初中數(shù)學(xué)概念研究

李汶儒（遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2014級教育碩士，遼寧省瓦房店市第九初級中學(xué)　116300）

初中數(shù)學(xué)概念研究

李汶儒
（遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2014級教育碩士，遼寧省瓦房店市第九初級中學(xué)116300）

數(shù)學(xué)概念相較于其他定義較為抽象，中學(xué)生由于其年齡和理解能力的限制，不容易接受教材中生硬的數(shù)學(xué)概念。再加上一些教師不注重這方面的細節(jié)，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)記憶產(chǎn)生了厭煩心理，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不易提升，本文將針對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進行淺析。

初中數(shù)學(xué)概念措施

概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提，學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷的過程中得出正確的結(jié)論，要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

一、認識和形成概念

1.情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)定義是精練和概括性的，對學(xué)生來說是很抽象和枯燥的。若直接把概念“拋”給學(xué)生，學(xué)生則不能真正理解和掌握概念。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念本身的特點，參考數(shù)學(xué)發(fā)展史，模擬創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知水平的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)的情境，學(xué)生才能真正感受到數(shù)學(xué)對象的存在。

2.現(xiàn)實模型

數(shù)學(xué)概念都是從客觀實際中直接或間接抽象出來的。有些概念在講授前可先展示一些與概念相關(guān)的直觀實物模型、教具或掛圖，通過觀察或演示進行分析、抽象與概括，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立概念。

例如：在學(xué)習(xí)數(shù)軸概念時，出示溫度計（橫放），提出下列問題：

（1）溫度計的讀數(shù)有何特點？

（2）與溫度計類似，怎樣在一條直線上運用和刻劃這些特點？

（3）什么叫數(shù)軸？

通過實物類比，學(xué)生初步有了數(shù)軸的概念，也明白了數(shù)學(xué)概念源于生活又服務(wù)于生活的道理。

二、理解和掌握概念

在概念教學(xué)中，應(yīng)突出其主要性質(zhì)，弄清概念之間的各種關(guān)系，才能加深對概念的理解和掌握。

1.揭示新授概念每一詞句的確切含義，突出關(guān)鍵詞

教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此，要特別注意用詞的嚴謹性和準(zhǔn)確性。例如：在講授單項式的概念時，先由學(xué)生列出下列代數(shù)式：

①若a、b分別表示長方形的長和寬，則長方形的面積是；

②若某商場國慶八折優(yōu)惠進行銷售，則定價為x元的商品售價為____元。

再由學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義并觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征；最后引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項式的概念：“數(shù)字與字母的乘積的式子叫作單項式”。還可以告訴學(xué)生，字母a表示的就是數(shù)字，并不是抽象的、難以理解的。這樣的講授師生互動性強，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，不枯燥乏味，符合新課標(biāo)的要求。

2.分類對比

隨著數(shù)學(xué)概念的增多，教師要根據(jù)概念之間的邏輯關(guān)系，把學(xué)生感知“孤立”、“零散”的概念納入相應(yīng)的數(shù)學(xué)體系中，獲得一個條理清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，挖掘分類思想方法深化概念。例如：初一教學(xué)中引入負數(shù)后即對有理數(shù)進行分類，它有兩種分類標(biāo)準(zhǔn)，一種是按定義（即整數(shù)、分數(shù)）分類；另一種是按正數(shù)、負數(shù)和0來分類；在分類過程中不能忘記關(guān)鍵數(shù)字“0”。有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)分類時，0是整數(shù)；有理數(shù)按正數(shù)、0和負數(shù)分類時，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。學(xué)生能辨別不同分類的依據(jù)，初步體會分類要不重復(fù)，不遺漏；標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同的基本原則。

3.對比區(qū)別

“對比”認識概念，對于那些容易混淆的概念通過綜合分析，比較找出其異同及相互關(guān)系，以獲得牢固而系統(tǒng)的知識。

例如：學(xué)完“直線、射線、線段”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，先指出線段，射線都是直線的一部分，再從端點的個數(shù)及延伸情況找出它們的不同點。

4.類比聯(lián)想

數(shù)學(xué)概念，有些概念內(nèi)容相似，但有著本質(zhì)區(qū)別，存在并列關(guān)系；有些概念的本質(zhì)相同，只是名稱不同，有著等同關(guān)系。對于這類概念，我們可以采用類比聯(lián)想的方法。例如：軸對稱與中心對稱，軸對稱與軸對稱圖形，中心對稱與中心對稱圖形等。通過縱橫對比，在類比中找特點，把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化。

三、鞏固和運用概念

1.文字定義的概念用數(shù)學(xué)符號語言重新表達幾何定義：從概念的幾何屬性出發(fā)，輔助于一定的幾何語言，進一步理解和鞏固概念。

2.運用概念是鞏固和理解概念的重要手段

運用概念去分析問題和解決問題，是教學(xué)過程的高級階段。例如：三角函數(shù)的概念，在很多實際問題中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，也能解決很多實際問題。再如：講授完函數(shù)概念后，可以給學(xué)生做以下習(xí)題：練習(xí)：下列各函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？在講授過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生運用這三類函數(shù)的概念進行分析，學(xué)生能積極主動地辨析，認清這三類函數(shù)的固有的本質(zhì)特征，促使學(xué)生更深刻地理解，在頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。

四、抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系，應(yīng)利用對原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。例如：點到直線的距離概念，應(yīng)與兩點間距離概念比較，找出共同點和不同點。共同點：這兩個距離都指相應(yīng)的兩點間的線段的長；不同點：相應(yīng)的兩點取法不同。對于同種概念的比較，通過分析，抓住其本質(zhì)特征，以求對概念的透徹了解。

五、強化概念教學(xué)的有效方法

（一）將數(shù)學(xué)概念引入生活

任何知識都是源于生活，作為中學(xué)最基礎(chǔ)也最重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好的運用于生活。數(shù)學(xué)知識都很靈活，教師們把數(shù)學(xué)概念融入生活，對于學(xué)生們來說，更有利于他們理解掌握吸收運用。創(chuàng)設(shè)一個合理的、熟悉的情境來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不僅加深了他們對概念的記憶，也能激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。這樣的聯(lián)系，無形中就降低了理解數(shù)學(xué)概念的難度，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率及教學(xué)質(zhì)量。

（二）教學(xué)內(nèi)容貼近生活

數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)內(nèi)容大多源于生活，但又高于生活本身。單一的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念生硬死板，學(xué)生們不容易理解應(yīng)用。社會教材的豐富性能更好的為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，除了注重生活中的教學(xué)素材，也要在意教學(xué)內(nèi)容的新穎。為此，數(shù)學(xué)課堂必須鼓勵學(xué)生們自主鉆研、自主解決，最大限度發(fā)揮學(xué)生的主體意識，促進他們積極思考。教師們也應(yīng)該有計劃的安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，以生活實踐為本，建立一種與生活相聯(lián)系的新穎教學(xué)內(nèi)。

結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀。完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

［1］李文珍.教好初中數(shù)學(xué)概念應(yīng)注意的幾個問題［J.新校園.2014

［2］張俊.淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法［J］.科學(xué)導(dǎo)報.2013