿態(tài)能夠以較高的精度跟蹤并達(dá)到期望狀態(tài)［80］.

圖10 繩系衛(wèi)星編隊(duì)仿真器Fig.10 Simulators for tethered satellite formation

3 展望

不難看出，繩系衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形及穩(wěn)定性、自旋運(yùn)動、系繩振動、L2平動點(diǎn)附近周期運(yùn)動、系統(tǒng)展開/回收、衛(wèi)星剛體姿態(tài)的動力學(xué)及控制研究已取得不少進(jìn)展，而且空間多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)因其潛在的應(yīng)用前景也必將會受到更多學(xué)者的密切關(guān)注.但是，在取得豐碩成果的同時仍有許多不足，基于以上論述，我們可將今后的研究放眼于以下幾方面:

(1)高維多自由度繩系衛(wèi)星編隊(duì)飛行的理論分析.目前繩系衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形的穩(wěn)定性、動力學(xué)行為、控制方法等大多使用數(shù)值方法.

(2)多物理場耦合因素對系統(tǒng)的影響研究.諸如J2攝動、空間碎片沖擊、熱交變、太陽光壓等空間環(huán)境對系統(tǒng)擾動的影響研究尚不充分.

(3)編隊(duì)構(gòu)形地面實(shí)驗(yàn)研究.目前地面實(shí)驗(yàn)研究僅局限于簡單繩系衛(wèi)星編隊(duì)，復(fù)雜編隊(duì)尤其是三維空間編隊(duì)構(gòu)形實(shí)驗(yàn)無人嘗試.

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