機(jī)械微細(xì)加工輔助用超聲振動臺的設(shè)計(jì)

趙 蕾,梁 欣,呂 明,王時英,劉建成,2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024;2.美國太平洋大學(xué),美國 加利弗尼亞州 95211)

機(jī)械微細(xì)加工輔助用超聲振動臺的設(shè)計(jì)

趙 蕾1,梁 欣1,呂 明1,王時英1,劉建成1,2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024;2.美國太平洋大學(xué),美國 加利弗尼亞州 95211)

基于一維縱向振動理論,利用理論解析法設(shè)計(jì)了機(jī)械微細(xì)加工輔助用振動平臺。利用有限元軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),確定了圓錐段的最佳開槽數(shù)量和圓柱段的最佳開狹縫數(shù)量,改善了工作面的振幅分布均勻性,增大了工作面的振幅；增加圓錐段的長度以減小振動平臺的諧振頻率,通過有限元分析，研究了振動平臺的諧振特性,滿足工程應(yīng)用的要求,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。為大尺寸振動體的設(shè)計(jì)提供了一種簡便的方法。

超聲振動；微細(xì)加工;振動平臺設(shè)計(jì)；理論解析法;有限元法;諧振特性

超聲機(jī)械微細(xì)加工是將超聲振動與傳統(tǒng)機(jī)械微細(xì)加工相結(jié)合的一種新型加工工藝,可以減小切削力、延長刀具壽命、提高工件的加工精度和加工質(zhì)量[1-3]。

振動平臺的設(shè)計(jì)是超聲機(jī)械微細(xì)加工工藝的關(guān)鍵技術(shù)之一,其諧振特性關(guān)系到加工質(zhì)量。由于振動平臺的直徑大于1/4波長,振動平臺不僅做縱向振動,而且還做橫向的耦合振動,利用一維縱向振動設(shè)計(jì)理論的設(shè)計(jì)誤差較大。林玉書等利用耦合振動理論研究了大尺寸塑料焊接工具的三維振動,并研究了橫向振動與開槽之間的關(guān)系,改善了工具輻射面上的位移分布均勻程度[4];周光平等利用表觀彈性法對圓柱體、空心圓柱體、矩形六面體等耦合振動單元進(jìn)行分析,并利用開槽、開狹縫、增加彈性體和二次設(shè)計(jì)等方法來控制超聲振動體的振動[5],但是上述設(shè)計(jì)方法較為復(fù)雜。

筆者基于一維縱向振動理論,利用理論解析法設(shè)計(jì)振動平臺,用有限元分析法研究了開槽數(shù)量和開狹縫數(shù)量對振動平臺諧振特性的影響,并進(jìn)一步對振動平臺的諧振頻率進(jìn)行優(yōu)化,使振動平臺的諧振特性滿足工程應(yīng)用的要求。

1 振動平臺理論分析模型的建立

機(jī)械微細(xì)加工輔助用超聲振動系統(tǒng)，主要由超聲波發(fā)生器、換能器和振動平臺組成。超聲波發(fā)生器和換能器是比較成熟的器件,有專門的廠家生產(chǎn)；為了整個振動系統(tǒng)諧振，振動平臺的頻率與換能器一致，這需要進(jìn)行專門的設(shè)計(jì)。振動平臺的理論分析模型如圖1所示,右端面為工作面；d1，d2為振動平臺的小端直徑和大端直徑；l1，l2為振動平臺圓錐段長度和圓柱段長度；以左端面的圓心為原點(diǎn),中心線為x軸,向右為正方向建立坐標(biāo)軸。

圖1 振動平臺的理論分析模型Fig.1 Vibration Analytical Model for Ultrasonic Vibration System

2 振動平臺的理論設(shè)計(jì)

忽略振動平臺的橫向振動,僅考慮沿x方向的軸向振動,振動平臺圓錐段的位移函數(shù)和應(yīng)變函數(shù)分別為[6]:

(1)

(2)

振動平臺圓柱桿段的位移函數(shù)和應(yīng)變函數(shù)分別為:

ξ2=a21cos(Kx)+a22sin(Kx) ，

(3)

(4)

振動平臺只做一維縱向振動時,在x=l1處圓錐桿與圓柱桿的位移和力相等,即有邊界條件:

(5)

(6)

振動平臺的左端面與換能器連接,振幅最大,則振幅的導(dǎo)數(shù)為零,即:

(7)

振動平臺的右端面自由振動,受力為零,即:

(8)

式(5)-(8)是關(guān)于a11，a12，a21，a22的齊次方程組,要使待定系數(shù)a11，a12，a21，a22不全為零,則方程組系數(shù)行列式的值必為零,因此有:

(9)

式中的Dij是式(5)-(8)中a11，a12，a21，a22的系數(shù),式(9)即為振動平臺的頻率方程。

3 振動平臺的設(shè)計(jì)和有限元分析

振動平臺的諧振頻率f=20kHz,材料為45鋼,密度ρ=7 810kg/m3,彈性模量E=209GPa,小端直徑(由換能器的直徑確定)d1=56mm,圓柱段的直徑(由使用要求決定)d2=100mm。為了減小圓柱段的橫向振動,需保證圓柱段的厚徑比大于0.3,取圓柱段長度l2=40mm。式(9)中僅圓錐段長度l1未知,利用MATLAB編程計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示,l1=73.03mm。

圖2 圓錐段長度l1計(jì)算結(jié)果Fig.2 Relationship Between Solution Δ and l1

圖3 f=22.830 kHz時,振動平臺的位移云圖Fig.3 Mode shape of Ultrasonic Vibration System

圖4 振動平臺工作面的相對振幅分布曲線Fig.4 Relationship between displacement and r

根據(jù)振動平臺的形狀參數(shù)建立三維模型,導(dǎo)入有限元軟件ANSYS12.0,采用Solid95單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分,模態(tài)提取方法為BlockLanczo,搜索頻率階數(shù)為15階,起始搜索頻率為15kHz,進(jìn)行模態(tài)分析,分析結(jié)果顯示在f=22.830kHz時振動平臺主要做縱向振動。振動平臺的位移云圖如圖3所示,左端面處的相對振幅最大。工作面的相對振幅分布曲線如圖4所示,最大相對振幅為0.549,最小相對振幅0.364,振幅相差較大,需要進(jìn)一步采取措施,抑制圓柱段的橫向振動,改善工作面的振幅分布均勻程度。

為抑制振動平臺的橫向振動,常用的方法是在振動體上開槽,開槽的寬度為λ/25～λ/20。頻率f=20kHz的縱波在45鋼中的波長λ=(E/ρ)1/2/f=258.65mm,取在圓錐段上開槽的寬度為10mm,開槽深度為22mm,槽均布于圓錐段。改變開槽的數(shù)量,工作面的最小振幅與最大振幅之比α，振動平臺的諧振頻率f的變化曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 開槽數(shù)量對工作面振幅分布均勻程度的影響Fig.5 Relationship between α and the number of solt

圖6 開槽數(shù)量對振動平臺諧振頻率f的影響Fig.6 Relationship between frequency and the number of solt

開槽數(shù)量n1<12時,隨著開槽數(shù)量的增加,工作面的最小振幅與最大振幅之比增加；開槽數(shù)量n1>12時,隨著開槽數(shù)量的增加,工作面的最小振幅與最大振幅之比減小,振動平臺的諧振頻率隨著開槽數(shù)量的增加而減小。因此，確定圓錐段的開槽數(shù)量n1=12,此時振動平臺的位移云圖和工作面的振幅分布曲線分別如圖7、圖8所示。振動平臺的左端面與YP-7015-4Z型換能器連接,振幅為8μm,由此計(jì)算得工作面的最大振幅為3.77μm,輸出振幅較小。

圖7 開槽數(shù)量為n1=12時,振動平臺的位移云圖Fig.7 Mode Shape of Ultrasonic Vibration System (n1=12)

圖8 開槽數(shù)量n1=12時,工作面的相對振幅分布曲線Fig.8 Relationship between displacement and r(n1=12)

為了增加工作面的振幅,在圓柱段均勻地開細(xì)縫,細(xì)縫的寬度為5mm,深度為20mm,長度為20mm,距工作面的距離為10mm。改變細(xì)縫的數(shù)量,工作面的最大振幅ξ、最小振幅與最大振幅之比α、振動平臺的諧振頻率f如表1所示。隨著細(xì)縫數(shù)量的增加,工作面的最大振幅ξ隨之增大,振動平臺的諧振頻率f隨之增加。由表1可以確定狹縫的數(shù)量為20。

表1 狹縫數(shù)量對振動平臺諧振特性的影響

為減小振動平臺的諧振頻率,增加圓錐段的長度l1,當(dāng)l1=83mm時,振動平臺的諧振頻率f=19.890kHz,位移云圖如圖9所示,工作面的相對振幅分布曲線如圖10所示。從圖中得知，工作面的最大振幅為4.37μm,最小振幅與最大振幅之比α=0.916,諧振特性滿足工程應(yīng)用的要求。

圖9 振動平臺的位移云圖Fig.9 Mode Shape of Ultrasonic Vibration System

圖10 振動平臺的相對振幅分布曲線Fig.10 Relationship between displacement and r

4 結(jié)論

1) 基于一維縱向振動理論,利用理論解析法設(shè)計(jì)了大尺寸振動體,并利用有限元分析進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使其諧振特性滿足工程應(yīng)用的要求,為大尺寸振動體的設(shè)計(jì)提供了一種簡單的方法;

2) 隨著圓錐段開槽數(shù)量的增加,振動平臺工作面的最小振幅與最大振幅之比α增大,開槽數(shù)量為12時,α最大,改善了工作面振幅分布的均勻性;

3) 隨著圓柱段開狹縫數(shù)量的增加,工作面的最大振幅隨之增大,振幅分布的均勻性變差,經(jīng)綜合考慮確定最佳狹縫數(shù)量n2=20;

4) 可以通過增加振動體的長度來減小諧振頻率,使振動平臺與振動系統(tǒng)的其余器件實(shí)現(xiàn)諧振。

[1]LEESK,JANGSH,LEESW,etal.Geometricmachiningmechanismoftheultrasonicdrilling[M].Switzerland:TransTechPublicationsLtd,2007:66-71.

[2]ThomasPNH,BabitskyVI.Experimentsandsimulationsonultrasonicallyassisteddrilling[J].JournalofSoundandVibration,2007,308:815-830.

[3]CHERNG,LEEH.Usingworkpiecevibrationcuttingformicrodrilling[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2006,27(7-8):688-692.

[4] 林書玉,張福成.超聲塑料焊接工具橫向振動及其開槽的研究[J].聲學(xué)技術(shù),1992,11(4):24-28.

[5] 周光平,梁明軍,王家宣.大尺寸超聲振動體的研究[J].聲學(xué)技術(shù),2004,23(3):183-188.

[6] 林仲茂.超聲變幅桿的原理和設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,1987.

(編輯：龐富祥)

Design of Ultrasonic Vibration System in Ultrasonic Vibration Assisted Micro Machining

ZHAO Lei1,LIANG Xin1,LYU Ming1,WANG Shiying1,LIU Jiancheng1,2

(1.CollegeofMechanicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;2.SchoolofEngineeringandComputerScience,Stockton95211,USA)

On the basis of the theory of one-dimensional longitudinal vibration, ultrasonic vibration system in ultrasonic vibration assisted micro machining was designed using the theoretical analytical method.The optimal solution about slot number of conical section and slit number of cylindrical section was determined by finite element software,which improves the uniformity of amplitude in workplace and enlarges the amplitude in workplace. The resonant frequency of vibration platform is reduced by increasing the length of conical section.The resonance characteristic of the system was investigated by modal analysis with the finite element software ANSYS,which meets the engineering requirements and verifies the feasibility of the design method.The study provides a convenient way to design large sized vibrators.

ultrasonic assisted micro machining;heoretical analytical method;finite element;resonant vibration character

1007-9432(2015)04-0371-04

2015-03-13

山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：風(fēng)冷式單層CBN砂輪超高速磨削機(jī)理的研究(2013011024-2)；山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新項(xiàng)目：超聲珩點(diǎn)工程應(yīng)用適應(yīng)性研究(20133042)

趙蕾(1988-)，女，山西太原人，碩士生，主要從事超聲輔助微細(xì)加工研究,(Tel)18734130622，(Email)zhaolei.jill@qq.com

呂明(1957-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，(Email)lvming@tyut.edu.cn

TG544 TH113.1

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.04.001