逆向物流累積批量處理模式下旅游產(chǎn)品銷售商的最優(yōu)庫(kù)存控制模型

李 冰

（唐山師范學(xué)院，河北 唐山 063000）

1 引言

近些年來(lái)，隨著物流產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，供應(yīng)鏈管理所發(fā)揮的作用也日益重要。供應(yīng)鏈?zhǔn)怯啥鄠€(gè)相關(guān)環(huán)節(jié)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠整合優(yōu)勢(shì)資源以增強(qiáng)企業(yè)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而提高企業(yè)的整體效益。傳統(tǒng)研究多注重研究供應(yīng)鏈管理的模式等，很少涉及供應(yīng)鏈管理中的逆向物流。其實(shí)，逆向物流是供應(yīng)鏈管理中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。其具體是指由于多種因素導(dǎo)致的、需要回收產(chǎn)品引致的逆向物流活動(dòng)，一般來(lái)說(shuō)包含產(chǎn)品的回收、檢測(cè)、維修、再利用等多個(gè)環(huán)節(jié)。逆向物流流程如圖1所示。

圖1 逆向物流流程圖

在逆向物流的發(fā)展過(guò)程中，庫(kù)存控制是其研究的重點(diǎn)，現(xiàn)已取得了相當(dāng)多的研究成果。但是大部分研究都集中在如何使庫(kù)存成本較小等方面，與實(shí)際情況差異較大。實(shí)際上，銷售商會(huì)考慮其企業(yè)形象等問(wèn)題，從而通常會(huì)對(duì)回收后的產(chǎn)品進(jìn)行必要的處理。鑒于此，本文以旅游產(chǎn)品逆向物流為研究視角，以對(duì)退回的旅游產(chǎn)品進(jìn)行累積批量處理為前提，構(gòu)建了最優(yōu)庫(kù)存控制模型。

2 模型建立

本文所研究的庫(kù)存控制模型僅針對(duì)一種產(chǎn)品進(jìn)行，具體如圖2所示。

圖2 含有逆向物流的銷售單一產(chǎn)品的庫(kù)存控制模型

為方便研究，本文假設(shè)當(dāng)顧客購(gòu)買產(chǎn)品后，在一個(gè)訂貨周期內(nèi)提出退貨要求，而銷售商同意其退換要求，同時(shí)該顧客退貨與否和其對(duì)產(chǎn)品的需求沒(méi)有直接關(guān)系。另外，其服從泊松分布。用T表示處理退回產(chǎn)品的周期，而一個(gè)訂貨周期則指銷售商連續(xù)兩次接受訂貨的時(shí)間差，因此，可以分析出處理退回產(chǎn)品的周期與訂貨周期之間的關(guān)系，即后者是前者的倍數(shù)，可以用nT表示產(chǎn)品的訂貨周期。由于本文研究的是銷售商對(duì)旅游產(chǎn)品逆向物流累積批量處理模式，在確定銷售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量和訂貨周期時(shí)，不考慮顧客對(duì)產(chǎn)品在某一時(shí)刻的需求對(duì)后期退貨的影響。

2.1 模型假設(shè)

由于顧客的購(gòu)買需求與退貨沒(méi)有直接關(guān)系，因此，設(shè)其購(gòu)買需求服從泊松分布，并用d表示其參數(shù)；而其退貨情況也服從泊松分布，用λ表示其參數(shù)，且λ＜d；假設(shè)不會(huì)出現(xiàn)缺貨情況，當(dāng)儲(chǔ)存量為零時(shí)，能夠立即補(bǔ)充產(chǎn)品；銷售商可以自己修理其被退貨的產(chǎn)品，若不考慮修理時(shí)間，則可以打折銷售修理后的產(chǎn)品，用α表示打折系數(shù)，且α＜1，同時(shí)該情況不對(duì)顧客的需求分布造成影響。

設(shè)訂貨一次的固定成本用C0表示，而對(duì)退回產(chǎn)品進(jìn)行批量修理所需固定成本用Cf表示，修理單位退回產(chǎn)品的成本用Cr表示；單位時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)單位數(shù)量產(chǎn)品所需的成本用hs表示，單位時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)單位數(shù)量的退回產(chǎn)品的成本則hr表示；購(gòu)買單位產(chǎn)品的價(jià)格用K表示；在t時(shí)刻儲(chǔ)存產(chǎn)品的水平用I(t)表示；退回產(chǎn)品j的到達(dá)時(shí)間用Xj表示。

分析模型假設(shè)可以看出，在單位時(shí)間內(nèi)，顧客的購(gòu)買需求大于其所退回產(chǎn)品的平均值，反之，顧客的退貨則會(huì)覆蓋其購(gòu)買需求。在第二種情況下，可以采用處理庫(kù)存產(chǎn)品的方法。因此可以得出：E[Xj] =j λ。

2.2 模型建立

每當(dāng)退回的產(chǎn)品累積到一定數(shù)量，就集中處理1次，這就叫做“累積批量處理”。盡管處理退回的產(chǎn)品的批量大小確定，但產(chǎn)品數(shù)量不定，因此處理時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。以單位時(shí)間內(nèi)總成本最小為目標(biāo)，對(duì)訂貨數(shù)量Q以及退回產(chǎn)品的累積處理批量Qr進(jìn)行計(jì)算，是對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的首要任務(wù)。

總成本包含以下四部分：

（1）庫(kù)存成本（整個(gè)訂貨周期）。通過(guò)設(shè)計(jì)模型的庫(kù)存特點(diǎn)可知：

其中，Tj表示處理第j次退回產(chǎn)品的結(jié)束時(shí)間，T0=0。

退回產(chǎn)品數(shù)量累計(jì)到Qr時(shí)方可進(jìn)行集中處理，其中，間隔的 時(shí) 間 用 Δt表 示，且 ΔT=Tj-Tj-1=Qr/λ，進(jìn) 而Tj=jQr/λ(j=1,2,…,n)。通過(guò)假設(shè)條件可知，不存在缺貨的情況，若儲(chǔ)存量為零，立即補(bǔ)充產(chǎn)品，因此可知，I(Tn)=0。處理第n次 退 回 產(chǎn) 品 的 結(jié) 束 時(shí) 間 用n λ表 示，所 以Q=(nd/λ-n+1)Qr,整個(gè)訂貨周期庫(kù)存成本Coi的期望值為：

（2）儲(chǔ)存退回產(chǎn)品的成本。由ΔT=Tj-Tj-1=Qr/λ、E[Xj] =j/λ，且退回產(chǎn)品數(shù)量需累計(jì)到Qr時(shí)才能進(jìn)行集中處理可知，其儲(chǔ)存成本Crp的期望值為：

在訂貨周期內(nèi)，儲(chǔ)存等待進(jìn)行修理的退回產(chǎn)品成本用Cri表示，其期望值為:

（3）對(duì)退回產(chǎn)品進(jìn)行修理的成本。在訂貨周期內(nèi)，修理退回產(chǎn)品的成本用Crri表示，其期望值為：

當(dāng)退回產(chǎn)品數(shù)量累積到Qr的修理成本用Crr表示，其期望值為：

（4）訂購(gòu)貨物的成本。訂購(gòu)貨物的成本用Co表示，其期望值為：

最后可得，在整個(gè)訂貨周期內(nèi)的期望總成本為:

式（1）對(duì)(Qr,n)求極小值的一階條件分別是：

假設(shè)Qr和n為連續(xù)變量，通過(guò)以下定理可以求出使C(Qr,n)最小的Qr和n。

證明：根據(jù)已知理論，只需要證明C(Qr,n)是嚴(yán)格凸函數(shù)。已知C(Qr,n)的海塞矩陣為：

首先把式（4）代入式（5）中，利用數(shù)值計(jì)算法求解；最后再利用式（4）求n*值。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，本文對(duì)北京頤和園旅游景點(diǎn)處銷售的一種旅游紀(jì)念吊墜進(jìn)行實(shí)例分析。假設(shè)此種旅游紀(jì)念吊墜的外部參數(shù)為：吊墜的訂購(gòu)單價(jià)為20元，即K=20元/件；顧客對(duì)吊墜的購(gòu)買需求服從泊松分布，且其參數(shù)為d=18；而其退貨也服從泊松分布，且其參數(shù)為λ=4。d和λ的值取自大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值；修理后吊墜打九折，即其打折系數(shù)α=0.9，每次訂貨的固定成本為100 元，即C0=100元/次，對(duì)退回吊墜進(jìn)行批量修理的固定成本為15 元，即Cf=15元/次；修理退回吊墜的單位成本為2 元，即Cr=2元/件；儲(chǔ)存吊墜一個(gè)月的成本為4 元，即hs=4元/（件·月）；儲(chǔ)存退回吊墜一個(gè)月的成本為3元，即hr=3元/（件·月）。

通過(guò)本文構(gòu)建的模型可知，只有當(dāng)顧客退回吊墜達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，銷售商才會(huì)對(duì)其進(jìn)行集中處理。根據(jù)前文模型部分的公式計(jì)算可知，只有當(dāng)顧客退回吊墜的數(shù)量累積到3 件時(shí)，銷售商才會(huì)對(duì)其進(jìn)行集中處理。通過(guò)退回吊墜的數(shù)量變化導(dǎo)致的成本變化可知，吊墜的參數(shù)變化會(huì)對(duì)其最優(yōu)策略造成一定的影響，因此本文對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行了大量的數(shù)值分析，當(dāng)?shù)鯄嬋我粎?shù)發(fā)生變化，而其他參數(shù)保持不變時(shí)，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

通過(guò)分析表1可知，當(dāng)λ=1 時(shí)，訂貨成本C(Qr,n)=529；而當(dāng)λ=7 時(shí)，訂貨成本C(Qr,n)=443，可見(jiàn)，加強(qiáng)商品退貨強(qiáng)度λ會(huì)使商品的訂貨成本降低；同理λ增大時(shí)，n的值也會(huì)增大。通過(guò)分析表1以及各成本推導(dǎo)公式可得出以下結(jié)論，一方面，隨著商品退貨強(qiáng)度的增加，其商品訂貨周期會(huì)延長(zhǎng)，而訂貨成本則會(huì)在一定程度上降低；另一方面，增大商品的d、C0、Cf、K、hs，訂貨成本C(Qr,n)會(huì)隨之增大。

表1 參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)策略的影響

4 結(jié)論

本文主要研究了退回產(chǎn)品累積批量處理方式下，旅游產(chǎn)品銷售商采用的最優(yōu)庫(kù)存控制模型。在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生退回產(chǎn)品的概率較小，因此，退回產(chǎn)品的數(shù)量較少，其等待處理的時(shí)間不長(zhǎng),致使處理批量Qr也不大，進(jìn)而無(wú)法體現(xiàn)累積批量處理的規(guī)模效益。事實(shí)上，根據(jù)產(chǎn)品的不同情況，銷售商可以采用不同的處理方式。受限于篇幅，本文未考慮銷售商面對(duì)多種產(chǎn)品隨機(jī)退貨以及生產(chǎn)商的補(bǔ)貨受生產(chǎn)能力制約等情況，將生產(chǎn)商考慮到逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，如何制定相應(yīng)的訂貨策略等方面，將是未來(lái)的研究方向。

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