數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

程丕雪（大連市開發(fā)區(qū)第四中學(xué)，遼寧大連　116600）

數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

程丕雪
（大連市開發(fā)區(qū)第四中學(xué)，遼寧大連116600）

數(shù)形結(jié)合不但是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法。在新的教育背景下，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力得到提高，引導(dǎo)學(xué)生更好的成長與發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結(jié)合數(shù)與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數(shù)量關(guān)系的問題方向轉(zhuǎn)變。抑或是將數(shù)量關(guān)系的問題向圖形問題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師應(yīng)進一步探究如何將數(shù)形結(jié)合的思想加以積極運用。使學(xué)生不斷體會并最終掌握這種數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法之所以被各學(xué)校和數(shù)學(xué)老師接受，是因為通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以使將那些生硬的數(shù)學(xué)知識形象化、趣味化，能將課堂上學(xué)生的注意力集中在老師所講的知識點上，同時讓學(xué)生學(xué)起來有興趣，從而提升學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)分析能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想的作用具體體現(xiàn)在如下幾點：第一，對于一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)題或幾何題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求解起來比較容易；第二，對于一些應(yīng)用題，用圖形的方式向?qū)W生展示，更便于學(xué)生的理解；第三，對于數(shù)學(xué)方程式，運用函數(shù)或者幾何圖形來求解更方便；第四，與幾何相關(guān)的函數(shù)不等式用數(shù)形結(jié)合的方法來求解更方便。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合思想的展開

初中階段的學(xué)生，抽象思維能力尚未完全發(fā)育成熟，因此，在初中階段的學(xué)習(xí)中，特別是對一些抽象數(shù)學(xué)的概念，有很多學(xué)生看到概念卻無法理解這個概念所代表的意思，往往學(xué)起來顯得很被動，如果老師能在教學(xué)的過程中，將數(shù)形結(jié)合起來講解，那學(xué)生學(xué)起來就容易得多。例如，在初中數(shù)學(xué)中，對于一些方程組，學(xué)生解起來比較麻煩，如果老師能結(jié)合數(shù)軸，通過線的交點來展示，那方程組解起來就方便多了。此外，在初中數(shù)學(xué)中，還有一些路程問題、濃度問題，老師能結(jié)合圖形一起講解，學(xué)生學(xué)起來就感覺更容易，思路更清晰。

2.數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)形結(jié)合的方法不僅可以用來解決一般難度的數(shù)學(xué)題，更重要的是在一些較難的數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)上，老師將數(shù)與形結(jié)合起來講解，就可以讓解題的方法更簡便、直觀，從而達到立竿見影的效果。比如，對于初中數(shù)學(xué)的難點三角函數(shù)來說，老師就可以將函數(shù)與三角形的解析有機地結(jié)合起來，通過在多媒體或黑板上展示三角函數(shù)與其有關(guān)的圖形，同時，利用它們來向?qū)W生講解三角函數(shù)的解題思路。通過這種數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就可以很快地找到解決此類題目的方法。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.借助于數(shù)軸理解抽象的概念

初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想是從數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)開始的。在剛開始接觸實數(shù)時，學(xué)生可能對實數(shù)的概念無法理解，此時引入數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)應(yīng)用對應(yīng)的關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象的概念。同時，數(shù)軸的介紹還可以幫助學(xué)生了解相反數(shù)、絕對值等，絕對值是點與原點之間的距離，而相反數(shù)則是在原點另一側(cè)的和原點距離相等的點。這樣，原本抽象的概念可以變得簡單化。

2.借助于平面直角坐標(biāo)系

在解決函數(shù)問題時，通常借助于直角坐標(biāo)系可以幫助我們理解題意。比如，要確定一個一元二次函數(shù)的最大值和最小值，就可以在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的簡圖，然后就可以知道函數(shù)的最值分別是多少?；蛘咭疾橐粋€一元二次方程有幾個根，可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元二次方程與x軸有幾個交點的問題，通過在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖形，結(jié)果便一目了然，相對于一元二次方程根的判別式而言，這樣會減少很多復(fù)雜的計算過程，使問題簡單化。還有就是若考慮一個帶有參數(shù)的一元二次方程，要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，滿足條件的參數(shù)是什么，這樣的問題也可以根據(jù)畫出函數(shù)的草圖來解決。

3.借助于平面幾何圖形

在學(xué)習(xí)三角形的角的相關(guān)定理知識的時候，往往有很多關(guān)于角相等或是線垂直平行的證明題或是計算題。例如，給出一個三角形，要證明其中兩個角相等，那么，教師就應(yīng)該先根據(jù)已知條件畫出所給三角形，然后給學(xué)生分析如何做出相關(guān)的輔助線。畫出輔助線之后，往往就能夠看出根據(jù)哪個定理可以證明題意。對于三角函數(shù)的問題也是如此，關(guān)于一個角的正弦、余弦、正切和余切等的計算，是根據(jù)圖形來進行的，這也是數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的很好的應(yīng)用。

例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較于點A，點B是是MA的中點。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長。教師在教學(xué)當(dāng)中巧妙的利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生能清晰的理解數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，從形到數(shù)，揭示數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)蘊含的思想，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象力，讓學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣來學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓幾何在數(shù)形結(jié)合中展現(xiàn)充分的價值，讓教師更好的教育教學(xué).

4.數(shù)形結(jié)合在概率和統(tǒng)計中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在概率和統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中是非常典型的應(yīng)用。例如，要考慮一個月之內(nèi)，某市的慈善資助所支出的財政金額的變化，可以畫一個折線圖，這樣，金額的變化在折線圖上可以一目了然。對于概率而言，通常情況下，要指導(dǎo)學(xué)生依題意畫出樹形圖，這樣概率的問題就可以迎刃而解了。

5.不等式在數(shù)形結(jié)合中蘊含的思想

教材中解一元一次不等式的時候，意圖是想讓學(xué)生解二元一次方程組一樣，加深學(xué)生對不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內(nèi)容，老師在講解不等式的時候，會把數(shù)值在數(shù)軸上直觀的表現(xiàn)出來，可以清楚的讓學(xué)生看到不等式有多個解，同時也體現(xiàn)出不等式在數(shù)形結(jié)合中蘊含的思想，更加讓學(xué)生知道一元一次不等式的解集利用數(shù)軸更加有效。例如：解不等式4x-1＜2（x+1），得x＜4的。為了加深學(xué)生對不等式的深刻理解，老師適當(dāng)?shù)陌巡坏仁降慕饧脭?shù)軸表現(xiàn)，讓學(xué)生體會不等式解集利用數(shù)形結(jié)合解決的奧秘。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合屬于較重要的解題思維。該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，對初中生思維的開闊及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用該思想，滲透該思想，使其更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

［1］項義蘭。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用［J］。教育教學(xué)研究，2013

［2］邢矛。淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］。新課程研究，2013