隨機指數方法在CPI質量調整中的應用

張 瑾

（中國人民銀行上?？偛?，上海200120）

0 引言

代表性規(guī)格品的同質可比性是CPI指數編制中的基本要求之一。隨著生產技術的快速發(fā)展，消費品和服務更新?lián)Q代的速度明顯加快，如何調整規(guī)格品價格以剔除質量變化的影響，已經成為CPI編制中最重要的實踐問題之一。中國指數研究相對較晚，指數實踐水平與國際先進水平存在一定差距。目前官方統(tǒng)計機構在編制CPI時，對質量調整采用一些零散、不太規(guī)范的技術方法，沒有統(tǒng)一的模式可供參考。因此，亟待借鑒國際先進技術，發(fā)展適合國情的CPI質量調整方法，以提高CPI指標的精確度。本文在參考國內外已有的質量調整方法和技術的基礎上，引入隨機化指數方法，構建異方差的方差分析模型，為CPI的質量調整提供一種思路。

1 國內外已有質量調整技術的借鑒

國際上對質量調整方法的研究歷史久遠。聯(lián)合國早在1968年出版的《國民經濟帳戶體系》（SNA）中就提出CPI的編制應考慮產品質量的差異。美國Boskin委員會1996年在《尋求更準確的生活費用指數》一文中測度了CPI中的偏差問題，之后帶動了加拿大、英國、法國等諸多國家開始了對CPI偏差問題的實證研究。2004年，國際勞工組織等多個國際組織合作出版的《消費者物價指數手冊：理論與實踐》，以下簡稱CPI手冊）成為各國統(tǒng)計機構編制CPI的重要指導手冊，其中整理匯總了現有的11種質量調整方法，并將其劃分為直接質量調整方法和間接質量調整方法。

目前國際上常用的質量調整技術包括：可比替換法、無價格變化連接法、重疊法、總均值虛擬法、組均值虛擬法、樣本更新法等間接質量調整方法，以及專家判斷法、生產成本差別法、部件價格法、數量調整法、Hedonic法等直接質量調整方法。很多國家已采用經質量調整的價格指數，且運用技術也趨于成熟。Shapiro和Wilcox（1996）發(fā)現美國CPI的質量變化偏差是年均0.25個百分點；Bils和Klenow（2001）對美國CPI的質量偏差進行了實證研究，發(fā)現1980～1996年質量變化偏差年均2.2個百分點；Ruiz Catillo等（2002）發(fā)現西班牙CPI的質量變化偏差是年均0.41個百分點；Hanousek和Filer（2004）研究了1990～1999年捷克CPI的質量變化偏差，發(fā)現該國CPI質量變化偏差年均4個百分點；Rossiter（2005）發(fā)現加拿大CPI的質量變化偏差是年均0.15個百分點。Hobijn（2002）通過模擬研究表明，質量變化偏差與使用的指數理論無關，與指數的計算公式無關，拉氏價格指數、派氏價格指數、幾何平均價格指數、Fisher理想價格指數、Tornqvist價格指數的質量變化偏差大小都是相等的。

在既有的質量調整技術中，Hedonic方法在近年來受到很多國家的重視，并被應用于多個領域。Hedonic方法是由 Richard Stone(1956)、Ridker（1967）、Griliches（1971）、Rosen（1974）等一大批學者提出的。該方法假設產品是由一系列屬性組成的，每種屬性對應一個隱含價格，利用回歸方法建立特征與價格之間的計量模型，根據回歸結果推出經調整的價格，再利用調整后的價格計算價格指數。由于該方法有其適用條件，即規(guī)格品可以分解為若干屬性和特征，同時特征必須與價格相關且可以量化，故一般用于特征便于量化的消費品領域，如住房、汽車、電子產品和家用電氣等。但是，在新產品日新月異升級換代的時代背景下，產品特征屬性的提取逐漸細化、量化難度提高，這些客觀條件也給Hedonic方法的使用帶來了一定的障礙。

相比國外豐富的理論研究和實踐經驗，國內在CPI質量調整方面的研究還很欠缺。官方統(tǒng)計機構在CPI編制時，價格采集人員為克服產品更新、產品不可比的問題也會采用一些簡單的技術進行質量調整。比如，利用規(guī)格品基期和報告期包裝大小的變化來折算產品價格；在規(guī)格品發(fā)生變化或者不存在的情況下，通過專家判斷選取相似產品進行價格對比等；部分地區(qū)在編制房地產價格指數時已經借鑒Hedonic方法，但受限于房地產隱含價格屬性提取的精確性，Hedonic指數僅用于對原有房價指數進行驗證。但當前官方統(tǒng)計中仍沒有一個統(tǒng)一的模式和框架，各地往往根據實地情況選取質量調整技術，方法適用較為零散。

針對當前國內CPI編制的實際情況，本文引入隨機指數方法，運用包含啞變量的雙向方差分析模型，為質量變化較為顯著的規(guī)格品提供一種質量調整的方法和思路。

2 隨機指數方法的基本原理

隨機指數方法（簡稱SA），是利用統(tǒng)計回歸方法來計算指數及其標準誤的指數構造方法。該方法最早可以追溯到Jevons（1863，1865）和Edgeworth（1888）。20世紀60年代開始，隨機指數方法發(fā)展到了一個新的高度，出現了一系列的研究成果。其中，Selvanathan&Prasada Rao在1994年出版的《Index Numbers：A Stochastic Approach》一書中最為系統(tǒng)地研究了指數的隨機方法?，F有隨機方法的應用主要集中在購買力評價理論分析、空間指數、實際利率、全要素生產率以及指數季節(jié)性因素調整等方面。

該方法是基于個體指數的隨機變量這一性質建立起來的。眾所周知，商品的個體指數是衡量某種商品從基期到報告期價格（或數量）變化的結果。由于各種商品價格（或數量）的變化受人的行為因素干擾呈現不同程度的變化，而人的行為因素又隨時間、地點、經濟環(huán)境等條件而改變，個體商品價格（或數量）的變化具有隨機性。不僅如此，個體指數還是服從某種分布的隨機變量，其變化呈現出一定的規(guī)律性?？傮w指數就是為了考察這種規(guī)律性，研究不能直接加總的經濟總體的價格或數量變動的共同趨勢。根據大數定律，對個體指數這一隨機變量進行某種形式的平均，從而消除隨機因素的影響，那么個體指數的共同趨勢，也就是總體指數就能表現出來。

與傳統(tǒng)指數計算方法不同，隨機方法最大的特點就是利用回歸模型來“估計”總體指數（圖1）。它從代表品數據蘊涵的經濟特征出發(fā)，通過建立回歸方程F(β)來估計總體的變動情況，使得模型的估計參數β即為所考察的目標指數；而對應的一些擬合系數，如參數的標準差s.e.、回歸方程的可決系數R2等用來檢驗指數估計的好壞，并可作為模型設定的補充數據來源，對模型F(β)進行改進。

圖1 隨機經濟指數編制的基本框架

隨機指數方法具有明顯的兩個優(yōu)點：第一，該方法不僅計算了指數值，還提供了反映指數估計誤差的一系列指標。而這些指標不僅本身包含了內在的經濟意義，還可以作為指數形式優(yōu)劣的判斷依據，對指數形式的前期選擇和后期改進提供客觀的依據。第二，該方法將先進、成熟的計量模型引入指數理論。通過不同假設條件下回歸模型的構建，不僅推導并解釋了已有的一些指數形式，還為解決一些傳統(tǒng)指數研究未竟的問題（如分類總體的內部結構描述、指數形式的拓展等）提供了方法思路。

3 引入啞變量的質量調整隨機指數模型的構建

3.1 基本模型構建

其中，qgt為質量等級g對應的質量偏差，egit為由于抽樣形成的零均值隨機擾動項。

兩邊同除以商品基期的實際價格 pi，0，在存在質量變化的影響下，單個商品的相對價格（或個體價格指數）由總體價格變化趨勢、質量偏差因素和零均值的隨機擾動項之和組成，即：

3.2 模型的擴展

（1）對數線性形式的引入

在實際運用中，對于質量等級差別顯著的商品，如電子產品、高科技產品、住房等，由于投入大量的研發(fā)費用和前期成本，新產品剛投放到市場上時報價一般都比較高，等到費用轉嫁后開始降價，直至后期價格趨于穩(wěn)定。因此，商品價格變動呈現為非直線型，故（5）式一般采用單對數線性形式，即：

特別地，如果商品可以用它的質量特征來表征，且質量特征與價格之間的關系可以量化，可在上式中再引入包含質量特征yg（g＝1,2,…，G）的特征變量以替代質量等級的啞變量xg：

上式與Hedonic模型近似。但不同的是，Hedonic方法須先調整價格再計算質價指數，而隨機指數方法直接擬合包含價格指數的多元模型，且擬合后的指數方差可用以檢驗指數估計效果的好壞。

（2）權重的選擇

從（5）式運用WLS可以得到：

上式可以理解為，隨機指數方法計算的商品價格指數是剔除質量偏差因素后的個體商品價格指數的加權平均數，而wg為各類商品等級的權重。實際操作中一般采用商品支出比重作為替代權重。特別地，當wg＝1，可以得到質量調整后的Carli指數；當wg=pg0qg0時，商品價格指數即為拉氏指數；當wg=pg0qgt時，商品價格指數即為派氏指數。而對于我國現行的固定權重一籃子商品，wg也相應設置為固定值。

4 小結

隨機指數方法作為一種先進的指數理論，最大的特點就是利用回歸模型來“估計”指數。這一特點對較傳統(tǒng)的指數理論而言，指數值更接近經濟現象本身，計算方法也更為靈活。鑒于該方法兼具客觀性和靈活性兩方面的優(yōu)勢，本文運用該方法，引入表征質量等級的啞變量，構建方差分析模型來估算剔除質量偏差后的價格指數。

與Hedonic模型一樣，本文所述的隨機指數方法也適用于每個核算期質量變動較為顯著的商品，如服裝、房屋、家庭設備及用品等。但隨機指數方法普適性更強。特別是對于隱含價格特征不明顯的商品，隨機指數方法只需對商品進行質量等級分類即可實現對相同質量等級偏差的估計。此外，隨機指數方差也可作為指數后期調整和改進的指標，用以檢驗指數估計方法與商品樣本的適用度。當Var(β^)方差偏大、γ^g參數不顯著或整體模型擬合參數不顯著時，考慮商品樣本是否仍然存在質量偏差或其他因素的偏差，通過細化樣本、調整模型設定及指數計算公式等方式來提高CPI編制的精確度。

[1]Fisher I.The Making of Index Numbers[M].Boston：Hough-Ton Muffin，1992.

[2]Selvanathan E A，Prasada D S.Index Numbers：A Stochastic Approach[M].London：Macmillan,1994.

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