例談摩擦力的函數(shù)圖像

例談摩擦力的函數(shù)圖像

吳必龍

(江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)，江蘇丹陽(yáng)212309)

“摩擦力”是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在一些復(fù)雜問(wèn)題中，摩擦力有無(wú)的判斷、類型的判別、方向的判定、大小的計(jì)算等等，都很能考查學(xué)生的思維能力，所以，摩擦力成了高考的必考內(nèi)容.然而，在實(shí)際教學(xué)中，有關(guān)摩擦力的考題使學(xué)生感到無(wú)從下手，此時(shí)若能用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像把物理過(guò)程表達(dá)出來(lái)，再進(jìn)行研究，不僅有助于學(xué)生對(duì)摩擦力的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生用圖像解決物理問(wèn)題的能力.筆者就摩擦力函數(shù)圖像的常見(jiàn)類型舉例說(shuō)明.

1f-ω圖像

例1：“魔盤(pán)”是一種神奇的游樂(lè)設(shè)施，它是一個(gè)能繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的帶有豎直側(cè)壁的大型轉(zhuǎn)盤(pán)，隨著“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大，“魔盤(pán)”上的人可能滑向盤(pán)的邊緣.如圖1所示，質(zhì)量為m的人(視為質(zhì)點(diǎn))坐在轉(zhuǎn)盤(pán)上，開(kāi)始時(shí)與轉(zhuǎn)盤(pán)中心O相距r.轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為R，人與盤(pán)面及側(cè)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.以下說(shuō)法正確的是().

A. 人相對(duì)盤(pán)沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)，人受到的摩擦力與盤(pán)的角速度ω成正比

C. 當(dāng)人滑至“魔盤(pán)”側(cè)壁時(shí)，只要轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度不小于某一數(shù)值ωm，人就可以離開(kāi)盤(pán)面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動(dòng)

D. 當(dāng)人滑至“魔盤(pán)”側(cè)壁時(shí)，無(wú)論轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為何值，人都不可能離開(kāi)盤(pán)面

圖3

2f-α圖像

例2：長(zhǎng)直木板的上表面的一端放有一個(gè)木塊，如圖3所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端不動(dòng)(即木板與地面的夾角α變大)，則木塊受到的摩擦力f隨角度α的變化圖像是下列選項(xiàng)中的().

圖4

圖5

解析：木板由水平位置剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)：α=0，f靜=0.從木板開(kāi)始緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至滑動(dòng)前，可視為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，受力分析如圖5，由平衡關(guān)系可知，靜摩擦力大小為f靜=mgsinα.因此，靜摩擦力隨α的增大而增大，且按正弦規(guī)律變化.

另外，本題也可以用特殊位置法進(jìn)行分析，選兩個(gè)特殊位置可以更方便地求解，具體分析見(jiàn)表：

特殊位置分析過(guò)程木板剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)此時(shí)木塊與木板無(wú)摩擦,即f靜=0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤木塊相對(duì)于木板剛好要滑動(dòng)而沒(méi)滑動(dòng)時(shí)木塊此時(shí)所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力,且大于剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力,即fm>f滑,故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤

3f-m圖像

例3：如圖6所示，傾角為θ的斜面C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài).已知θ=30°，試討論當(dāng)A的質(zhì)量從0開(kāi)始逐漸增加的過(guò)程中，B物體受到的摩擦力情況(設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，A不會(huì)落到地面，B一直在斜面上).

解析：物塊B原來(lái)靜止，所以B受到斜面的靜摩擦力作用，且方向沿斜面向上，f=mBgsin30°.當(dāng)A的質(zhì)量增大時(shí)，繩上的拉力為：T=mAg，沿斜面方向平衡方程為：mBgsin30°-f-T=0，摩擦力大小為：f=mBgsin30°-T.可以看出，A的質(zhì)量增大時(shí)，拉力T增大，則靜摩擦力減小.當(dāng)T=mBgsin30°時(shí)，則f=0.若再增大A的質(zhì)量，摩擦力的方向?qū)l(fā)生改變，即沿斜面向下，上述的平衡方程可以寫(xiě)成：mBgsin30°+f-T=0，即f=mAg-mBgsin30°，可見(jiàn)，隨著A物塊質(zhì)量的增大而增大.當(dāng)A物塊的質(zhì)量增大至一個(gè)臨界值時(shí)，B物塊恰好發(fā)生滑動(dòng)，此時(shí)的平衡方程為：mBgsin30°-μmBgcos30°-mAg=0，以后，B物塊沿斜面向上滑動(dòng)摩擦力隨物體質(zhì)量變化的情況如圖7.

4f-t圖像

圖8

例4：如圖8所示，把一重為G的物塊，用一個(gè)與時(shí)間成正比的水平推力F推壓在足夠高而平整的豎直墻壁上，開(kāi)始時(shí)物塊的速度為零，從t=0開(kāi)始，物塊所受的摩擦力隨時(shí)間變化的圖像是圖9中的().

圖9

解析：開(kāi)始時(shí)，因推力為零，物塊和墻之間沒(méi)有彈力，則摩擦力為零.物塊在重力作用下開(kāi)始滑動(dòng)，產(chǎn)生了滑動(dòng)摩擦力.由f=μN(yùn)和N=F=kt得，f=μkt，所以摩擦力f隨時(shí)間成正比增加.

豎直方向物塊受重力G和摩擦力f，當(dāng)f=G時(shí)，由于慣性，物塊仍然滑行，因壓力不斷增加，摩擦力將大于物塊重力，物體做減速運(yùn)動(dòng)，最終停下，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力.在根據(jù)平衡條件f=G.所以D為正確答案.

5f-x圖像

例5：如圖10所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平動(dòng)時(shí)，垂直滑向?qū)挾葹閘的粗糙地帶，板從開(kāi)始受阻到停下來(lái)，所經(jīng)過(guò)路程為s，而l

圖10

圖11

總之，在摩擦力函數(shù)圖像中，解決摩擦力問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過(guò)程與細(xì)節(jié)，正確找出摩擦力變化的規(guī)律和臨界點(diǎn)，充分運(yùn)用圖像表達(dá)的直觀性，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.