線性回歸模型參數(shù)的變點檢驗

劉　宣

( 陽光學(xué)院 基礎(chǔ)教研部， 福建 福州 350015 )

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線性回歸模型參數(shù)的變點檢驗

劉宣

( 陽光學(xué)院 基礎(chǔ)教研部， 福建 福州 350015 )

摘要：線性回歸模型隨應(yīng)用環(huán)境的改變其模型的參數(shù)有可能發(fā)生變化，因此有必要對模型的參數(shù)進(jìn)行檢驗與分析.對于誤差項不一定服從正態(tài)分布的線性回歸模型，通過使用前后樣本最小二乘估計量之差的適當(dāng)權(quán)數(shù)，獲得了變點檢驗統(tǒng)計量及其漸進(jìn)分布. 線性回歸模型; 變點; 最小二乘估計 O212.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0引言

設(shè)線性回歸模型：

Y=X β+ε,

(1)

其中X=(1,X1,X2,…,Xp-1)是協(xié)變量， Y是響應(yīng)變量， β=(β0,β1,…,βp-1)T是回歸系數(shù).如果有n個觀察值(X1,i,X2,i,…,Xp-1,i,Yi),i=1,2,…,n, 則

(2)

在實際問題中，模型(2)的線性結(jié)構(gòu)可能不變，但其中的回歸參數(shù)可能會隨著某些因素而發(fā)生改變.如果改變，則線性模型(2)可由下列模型代替：

(3)

H0:β0=β2=…=βp-1；

若出現(xiàn)多個變點，可用二分法逐步檢驗.下面給出變點分析需要的一些假設(shè)條件：

1檢驗過程

假設(shè)H0: β=γ,H1: β≠γ.若假設(shè)1和2成立，則可分別得參數(shù)β的前k個樣本和后N-k個樣本的最小二乘估計：

其中

2主要結(jié)論及其證明

由大數(shù)定理和中心極限定理得：

于是,由Slutsky定理有

對于1≤k≤d， 令

B1=(1-θ)2(β-γ)T(β-γ),B2=θ2(β-γ)T(β-γ),

證明若0

注意到：

(1-t)-1(θ-t)β+(1-t)-1(1-θ)γ.

所以有

(4)

(5)

3實例分析

表1　1968年1月—1969年11月每個月的波士頓股票交易所和紐約證券交易所的交易數(shù)據(jù)

參考文獻(xiàn)：

[1]QuandtRE.Theestimationoftheparametersofalinearregressionsystemobeyingtwoseparateregimes[J].JAmerStatistAssoc， 1958,53:873-880.

[2]QuandtRE.Testingofthehypothesisthatalinearregressionsystemobeystwoseparateregimes[J].JAmerStatistAssoc， 1960,55:324-330.

[3]LiuYukun,ZouChangliang,ZhangRunchu.Empiricallikelihoodratiotestforachange-pointinlinearregressionmodel[J].CommunicationsinStatistics-TheoryandMethods, 2008,37(16)：2551-2563.

[4]ChenJie.Testingforachangepointinlinearregressionmodels[J].CommunicationsinStatistics-TheoryandMethods， 1998,27(10):2481-2493.

[5]HawkinsDL.Au-iapproachtoretrospectivetestingforshiftingparametersinalinearmodel[J].CommunicationsinStatistics-TheoryandMethods， 1989,18(8):3117-3134.

[6]FanTsai-Hung,ChangKuo-Ching,LeeChung-Bow.Bayesianestimationofthenumberofchangepointsinsimplelinearregressionmodels[J].CommunicationsinStatistics-TheoryandMethods， 2006,35(4):689-710.

[7]CsorgoM,HorvathL.LimitTheoremsinChange-PointAnalysis[M].NewYork:JohnWiley&Sons， 1997.

[8]BerkesI,GabrysR,HorvathL,etal.Detectingchangesinthemeanoffunctionalobservations[J].JRStatSocSerB， 2009,70:927-946.

[9]HolbertD.ABayesiananalysisofaswitchinglinearmodel[J].JEconometrics, 1982,19:77-87.

Testing for chamge-point of parameters in the linear regression model

LIU Xuan

(DepartmentofBasicTeachingandResearch，YangoCollege,Fuzhou350015,China)

Abstract：The parameters of linear regression models may change with the change of the application environment. So it is necessary to test and analyze the parameters of the model. Using appropriate weight difference of the front and back samples least squares estimators of the regression parameters, we obtained an effective test statistics and gradual distribution for linear regression model that error distribution may not satisfy normal distribution.

Keywords：linear regression model; change point; least squares estimator

文章編號：1004-4353(2015)04-0295-05

作者簡介：劉宣(1982—)，男，講師，研究方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計.

收稿日期：2015-10-13