基于EMD及FFT的激光雷達回波去噪算法*

戴 璨，梁冬冬，王元慶，蘇金善

（南京大學電子科學與工程學院立體成像實驗室，南京 210046）

激光雷達回波信號中會存在各種噪聲，噪聲的存在會影響激光數據的處理和解釋。噪聲的壓制與去除有著很多的方法，其中典型的代表就是小波域方法[1-2]，這一方法的基本步驟如下：首先選擇合適的小波基并確定分解層次，對含有噪聲的原始信號作小波變換，然后選取閾值函數，利用門限處理相應的小波系數，獲得新的小波系數，最后進行小波逆變換，獲得去噪后的信號。然而小波域變換在本質上仍然是一種線性變換，并且對于小波基的選擇具有依賴性，不具有自適應性[3]。而激光雷達信號是一種典型的非線性平穩(wěn)信號[4]。

Huang等人提出了一種新的時域信號處理方法：經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[5-7]，廣泛的額應用于非平穩(wěn)信號的處理中[8-9]，EMD的最大優(yōu)點是可以自適應的從數據中得到基函數，克服了小波變換中要選取合適的小波基的困難，根據信號時間尺度的不同，EMD將信號分解為幾個不同頻帶尺度的時域信號分量，從瞬態(tài)尺度（高頻模態(tài)）到粗糙尺度（低頻模態(tài)）[10]。實際應用中，噪聲往往處于高頻部分[11]，然而，簡單的舍棄過多高頻分量以及過渡分量會導致有效信號的損失，而舍棄過少的高頻分量會導致去噪效果不明顯。

因此本文中考慮并將EMD與傅里葉變換FFT（Fourier Transform）相結合，判斷噪聲層及過渡IMF分量并處理，通過數據的處理與傳統(tǒng)EMD相比較，結果表明該算法具有良好的去噪特性。

1 經驗模式分解

1.1 固有模態(tài)函數

經驗模式分解的假設條件是所要分解的信號是由許多不同的固有模態(tài)函數疊加而成的，每個IMF代表一個振動模式，IMF要滿足以下兩個條件：

（1）整個IMF中零點數與極點數相等或至多相差1；

（2）IMF上任意一點由局部極大值點確定的上包絡線和由局部極小值點確定的下包絡線的均值都為零，即信號關于時間軸局部對稱。

1.2EMD分解原理

對于實際信號x(t)，假設初始殘差信號為r0(t)=x(t)，通過EMD獲得各階IMF的步驟為：

（1）先獲得當前信號的全部極大值點和極小值點，分別擬合出上、下包絡線eupp(t)、elow(t)，計算上下包絡線的平均值m1(t)

（2）將x(t)減去m1(t)得到h1(t)，將h1(t)作為新的x(t)，重復第1步，經過k次篩選，直到hk(t)滿足基本IMF分量要求。

（3）定義c1(t)，c1(t)=h1,k(t)，這就是從原始數據經過處理獲得的第一個固有模態(tài)函數，它應包含原始信號中最短的周期分量。從原始信號中分離出c1(t)，得到：

（4）由于剩余部分r1(t)依舊包含了較長周期分量的信息，所以r1(t)依然被當作新的數據按以上的處理過程來處理。該處理過程可對接下來的全部剩余分量rj(t)進行處理，得到如下結果：

EMD分解過程實質上是一個篩分的過程，在這個過程中，不但消除了模態(tài)波形的疊加，并且波形輪廓方面更加對稱。EMD方法從特征時間尺度出發(fā)，首先將信號中特征時間尺度最小的模態(tài)分離出來，然后分離特征時間尺度較大的模態(tài)，最后分離特征時間尺度最大的模態(tài)。

1.3 過渡IMF的影響

實際應用中，有用的信號往往處于低頻部分，而EMD得到的IMF是從高頻到低頻依次篩選出來的，對于混有隨機噪聲的信號，如何判斷并處理噪聲層以及過渡層是一個重要因素。同時，簡單的舍棄噪聲層以及過渡IMF分量會導致一些有效信號的損失，舍棄過少的IMF分量又會導致去噪效果不明顯，因此如何判別噪聲層以及過渡層并進行處理是一個關鍵。

2 實驗分析與驗證

實際采集的激光雷達回波信號如圖1所示，可見混疊噪聲對于回波的波形產生了影響。

圖1 實際激光雷達回波信號

對其作EMD分解，得到前幾個固有模態(tài)函數IMF如圖2所示。

圖2 經驗模式分解得到的前八個IMF分量

對這八個IMF分量作傅里葉變換觀察其頻譜，其結果如圖3所示?？梢娖浞至繌母哳l排列到低頻部分，對比系統(tǒng)實際所用不含噪聲的理想信號頻譜，可知噪聲主要集中在高頻部分，噪聲層為IMF1與IMF2，IMF3為過渡分量。

傳統(tǒng)的方法中，直接去除前幾個IMF利用剩余IMF重構。圖4比較了去除第一個IMF分量與去除前兩個IMF分量以及前三個IMF分量的去噪結果。

從圖4可以看出，過多的去除IMF分量會導致信號損失嚴重，而只去除一個高頻IMF分量會使得去噪效果不明顯。因此選取IMF2分量以及過渡的IMF3分量，對其進行FFT變換，結果如圖5所示。而理想信號頻譜如圖6所示。

因此，對IMF2以及IMF3作帶通濾波以及逆FFT變換，并進行重構，最終得到的去噪效果如圖7所示，紅線部分為直接去除IMF分量效果。

從圖7中可以看出，經過對IMF2、IMF3傅里葉變換濾波后，最終去噪效果較簡單的去除IMF1后將剩余IMF重構效果好，對于噪聲的去除有著更好的效果，信噪比得到提升。

圖3 前八階IMF分量的傅里葉頻譜

圖4

圖5 IMF2與IMF3的傅里葉變換頻譜

圖6 理想信號的傅里葉變換頻譜

圖7 對IMF2、3處理后的去噪結果

3 總結

EMD分解是一種自適應的分解方法，非常適合處理非線性非平穩(wěn)信號，但是簡單的舍棄高頻分量會導致信號的損失或是去噪效果的不顯著。本文中選定特定的IMF分量對其進行傅里葉變換，在一定程度上減少了直接舍棄IMF分量帶來的影響。通過激光雷達回波信號的消噪實驗，檢驗了該方法的有效性。

[1]齊敏，黃世震.基于MATLAB的小波去噪算法研究[J].電子器件，2012，35（1）：103-106.

[2]高越，趙丹培，姜志國.基于小波變換的空間目標圖像去噪方法[J].電子器件，2009，32（3）：716-720.

[3]李月，彭蛟龍，馬海濤.過渡內蘊模態(tài)函數對經驗模態(tài)分解去噪結果的影響研究及改進算法[J].地球物理學報，2013，56（2）：626-634.

[4]熊興隆，蔣立輝，馮帥，等.改進的牛頓法確定大氣消光系數邊界值[J].紅外與激光工程，2012，41（7）：1744-1749.

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[10]熊興隆，蔣立輝，馮帥.極點均值型經驗模式分解及其去噪應用[J].紅外與激光工程，2013.

[11]Chen L，Song H B.The Estimation of Instantaneous Frequency of Seismic Signal[J].Chinese J Geophys，2009，52（1）：206-214.

戴 璨（1992-），男，碩士，漢族，江蘇常州，研究方向為激光雷達數據處理。2013年畢業(yè)于南京大學電子科學與工程學院電子科學與技術專業(yè)，現為碩士二年級。目前主要參與的項目是激光三維成像，在其中擔任的工作內容是激光數據的處理，wsandydc@126.com；

王元慶（1963-），男，漢族，博導，教授，研究方向為立體圖像顯示、立體圖像獲取、現代數字圖像處理、無侵擾人機交互，yqwang@nju.edu.cn。