基于功率譜的蛋白質(zhì)序列特征提取新方法

梁啟浩， 李 陽， 唐旭清

（江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122）

蛋白質(zhì)序列特征提取是指依據(jù)研究的目的提取序列信息，并使用數(shù)學(xué)方法描述，建立可以反映序列結(jié)構(gòu)和空間信息的特征向量，進(jìn)而表達(dá)其功能[1]。如何從復(fù)雜的序列中挖掘有用的信息是生物信息學(xué)的研究方向之一，信號(hào)頻譜分析技術(shù)基于自動(dòng)信息處理，廣泛應(yīng)用于特征提取的各個(gè)領(lǐng)域，比如周期性分析、蛋白質(zhì)編碼區(qū)預(yù)測和基因識(shí)別等方面[2-3]。Yin等[2]將信號(hào)處理與分析方法引入DNA序列相似性分析中。Hota等[4]基于快速離散傅里葉變換（Fast discrete Fourier transform，DFT）和小波變換（Wavelet transform，WT），從功率譜等信號(hào)處理方法的角度對(duì)基因識(shí)別進(jìn)行了研究。王其強(qiáng)等[5]基于功率譜將信號(hào)處理與分析方法應(yīng)用于P53家族基因的三周期性特征分析。這些研究對(duì)于大數(shù)據(jù)中DNA序列處理過程中的特征提取有重要的意義。

蛋白質(zhì)存在于所有的生物細(xì)胞中，是生命的物質(zhì)基礎(chǔ)之一，蛋白質(zhì)序列的研究具有極其重要的意義。蛋白質(zhì)空間結(jié)構(gòu)的所有信息均隱藏在氨基酸序列中，因此研究蛋白質(zhì)的氨基酸序列組成已經(jīng)成為生物信息學(xué)研究領(lǐng)域的關(guān)鍵問題之一[6]。聚類分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于蛋白質(zhì)序列信息處理的各個(gè)方面，如分析蛋白質(zhì)間的親緣關(guān)系，提取蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)信息、功能信息等[7-8]，其目的是簡約數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)、降低系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]通過Voss映射將DNA序列轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列，采用功率譜方法提取DNA序列的特征信息從而進(jìn)行DNA序列聚類分析，其中特征信息提取的核心是由離散傅里葉變換的序列特征頻譜的j（j=1,2,3）階矩構(gòu)造的一個(gè)12維的特征向量，并采用傳統(tǒng)的非加權(quán)組平均法（UPGMA）得到不同物種基于這種相似關(guān)系的系統(tǒng)發(fā)生樹。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合基于信號(hào)頻譜分析技術(shù)與層次聚類方法，將DNA序列數(shù)據(jù)推廣到蛋白質(zhì)序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行蛋白質(zhì)序列的特征提取與物種的系統(tǒng)發(fā)生樹（或分層結(jié)構(gòu)）研究。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文從NCBI網(wǎng)站中下載了文獻(xiàn)[10]中19種動(dòng)物 的 ND1、ND4 的 蛋 白 質(zhì) 序 列 （NADH dehydrogenase subunit1是線粒體NADH脫氫酶亞基1的簡寫、NADH dehydrogenase subnits4是線粒體NADH脫氫酶亞基4的簡寫，分別表示為數(shù)據(jù)1與數(shù)據(jù)2）進(jìn)行研究，具體的數(shù)據(jù)有Gibbon（NC_002082.1），Gorilla（NC_011120.1），Human（NC_012920.1），Chimp（NC_001643.1），Pygmy Chimp（NC_001644.1），Sumatran Orang （NC_002083.1），Bornean Orang（NC_001646.1），Hedgehog（NC_002080.2），Rat（AC_000022.2），Mouse（NC_005089.1），Donkey（NC_001788.1），Horse（NC_001640.1），Cow （NC_006853.1），Baleen whale （NC_001601.1），F(xiàn)in whale （NC_001321.1），Cat（NC_001700.1），Grayseal（NC_001602.1），Harbor seal （NC_001325.1），Rhino（NC_001779.1）。同時(shí)下載了文獻(xiàn)[11]中11種β珠蛋白蛋白質(zhì)序列（表示為數(shù)據(jù) 3）， 分別為 Human（AAA16334），Gorilla（CAA43421），Chimpanzee（CAA26204），Lemur（AAA 36822），Rabbit（CAA24251），Goat（AAA30913），Bovine（CAA25111），Mouse（CAA24101），Rat（CAA29887），Opossum （AAA30976），Gallus（CAA23700） 進(jìn) 行 研究。并同時(shí)找到3種數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的DNA序列與文獻(xiàn)[9]做比較。

1.2 符號(hào)序列的數(shù)字表達(dá)HP模型

隨著生物信息學(xué)的發(fā)展，對(duì)于DNA序列中堿基進(jìn)行數(shù)值化的映射有很多，如Voss映射、實(shí)數(shù)映射、Z-curve 映射及朱平等[12]建立的映射 φ∶GF(73)→C343等。

本文考慮氨基酸的物理和化學(xué)性質(zhì)，在詳細(xì)的HP模型中將20種氨基酸分成4大類，分別為極性親水性（PQ），極性疏水性(PR)，非極性親水性(SQ)和非極性疏水性 (SR)， 且 PQ={G}，PR={A,V,L,I,P,F}，SQ={S,T,C,N,Q,K,R,H,D,E}，SR={W,M,Y}， 由此就將一條給定長度的蛋白質(zhì)序列轉(zhuǎn)化為一條由4類氨基酸構(gòu)成的4元序列。

對(duì)含有n個(gè)氨基酸的蛋白質(zhì)序列s=s1s2…sn，其中為組成此蛋白質(zhì)序列的氨基酸，進(jìn)行數(shù)據(jù)化定義

由此即可將任意一條蛋白質(zhì)序列轉(zhuǎn)化為一條由 0、1、2、3 構(gòu)成的 4 元序列，記作：X（s）=α1α2…αn。這樣產(chǎn)生的序列為基因序列的指示序列。

1.3 基于功率譜的蛋白質(zhì)特征向量提取

里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。使用離散傅里葉變換，其顯著的優(yōu)點(diǎn)是使隱藏或潛伏在原始數(shù)據(jù)中的信息經(jīng)周期性變換之后變得清晰。下文的研究以極性親水性（PQ）為例說明，極性疏水性（PR），非極性親水性（SQ）和非極性疏水性（SR）相似。

利用離散的傅里葉變換及上述的指示序列，可以將基因序列數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化

這樣就能得到復(fù)數(shù)序列{UPQ(k)},k=0,1,…,N-1。對(duì)這個(gè)復(fù)數(shù)序列取模的平方，以定義序列的功率譜

類似地，可得 PPR(k)、PSR(k)和 PSQ(k)，且原氨基酸序列的功率譜為這4個(gè)子序列的功率譜之和。即

生物序列數(shù)學(xué)表示的目的之一就是分析生物序列的相似性[13]，但是不同的蛋白質(zhì)序列長度不同，因此僅通過功率譜不能進(jìn)行相似性分析，進(jìn)而去聚類。解決這種問題需要通過功率譜構(gòu)造向量，而相似性則可以通過計(jì)算兩向量之間的歐式距離得到。一般認(rèn)為距離越小，兩序列就越相似。對(duì)于極性且親水性（PQ）類氨基酸，在文獻(xiàn)[9]中定義j階矩為

可以構(gòu)建12維向量，也稱為基于矩的

這樣每一條蛋白質(zhì)序列都會(huì)得到一個(gè)12維的特征向量。特征向量間的距離按歐式距離進(jìn)行計(jì)算，即給定蛋白質(zhì)序列i和j的特征向量分別為Mi和Mj，則兩條序列之間的歐氏距離記為

以下將在上面特征向量的基礎(chǔ)上開展研究。

1.4 聚類

聚類分析是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一個(gè)基本方法，在數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、生物信息學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的研究與應(yīng)用[14]。它是探索或提取隱含在數(shù)據(jù)中的新規(guī)律和新知識(shí)的重要手段。本文將采用基于文獻(xiàn)[15]得到的層次聚類方法，在有限集X={x1,x2,…,xn}上定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的度量矩陣d，令

其中 d0=0＜d1＜…＜dm。其算法如下：

算法A

S1 輸入n個(gè)樣本，i?0；

S2 構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類中只含有一個(gè)樣本，記為 X(di)=C={c1,c2,…,cn}；

S3 A?C，i?i+1，C??；

S4 B??；

S5 對(duì)于任意的 cj∈A，令 B?B∪{cj}，A?A/cj；

S6 ?ck∈A，如果存在 xj∈cj，yk∈ck，使得 d(xj,xk)≤di，則 B?B∪{cj}，A?A/ck；

S7 C?{B}∪C；

S8 若A≠φ，則轉(zhuǎn)S4；

S9 X(di)=C，輸出 X(di)；

S10 直到C≠{X}，否則轉(zhuǎn)S3；

S11 結(jié)束。

通過算法A，可獲得數(shù)據(jù)系統(tǒng)的分層（或?qū)哟危┙Y(jié)構(gòu)。

1.5 聚類結(jié)果評(píng)價(jià)

本文采用熵作為聚類效果的度量標(biāo)準(zhǔn)，熵值表示同一類對(duì)象在聚類簇集中的分散程度。處于同一類中的對(duì)象熵值越高越分散，相應(yīng)的聚類效果就越差。用標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算簇i的熵，其計(jì)算公式為

其中，k為簇的個(gè)數(shù)，m為數(shù)據(jù)集中對(duì)象的總數(shù)。熵值的含義是：熵值越小相應(yīng)的聚類效果就越好。在理想情況下，每一類的所有對(duì)象應(yīng)分布于不同的簇中，此時(shí)e=0。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析

將本文的方法用于ND1、ND4與β珠蛋白序列的相似性分析。選取這3種蛋白質(zhì)序列來檢驗(yàn)本文方法的好壞，一是因?yàn)檫@3種數(shù)據(jù)在生物上具有重要意義，研究的結(jié)果有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，ND1與ND4參與線粒體氧化磷酸化的電子傳遞[10]，β珠蛋白是位于紅細(xì)胞內(nèi)的一種更大的蛋白質(zhì) （血紅蛋白）的一個(gè)組件（亞基）[11]，對(duì)所有的生物體都是至關(guān)重要的。二是由于這3種數(shù)據(jù)已被廣泛研究。將本文結(jié)果與文獻(xiàn)[9]構(gòu)建的結(jié)果進(jìn)行比較，使本文的方法更具有說服力。

本文將數(shù)據(jù)分為3類時(shí)兩種方法的錯(cuò)分率和熵值進(jìn)行比較研究。圖1～3為采用3種數(shù)據(jù)構(gòu)造12維特征向量進(jìn)行聚類分3類時(shí)的分層結(jié)構(gòu)。表1，2是采用本文方法與文獻(xiàn)[9]中的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類所得到的結(jié)果的對(duì)錯(cuò)統(tǒng)計(jì)情況，表3為采用兩種方法將3種數(shù)據(jù)分3類時(shí)的熵值對(duì)比。

將數(shù)據(jù)1分為3類時(shí)，文獻(xiàn)[10]中標(biāo)準(zhǔn)的分為3類時(shí)的層次結(jié)構(gòu)為（Hedgehog，Donkey，Horse，Cow，Baleen whale，F(xiàn)in whale，Cat，Gray seal，Harbor seal，Rhino）， （Rat，Mouse）， （Gorilla，Gibbon，Human，Chimp，Pygmy Chimp，Sumatran Orang，Bornean Orang），從圖1和2可以看出，將本文的方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的結(jié)果是基本一致。人（Human），蘇門答臘猩猩（Sumatran Orang）， 婆 羅 洲 猩 猩 （Bornean Orang）， 長 臂 猿（Gibbon）， 大猩猩 （Gorilla）， 侏儒黑猩猩（Pygmy Chimp），黑猩猩（Chimp）彼此之間的線粒體 NADH脫氫酶很相似不是一種偶然，都屬于靈長目。與其他哺乳類的動(dòng)物進(jìn)化關(guān)系最遠(yuǎn)的物種Mouse和Rat的線粒體NADH脫氫酶與其他物種最不相似，為嚙齒目。19種數(shù)據(jù)中除（Rat，Mouse）屬于脊索動(dòng)物門以外，Hedgehog與另外16種都屬于脊椎動(dòng)物門，所以本文將數(shù)據(jù)中的Hedgehog先與靈長目聚為一類是可行的。而文獻(xiàn)[9]的方法將數(shù)據(jù)1中本該屬于鯨目、偶蹄目的Cow與嚙齒目Mouse聚為1類，數(shù)據(jù)2中文獻(xiàn)[9]的方法將嚙齒目Rat和其他兩類混在一起，而Mouse單獨(dú)分為1類，這與進(jìn)化事實(shí)相悖。因此，采用本文的方法得到的結(jié)果更好一些。

圖1 數(shù)據(jù)1分3類時(shí)的分層結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical structure of Data 1

圖2 數(shù)據(jù)2分3類時(shí)的分層結(jié)構(gòu)Fig.2 Hierarchical structure of Data 2

圖3 數(shù)據(jù)3分3類時(shí)的分層結(jié)構(gòu)Fig.3 Hierarchical structure of Data 3

將數(shù)據(jù)3分為3類時(shí)，文獻(xiàn)[11]中標(biāo)準(zhǔn)的分為3類時(shí)的結(jié)果為（Human，Gorilla，Chimpanzee，Lemur，Rabbit，Goat，Bovine，Mouse，Rat）， （Opossum），（Gallus）。從圖3可以看出，將本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)果相比： 哺乳動(dòng)物中的 （Mouse，Rat），（Human，Gorilla，Chimpanzee）和（Lemur，Rabbit）分別是聚類過程中距離最近的物種，它們處于同一分支上，即親緣關(guān)系最近；Gallus作為11個(gè)物種中唯一的非哺乳動(dòng)物和其他的哺乳動(dòng)物之間的進(jìn)化距離很遠(yuǎn)；本文將（Mouse，Rat）先與負(fù)鼠目Opossum聚為一類，文獻(xiàn)[11]后將（Mouse，Rat）與 Opossum 聚為一類，有一定的差別。而采用文獻(xiàn)[9]方法的聚類過程中，將Chimpanzee與Gorilla這兩個(gè)物種單獨(dú)分為一類，此與文獻(xiàn)[11]差別較大，同時(shí)與進(jìn)化事實(shí)不一致。因此，采用本文的方法研究β珠蛋白的結(jié)果好于文獻(xiàn)[9]的方法。

表1 數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2分3類時(shí)聚類結(jié)果對(duì)錯(cuò)統(tǒng)計(jì)Table 1 Error statistics of Clustering result for Data 1 and Data 2

表2 數(shù)據(jù)3分3類時(shí)聚類結(jié)果對(duì)錯(cuò)統(tǒng)計(jì)Table 2 Error statistics of Clustering result for Data 3

表3 本文方法與文獻(xiàn)[9]的3類數(shù)據(jù)熵值比較Table 3 Compare the entropy values of our method with literature[9]on 3 Data sets

由表1，2可以看出將3種數(shù)據(jù)分別分為3類時(shí)，采用本文方法樣本被分錯(cuò)類的數(shù)目分別為1個(gè)、3個(gè)、2個(gè)，錯(cuò)分率分別為 1/19=5.3%、3/19=15.8%、2/19=10.5%。與采用文獻(xiàn)[9]的方法相比（樣本被分錯(cuò)類的數(shù)目分別為10個(gè)、9個(gè)、3個(gè)，錯(cuò)分率分別為10/19=52.6%、9/19=47.4%、3/19=15.8%）， 準(zhǔn)確率分別提高了47.3%、31.6%、5.3%?？梢妼⒈疚牡姆椒☉?yīng)用于這3種數(shù)據(jù)的特征提取時(shí)能夠提高聚類質(zhì)量。

由表3可看出將3種數(shù)據(jù)分別分為3類時(shí)，采用本文方法簇熵加權(quán)和分別為0.228 9、0.396 0、0.250 4。與采用文獻(xiàn)[9]的方法相比（簇熵加權(quán)和分別為 1.176 2、1.121 4、0.395 3），用本文方法產(chǎn)生的結(jié)果簇集具有最小的熵值，說明本文方法聚類結(jié)果較優(yōu)。

因此，對(duì)于經(jīng)常用于蛋白質(zhì)氨基酸序列分析的小批量數(shù)據(jù)，由圖1～3與表1～3可以看出用本文方法計(jì)算出的錯(cuò)分率與熵值都遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[9]中的方法，即頻率域上蛋白質(zhì)序列的特征提取得到的相似度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基于DNA序列的特征提取的相似度，本文的方法是有效的，之所以在蛋白質(zhì)序列水平上得到的層次結(jié)構(gòu)要比DNA序列更好，是因?yàn)閷?duì)蛋白質(zhì)序列的相似性進(jìn)行分析，本質(zhì)上是對(duì)組成蛋白質(zhì)氨基酸序列的差異性比較，同一種蛋白質(zhì)DNA序列比氨基酸序列長3倍，隨著序列長度的增加，計(jì)算越來越復(fù)雜，并且序列到數(shù)字的映射以及對(duì)特征信息處理過程的信息缺失都會(huì)影響方法的準(zhǔn)確率[2]。

通過本文方法來提取蛋白質(zhì)序列的特征信息有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是不用直接比較蛋白質(zhì)序列而是去考慮經(jīng)過離散傅里葉變換后這些蛋白質(zhì)序列所對(duì)應(yīng)的12維特征向量，特征向量是從組成蛋白質(zhì)序列的氨基酸中提取出來的信息，這樣蛋白質(zhì)序列的比較就轉(zhuǎn)化成了向量之間的比較；二是因?yàn)榘被嵝蛄械挠H疏水特性、極性非極性跟蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)有一定的關(guān)系，所以基于氨基酸的這一特性對(duì)其分類進(jìn)而簡化蛋白質(zhì)序列，再提取特征向量可以包含了更多的生物信息；三是基于層次聚類構(gòu)建的分層結(jié)構(gòu)能非常直觀地反映蛋白質(zhì)之間的進(jìn)化關(guān)系。盡管如此，在提取序列的特征向量時(shí)仍然會(huì)不可避免地伴隨著某些蛋白質(zhì)序列結(jié)構(gòu)方面的信息丟失。這也正是目前在蛋白質(zhì)的研究中面臨的一大挑戰(zhàn)。

3 結(jié)語

本文將基于DNA序列在頻率域上的表示和離散傅里葉變換構(gòu)造特征向量方法相結(jié)合以表征物種的特征方法進(jìn)行推廣，提出基于功率譜的蛋白質(zhì)序列特征提取新方法。在研究的過程中采用經(jīng)典HP模型對(duì)蛋白質(zhì)的氨基酸序列數(shù)值化；由離散傅里葉變換將序列離散化，根據(jù)定義計(jì)算序列的功率譜構(gòu)造蛋白質(zhì)序列的特征向量距離；采用基于距離的層次聚類算法獲取分層結(jié)構(gòu)以考察蛋白質(zhì)序列的相似性。選取3種不同的物種數(shù)據(jù)進(jìn)行了新方法實(shí)驗(yàn)，以及與文獻(xiàn)[9]中方法的比較研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法是可行、有效的，且基于蛋白質(zhì)的氨基酸序列在頻率域上的特征提取方法優(yōu)于基于DNA序列。這些研究結(jié)果對(duì)確定未知基因的結(jié)構(gòu)與功能有重要的生物意義，對(duì)大規(guī)模的生物數(shù)據(jù)的自動(dòng)信息處理具有應(yīng)用價(jià)值。