基于小波分解的SVM-ARIMA農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)模型

曹 霜，何玉成

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格下降會(huì)增加農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者的風(fēng)險(xiǎn)，而價(jià)格上漲會(huì)提高消費(fèi)者的消費(fèi)水平，價(jià)格穩(wěn)定與否關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)與人們生活的各個(gè)方面，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格已經(jīng)成為宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要目標(biāo)。由于農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)受到氣候、突發(fā)事件以及調(diào)控政策等多種因素錯(cuò)綜復(fù)雜地影響，其價(jià)格呈現(xiàn)波動(dòng)大、非線性、非平穩(wěn)等特征。因此，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品未來波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與預(yù)警，將為農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整提供系統(tǒng)指導(dǎo)，對(duì)抑制農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)與控制物價(jià)水平具有重要的實(shí)踐意義。

本文將采用小波分析對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行分解，并分別采用SVM與ARIMA建立預(yù)測(cè)模型，重構(gòu)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格組合預(yù)測(cè)模型。

1 研究方法

1.1 小波及多分辨分析

這時(shí)，我們稱φ(t)為一個(gè)基本小波或母小波，對(duì)其進(jìn)行伸縮和平移操作后就可以得到一個(gè)小波序列。

1.2 支持向量機(jī)(SVM)模型

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik首先提出來，是建立在VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的基礎(chǔ)之上，將低維空間的非線性問題通過非線性映射為高維空間的線性問題。由于支持向量機(jī)具有理論完善、通用性強(qiáng)、魯棒性高、計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)勢(shì)，因此廣泛地應(yīng)用到農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)的研究中。

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{(xi，yi)，i∈l}，則回歸模型的如公式（2）所示。

其中?為權(quán)重向量，b為偏差，而φ(x)為非線性核函數(shù)。上式的目的是將非線性的輸入數(shù)據(jù)以非線性的函數(shù)轉(zhuǎn)換到高維特征空間中的線性形式。其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題如公式（3）所示：

其中ξi為誤差?約束下訓(xùn)練絕對(duì)誤差的上限，而c為懲罰參數(shù)，其目的是用來對(duì)超出誤差范圍的樣本進(jìn)行懲罰。

增高cAMP水平藥物主要包括腺苷酸環(huán)化酶抑制劑和選擇性血小板磷酸二酯酶抑制劑兩種。腺苷酸環(huán)化酶抑制劑常見藥物如貝前列腺素、伊洛前列腺素等，但因其半衰期短，穩(wěn)定性差等原因，不適合應(yīng)用于ACS長期治療，因此臨床上應(yīng)用較少。選擇性血小板磷酸二酯酶抑制劑中常見藥物包括西洛他唑、雙嘧達(dá)莫等。兩種藥物作用機(jī)制相似，均以抑制磷酸二酯酶活性，提高血小板內(nèi)cAMP濃度，使血小板聚集受到抑制。其中西洛他唑可通過抑制血管內(nèi)膜基質(zhì)中金屬蛋白酶的表達(dá)，進(jìn)而抑制血管內(nèi)膜的過度增生。西洛他唑常用無法耐受阿司匹林同時(shí)需進(jìn)行ACS雙抗治療的患者中，替代阿司匹林抗血小板治療[2]。

在構(gòu)建SVM預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要選取懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g，并且這兩個(gè)參數(shù)選取將直接影響模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。所以，本文將采用交叉驗(yàn)證來優(yōu)化參數(shù)的選取，提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

1.3 差分自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)模型

ARMA模型是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，ARMA(p,q)其數(shù)學(xué)公式如(4)與(5)所示：

由于ARMA建模的首要條件是序列具有平穩(wěn)性，因此在采用ARMA建模之前需要對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通?？梢愿鶕?jù)時(shí)序圖與自相關(guān)圖檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性：從時(shí)序圖觀察序列是否在一個(gè)常數(shù)值周圍隨機(jī)波動(dòng)，而波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期性；在自相關(guān)圖觀察隨著延遲階數(shù)的增加，系列的自相關(guān)圖是否很快地向零衰減。若序列通過了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，則需要進(jìn)行模型識(shí)別與參數(shù)評(píng)估來完成ARMA建模。若序列沒有通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，則需要選用ARIMA來建模，即對(duì)序列進(jìn)行差分操作消除其趨勢(shì)性與周期性特征，得到平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行分析與建模。由于采用ARIMA建模的過程中對(duì)序列進(jìn)行了差分操作，提出了其趨勢(shì)性與周期性特征，會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)精度。因此，通常是將ARIMA模型與其他模型結(jié)合使用，構(gòu)成組合預(yù)測(cè)模型。

1.4 組合預(yù)測(cè)方法原理

本文建立組合預(yù)測(cè)模型的基本思路是：首先，采用小波對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格序列進(jìn)行分解；然后，分別采用ARIMA模型與SVM模型對(duì)小波分解序列進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)；最后，將上述小波分解序列的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行整合，形成對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的組合預(yù)測(cè)模型。具體流程圖如圖1所示：

圖1 組合預(yù)測(cè)流程圖

2 模型構(gòu)建與結(jié)果分析

本文將選取大白菜作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫中的《農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格調(diào)查年鑒》。由于目前《農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格調(diào)查年鑒2013》中只有2002～2012年的數(shù)據(jù)，所以本文對(duì)大白菜2002～2011年的價(jià)格進(jìn)行分析與建模，選擇對(duì)其2012年的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，以對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。其中，2002～2011年的價(jià)格時(shí)間序列如圖2所示。從圖2中我們可以發(fā)現(xiàn)，大白菜價(jià)格不僅有上漲的趨勢(shì)，還有周期性波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的特征。

圖2 2002～2011年大白菜價(jià)格曲線

2.1 小波多分辨分析

考慮到大白菜價(jià)格序列的波動(dòng)性較大，故選用db3小波基函數(shù)，而分解階數(shù)選為3，其具體流程如圖3所示。

圖3 小波多分辨分析流程圖

本文將采用Matlab 2012a編程實(shí)現(xiàn)小波分解過程，其分解序列如圖4所示。

圖4 大白菜價(jià)格分解序列圖

從圖4可以看出，隨著不斷地往下分解，小波分解序列的細(xì)節(jié)部分越平滑，規(guī)律性越凸顯，其中ca3揭示了大白菜價(jià)格的上升趨勢(shì)，cd3揭示了其季節(jié)性趨勢(shì)，cd2揭示了循環(huán)波動(dòng)趨勢(shì)，而cd1則揭示了其隨機(jī)波動(dòng)性。

2.2 SVM模型

考慮到分解序列ca3具有非常明顯的非線性上升趨勢(shì)，因此本文將采用擅長非線性分析的SVM來對(duì)其進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)。

在建模SVM模型時(shí)，采用高斯徑向基（RBF）核函數(shù)，設(shè)定懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g的取值范圍都為[2-4,24]，并采用K-CV（K組交叉驗(yàn)證法）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。該方法的參數(shù)尋優(yōu)原理如下：將懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g在既定范圍內(nèi)取值，用K-CV法計(jì)算不同c與g組合下訓(xùn)練集的均方根誤差（MSE），并選取使得MSE最小的c與g作為最優(yōu)參數(shù)。此外，本文考慮樣本數(shù)據(jù)量偏小，故選取K為3。

本文基于Matlab 2012a與LIBSVM 3.12進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)與建模，其結(jié)果如圖5所示。

即最優(yōu)參數(shù)為c=5.67，g=0.125，而MES=0.0021593。

2.3 ARIMA模型

考慮cd3與cd2表現(xiàn)出周期波動(dòng)，而cd1則是隨機(jī)波動(dòng)，故選用ARIMA模型對(duì)這三個(gè)分解序列進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)。

觀察cd3分解序列圖與自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖，發(fā)現(xiàn)cd3具有明顯的季節(jié)性趨勢(shì)，故選用ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)S模型。而觀察cd1與cd2的自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖，發(fā)現(xiàn)具有平穩(wěn)性，故選用ARMA(p,q)建模。

依據(jù)姜啟源介紹的模型識(shí)別方法，我們對(duì)cd1、cd2、cd3構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型如表1所示。

圖5 SVM參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

表1 cd1、cd2、cd3的預(yù)測(cè)模型

2.4 組合預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

前面分別對(duì)cd1、cd2、cd3以及ca3分別建立了預(yù)測(cè)模型，則對(duì)于大白菜價(jià)格的預(yù)測(cè)公式為：

為了分析和比較組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本文將采用平均百分誤差（MAPE）與均方根誤差（RMSE）來度量預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

其中，各個(gè)分解序列的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 大白菜價(jià)格組合預(yù)測(cè)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證組合預(yù)測(cè)模型的有效性，本文將分別采用ARIMA模型與SVM模型對(duì)大白菜價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，將其與組合預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其具體結(jié)果如表3與表4所示。

從表4的對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)ARIMA模型與SVM模型的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，并且均劣于組合預(yù)測(cè)模型。深入分析其原因，不難發(fā)現(xiàn)ARIMA模型與SVM模型均難以提取價(jià)格序列的全部變化趨勢(shì)，而基于小波分解的SVM-ARIMA模型能夠?qū)r(jià)格序列的四個(gè)變化特征進(jìn)行細(xì)致地分析，并針對(duì)性地建立預(yù)測(cè)模型，所以組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性更高。

表3 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 三種模型預(yù)測(cè)精度

3 結(jié)論

農(nóng)產(chǎn)品由于其產(chǎn)品特性，從生產(chǎn)、儲(chǔ)存到出售有其特殊性，其價(jià)格也受到多方面因素錯(cuò)綜復(fù)雜地影響，致使其價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)多種趨勢(shì)的混合交錯(cuò)，對(duì)其預(yù)測(cè)難度較大。而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法難以充分地分析農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格所有變化趨勢(shì)，大多數(shù)情況下都是抓住某方面的變化趨勢(shì)而忽視了其他方面，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。針對(duì)這種情況，本文提出了基于小波分解的SVM-ARIMA預(yù)測(cè)模型，充分利用SVM模型與ARIMA模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的四種變化趨勢(shì)進(jìn)行分析與建模，并重構(gòu)為農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)例分析表明，這種建立在小波分解基礎(chǔ)上的組合預(yù)測(cè)比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型具有更高的精度，可以作為農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)的有效工具。

[1]陳燦煌.我國農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)短期預(yù)測(cè)——基于時(shí)間序列分解的分析[J].價(jià)格理論與實(shí)踐,2011,(7).

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