基于F統(tǒng)計(jì)量的群決策結(jié)果偏差的一致性檢驗(yàn)

高先務(wù)

（安徽建筑大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230001）

0 引言

群決策是由一群人來做決策，從理論上說，比一個(gè)人做決策要可靠得多，所以，群決策的研究頗多。群決策分為順序群決策和循環(huán)群決策，順序群決策就是只需一次性按順序完成相關(guān)步驟即可。而循環(huán)群決策則要對結(jié)論進(jìn)行反復(fù)的修正，直至滿足要求，每次修正都是建立在一些新信息的基礎(chǔ)上。

但這些文獻(xiàn)主要研究了群決策結(jié)果中各專家的一致性，沒有涉及不同方案之間一致性的研究。本文利用F檢驗(yàn)，對群決策中專家估值結(jié)果偏差的一致性做出全面的分析檢驗(yàn)，既檢驗(yàn)不同專家之間估值偏差的一致性，也檢驗(yàn)不同決策對象（方案）之間估值偏差的一致性。

1 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

1.1 群決策中專家的估值分布

問題背景為，檢驗(yàn)m個(gè)專家對n個(gè)方案主觀估值結(jié)果偏差的一致性，包括專家之間估值偏差的一致性檢驗(yàn)，以及方案之間估值偏差的一致性檢驗(yàn)。

本文后面會(huì)出現(xiàn)的幾個(gè)符號(hào)，做如下說明：

σ0各方案估值的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

σj第 j個(gè)方案估值的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 m個(gè)專家對n個(gè)方案的估值映射結(jié)果表

σij第i個(gè)專家對第 j個(gè)方案估值的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 群決策中的基本假設(shè)及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

檢驗(yàn)第一步要給出基本假設(shè)，本文的基本假設(shè)如下：

基本假設(shè)，所有專家對任意方案的估值偏差的分布均無顯著差異。

基本假設(shè)涉及m×n個(gè)樣本值，n個(gè)正態(tài)分布。與基本假設(shè)相關(guān)的兩個(gè)基本問題：

（1）單個(gè)專家對各方案估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間有無顯著差異，這是對專家所給決策結(jié)果偏差的一致性檢驗(yàn)，若某個(gè)專家估值偏差的分布與其他專家有顯著差異，需引起關(guān)注。

（2）單個(gè)方案的估值偏差的分布與其他方案的估值偏差的分布之間有無顯著差異，這是對方案估值偏差的一致性檢驗(yàn)，若某個(gè)方案的估值偏差的分布與其它方案之間有顯著差異，也需引起關(guān)注。

針對以上的分析，將基本假設(shè)轉(zhuǎn)化為如下的兩個(gè)具體假設(shè)，以便檢驗(yàn)。若兩個(gè)具體假設(shè)中有一個(gè)不成立，則基本假設(shè)不成立。

具體假設(shè)：

（1）第i(1≤i≤m)個(gè)專家對方案的估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間沒有顯著差異。即標(biāo)準(zhǔn)差滿足：σij=σj， (1≤j≤n)。

（2）第 j(1≤j≤n)個(gè)方案估值偏差的分布與其它方案估值偏差的分布之間沒有顯著差異。即σj=σ0(j=1，2，3…n)。

為了檢驗(yàn)具體假設(shè)（1）（2），本文利用F檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)之前，需要做一些預(yù)處理。顯然，要檢驗(yàn)假設(shè)是否成立，樣本數(shù)據(jù)必需要既能夠反映估值偏差又具有良好的隨機(jī)結(jié)構(gòu)。本文將正態(tài)分布樣本通過命題一做變換，使得變換后的數(shù)據(jù)既具有良好的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，又能夠反映估值偏差。以便于對具體假設(shè)做出檢驗(yàn)。

為了能夠檢驗(yàn)兩個(gè)具體假設(shè)，給出如下基本公理。

可以看出基本公理與基本假設(shè)的唯一差別為，基本假設(shè)認(rèn)為所有專家估值偏差的分布是沒有顯著差異的，即標(biāo)準(zhǔn)差沒有顯著差異。而基本公理的標(biāo)準(zhǔn)差為σij，即專家的估值偏差未必一致。本文總是假設(shè)專家的估值滿足基本公理，但不一定滿足基本假設(shè)，所以，需做檢驗(yàn)以做出判斷。

依據(jù)命題一對表一中專家估值按Y1j，Y2j，…，Ymj為一組做變換，在基本假設(shè)成立條件下，即具體假設(shè)（1）和具體假設(shè)（2）均成立條件下，Y1j，Y2j，…，Ymj為一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，變換后的結(jié)果序列 g1j，g2j，…，gmj均服從N(0，1)。將表1中所有列按命題一變換后，每個(gè)gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)均服從 N(0， 1)分布。利用方差分析的思想，可以對 gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)中的m×n個(gè)數(shù)按行和列分別做一致性檢驗(yàn)。命題二是對行 gk1，gk2，…，gkn做一致性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)具體假設(shè)（1），命題三是對列 g1j，g2j，…，gmj做一致性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)具體假設(shè)（2）。

命題二，檢驗(yàn)第k個(gè)專家估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布是否有顯著差異，即具體假設(shè)（1），可以用如下的F分布統(tǒng)計(jì)量做檢驗(yàn)：

1.3 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭笑?值的確定

2 算例

本算例為2005年5月文獻(xiàn)[12]作者所在課題組聘請10位交通領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)合肥市公共交通系統(tǒng)現(xiàn)狀，并參考已有調(diào)查數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料，利用區(qū)間評分法對合肥市公共交通系統(tǒng)的發(fā)展水平相關(guān)的30個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，綜合評價(jià)的得分區(qū)間為[0，100]，本文選取其中的9個(gè)指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 10個(gè)專家對9個(gè)指標(biāo)的估值表

計(jì)算表2中各指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并求得平均標(biāo)準(zhǔn)差值。具體值見表3所示。

表3 表2各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值及平均值

令σ0=6.08，即所有指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差相同。F值見表4。

表4 σ0=6.08時(shí)的F值表

表4中，行F值即統(tǒng)計(jì)量 Fk(k=1，2，…，m)的值，對應(yīng)各專家。列F值即Fk(k=1，2，…，n)的值，對應(yīng)各方案。取 α=0.1時(shí) ，行 F值 ，F(xiàn)0.1(9，81)=1.71；列 F值 ，F(xiàn)0.1(9，72)=1.7，從表4數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：具體假設(shè)（1）成立。具體假設(shè)（2）不成立，因?yàn)橹笜?biāo)3的估值偏差與其它指標(biāo)的估值偏差有顯著差異，因此，基本假設(shè)不成立。取 α=0.05時(shí)，行F值，F(xiàn)0.05(9，81)=2.0；列F值，F(xiàn)0.05(9，72)=2.01，從表4數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：具體假設(shè)（1）成立，具體假設(shè)（2）成立，因此，基本假設(shè)成立。

3 小結(jié)

本文深入分析了群決策中專家估值偏差的一致性檢驗(yàn)問題，既包括專家之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)，也包括方案之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)。一致性分析的主要依據(jù)是F檢驗(yàn)和專家估值的正態(tài)分布假設(shè)。通過對專家之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)，可以獲知每一專家的估值偏差分布與其他專家的估值偏差分布有無顯著差異。通過對方案之間估值偏差一致性檢驗(yàn)，可以獲知每一方案的估值偏差分布與其它方案的估值偏差分布有無顯著差異。最終，可以清楚地知道，（1）群決策中，哪個(gè)或哪些專家的估值偏差與其他專家有顯著差異。（2）群決策中，哪個(gè)或哪些方案在專家中分歧較大。

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