“治理能力”的數(shù)學(xué)模型分析——以二元治理為例

劉益春，嚴(yán)蔚剛

（東北師范大學(xué)，吉林 長春130024）

“治理”在黨的十八屆三中全會公報中出現(xiàn)的頻次頗多，“國家治理體系和治理能力”更是在黨的文件中第一次出現(xiàn)。國家治理體系和治理能力是一個國家制度及其執(zhí)行能力的集中體現(xiàn)?？梢灶A(yù)見，在中國新一輪全面深化改革的過程中，治理理念的引領(lǐng)具有特別重要的意義。

一個治理體系涉及多元要素，這些多元要素的協(xié)調(diào)、互動、高效運轉(zhuǎn)是產(chǎn)生體系內(nèi)生動力、平衡提高治理能力的重要保障。然而，在多元治理體系中最基本的關(guān)聯(lián)是二元治理，二元治理是多元治理的基礎(chǔ)，多元治理是二元治理的集成，對二元治理的分析和建模是理解多元治理的關(guān)鍵。因此，本文以二元治理為例，并基于圓錐曲線模型，對“治理能力”做一分析和探討。

一、治理概述

治理是“后工業(yè)社會”的產(chǎn)物，源于拉丁文，原意為控制、引導(dǎo)和操縱，當(dāng)代治理理論中特別強調(diào)其協(xié)調(diào)和持續(xù)互動的基本特征。

從20世紀(jì)90年代開始，“治理”就聲名鵲起，被廣泛地用于經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)和管理學(xué)等各個領(lǐng)域的研究。一些國際組織紛紛發(fā)表正式報告，專文闡述“治理”。1992年，世界銀行將年度報告定題為“治理與發(fā)展”。聯(lián)合國全球治理委員會1995年發(fā)表的專題報告提到，“治理是各種公共的或私人的機構(gòu)管理其共同事務(wù)的諸多方式的總和，是相互沖突的或不同的利益得以調(diào)和并且采取聯(lián)合行動的持續(xù)過程。它既包括有權(quán)迫使人們服從的正式制度和規(guī)則，也包括各種人們同意或以為符合其利益的非正式的制度安排”［1］。隨后治理一詞逐漸得到世界的廣泛認(rèn)可，世界各領(lǐng)域?qū)χ卫淼难芯砍尸F(xiàn)出蓬勃發(fā)展的勢頭，如哈佛大學(xué)肯尼迪政府學(xué)院的研究項目“二十一世紀(jì)的治理”，美國布魯金斯研究院也將“政府研究”項目更名為“治理研究”。在中國，黨的十八屆三中全會明確提出，全面深化改革的總目標(biāo)是完善和發(fā)展中國特色社會主義制度，推進國家治理體系和治理能力現(xiàn)代化，也充分反映了從“管理”國家到“治理”國家思維上的巨大跨越。

從治理誕生始，詹姆斯·羅西瑙（James N.Rosenau）、羅伯特·羅茨（R.rhodes）、庫曼（Kooiman）等西方學(xué)者就試圖對治理做出新的定義［2－4］。我國學(xué)者俞可平也對治理有深入的研究，并提出了善治的10個基本要素［5］。盡管對治理的論述頗豐，學(xué)界始終未有“治理”的統(tǒng)一界定，但我們?nèi)阅芸闯鲆韵聨c共同之處：（1）強調(diào)主體的多元化；（2）強調(diào)自上而下和自下而上的雙向互動；（3）治理的建立不以支配為基礎(chǔ)，而以調(diào)和為基礎(chǔ)；（4）治理不是一套規(guī)則條例，也不是一種活動，而是一個過程。所以根據(jù)以上分析，我們認(rèn)為，治理是各種公共的或私人的機構(gòu)管理其共同事務(wù)的諸多方式的總和，是協(xié)調(diào)各利益相關(guān)者的相互關(guān)系并且采取聯(lián)合行動，提高效益的持續(xù)互動過程。

治理與統(tǒng)治、管理的主要區(qū)別與聯(lián)系，可以用表1簡要表示：

表1 統(tǒng)治、管理和治理的區(qū)別

二、二元治理的數(shù)學(xué)模型分析

隨著轉(zhuǎn)型期社會的到來，公共事務(wù)涉及的領(lǐng)域日益多元化，種類和形式逐漸多樣化，發(fā)生的頻率、速率和影響程度日益擴大，嘗試以數(shù)學(xué)模型的方式來分析治理，有助于更為理性和直觀地呈現(xiàn)治理過程。這里重點探討的是“治理能力”，即在相對穩(wěn)定的治理體系的基礎(chǔ)上，分析治理主體間以及治理主體與客體間的關(guān)系對治理能力的影響。治理能力反映治理體系的先進性、實踐性和與時俱進的能力。

（一）研究初衷和基本思路

正如上面提及的，二元治理是多元治理的基礎(chǔ)，多元治理可看成是二元治理的多次“耦合”。所以，我們把研究重點放在二元治理上。

在經(jīng)驗中，一個二元治理結(jié)構(gòu)的兩個治理主體，如果配合默契，治理能力又強，那么治理效果就好，人心相向，相關(guān)資源就能夠圍繞著治理主體較好地運轉(zhuǎn)；反之，如果配合不好，就會人心向背，資源分散，形成兩個“中心”，影響整個治理體系的效能。實際上，這種現(xiàn)實中的經(jīng)驗，可以用數(shù)學(xué)上的圓錐曲線方程表示。圓錐曲線方程是二元二次方程，通常它有兩個焦點（特殊情況下有一個焦點），有一個離心率，曲線的形狀會隨著焦點的位置和離心率的變化而發(fā)生變化，這些都與經(jīng)驗中的二元治理高度契合。深入分析圓錐曲線方程，能夠發(fā)現(xiàn)其蘊含的更加豐富的治理內(nèi)涵。這個研究過程遵循的是由經(jīng)驗到理性、由特殊到一般的科學(xué)歸納過程。

筆者體會，社會科學(xué)與自然科學(xué)有共通之處。它們在揭示事物的運動發(fā)展規(guī)律，尋找豐富多彩的現(xiàn)象背后的穩(wěn)定聯(lián)系上獲得了一致性。

（二）圓錐曲線方程

圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。其統(tǒng)一定義為：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。常數(shù)e稱為圓錐曲線的離心率，可看成是圓錐曲線與理想圓的偏離程度。當(dāng)e＞1時為雙曲線，當(dāng)e＝1時為拋物線，當(dāng)0＜e＜1時為橢圓，當(dāng)e＝0時為圓。

圓錐曲線的參數(shù)方程為二元二次方程：

F（x，y）＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0.

如果不考慮圓錐曲線的位置，將其歸于同一坐標(biāo)軸內(nèi)，圓錐曲線的參數(shù)方程可簡化為：

F（x，y）＝（e2－1）x2－y2＋2px＝0（e≥0，p為曲線半通徑的長，經(jīng)過焦點且與焦點所在的對稱軸垂直的弦叫做通徑）［7］。

從圓錐曲線的構(gòu)成以及性質(zhì)來看，其蘊含的豐富特質(zhì)，與治理主體與治理客體之間的關(guān)系基本對應(yīng)。假設(shè)圓錐曲線的焦點為治理主體；曲線上的點為治理客體；曲線軌跡就相當(dāng)于治理主體對治理客體的治理模式；固定常數(shù)e（離心率），可視為現(xiàn)行治理偏離“善治”的程度；曲線軌跡閉合時形成的面積為治理效益。

（三）圓錐曲線模型的四種治理形態(tài)

當(dāng)離心率e的值變化時，圓錐曲線分化為圓、橢圓、雙曲線和拋物線等不同形態(tài)，所對應(yīng)的治理狀況也隨之變化。

1.橢圓模式。當(dāng)o＜e＜1，點的軌跡為橢圓，此時曲線軌跡閉合，形成面積。可視為在二元治理中，現(xiàn)行治理趨向“善治”的程度高，兩個治理主體（兩個焦點）在治理中保持一定的距離，各就其位，相互呼應(yīng)，治理處于良好狀態(tài)，形成治理效益。

橢圓的兩個焦點呈現(xiàn)密切的正聯(lián)系，從一個焦點出發(fā)的直線經(jīng)橢圓折射后，經(jīng)過另一個焦點?？梢暈閺闹卫碇黧w發(fā)出的信息經(jīng)治理客體后會呈現(xiàn)到另一個治理主體，兩個治理主體會因此完成互動。

圖1 橢圓模式

2.雙曲線模式。當(dāng)e＞1，點的軌跡為雙曲線。此時圓錐曲線的兩個焦點分而立之，曲線的軌跡一分為二，變成了兩條互相分離的軌跡，點的軌跡未形成閉合空間，面積不存在?？梢暈閮蓚€治理主體間保持較遠(yuǎn)距離，治理偏離“善治”程度趨高，各自為政，資源利用分化，未形成治理效益。

雙曲線的兩個焦點呈現(xiàn)緊密的負(fù)聯(lián)系，從一個焦點出發(fā)的直線經(jīng)雙曲線折射后，其折線的反向延長線經(jīng)過另一個焦點?？梢暈閺闹卫碇黧w發(fā)出的信息經(jīng)治理客體后會發(fā)散出去，而不會呈現(xiàn)到另一個治理主體，兩個治理主體沒有互動。

圖2 雙曲線模式

3.拋物線模式。當(dāng)離心率e＝1，圓錐曲線的參數(shù)方程為F（x，y）＝2px－y2＝0（p為曲線半通徑），點的軌跡為拋物線。此時治理偏離“善治”的程度為固定值1，一直處于偏離值固定的特殊狀態(tài)。圓錐曲線退化成單焦點圖形，曲線軌跡成為單一非閉合曲線。在這一狀態(tài)下，可視為治理中的兩個治理主體只存其一，治理仍未形成治理效益。

拋物線的單焦點的特性是：從焦點出發(fā)的直線經(jīng)拋物線折射后，呈平行方向折射出去?？梢暈閺闹卫碇黧w發(fā)出的信息經(jīng)治理客體后會平行發(fā)射，沒有交集。

圖3 拋物線模式

4.圓模式。當(dāng)離心率e＝0，圓錐曲線的參數(shù)方程為F（x，y）＝x2＋y2－2px＝0，點的軌跡是以（p，0）為圓心，以p為半徑的圓。圓錐曲線的兩個焦點重合為一，曲線軌跡閉合形成圓形。圓心可視為兩個治理主體合為一個點，呈一元形態(tài)。

圓心的特性是：從圓心發(fā)出的直線經(jīng)圓折射后，又反射到圓心?？梢暈閺闹卫碇黧w發(fā)出的信息經(jīng)治理客體后會反饋到自身。

圖4 圓模式

總體來看，圓錐曲線的四種模式表達了治理的四種不同情形。在二元治理的框架下，經(jīng)過綜合各方面因素進行最終的模型篩選，結(jié)合現(xiàn)實實踐，橢圓模式是契合多元治理和善治的一種模型。因此，可確定以橢圓模式作為模型，對實現(xiàn)“善治”進行進一步分析。

（四）橢圓模式的具體分析

假設(shè)在橢圓中，橢圓的離心率e＝c／a，兩個焦點的距離為2c，橢圓上任意點到兩個焦點的距離和為2a，此時，橢圓的參數(shù)方程可簡化為F（x，y）＝（c2／a2－1）x2－y2＋2a－2c2／a＝0。橢圓的面積S＝π·a·b（π為圓周率）。2c為兩個治理主體之間的分離度（分離度越小，治理主體間的配合越默契，反之亦然）。2a為兩個治理主體治理總能力，橢圓上的任意點相當(dāng)于治理客體，橢圓的離心率e為現(xiàn)行治理偏離善治的程度，橢圓的面積S相當(dāng)于治理體系的治理效益。

評估集是對評估對象風(fēng)險等級的劃分的集合，參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 21562對風(fēng)險等級的劃分標(biāo)準(zhǔn),風(fēng)險共分為4級，即FR={R1,R2,R3,R4}={可忽略的，容許的，不希望的，不容許的}，對應(yīng)于證據(jù)理論中的識別框架。

1.治理總能力一定，治理主體的治理能力變化情況

假設(shè)在橢圓T中，2a和2c的值不變（見圖5），P點在橢圓上不斷運動，PF1＋PF2＝P′F1＋P′F2＝P″F1＋P″F2＝2a，但無論P點如何運動，PF（即PF1、PF2、P′F1、P′F2、P″F1或P″F2的長度）總在［a－c，a＋c］的區(qū)間范圍內(nèi)變化（見圖6）。也就是說，在善治的視域下，對于治理客體而言，兩個治理主體的治理能力應(yīng)處于一種和諧狀態(tài)，即在一定范圍內(nèi)處于不斷波動的狀態(tài)，而不會出現(xiàn)一個治理主體的治理能力極強而另一治理主體極弱的情形。

圖5 治理能力的變化圖

圖6 治理能力的范圍圖

2.治理主體分離度一定，治理總能力的變化情況

為直觀起見，下面賦值說明。假設(shè)在橢圓T中，2c＝6，2a＝10，圓錐曲線離心率e＝0.6，面積S＝20·π。在橢圓T′中，當(dāng)P′F1＋P′F2＝2a′＝12（2a′＞2a），那么也就是說，當(dāng)兩個治理主體之間分離度不變，兩個治理主體治理總能力增強，那么治理更加契合“善治”（e′＜e），治理效益就相對更高（S′＞S）；假設(shè)橢圓T″中，當(dāng)2c＝6，P″F1＋P″F2＝2a″＝8（2a″＜2a），那么也就是說，當(dāng)兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體治理總能力減弱，那么治理偏離“善治”程度更高（e″＞e），治理效益相對較差（S″＜S）。（見圖7）

圖7 治理主體分離度一定，治理總能力變化與治理效益圖

2a與S和2a與e的關(guān)系，也就是兩個治理主體治理總能力與治理效益的關(guān)系和兩個治理主體治理總能力與現(xiàn)行治理偏離“善治”程度的關(guān)系。假設(shè)在橢圓中，2c＝6，以上關(guān)系可用函數(shù)形式予以反映。且a∈（0，＋∞）。（見圖8）而a與e的關(guān)系，也就是兩個治理主體治理總能力與現(xiàn)行治理偏離善治程度的關(guān)系也可用函數(shù)形式予以反映。f（a）＝e＝3／a，a＞3且a∈（0，＋∞）（見圖9）

圖8顯示，兩個治理主體的治理總能力與治理效益呈正相關(guān)，且非簡單的線性關(guān)系。也就是說，當(dāng)兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體的治理總能力越強，治理效益就越好。反之，兩個治理主體治理總能力越弱，治理效益越差。隨著治理總能力的增長變化，治理效益增長變化得更為顯著。

圖8 分離度不變，治理總能力與治理效益關(guān)系圖

圖9 分離度不變，治理總能力與離心率關(guān)系圖

圖9顯示，兩個治理主體的治理總能力與現(xiàn)行治理偏離善治的程度呈負(fù)相關(guān)且為反比例函數(shù)。也就是說，當(dāng)兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體的治理總能力越強，治理越來越契合“善治”（e越?。环粗?，兩個治理主體治理總能力越弱，治理越來越偏離“善治”（e越大）。隨著治理總能力的衰減變化，離心率衰減變化趨于平緩。

假設(shè)在橢圓Q中，2c＝6，2a＝10，圓錐曲線離心率e＝0.6，面積S＝20·π。假設(shè)橢圓Q′中，當(dāng)2a＝10，F(xiàn)′1F′2＝2c′＝8（2c′＞2c），那 么e′＝0.8，S′＝12·π。也就是說，兩個治理主體的治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度增加，治理更遠(yuǎn)離“善治”（e′＞e），治理效益就相對較低（S′＜S）；假 設(shè) 橢 圓Q″中，當(dāng)2a＝10，F(xiàn)″1F″2＝2c″＝4（2c″＜2c），那么也就是說，兩個治理主體治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度更小，發(fā)展更契合“善治”（e″＜e），治理效益就相對較好（S″＞S）（見圖10）。

圖10 治理總能力一定，治理主體分離度變化與治理效益圖

2c與S和2c與e的關(guān)系，也就是兩個治理主體之間的分離度與治理效益的關(guān)系和兩個治理主體之間的分離度與現(xiàn)行治理偏離“善治”程度的關(guān)系。假設(shè)在橢圓中，2a＝10，以上關(guān)系可用函數(shù)形式予以反映。0＜c＜5且a∈（0，＋∞）（見圖11）。而c與e的關(guān)系，也就是兩個治理主體之間配合度與現(xiàn)行治理偏離善治程度的關(guān)系也可用函數(shù)形式予以反映。f（c）＝e＝c／5，0＜c＜5（見圖12）。

圖11 治理總能力不變，分離度與治理效益關(guān)系圖

圖12 治理總能力不變，分離度與離心率關(guān)系圖

圖11顯示，兩個治理主體之間分離度與治理效益呈負(fù)相關(guān)，且非簡單的線性關(guān)系。也就是說，當(dāng)兩個治理主體的治理總能力不變，兩個治理主體之間分離度越小，治理效益就越好。反之，兩個治理主體之間分離度越大，治理效益越差。隨著分離度的增長變化，治理效益的衰減變化更為顯著。

圖12顯示，兩個治理主體治理分離度與現(xiàn)行治理偏離善治的程度呈正相關(guān)且為線性關(guān)系。也就是說，當(dāng)兩個治理主體治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度越大，治理越來越偏離“善治”；反之，兩個治理主體之間的分離度越小，治理越來越契合“善治”。

治理能力和分離度是影響兩個治理主體治理的重要因素，雖是兩個相對獨立的方面，但具有很強的互補性。也就是說，當(dāng)兩個治理主體治理能力越高、分離度越小，治理的系統(tǒng)性就越大，治理效益就越好，越接近“善治”。

4.治理客體（資源）自身活力變化情況

受開普勒行星運動規(guī)律啟發(fā)，治理模型還可反映治理客體的活力變化情況。在天體物理學(xué)中，太陽系的行星運行軌道近似橢圓，且圍繞著太陽運動。行星受到太陽引力不斷圍繞太陽運行，根據(jù)開普勒第二定律，在相等時間內(nèi)，太陽和運動中的行星的連線所掃過的面積相等。假設(shè)在橢圓中，太陽F為治理主體，運動中的行星相當(dāng)于治理客體（資源）。也就是說，在一定時間內(nèi)，治理主體和運動中的治理客體（資源）的連線所掃過的面積，即治理效益是相等的。

假設(shè)橢圓面上兩點圍繞焦點運動，則兩點在橢圓上掃過的面積相等。如圖13 所示，SAB＝SCD。則A點向B點運行的速度大于C點向D點運行的速度。據(jù)此，要實現(xiàn)治理效益的最大化，就需要在單位時間內(nèi)增加治理客體運行的速度，即需要提高資源運行的活力。

圖13 治理客體（資源）活力變化圖

如圖可知，在運動的過程中，某一治理客體與治理主體的距離變化，導(dǎo)致治理客體運行的速度變化，治理客體活力也會隨之改變。假設(shè)某一治理客體與治理主體的距離為它們之間的科層數(shù)，某一治理客體距離治理主體越遠(yuǎn)，治理主體與治理客體之間科層越多，那么資源運動的速度越慢，資源就越缺乏活力；而某一資源距離治理主體越近，治理主體與資源之間科層越少，那么資源運動的速度越快，資源效益越高。

三、啟示與思考

根據(jù)以上分析：二元治理模式的治理效益取決于兩個治理主體的治理能力、兩個治理主體之間的分離度以及治理客體（資源）自身活力。

一是要注重提升治理主體的治理能力，同時加快“有限治理主體”的步伐。為了迎接全球化等趨勢以及頻發(fā)的多樣化和大規(guī)模的治理危機，建立多元主體共同治理的機制，發(fā)揮多元主體的整體力量已是大勢所趨，不斷提升多元治理主體的治理能力勢在必行。欲使多元治理主體主動地參與治理并不斷自覺提升其自身的治理能力，就必須強化其主體意識和責(zé)任意識。唯有各治理主體對自己的權(quán)利和義務(wù)有著更深的體認(rèn)，才會自覺參與治理，主動提升自身的治理能力。不僅如此，在善治的視域下，需要逐步加快“有限治理主體”的步伐。一個良好的多元主體治理結(jié)構(gòu)，要求各治理主體在治理能力上保持一定范圍內(nèi)的均勢，否則，治理結(jié)構(gòu)的平衡將被打破。所以，治理主體在保持治理總能力提升的基礎(chǔ)上，應(yīng)限制單個治理主體治理能力的無限制擴張，保持治理主體間的權(quán)力平衡，唯有如此，才能逐步推進善治的進程。

二是要注重協(xié)調(diào)好治理主體之間的關(guān)系，增強協(xié)同能力。上世紀(jì)90年代，美國心理學(xué)家在情緒研究中提出了與“智商”（IQ）相對的“情感智慧”的概念，通常稱為“情商”（EQ）。情商作為治理主體的重要衡量指標(biāo)之一，主要指其認(rèn)識自身的情緒、認(rèn)知他人的情緒以及人際關(guān)系管理等方面的能力。在多元治理中，為確保整體治理效益的最大化，治理主體不僅要具備較強的治理能力，更要增強主體間處理相互關(guān)系的“情商”。要在工作開展中加強思想上、情感上的溝通和交流，相互尊重，相互信任，相互“補臺”而不“拆臺”，合力推進治理。要創(chuàng)建一種共同治理機制，即借助制度化的談判達成共識，建立互信，以促成個人、組織和系統(tǒng)戰(zhàn)略等各個層次上的合作，讓多元治理主體的配合成為一個系統(tǒng)，協(xié)同前進。比如世界銀行在1992年的研究報告《治理與發(fā)展》中指出，好的治理的基礎(chǔ)在于建立制度化的政府—公眾互動平臺，增進公眾參與［8］。

三是要注重扁平化管理，提升資源“活力”。治理主體的多元容易造成資源利用效率偏低。在傳統(tǒng)的管理中，對資源的管理和使用較為繁瑣，層級較多，不可避免地使資源配置帶有明顯的行政化色彩，這種管理方式，不僅慣性地強化了行政權(quán)力，而且限制了社會力量參與治理的積極性。因此，應(yīng)減少治理主體與治理客體之間的層級，實行扁平化管理。即通過減少決策在時間和空間上的延遲過程，將決策權(quán)向組織結(jié)構(gòu)的下層轉(zhuǎn)移，讓基層單位擁有充分的自主權(quán)，并對產(chǎn)生的結(jié)果負(fù)責(zé)，保證上下層能及時有效地進行溝通、對接。如此就會提升資源的活力，讓資源高速和諧的運轉(zhuǎn)起來，不斷使現(xiàn)行治理趨于善治。

以上是通過圓錐曲線模型的分析，對二元治理進行的初步思考。實際上，圓錐曲線模型也可應(yīng)用于多元治理的分析。因為二元治理是多元治理的基礎(chǔ)，任何一個多元治理都可看成是多個二元治理的“耦合”過程，即一個二元的治理效應(yīng)可看成一個一元的“耦合治理”，這個“耦合治理”與體系內(nèi)另外的治理主體又構(gòu)成了新的二元治理，其治理效應(yīng)又可看成是一個新的一元耦合治理，以此類推。這與恩格斯所說的歷史合力說，即“平行四邊形法則”本質(zhì)上是相通的［9］。所以，圓錐曲線模型可推廣至多元治理的分析。當(dāng)然，治理是一項系統(tǒng)而復(fù)雜的工程，上述模型分析僅是初步探索，對這一規(guī)律的認(rèn)識還有待進一步深入。

中國科學(xué)院物理研究所孟慶波研究員對本文提出了建設(shè)性意見，東北師范大學(xué)學(xué)校辦公室楊朔鑌、肖立勛，政策研究室王金龍對此文亦有貢獻，特此致謝。

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