考慮預(yù)算約束的綠色供應(yīng)鏈博弈模型研究

劉 超，張臻竹，慕 靜

（天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222）

0 引言

綠色供應(yīng)鏈概念的提出始于1996年的美國(guó)密西根州立大學(xué)的研究課題。近年來(lái)，隨著全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)于環(huán)境的負(fù)外部性作用的顯現(xiàn)，如何盡可能地減少全球供應(yīng)鏈對(duì)于自然環(huán)境的破壞已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界和各國(guó)政府共同關(guān)心的問題。

現(xiàn)代供應(yīng)鏈不應(yīng)僅僅是上下游企業(yè)主體之間的簡(jiǎn)單迭加，而應(yīng)是以滿足客戶和社會(huì)雙重需求為基礎(chǔ)上，建立起來(lái)的整體效率最大化的有機(jī)結(jié)合體系[1，2]。供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的企業(yè)負(fù)有提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的雙重責(zé)任。建設(shè)綠色供應(yīng)鏈就是研究如何在環(huán)境保護(hù)的約束下提高供應(yīng)鏈的經(jīng)濟(jì)效益和效率，以最小的經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境成本支出滿足客戶需求[3～5]。要想減低環(huán)境成本支出，就需要設(shè)計(jì)一種機(jī)制使原料供應(yīng)商、生產(chǎn)商、銷售商和用戶之間目標(biāo)一致，相互協(xié)調(diào)才能使整個(gè)供應(yīng)鏈的環(huán)境成本最小化。單一節(jié)點(diǎn)企業(yè)或者用戶的環(huán)境保護(hù)努力如果脫離了其他節(jié)點(diǎn)企業(yè)的配合，最終也會(huì)使成果化為烏有[6，7]。

目前的綠色供應(yīng)鏈的研究往往只針對(duì)由供應(yīng)商和零售商組成的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)供應(yīng)鏈，缺乏對(duì)于多節(jié)點(diǎn)綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的研究。此外,模型中均沒有考慮企業(yè)的預(yù)算約束。本文在考慮預(yù)算約束的前提下，將從供應(yīng)鏈單個(gè)成員之間的完全信息靜態(tài)博弈出發(fā)，首先建立成員企業(yè)個(gè)體利益最大化的納什均衡博弈模型，然后建立整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲蠡呐晾弁芯饽Ｐ停謩e比較兩種均衡狀態(tài)時(shí)企業(yè)的綠色度提升值，然后對(duì)于兩企業(yè)寡頭競(jìng)爭(zhēng)Stackelberg博弈進(jìn)行分析。最后對(duì)于博弈模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果的真實(shí)性。

1 模型的描述

假定供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)商、生產(chǎn)商和銷售商多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的整體，每個(gè)成員企業(yè)是產(chǎn)權(quán)和管理權(quán)獨(dú)立的個(gè)體。供應(yīng)鏈成員企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)量的提升取決于整個(gè)供應(yīng)鏈綠色度的提升總量，而不是單個(gè)成員企業(yè)的貢獻(xiàn)。與產(chǎn)品研發(fā)和廣告等銷售努力不同，單一企業(yè)的綠色度提升對(duì)于產(chǎn)品在市場(chǎng)中的銷量的影響是非常有限的[8，9]。因此，文章中把整個(gè)供應(yīng)鏈綠色度提升量Χ作為研究變量。為了研究供應(yīng)鏈成員任一企業(yè)i在一定的財(cái)務(wù)預(yù)算約束下決策行為，把涵蓋了廣告和產(chǎn)品研發(fā)等多種銷售努力水平用變量yi表示。本文借鑒了文獻(xiàn)[8]中構(gòu)造的銷量函數(shù)模型，同樣只考慮單一周期，供應(yīng)鏈成員企業(yè)是風(fēng)險(xiǎn)中性的個(gè)體，環(huán)境不確定性對(duì)銷售量影響的期望值為零，在研究周期內(nèi)，市場(chǎng)價(jià)格不變或者市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格非敏感。在這一假定前提下，綠色度提升量和銷售努力量對(duì)于市場(chǎng)需求的拉動(dòng)作用表達(dá)式為：

表1 變量和參數(shù)的意義

2 完全信息靜態(tài)Nash均衡模型

完全信息靜態(tài)Nash博弈時(shí)，供應(yīng)鏈由n個(gè)成員企業(yè)組成,每一個(gè)供應(yīng)鏈成員企業(yè)i單獨(dú)決策，企業(yè)個(gè)體的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)是追求個(gè)體企業(yè)的收益πi最大化。作為整個(gè)供應(yīng)鏈的一員，企業(yè)i需要為整個(gè)供應(yīng)鏈貢獻(xiàn)的綠色度提升量為xi。以下研究每個(gè)企業(yè)i在達(dá)到均衡時(shí)的決策變量X和yi，求解以下的約束最大化問題：

由反映函數(shù)式(5)得到

命題1：供應(yīng)鏈成員企業(yè)在納什均衡時(shí)，成員企業(yè)i確信其他成員企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈綠色度貢獻(xiàn)得越多，企業(yè)i就越應(yīng)當(dāng)減少自身對(duì)于整個(gè)供應(yīng)鏈綠色度的貢獻(xiàn)值。

因此，在追求個(gè)體成員企業(yè)利益最大化時(shí)，每個(gè)企業(yè)都會(huì)傾向于減少對(duì)于綠色度研發(fā)等費(fèi)用的投入。他們都期待其它成員企業(yè)會(huì)為整個(gè)供應(yīng)鏈的綠色提升做出足夠多的努力，自己可以把節(jié)省的費(fèi)用用于廣告、產(chǎn)品設(shè)計(jì)等項(xiàng)目支出。

由式(5-8)得到以下命題2：

命題2：供應(yīng)鏈成員企業(yè)在納什均衡時(shí)，成員企業(yè)i對(duì)于供應(yīng)鏈綠色度提升量：(a)和綠色度提升的單位成本h負(fù)相關(guān)；(b)和其他銷售努力的單位成本k不相關(guān)；(c)和綠色度的彈性系數(shù)γ正相關(guān)；(d)和其他銷售努力的彈性系數(shù)δ負(fù)相關(guān)。

命題2的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是在納什均衡時(shí)，如果綠色度提升的成本越高，那么供應(yīng)鏈成員企業(yè)的綠色度貢獻(xiàn)量越少。該綠色度貢獻(xiàn)量與其他方式的銷售努力成本是無(wú)關(guān)的，但是和拉動(dòng)需求的彈性系數(shù)是有關(guān)的。由此，可以推斷不同行業(yè)供應(yīng)鏈的需求彈性是不同的，因此，成員企業(yè)的綠色貢獻(xiàn)度也是不同的。

3 供應(yīng)鏈整體最優(yōu)的帕累托均衡

現(xiàn)在研究的問題是：與Nash均衡時(shí)成員企業(yè)追求個(gè)體利益最優(yōu)不同，在同等條件下，如果追求供應(yīng)鏈整體收益的最優(yōu)化——即帕累托最優(yōu)化，供應(yīng)鏈的綠色度提升值是否和Nash均衡時(shí)相等呢？該供應(yīng)鏈的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)以下式表達(dá)：

當(dāng)t≥α 時(shí)，式(14)的值恒＞1，且X*＞0，所以X**＞X*,證畢。

命題3的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義為帕累托最優(yōu)時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的綠色度提升量要大于任一個(gè)成員企業(yè)納什均衡時(shí)的綠色度提升量。換言之，當(dāng)供應(yīng)鏈企業(yè)成員追求整體供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀顑?yōu)時(shí)，能夠貢獻(xiàn)更多的綠色度提升量，這時(shí)綠色供應(yīng)鏈對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)更大，同時(shí)成員企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益也是最優(yōu)的。但是，由于成員企業(yè)之間的分散決策，而且各自追求個(gè)體利益最大化，使得供應(yīng)鏈的整體綠色度提升量減少。這一結(jié)論剛好符合美國(guó)麻省理工學(xué)院著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主保羅.薩繆爾森關(guān)于公共物品供給不足的理論(薩繆爾森條件)——帕累托最優(yōu)的公共物品供給大于納什均衡的公共物品供給。也就是說，供應(yīng)鏈整體的綠色度提升量可以視為成員企業(yè)共同擁有的公共物品——同時(shí)具備非排他性和非競(jìng)爭(zhēng)性的物品。

4 綠色供應(yīng)鏈斯塔伯格(Stackelberg)子博弈精煉納什均衡

因此，存在一個(gè)均衡綠色度值g*滿足方程(21)，g*即為兩企業(yè)在斯塔伯格(Stackelberg)子博弈精煉納什均衡解，q1*,q2*為均衡產(chǎn)量，處于領(lǐng)導(dǎo)地位的企業(yè)1的均衡產(chǎn)量是企業(yè)2的兩倍。也就意味著：在同等市場(chǎng)綠色偏好確定的隨機(jī)市場(chǎng)需求下，企業(yè)1比企業(yè)2的產(chǎn)量多，因而如果單位產(chǎn)品的利潤(rùn)相等，領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)將獲得兩倍于隨從企業(yè)的總收益。

達(dá)到均衡時(shí)，如果把式(21)看作是一個(gè)隱函數(shù)G(g,h),則可以依據(jù)隱函數(shù)定理得到

上式為綠色度對(duì)于單位綠色度支付成本的微分公式，依據(jù)這個(gè)公式可以計(jì)算外生變量h變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)引起g的變動(dòng)量。

5 數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步印證以上論文的命題，將參數(shù)賦值計(jì)算。以下算例中選取三級(jí)供應(yīng)鏈企業(yè)進(jìn)行數(shù)值模擬，分別計(jì)算三家企業(yè)的納什均衡時(shí)的X*，然后對(duì)比帕累托均衡時(shí)的X**。擬觀察彈性系數(shù)γ，δ對(duì)綠色度提升值的影響。為了研究方便，首先選取t=α的情況，即三家企業(yè)的市場(chǎng)預(yù)算都是相同的，每一家企業(yè)對(duì)于綠色度的貢獻(xiàn)值為總量的1/3，也就是α=3。一般地，在柯布道格拉斯函數(shù)中的投入束的彈性系數(shù)的和應(yīng)為1，因此選取γ+δ=1，γ＞0,δ＞0。參量取值見表2，分別計(jì)算得到表3。然后，使t＞α=2.3時(shí)得到表4，最后取t＜α得到表5。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：當(dāng)t大于或等于α?xí)r，帕累托最優(yōu)時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的綠色度提升量始終大于任一個(gè)成員企業(yè)納什均衡時(shí)的綠色度總量，并且帕累托最優(yōu)的綠色度值隨投入彈性系數(shù)γ的增加而增大，隨著其他銷售努力投入的彈性系數(shù)δ的增加而減少，這樣的結(jié)論正好印證了命題2和3。

但是，由表5可以看出，t＜α，γ=0.9時(shí)，X**＜X2*。說明此時(shí)企業(yè)2的納什均衡綠色度值大于帕累托最優(yōu)值。它的經(jīng)濟(jì)解釋是當(dāng)綠色度成為了市場(chǎng)需求的主要拉動(dòng)力時(shí)，成員企業(yè)如果預(yù)算足夠多，將更愿意提升總體綠色度，當(dāng)然還有一個(gè)前提就是要和其他成員企業(yè)平分提升綠色度的投入成本。

表2 模型參量賦值

表3 t=α?xí)r綠色度的變化

表4 t＞α?xí)r綠色度的變化

表5 t＜α?xí)r綠色度的變化

6 結(jié)論

在經(jīng)濟(jì)博弈論的基礎(chǔ)上，通過研究綠色供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的納什均衡模型、帕累托均衡模型和斯塔伯格(Stackelberg)子博弈精煉納什均衡模型，發(fā)現(xiàn)了供應(yīng)鏈整體綠色度的提升量在帕累托均衡時(shí)優(yōu)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)在納什均衡時(shí)的綠色度提升量。這一發(fā)現(xiàn)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的薩繆爾森條件剛好吻合，提示了供應(yīng)鏈綠色度問題和公共物品存在一定的相似性，即具有非排他性和非競(jìng)爭(zhēng)性這兩個(gè)公共物品的經(jīng)濟(jì)學(xué)特質(zhì)。所以，在供應(yīng)鏈綠色度的提升管理中可以借鑒公共物品的管理理論與方法。建立起以政府為主導(dǎo)、供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)為核心，帶動(dòng)整個(gè)供應(yīng)鏈所有成員，協(xié)同一致的綠色機(jī)制。研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)綠色度提升量和綠色度提升的單位成本h負(fù)相關(guān)，和其他銷售努力的單位成本k不相關(guān)，并且給出了寡頭非合作序貫博弈時(shí)的綠色度單位成本的微分公式。最后，通過數(shù)值模擬方法，進(jìn)一步印證了綠色度提升量和彈性系數(shù)γ的正相關(guān)關(guān)系。這一結(jié)論在實(shí)踐中的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義在于如果供應(yīng)鏈的合作機(jī)制和激勵(lì)機(jī)制有利于改進(jìn)參量γ，那么就會(huì)使整個(gè)供應(yīng)鏈乃至整個(gè)工業(yè)系統(tǒng)的綠色度得到大幅度地提升。

研究結(jié)論對(duì)于國(guó)家制定工業(yè)環(huán)境保護(hù)等相關(guān)政策有很好的指向性意義，同時(shí)，為研究供應(yīng)鏈合作協(xié)調(diào)以及協(xié)同機(jī)制有一定的參考價(jià)值，為進(jìn)一步研究機(jī)制設(shè)計(jì)的問題奠定了基礎(chǔ)。然而，研究沒有能夠給出供應(yīng)鏈綠色度提升總量如何在成員企業(yè)之間分配的方法，對(duì)于多級(jí)供應(yīng)鏈和異質(zhì)供應(yīng)鏈的綠色度合作問題還有待進(jìn)一步研究。

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