突發(fā)事件下基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

突發(fā)事件下基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

構(gòu)建了一個由風(fēng)險中性的供應(yīng)商和風(fēng)險厭惡的零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商的風(fēng)險厭惡通過條件風(fēng)險價值進(jìn)行描述。首先構(gòu)建了基準(zhǔn)期權(quán)契約模型，分析了此時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，得出了零售商的最優(yōu)訂貨量。然后研究了突發(fā)事件下價格變動和成本變動對供應(yīng)鏈的影響，構(gòu)建了新的契約模型，并對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)進(jìn)行了分析，給出了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)的約束條件。最后通過具體算例對模型進(jìn)行驗證。

突發(fā)事件；期權(quán)契約；風(fēng)險厭惡；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

1 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)商、分銷商、零售商等組成的一個復(fù)雜系統(tǒng)，各個成員彼此獨立，都以實現(xiàn)自身利益最優(yōu)為目標(biāo)。因此，如何實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利益最大化成為供應(yīng)鏈領(lǐng)域研究的一個重點。已有文獻(xiàn)證明在既定條件下，回購契約、收益共享契約等可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。目前期權(quán)作為一種金融衍生工具，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究中的應(yīng)用越來越普遍。如文獻(xiàn)[1]研究了基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)作模型，分別研究了需求信息更新和需求信息不對稱兩種情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題；文獻(xiàn)[2]研究了在信息不對稱的前提下，利用期權(quán)契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同問題。

近年來突發(fā)事件頻繁發(fā)生，給個人甚至國家都帶來了極大的損失。如5.12汶川地震，造成幾十萬家庭支離破碎，無論是身體上還是精神上都給人們帶來了一次重創(chuàng)，成為無數(shù)人的噩夢。突發(fā)事件的破壞力和影響力毋庸置疑，因此，對突發(fā)事件的管理逐漸成為各行各業(yè)關(guān)注的焦點問題。突發(fā)事件的發(fā)生必然也會影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的實現(xiàn)，給供應(yīng)鏈造成巨大影響。近年來關(guān)于在突發(fā)事件下實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究越來越多，如文獻(xiàn)[3]對突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的內(nèi)涵進(jìn)行了剖析，綜述了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究現(xiàn)狀，并進(jìn)一步指出了目前這些研究的不足；文獻(xiàn)[4]通過對突發(fā)事件案例分析，提出了供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件的策略；文獻(xiàn)[5]分別研究了數(shù)量折扣、價格折扣、收益共享三種契約應(yīng)對突發(fā)事件時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于期權(quán)契約對風(fēng)險厭惡的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行研究，在研究中不僅考慮了突發(fā)事件下零售商銷售價格和供應(yīng)商生產(chǎn)成本的變化，同時考慮了風(fēng)險因素，在此條件下進(jìn)一步探討了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

2 基準(zhǔn)的期權(quán)契約模型

2.1 模型描述與假設(shè)

本文考慮一個生產(chǎn)銷售短生命周期產(chǎn)品的簡單二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商和一個風(fēng)險厭惡的零售商構(gòu)成，零售商面臨隨機(jī)的市場需求。在銷售季節(jié)開始前供應(yīng)商和零售商簽訂期權(quán)契約，實現(xiàn)風(fēng)險共擔(dān)，利潤共享。供應(yīng)商給出契約參數(shù)，零售商結(jié)合市場需求的預(yù)測確定其期權(quán)訂貨量。假設(shè)供應(yīng)商和零售商之間完全信息共享，雙方都可以了解到對方的收益情況。

符號說明：

c：供應(yīng)商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

p：零售商單位產(chǎn)品的銷售價格；

M0：期權(quán)價格；

Me：期權(quán)執(zhí)行價格；

Q：零售商的期權(quán)訂貨量；

ε：零售商缺貨產(chǎn)生的單位損失；

X：市場隨機(jī)需求，且Ex=u；

f（x）：隨機(jī)需求的概率分布；

F（x）：隨機(jī)需求的分布函數(shù)，F(xiàn)（x）可微且嚴(yán)格遞增,F（0）=0。

為符合實際情況，上述各參數(shù)之間存在如下關(guān)系：c≤M0+ Me≤p，M0+Me≤p+ε。

2.2 基本模型

在上述假設(shè)下，供應(yīng)鏈的利潤為：

則供應(yīng)鏈的期望利潤為：

供應(yīng)商的期望利潤為：

在這里我們考慮零售商的利潤時加入了風(fēng)險因素，假設(shè)零售商是風(fēng)險厭惡的，并且利用條件風(fēng)險價值CVaR來描述零售商的風(fēng)險厭惡，則在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，零售商在風(fēng)險厭惡水平λ（0＜λ＜1）下的條件風(fēng)險值為：

λ=1時零售商風(fēng)險中性，λ越小則零售商的風(fēng)險厭惡程度越高。

2.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

命題1 當(dāng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量為：

證明：對供應(yīng)鏈期望利潤即式（1）關(guān)于Q求一階導(dǎo)數(shù)，則：

再求其二階導(dǎo)數(shù)，則：

因此,供應(yīng)鏈期望利潤Eπ是關(guān)于Q的凹函數(shù)并且存在唯一最大值,令式（3）等于零,有則供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量為

命題2 零售商風(fēng)險厭惡情形下，當(dāng)供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)時，期權(quán)價格、期權(quán)執(zhí)行價格以及零售商風(fēng)險水平需要滿足條件：

證明：首先對零售商的風(fēng)險厭惡值式（2）求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)，則零售商最優(yōu)訂貨量為：

3 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈的影響

在突發(fā)事件未發(fā)生之前，零售商確定了其最優(yōu)訂貨量，供應(yīng)商也根據(jù)訂單確定了生產(chǎn)計劃，在銷售季節(jié)開始之前，突發(fā)事件發(fā)生，導(dǎo)致零售商的銷售價格和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本發(fā)生變化，發(fā)生變化后的銷售價格和生產(chǎn)成本分別為p+Δp和c+Δc。為了研究的合理性 ，假設(shè)p+Δp＞c+Δc，c+Δc＞0。價格和成本的變動必然會影響供應(yīng)商的生產(chǎn)計劃，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，零售商的新購買量Q大于穩(wěn)定時最優(yōu)訂貨量Q*時，供應(yīng)商需增加生產(chǎn)，此時對于新增加的生產(chǎn)量Q-Q*，供應(yīng)商每單位產(chǎn)品新增成本為ɡ1；當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，零售商的新購買量Q小于穩(wěn)定時最優(yōu)訂貨量Q*時，供應(yīng)商需要對剩余產(chǎn)品進(jìn)行處理，此時對于剩余的產(chǎn)品Q*-Q，供應(yīng)商每單位產(chǎn)品的處理成本為ɡ2。

突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈、供應(yīng)商、零售商的期望利潤分別為：

突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析如下：

定理1 當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量Q’

對Q求一階導(dǎo)數(shù)，則：

定理2 突發(fā)事件發(fā)生，且零售商風(fēng)險厭惡情形下，當(dāng)供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)時有：

證明：當(dāng)Q≤Q*時，供應(yīng)鏈期望利潤為：

對其求一階導(dǎo)數(shù)

令式（5）等于0，則有：

對零售商的條件風(fēng)險值式（4）的Q求一階導(dǎo)數(shù)，有

4 數(shù)值分析

突發(fā)事件的發(fā)生必然會引起市場需求的波動，從而影響零售商的訂貨量。這里假設(shè)零售商是風(fēng)險厭惡的，未發(fā)生突發(fā)事件之前零售商的最優(yōu)訂貨量為Q*，突發(fā)事件發(fā)生后最優(yōu)訂貨量為Q’。為了說明突發(fā)事件發(fā)生時，風(fēng)險厭惡的零售商的最優(yōu)訂貨與零售商的風(fēng)險水平之間的關(guān)系，我們給出具體的數(shù)值，通過設(shè)置不同的參數(shù)，分別計算零售商的最優(yōu)訂貨量。

由表1和表2可看出，無論是突發(fā)事件發(fā)生之前還是突發(fā)事件發(fā)生之后，零售商的訂貨量均隨著其風(fēng)險水平λ的增大而增大，即零售商風(fēng)險厭惡程度越高，其訂貨量越小。當(dāng)突發(fā)事件造成價格和成本都增加時，此時供應(yīng)鏈利潤要大于未發(fā)生突發(fā)事件時的供應(yīng)鏈利潤；當(dāng)突發(fā)事件造成價格下降成本增加時，此時供應(yīng)鏈利潤要小于未發(fā)生突發(fā)事件時的供應(yīng)鏈利潤；當(dāng)突發(fā)事件造成價格增加成本下降時，此時供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大；當(dāng)突發(fā)事件造成價格下降成本減少時，此時供應(yīng)鏈利潤最小。

表1 突發(fā)事件發(fā)生前零售商訂貨量及供應(yīng)鏈利潤

表2 突發(fā)事件發(fā)生后零售商訂貨量及供應(yīng)鏈利潤

5 結(jié)論

近年來，突發(fā)事件的發(fā)生越來越頻繁，供應(yīng)鏈面臨的不確定性因素也隨之增加。許多學(xué)者對突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究，但大多數(shù)文獻(xiàn)是在風(fēng)險中性的假設(shè)下進(jìn)行的，從而忽略了現(xiàn)實中風(fēng)險因素的存在。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，加入了風(fēng)險因素，考慮了由一個供應(yīng)商和一個零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中供應(yīng)商風(fēng)險中性，零售商風(fēng)險厭惡。借鑒文獻(xiàn)[6]的風(fēng)險度量方法，對零售商的風(fēng)險厭惡值進(jìn)行描述。首先分析了基準(zhǔn)條件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，得到了零售商的最優(yōu)訂貨量。然后建立了突發(fā)事件下期權(quán)契約模型，給出了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時的各個參數(shù)間的關(guān)系式。最后通過算例分析，得出了零售商風(fēng)險厭惡程度越小，則其訂貨量越少的結(jié)論，并且從數(shù)據(jù)中可看出當(dāng)突發(fā)事件造成價格增加、成本下降時，此時供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大。

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表5 浙東北城市群各城市主要部門區(qū)位商（相對于全部行業(yè)就業(yè)人員數(shù)）

由表5可以看出，除省會城市杭州外幾乎所有其他城市的教育、科技區(qū)位商都小于1，也就是說這些城市科技、教育專業(yè)化水平低于全國平均水平；其專業(yè)化系數(shù)為負(fù)值，沒有對外功能，這顯然與實際情況不符。本文區(qū)位商的計算，采用相對于一個城市的總?cè)丝诤腿珖側(cè)丝谑窍鄬侠淼?。由此也可以看出區(qū)位商傳統(tǒng)分析的局限性，這里不作專門討論。

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Study on Supply Chain Coordination Based on Options Contract in Event of Outbreak Events

Wang Hongchun,Cong Jiaojiao
(School of Economic Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we built a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer who described its risk aversion using the conditional VaR.First,we established the baseline options contract model,analyzed the coordination of the supply chain to obtain the optimal ordering volume of the retailer,and then studied the influence of the fluctuation in price and cost on the supply chain in the event of outbreak events.Then on such basis,we built a new contract model,analyzed the coordination of the supply chain,presented the constraints on the coordination of the supply chain in the event of outbreak events,and at the end,demonstrated the model through a specific numerical example.

outbreak event;options contract;risk averse;supply chain coordination

F274

A

1005-152X(2015)11-0146-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.040

2015-09-20

國家自然科學(xué)基金“基于大數(shù)據(jù)的供應(yīng)鏈協(xié)同機(jī)制研究”（61472027）；北京市哲學(xué)科學(xué)規(guī)劃項目“基于知識管理的供應(yīng)鏈應(yīng)急管理研究”（13JGC096）

王紅春（1976-），女，北京建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈。