高考復(fù)習(xí)中反電動勢問題歸類解析

程柱建

(江蘇省如皋中學(xué)，江蘇　如皋　226500)

高考復(fù)習(xí)中反電動勢問題歸類解析

程柱建

(江蘇省如皋中學(xué)，江蘇如皋226500)

摘要：《2015年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試(選修科目)說明》物理學(xué)科的“法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律”考點(diǎn)刪除了“有關(guān)反電動勢的計(jì)算不做要求”的說明.針對這一重要變化,有必要對涉及此知識點(diǎn)的問題進(jìn)行歸類,以提高復(fù)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：高考物理；反電動勢；問題歸類

2008~2014年的《江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試(選修科目)說明》物理學(xué)科的“法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律”考點(diǎn)的說明中均有“有關(guān)反電動勢的計(jì)算不做要求”，2015年的考試說明刪除了這一說明，擴(kuò)大了命題的自由度.該考點(diǎn)屬于Ⅱ級(較高)要求，也一直是江蘇高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).縱觀近幾年江蘇高考試卷，每年的第1道計(jì)算題和1~2道選擇題考查電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識，所以必須對考試說明的這一變化引起足夠的重視.筆者建議高三教師從反電動勢產(chǎn)生的情境視角進(jìn)行高考專題復(fù)習(xí)，提升學(xué)生對反電動勢進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算的能力，有效備戰(zhàn)高考.

1電源充當(dāng)初始電源，線圈產(chǎn)生反電動勢

例1一臺線圈電阻r=0.4Ω的電動機(jī)和一個定值電阻R=1Ω串聯(lián)，接在電源電壓U=220V的穩(wěn)恒電路中(如圖1).當(dāng)電動機(jī)正常工作時，流過電動機(jī)的電流I=20A，則該電動機(jī)產(chǎn)生的反電動勢為().

A. 8VB. 20VC. 28VD. 192V

2電源充當(dāng)初始電源，導(dǎo)體棒產(chǎn)生反電動勢

例2如圖2所示，足夠長的平行光滑導(dǎo)軌PQ、MN相距L=0.5m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的金屬棒ab靜止，質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動勢E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計(jì)算開關(guān)S剛閉合的瞬間，金屬棒ab的加速度多大？分析隨后金屬棒ab的加速度、速度如何變化？

圖 3

3導(dǎo)體棒充當(dāng)初始電源，另一導(dǎo)體棒產(chǎn)生反電動勢

例3兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖4所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，以下說法正確的是().

圖 4

A. 棒ab一直做勻速運(yùn)動

B. 棒cd一直做勻加速運(yùn)動

C. 棒ab、cd系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

D. 棒ab、cd最終以相同的速度做勻速運(yùn)動

圖 5

解析：棒ab向棒cd運(yùn)動時，棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.棒ab受到與運(yùn)動方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動，棒cd則在安培力作用下向右加速運(yùn)動，產(chǎn)生反電動勢.在棒ab的速度大于棒cd的速度時，棒cd產(chǎn)生的反電動勢小于棒ab產(chǎn)生的電動勢，回路中有感應(yīng)電流，棒ab繼續(xù)減速運(yùn)動，棒cd繼續(xù)加速運(yùn)動.直到兩棒速度相同后，回路中電動勢為零，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒將以相同的速度做勻速運(yùn)動.兩棒對應(yīng)的速度圖像如圖5所示，選項(xiàng)D正確.

圖 6

例4如圖6所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離L=0.2m.兩根質(zhì)量相等的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.5Ω.在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.2N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動.求甲、乙兩桿的最大速度差Δvm.

解析：金屬桿甲在力F的作用下將向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也向右運(yùn)動，并產(chǎn)生了反電動勢，此時甲、乙兩桿在回路中相當(dāng)于兩個反向串聯(lián)的電池.

設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為E1=BLv1和E2=BLv2，回路的總電動勢為E=E1―E2=BL(v1-v2)=BLΔv.

開始階段，甲的加速度大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小.但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大.此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動.

圖 7

4導(dǎo)體棒充當(dāng)初始電源，電容器產(chǎn)生反電動勢

圖 8

例5如圖8所示為兩根豎直放置在地面上的金屬框架，框架的上端接有一電容量為C的電容器.框架上有一質(zhì)量為m，長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好無摩擦，棒離地面高度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B與框架平面相垂直，不計(jì)各處電阻.開始時電容器不帶電.自靜止起將棒釋放，問棒落到地面需要多少時間？