基于“監(jiān)督分組—?dú)埐睢敝鞒煞只貧w的進(jìn)出口貿(mào)易預(yù)測(cè)

陳 銳

(西華大學(xué),成都 611930)

隨著改革開放進(jìn)程的持續(xù)推進(jìn)以及對(duì)外開放度的不斷提高，我國外貿(mào)進(jìn)出口貿(mào)易規(guī)模呈現(xiàn)出快速上升的態(tài)勢(shì)。在對(duì)外貿(mào)易規(guī)模急劇擴(kuò)大的同時(shí)，一些與之有關(guān)的爭(zhēng)論也在學(xué)術(shù)界中產(chǎn)生，尤其是貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力與對(duì)外依存度方面的問題。本文采用傳統(tǒng)的線性回歸方程，從進(jìn)口貿(mào)易值的各影響因素角度出發(fā)，對(duì)進(jìn)口進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)針對(duì)時(shí)間序列模型中存在的多重共線性問題，利用主成分回歸方法進(jìn)行消除，更值得一提的是，時(shí)序預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)因變量與預(yù)測(cè)模型的因變量之間相互獨(dú)立的假設(shè)應(yīng)當(dāng)被要求，采用殘差主成分方法對(duì)各年預(yù)測(cè)值誤差進(jìn)行主成分提取，以對(duì)后續(xù)年份預(yù)測(cè)值及其誤差進(jìn)行修正，從而達(dá)到預(yù)測(cè)精度的提高。

1 基本模型與指標(biāo)設(shè)計(jì)

1.1 主成分模型

作為多元統(tǒng)計(jì)分析方法的一種，主成分分析的實(shí)質(zhì)是采用少數(shù)幾個(gè)變量對(duì)原有眾多變量信息的綜合，使各種統(tǒng)計(jì)分析變得更加簡(jiǎn)單有效。設(shè)有一個(gè)p維的隨機(jī)向量：

其中ei=(ei1，ei2，……eip)T，是一個(gè)單位正交化向量，也是主成分的系數(shù)向量。這意味著主成分實(shí)際上是p個(gè)原始變量的線性組合。但主成分的目的是減少變量個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)降維，在實(shí)踐中只取前m個(gè)主成分。

1.2 監(jiān)督分組與殘差主成分回歸模型

（1）監(jiān)督分組主成分。尹文靜（2011）認(rèn)為主成分回歸的缺陷在于盲目地將并不相關(guān)的因素關(guān)聯(lián)起來形成同一個(gè)綜合因素，從而誤導(dǎo)對(duì)分析結(jié)果的解讀。從而提出了監(jiān)督分組的概念，本文將其概括如下：有 p個(gè)變量，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)驗(yàn)判斷將其分成若干組，為了便于表述，假設(shè)為3組，各組包含的變量個(gè)數(shù)為 p1，p2，p3，三者之和為p；對(duì)各組進(jìn)行主成分提取，所提取的主成分分別記為；

利用監(jiān)督分組后的形成的主成分構(gòu)建回歸模型有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是消除了變量間的共線性，二是使得主成分信息提取不存在盲目性。

（2）殘差主成分。使用主成分回歸后，形成了各年分地區(qū)預(yù)測(cè)值的誤差εt，誤差之間存在著一定的相關(guān)性，說明存在共同信息可供提取，設(shè)有1個(gè)主成分能夠包含所有年份誤差中大部分信息：η=ω1ε1+ω2ε2+……+ωtεt，然后采用其對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

1.3 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)來源

依據(jù)對(duì)以往研究的總結(jié)，結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲得性，選取變量如表1所示。研究時(shí)段和對(duì)象為2011～2013年各省、市、自治區(qū)，數(shù)據(jù)均來源于各年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，因?yàn)楸疚牡哪康氖沁M(jìn)行預(yù)測(cè)，故采用2011、2012的各自變量數(shù)據(jù)與2012、2013年的因變量數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析和構(gòu)建多元回歸模型，并利用2013年數(shù)據(jù)對(duì)2014年的進(jìn)出口貿(mào)易進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 實(shí)證分析

2.1 分組自變量的監(jiān)督分組主成分分析

對(duì)2011年“經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平”的三個(gè)變量，從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)利用SPSS18.0軟件計(jì)算特征值（2.515）、方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率高達(dá)83.838%，故提取1個(gè)主成分，記為F1，利用因子載荷矩陣除以該主成分特征值的平方根，得到主成分的線性表達(dá)式。

表1 指標(biāo)體系

F1=0.53gdp1+0.62gdp2+0.57gdp3

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣可知，cov(gdp1，gdp2)=0.781，cov(gdp1，gdp3)=0.564 ，cov(gdp2，gdp3)=0.914 ，三次產(chǎn)業(yè)增加值之間確實(shí)存在著高度相關(guān)性，將標(biāo)準(zhǔn)化后的三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值代入上式得到F1的得分。

同理，可計(jì)算出“人口與人民生活水平”包含的6項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，發(fā)現(xiàn)第1、2主成分特征值分別為4.195和1.567，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為96.038%，故提取2個(gè)主成分 F21，F(xiàn)22。

F21=0.14pop+0.47ccons+0.47rcons+0.47cincome+0.47rincome+0.32reta

F22=0.75pop-0.15ccons-0.17rcons-0.14cincome-0.17rincome+0.58reta

從表1可以看出,多項(xiàng)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)均比較高，超過0.8的有7項(xiàng)相關(guān)系數(shù)。

對(duì)“經(jīng)濟(jì)政策”包含2項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出的第一個(gè)特征值為1.854，方差貢獻(xiàn)率為92.717%，所以提取一個(gè)主成分F3，得到該主成分的線性表達(dá)式為：

F3=0.71inv+0.71fina

兩者間的相關(guān)系數(shù)為cov(inv，gdp2)=0.854，呈現(xiàn)出高度相關(guān)性。

2.2 回歸分析

（1）以2011年自變量對(duì)2012年因變量進(jìn)行主成分回歸（2011～2012年）。因?yàn)檫M(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)量級(jí)高，為了避免數(shù)據(jù)波動(dòng)過大帶來的異方差性，本文對(duì)進(jìn)出口總額M取自然對(duì)數(shù)LnM，并以其為因變量進(jìn)行多元線性回歸分析，使用SPSS軟件進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表3所示。發(fā)現(xiàn)四個(gè)主成分估計(jì)系數(shù)的t檢驗(yàn)值未通過檢驗(yàn)，且方差膨脹因子（VIF）均超過10，說明變量間存在著嚴(yán)重的多重共線性，而從共線性的產(chǎn)生原因看，除F21，F(xiàn)22之間外，其他主成分間均存在共線性，進(jìn)一步對(duì)4個(gè)主分量進(jìn)行主成分提取，得到前2個(gè)主成分特征值為2.935和1.005，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為98..52%，下面給出這2個(gè)主成分的線性表達(dá)式。

表2 “人口與人民生活水平”6變量的相關(guān)系數(shù)矩陣

從主成分分析結(jié)果看出，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平主分量對(duì)進(jìn)出口貿(mào)易對(duì)數(shù)值的貢獻(xiàn)作用為0.2277，而人口與人民生活水平2個(gè)主分量分別表現(xiàn)出正和負(fù)兩種效應(yīng)，但整體上看為正（0.493＞0.047)，經(jīng)濟(jì)政策主分量對(duì)貿(mào)易貢獻(xiàn)為正。為了進(jìn)一步看清11個(gè)變量對(duì)貿(mào)易帶來的影響，進(jìn)行還原，得到：

依據(jù)對(duì)國際貿(mào)易貢獻(xiàn)的大小，依次排名為農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額、地區(qū)財(cái)政支出、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、第一產(chǎn)業(yè)增加、人口，所以實(shí)現(xiàn)我國對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展主要取決于居民的收入和和消費(fèi)水平以及國家投資和其他財(cái)政支出，而三次產(chǎn)業(yè)的發(fā)展與人口的增加貢獻(xiàn)較低。

表3 2011～2012主成分回歸結(jié)果

（2）以2012年自變量對(duì)2013年因變量進(jìn)行主成分回歸（2012～2013年）。

根據(jù)2011年自變量預(yù)測(cè)2012年貿(mào)易數(shù)值的回歸方程，發(fā)現(xiàn)提取的4個(gè)主成分同樣存在著共線性，即對(duì)于本文而言不需要進(jìn)行監(jiān)督分組的主成分分析，故下文在使用2012年自變量數(shù)據(jù)對(duì)2013年因變量預(yù)測(cè)時(shí)，直接對(duì)11個(gè)變量進(jìn)行主成分分析。發(fā)現(xiàn)前2個(gè)主成分特征值為6.983、3.335，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為93.838%，根據(jù)碎石圖提取2個(gè)主成分，表4為對(duì)應(yīng)的因子載荷矩陣和計(jì)算得到的特征向量，可形成主成分表達(dá)式。

表4 因子載荷系數(shù)與特征向量矩陣

表5 回歸結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)分析

下面利用2013年11個(gè)自變量對(duì)2014年貿(mào)易額進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟是對(duì)2013年11個(gè)變量提取出2個(gè)主成分，這2個(gè)主成分的特征值為6.887和3.443，累計(jì)貢獻(xiàn)率為93.908%。然后根據(jù)因子載荷系數(shù)除以對(duì)應(yīng)主成分特征值的平方根，得到主成分表達(dá)式系數(shù)，再用該系數(shù)乘以11個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值，形成主成分具體數(shù)值。具體主成分表達(dá)如下：

圖1給出了2014年全國各地區(qū)進(jìn)出口總額預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)增速，進(jìn)出口總額最高的5個(gè)地區(qū)為廣東、江蘇、北京、上海、浙江，進(jìn)出口總額預(yù)測(cè)值為122964、47555、45236、35941、24334千萬美元，這幾個(gè)地區(qū)的貿(mào)易額總額為276030千萬美元，占總貿(mào)易額的64.89%。進(jìn)出口貿(mào)易增長(zhǎng)速度最快的5個(gè)地區(qū)是新疆、福建、重慶、天津、黑龍江，增速分別為53.43%、42.28%、41.17%、33.44%、30.21%。而內(nèi)蒙古、寧夏、青海等地?zé)o論是在貿(mào)易總額還是增速上都排名靠后，從數(shù)據(jù)上看無論是總量格局還是增速格局都與上一年相似，這說明對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是息息相關(guān)的，短期內(nèi)無法有效的得到改變。

3 結(jié)論

上文在實(shí)現(xiàn)人為分組的基礎(chǔ)上，對(duì)影響進(jìn)出口貿(mào)易的各項(xiàng)因素進(jìn)行了考察，結(jié)論如下：（1）“監(jiān)督分組”條件下的主成分回歸仍然無法有效克服分組主成分變量之間的共線性問題，所以在使用監(jiān)督分組主成分回歸時(shí)仍然需要注意到變量分類在經(jīng)濟(jì)意義和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)上的有效性。(2)盡管目前有關(guān)于預(yù)測(cè)的數(shù)理方法很多，但從目的變量形成機(jī)理出發(fā)進(jìn)行考察更有助于采取合適的措施進(jìn)行控制。但值得注意的是，線性回歸預(yù)測(cè)模型存在著未來預(yù)測(cè)變量與模型構(gòu)建中的預(yù)測(cè)變量應(yīng)當(dāng)保持不相關(guān)性，所以本文采取當(dāng)年因變量和上年自變量進(jìn)行建模，既達(dá)到了影響因素分析的目的，也達(dá)到了精確預(yù)測(cè)的目的。（3）對(duì)于線性預(yù)測(cè)中的公共殘差提取是有必要的，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系存在著一定的共性，對(duì)于不可解釋的殘差在不同時(shí)點(diǎn)上存在著一定的重疊，應(yīng)當(dāng)采取有效的方法對(duì)其挖掘。

圖1 2014年全國各地區(qū)進(jìn)出口總額預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)增速

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