基于HP濾波和ARIMA模型的我國GDP分析與預(yù)測

吳　齊，楊桂元，戚　琦

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基于HP濾波和ARIMA模型的我國GDP分析與預(yù)測

吳齊，楊桂元，戚琦

摘要:選取中國改革開放以來GDP的年度數(shù)據(jù)，運用HP濾波技術(shù)將GDP序列分解為長期趨勢部分(Trend)和短期波動部分(Circle)并進行宏觀描述性分析。對GDP序列建立ARIMA(p,d,q)模型，依據(jù)赤池信息準則(AIC)、施瓦茨準則(SC)和杜賓-瓦特森(DW)檢驗值篩選出最優(yōu)模型并評價模型的精確性，運用該模型對GDP序列做近期預(yù)測。結(jié)果表明：我國GDP序列長期趨勢表現(xiàn)為持續(xù)增長特征，短期趨勢表現(xiàn)為波動特征；我國GDP的對數(shù)序列是一階單整序列；ARIMA(1,1,2)模型能夠很好地反映GDP變化的規(guī)律，其預(yù)測的平均相對誤差為0.015。

關(guān)鍵詞:GDP；HP濾波技術(shù)；ARIMA模型；預(yù)測

1文獻綜述

國內(nèi)對于中國及各省市GDP月度、季度、年度序列進行建立模型進行擬合預(yù)測很多，舉不勝舉。尹靜等[1]運用ARIMA模型、GMDH模型對四川省GDP序列進行擬合，后建立ARIMA-GMDH組合模型，后對三種模型進行評價。孫泗龍等[2]針對山東省1978—2012年的GDP數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型進行擬合。結(jié)果表明：ARIMA(2,2,2)模型最優(yōu)并利用該模型做預(yù)測。單玉隆[3]針對我國GDP時間序列，分別建立ARIMA模型和改進遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合和預(yù)測。申兆光[4]選擇我國季度GDP數(shù)據(jù)，先用趨勢-季節(jié)回歸，然后用ARMA模型捕捉殘差序列，之后用模型做近期預(yù)測。馮瑞[5]應(yīng)用ARIMA和NN模型的集成模型擬合我國GDP并作預(yù)測。陳皓[6]對于中國改革開放以來GDP序列變化進行分析，將我國GDP變化劃分為三個階段并對相應(yīng)階段做評價。文獻中都是對GDP直接建立時序模型或其他模型進行擬合，沒有對GDP分解，本文在描述分析是運用HP濾波技術(shù)進行分解，捕捉我國GDP的隨機波動部分并結(jié)合時政分析波動原因。

2時間序列模型

2.1HP濾波分解技術(shù)[7]

1980年，R.Hodrick和E.C.Prescott在分析美國戰(zhàn)后的經(jīng)濟景氣時首先提出HP濾波技術(shù)。隨后，宏觀經(jīng)濟趨勢分析中常常運用到HP濾波技術(shù)。

一般地，時間序列中Yt中的不可觀測部分Rt常被定義式(1)最小化問題的解：

(1)

(2)

將(2)帶入(1)，則HP濾波技術(shù)分解是將下面損失函數(shù)(3)達到最小，即：

(3)

2.2ARIMA模型建立與預(yù)測[8-10]

2.2.1ARIMA模型簡介

(4)

2.2.2ARIMA模型建立與預(yù)測過程

ARIMA建模分為四個過程：平穩(wěn)性檢驗、模型識別與參數(shù)估計、有效性分析和優(yōu)化、預(yù)測。平穩(wěn)性檢驗：運用ADF單位根檢驗判斷原始序列的平穩(wěn)性，若原始序列平穩(wěn)則可以直接建立ARMA模型，否則需要通過差分處理成平穩(wěn)序列。模型的識別和模型的參數(shù)估計：自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function，簡稱ACF)、偏自相關(guān)函數(shù)(Partial Autocorrelation Function，簡稱PACF)以及它們的相關(guān)函數(shù)圖是參數(shù) p、q值的識別依據(jù)。針對平穩(wěn)數(shù)據(jù)，分析其ACF與PACF，確定p、q階數(shù)；階數(shù)確定后，估計模型中AR項、MA項的系數(shù)。模型的有效性分析與優(yōu)化：對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若建立擬合的模型殘差不是白噪聲序列，則舍棄該模型。之后，根據(jù)上述過程重新建模，直至殘差通過白噪聲檢驗。根據(jù)赤池信息準則(AIC)、舒瓦茨準則(SIC)和DW檢驗值進行優(yōu)選，選擇出符合條件的最優(yōu)模型。預(yù)測：運用篩選出的最優(yōu)ARIMA模型進行近期預(yù)測。

3實證分析

3.1數(shù)據(jù)說明

研究樣本：中國1978—2014年的GDP(單位：億元)年度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計局和政府統(tǒng)計報告。借助Eviews6.0和MatlabR2014a軟件處理數(shù)據(jù)。

3.2中國GDP宏觀描述性分析

借助MatlabR2014軟件，采用HP濾波技術(shù)將GDP序列分解成兩部分：具有穩(wěn)定變化的長期趨勢(Trend)部分和短期波動(Circle)部分，如圖1所示：

圖1　中國GDP的Trend部分和Circle部分

根據(jù)圖1和資料顯示，我國GDP在長期處于增長趨勢，短期由于政治、政策、外部環(huán)境等因素有小幅波動。改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)保持了快速增長，經(jīng)濟水平得到很大提升。GDP序列在1992年左右開始增速，根據(jù)資料1993年政府實行宏觀調(diào)控政策，GDP增長速度逐漸減慢。1997年，受亞洲金融海嘯影響，我國GDP的短期波動部分(1998—2005年)呈現(xiàn)下降趨勢。受到2007年至2008年的全球金融危機影響，GDP的短期波動部分表現(xiàn)為遞減趨勢，09年前后降到最低點，之后緩慢回升。2011年之后，我國GDP的短期波動部分逐漸平緩，可能與穩(wěn)定的社會經(jīng)濟環(huán)境和進入“十二五”規(guī)劃有關(guān)。

3.3中國GDP的ARIMA預(yù)測模型

3.3.1平穩(wěn)性檢驗

表1　ADF單位根檢驗結(jié)果

3.3.2ARIMA模型確定

圖的ACF和PACF圖

根據(jù)特征根方程、AIC準則，結(jié)合DW檢驗數(shù)值接近2(說明殘差沒有序列相關(guān)性)等優(yōu)選指標判斷出較優(yōu)模型。備選模型的結(jié)果對比詳見表2：

表2　備選ARIMA模型的回歸結(jié)果

圖模型

圖模型擬合圖

圖模型的殘差Q檢驗

圖模型的殘差直方圖和正態(tài)性檢驗

(5)

3.3.4ARIMA模型預(yù)測

圖模型的預(yù)測圖

由于時間序列模型適合做近期預(yù)測，故運用該模型做靜態(tài)預(yù)測得我國2015年的GDP預(yù)測值：683617.77億元，等待真實值出現(xiàn)后進行驗證與對比。2014年我國GDP為636462.71億元，那么2015年相對于2014年的GDP增長率為7.41%，這是比較符合實際的。若獲得2015年GDP的真實值之后，可以再帶入模型，外推做靜態(tài)預(yù)測，得2016年的GDP值，以此類推。

4結(jié)論與建議

實證中得到如下結(jié)論：運用HP濾波技術(shù)分析，我國GDP長期是增長趨勢，短期內(nèi)由于政治經(jīng)濟環(huán)境等因素處于波動狀態(tài)；根據(jù)4.3.4的分析，可知建立的ARIMA(1,1,2)模型精確性較高，能夠較好擬合我國GDP變化規(guī)律，可為未來制定經(jīng)濟計劃提供參考。

當運用模型去解釋現(xiàn)實中某類經(jīng)濟現(xiàn)象時，一般不可能將所有影響因素都考慮到模型中。ARIMA模型的優(yōu)勢在于可以將序列看成一個黑匣子，然后不考慮序列是如何構(gòu)成的，但可以利用數(shù)據(jù)自身性質(zhì)去擬合。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)建立經(jīng)典回歸模型會出現(xiàn)虛假回歸，因此對于我國GDP序列，建立ARIMA模型比傳統(tǒng)因果關(guān)系模型更為適合。對于預(yù)測其他各省市地區(qū)的GDP時，可以采用本文類似的方法，建立時序模型去擬合和評價。

[參考文獻]

[1]尹靜,何躍.基于ARIMA-GMDH的GDP預(yù)測模型[J].統(tǒng)計與決策,2011(5):35-37.

[2]孫泗龍,李少博,范辰,劉洪.基于ARIMA的GDP預(yù)測模型的構(gòu)建及應(yīng)用[J].遼寧科技大學(xué)學(xué)報,2014,37(4):337-342.

[3]單玉隆.ARIMA模型與遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GDP預(yù)測中的應(yīng)用[D].蘭州:蘭州大學(xué),2014:7-13.

[4]申兆光.趨勢—季節(jié)回歸于ARIMA混合模型在季度GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策,2015(4):23-26.

[5]馮瑞.GDP時間序列的ARIMA模型研究[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014(12):34-37.

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[8]張曉峒.應(yīng)用數(shù)量經(jīng)濟學(xué)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009:119-132.

[9]Ruey S.Tsay.Analysis of Financial Time Series[M].Wiley Interscience Publication,2005,371-388

責任編輯：劉海濤

[10]吳喜之,劉苗.應(yīng)用時間序列分析[M].機械工業(yè)出版社,2014:10-26.

Analysis and prediction of China's GDP Based on HP Filter and ARIMA Model

Wu Qi, Yang Guiyuan, Qi Qi

Abstract:By using China's annual GDP data since the reform and opening up, the article divides GDP into two parts based on HP filter technology, which are long term trend (Trend) and short-term fluctuations(Circle), and analyzes macroscopic descriptiveness. ARIMA(p,d,q) model is set up to fitting GDP series. We select the optimal model according to Akaike Information Criterion (AIC), Schwarz Criterion (SC) and Durbin-Watson (DW) test statistic value, and evaluate the accuracy of model. Besides, by using this model to predict for the next year GDP; GDP's logarithm series are single integer sequences; ARIMA(1,1,2) model can be better fitting our country GDP change rule; the average relative error of prediction is 0.015.

Key words:GDP; HP filter technology; ARIMA model; prediction

收稿日期：2015-06-09

基金項目：國家社科 組合預(yù)測模型與方法創(chuàng)新及其優(yōu)化理論研究(12BTJ008)

通信作者：

作者簡介：吳齊，戚琦，安徽財經(jīng)大學(xué)碩士研究生;楊桂元，安徽財經(jīng)大學(xué)教授(安徽 蚌埠 233030)。

中圖分類號:F015，F(xiàn)064.1

文獻標識碼：A

文章編號：1673-1794(2015)05-0035-04