兩兩NQD隨機(jī)序列的完全收斂性

王寬程

( 閩南理工學(xué)院 信息管理系， 福建 泉州 362700 )

?

兩兩NQD隨機(jī)序列的完全收斂性

王寬程

( 閩南理工學(xué)院 信息管理系， 福建 泉州 362700 )

摘要：利用矩不等式和截尾方法，研究了兩兩NQD隨機(jī)序列的完全收斂性，并將獨(dú)立陣列的相關(guān)極限定理推廣到了兩兩NQD陣列的情形，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[6]中定理3的結(jié)論. 兩兩NQD列； 慢變化函數(shù)； 完全收斂性 O211.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

定義1稱X和Y是NQD(NegativelyQuadrantDependent)的，若對(duì)?x,y∈R, 有

P(X

兩兩NQD列是一類相當(dāng)廣泛的隨機(jī)交量序列，其中著名的NA列[1]就是它的特殊情況之一．自Lehmann[2]提出兩兩NQD列以來，對(duì)其相關(guān)的研究雖已取得一些成果[3-5]，但有關(guān)其陣列的研究相對(duì)較少.吳群英等[6]和萬成高[7]研究了陣列加權(quán)和的收斂性問題，本文利用他們的方法，討論了NQD列最大值的收斂性，所得結(jié)果豐富了文獻(xiàn)[6]中定理3的結(jié)果.在本文中C表示與n無關(guān)的常數(shù).

引理1[2]設(shè)隨機(jī)變量X和Y是NQD的，則：

i)E(XY)≤EXEY;

ii)P(X>x,Y>y)≤P(X>x)P(Y>y)，?x,y∈R；

iii) 若f，g同為非降(或非增)函數(shù)，則f(X)和g(Y)仍為NQD的.

引理3[8]設(shè)l(x)>0為x→∞時(shí)的慢變化函數(shù)，則：

1主要結(jié)果及其證明

證明取x=nα(2-p)/4， 當(dāng)n→∞時(shí)，x→∞， 對(duì)Xk截尾，記:

Xk″=Xk-Xk′=(Xk+x)I(Xk≤-x)+(Xk-x)I(Xk>x)，

當(dāng)1≤p<2時(shí)，由引理1知，Xk′及Xk″仍是兩兩NQD列.對(duì)?ε>0， 有

由Morkov不等式、Cr不等式及引理2可知

定理得證.

參考文獻(xiàn)：

[1]Joag-DevK，ProschanF.Negativeassociationofrandomvariableswithapplications[J].AnnStatist， 1953，11：286-295.

[2]LehmannEL.Someconceptsofdependence[J].AnnMathStatist， 1966，43：1137-1153.

[3]MatutaP.Anoteonthealmostsureconvergenceofsumsofnegativelydependentrandomvariables[J].StatistProbabLett， 1992，15(3)：209-213.

[4]萬成高.兩兩NQD列的大數(shù)定律和完全收斂性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，28(2)：253-261.

[5]吳群英.兩兩NQD列的收斂性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，45(3)：617-624.

[6]吳群英，王遠(yuǎn)清，伍艷春.NA陣列行和最大值的若干極限定理[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2006，22(1)：56-62.

[7]萬成高.兩兩NQD陣列加權(quán)和的收斂性[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2006，26(5)：599-608.

[8]白志東，蘇淳.關(guān)于獨(dú)立和的完全收斂性[J].中國(guó)科學(xué):A輯，1985,5：399-412.

Complete convergence for pairwise NQD random sequences

WANG Kuancheng

(DepartmentofInformationManagement,MinnanUniversityofScienceandTechnology,

Quanzhou362700,China)

Abstract：By the mean’s moment inequality an truncated method, this paper discussed the complete convergence on the pairwise NQD random sequences, which generalized the corresponding limit results for independent random variable on pairwise NQD random sequences. The results presented in this paper extend and improv the results of theorem three in document [6].

Key words：pairwise NQD random sequences； slowly variable function； complete convergence

文章編號(hào)：1004-4353(2015)04-0292-03

作者簡(jiǎn)介：王寬程(1981—)，男，講師，研究方向?yàn)楦怕蕵O限理論.

收稿日期：2015-10-12基金項(xiàng)目： 福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014J01007)