小學(xué)幾何圖形“建?！苯虒W(xué)點(diǎn)滴

江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)龍川小學(xué)（225200） 徐 花

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。我認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅要研究“數(shù)”——整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；偶數(shù)、奇數(shù)；質(zhì)數(shù)、合數(shù)……還要研究“術(shù)”——技巧、方法。學(xué)生不應(yīng)該只是學(xué)一會(huì)一，而應(yīng)該觸類(lèi)旁通、舉一反三。建立解決同一類(lèi)問(wèn)題的模型，正是一種“術(shù)”。今天就談一談幾何圖形教學(xué)中我是如何幫助學(xué)生建構(gòu)模型的。

一、初步感知積點(diǎn)成線、織線為面——低年級(jí)的幾何圖形教學(xué)

小學(xué)低年級(jí)的幾何教學(xué)，主要的目的在于幫助學(xué)生逐步發(fā)展起空間觀念。因此，教師要注意利用兒童已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)大量、豐富的觀察、操作、游戲等活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)物體的形狀和圖形的感性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)圖形的一些特征，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的興趣。

如何辨認(rèn)立體圖形呢？第一步，看點(diǎn)——頂點(diǎn)。立體圖形中能摸到尖尖的頂點(diǎn)的圖形是長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱，而摸上去很光滑、能滾動(dòng)的則是圓柱體和球體。第二步，積點(diǎn)成線。這里的線是我們俗稱(chēng)的“邊”——邊緣，長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱都有很多邊，而圓柱體只有兩條彎彎的邊，球體沒(méi)有邊，所以圓柱體可以沿著彎彎的邊滾動(dòng)，球體可以隨意地轉(zhuǎn)動(dòng)。

那么，如何辨別平面圖形呢？在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)平面圖形”一課時(shí)，上課伊始，教師拿出的不再是粉筆，學(xué)生面前擺的不再是課本，而是各種形狀的積木、五顏六色的畫(huà)筆。讓學(xué)生用畫(huà)筆去描畫(huà)積木的一個(gè)面，用剪刀剪下這個(gè)形狀，自己去觀察、去思考、去尋找、去發(fā)現(xiàn)平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形）的形狀和特征。學(xué)生會(huì)很直觀地發(fā)現(xiàn)它們之間的不同：點(diǎn)——有四個(gè)頂點(diǎn)的是長(zhǎng)方形、正方形，有三個(gè)頂點(diǎn)的是三角形，沒(méi)有頂點(diǎn)的是圓形；邊——相連的兩條邊要像課桌角、課本角一樣正正方方的，通過(guò)對(duì)折，邊一樣長(zhǎng)的是正方形，有的邊長(zhǎng)、有的邊短的是長(zhǎng)方形。然后用自己剪下的平面圖形去創(chuàng)作一幅美麗的畫(huà)面，從而加深學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，感受“面”在“體”中，同時(shí)開(kāi)拓了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力。這樣，低年級(jí)的學(xué)生就初步建立了從頂點(diǎn)、邊兩個(gè)層次研究圖形的模型。

二、深入探究積點(diǎn)成線、織線為面——中年級(jí)的幾何圖形教學(xué)

中年級(jí)的幾何圖形教學(xué)主要是在平面圖形中展開(kāi)。通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征。對(duì)比低年級(jí)的教學(xué)，中年級(jí)的幾何教學(xué)從感知、辨認(rèn)層面上升到了對(duì)圖形特征的研究，我們的教學(xué)仍然從點(diǎn)、線、面三個(gè)層次展開(kāi)。圖形有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？邊和邊之間有什么關(guān)系？周長(zhǎng)是多少？面積怎樣計(jì)算？這都是中年級(jí)幾何圖形教學(xué)的內(nèi)容。

比如，我在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“四邊形”一課時(shí)，首先展示整個(gè)主題圖的畫(huà)面。圍繞“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？”先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，然后小組交流，列舉發(fā)現(xiàn)的各種圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形、菱形、平行四邊形和梯形等，以此導(dǎo)入有關(guān)四邊形的教學(xué)。然后讓學(xué)生從眾多的圖形中區(qū)分出四邊形，并感悟到四邊形有四條邊和四個(gè)角。最后對(duì)各種四邊形分類(lèi)，讓學(xué)生對(duì)不同的四邊形各自的特性有所了解。這樣研究的層次就從從低年級(jí)的感官感知深入到了對(duì)圖形的角、邊的研究。

三、面面俱到，終成一體——高年級(jí)的幾何圖形教學(xué)

把平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形是“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域中較為抽象的內(nèi)容。要構(gòu)建這一由平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形的數(shù)學(xué)模型，必須讓學(xué)生在“說(shuō)一說(shuō)”、“擺一擺”的操作中掌握“擺”的方法。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，只有在頭腦中具備了較為清楚的表象，學(xué)生才可能脫離實(shí)際物體，在頭腦中形成清楚的圖形。培養(yǎng)空間觀念就要將視野拓寬到生活空間，充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。

如研討“圓柱的體積”時(shí)，首先讓學(xué)生準(zhǔn)備圓柱形的黃瓜、蘿卜等物體，小組討論：用什么方法求出圓柱形黃瓜或蘿卜的體積呢？有的學(xué)生提議把蘿卜割拼成長(zhǎng)方體，再用長(zhǎng)方體體積進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生提議把圓柱形的黃瓜放入盛滿水的長(zhǎng)方體容器里，溢出水的體積就是圓柱體黃瓜的體積……這時(shí)抓住時(shí)機(jī)讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證自己的設(shè)想。在活動(dòng)中讓學(xué)生帶著以下問(wèn)題操作：你的方法好嗎？有需要改進(jìn)的地方嗎？學(xué)生一邊討論一邊操作。經(jīng)過(guò)討論，幾個(gè)小組一致認(rèn)為用割拼的方法，把圓柱體拼成近似的長(zhǎng)方體來(lái)求它的體積比較好。在這種情況下，讓學(xué)生繼續(xù)分組討論怎樣求圓柱體體積，并動(dòng)手量一量、測(cè)一測(cè)、算一算。在小組互相爭(zhēng)執(zhí)中，使知識(shí)逐步完善。教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的真實(shí)情景中獨(dú)立提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，全身心地投入、自主地進(jìn)行活動(dòng)，廣泛地進(jìn)行交流，在跌宕起伏的情感體驗(yàn)中，自主完成對(duì)知識(shí)的構(gòu)建。

總之，通過(guò)“積點(diǎn)成線、織線為面、終成一體”的建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。