人口預(yù)測(cè)方法的現(xiàn)狀、問題與改進(jìn)對(duì)策

沈 巍，宋玉坤

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

0 引言

如何找到符合不同國(guó)家或地區(qū)人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的預(yù)測(cè)方法，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，準(zhǔn)確有效的預(yù)測(cè)出一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的未來人口數(shù)量及其變化趨勢(shì)，為決策機(jī)構(gòu)提供有價(jià)值的決策依據(jù)，最終達(dá)到合理控制人口、有效利用資源、科學(xué)有序的進(jìn)行城市規(guī)劃及環(huán)境保護(hù)等目的，就顯得十分必要和迫切，并具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。為此，國(guó)內(nèi)外眾多的專家學(xué)者在人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，取得了豐碩的成果。本文以人口預(yù)測(cè)模型的發(fā)展為脈絡(luò)，對(duì)國(guó)內(nèi)外人口預(yù)測(cè)方法的現(xiàn)狀、趨勢(shì)進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)人口預(yù)測(cè)的實(shí)際情況，對(duì)我國(guó)人口預(yù)測(cè)中存在的各種問題進(jìn)行了深入探討，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)建議。

1 西方傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的人口預(yù)測(cè)方法

1.1 指數(shù)模型

1789年，英國(guó)人口學(xué)家和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯在其代表作《人口論》[1]中提出了著名的指數(shù)模型，即在沒有任何限制的情況下，人口會(huì)呈現(xiàn)出指數(shù)式增長(zhǎng)的特性：

其中，xt表示一段時(shí)間t后的人口數(shù)量，x0表示初始人口數(shù)量，t表示時(shí)間，r表示人口增長(zhǎng)率。

這是一種理想的人口增長(zhǎng)狀態(tài)，在短期人口相對(duì)較少，資源相對(duì)充足時(shí)，人口有可能會(huì)出現(xiàn)類似于指數(shù)增長(zhǎng)的特性。但現(xiàn)實(shí)生活中影響人口數(shù)量變化的因素很多，諸如貧困人口遷移、國(guó)家政策等等，因而，長(zhǎng)期人口數(shù)量并不一定會(huì)呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

1.2 Logistic人口增長(zhǎng)模型

19世紀(jì)中期，荷蘭生物學(xué)家費(fèi)爾哈斯在研究昆蟲種群數(shù)量變化時(shí)發(fā)現(xiàn)，在種群規(guī)模較小時(shí)，環(huán)境相對(duì)寬松，資源相對(duì)充裕，昆蟲數(shù)量增長(zhǎng)會(huì)快些；當(dāng)種群規(guī)模達(dá)到一定程度后，環(huán)境和資源就會(huì)顯得相對(duì)不足，制約著種群中昆蟲數(shù)量的增長(zhǎng)。而人類社會(huì)也一樣，由于受到政治、經(jīng)濟(jì)、自然環(huán)境等各方面的制約，人口規(guī)模的變化也會(huì)存在類似的現(xiàn)象。由此，他在馬爾薩斯模型的基礎(chǔ)上，考慮進(jìn)了環(huán)境和資源對(duì)人口數(shù)量的約束作用，提出了一個(gè)關(guān)于人口規(guī)模、人口增長(zhǎng)率和環(huán)境承載力之間關(guān)系的公式，即Logistic公式[2]：

其中，N（t）表示t時(shí)刻的人口數(shù)量，r表示人口的內(nèi)在增長(zhǎng)率，K表示環(huán)境對(duì)人口的最大承載力。

在這種模型中，人口增長(zhǎng)率是人口的函數(shù)，隨人口增加而變小，人口增長(zhǎng)最后將趨于平緩；而在實(shí)際計(jì)算中，先將這種非線性模型線性化，然后利用最易計(jì)算的線性方程進(jìn)行求解，其結(jié)果為：

其中，N（t）表示t時(shí)刻的人口數(shù)量，K表示環(huán)境對(duì)人口的最大承載力，C取決于初始狀態(tài)N(0)，且

作為一種指數(shù)預(yù)測(cè)模型，Logistic人口增長(zhǎng)模型和馬爾薩斯指數(shù)模型都是以過去某一年的人口數(shù)作為基數(shù)，通過引入固定的人口增長(zhǎng)率來預(yù)測(cè)某一封閉環(huán)境下（即不考慮人口遷移因素）的未來人口數(shù)量。但在實(shí)際應(yīng)用中，這種模型還存在著以下不足：（1）人口增長(zhǎng)率是變化的，每一年都可能不同，用統(tǒng)一的人口增長(zhǎng)率來預(yù)測(cè)未來多年的人口數(shù)量顯然是有誤差的：（2）人口是在不斷流動(dòng)的，人口遷移因素對(duì)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)人口數(shù)量的影響往往是非常大的，模型中未能考慮到這一點(diǎn)：（3）模型中所要求的環(huán)境對(duì)人口的最大承載力是很難計(jì)算的，會(huì)存在較大誤差。所以這也只是一種近似算法，并不能準(zhǔn)確把握人口增長(zhǎng)的趨勢(shì)，尤其是在人口出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)時(shí)，這一模型更是無法預(yù)測(cè)。

1.3 馬爾科夫鏈模型

20世紀(jì)初，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾科夫在對(duì)概率論的研究中，經(jīng)過多次試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，存在著轉(zhuǎn)移概率，這種概率只與當(dāng)前轉(zhuǎn)換緊接的前一次有關(guān)，而與過去無關(guān)[3，4]：

其中，Pr表示轉(zhuǎn)移概率；x1，x2，…，xn表示一系列的隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的可能取值所形成的可列集就叫做馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間。這也是最簡(jiǎn)單的馬爾科夫模型。

馬爾科夫鏈模型在預(yù)測(cè)中不需要考慮當(dāng)前以前的歷史狀態(tài)，而是利用當(dāng)前的狀態(tài)，通過轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行預(yù)測(cè)。因而，將這種模型引入人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域，就可以利用短期少量的人口數(shù)據(jù)來對(duì)未來人口數(shù)量進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，操作簡(jiǎn)便易行，尤其是在歷史人口數(shù)據(jù)不全或者不準(zhǔn)確的情況下，這種無需考慮歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法就擁有更大的優(yōu)勢(shì)。但事實(shí)上，轉(zhuǎn)移概率會(huì)隨時(shí)間而不斷變化，難以準(zhǔn)確計(jì)算，馬爾科夫模型在實(shí)際應(yīng)用中就可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

1.4 凱菲茨矩陣模型

美國(guó)著名人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家內(nèi)森·凱菲茨率先提出了利用矩陣乘法進(jìn)行人口預(yù)測(cè)的想法，建立了矩陣模型。這種方法的基本理念就是將人口按性別、年齡、生育率和存活率分別進(jìn)行處理，建立矩陣，然后利用矩陣乘法的相關(guān)原理進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)未來人口的發(fā)展趨勢(shì)。其基本模型是[5]：

其中，I表示預(yù)測(cè)年度人口數(shù)量的年齡結(jié)構(gòu)矩陣，M為以預(yù)測(cè)的年齡組數(shù)為階數(shù)的、由生育率和存活率構(gòu)成的矩陣，K表示不同年齡下的預(yù)測(cè)基年的人口數(shù)。

在其代表性著作《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》[6]中詳細(xì)闡述了這種預(yù)測(cè)方法的理念及其應(yīng)用。

作為一種新的預(yù)測(cè)模型，矩陣模型在實(shí)際操作中考慮到了包括年齡結(jié)構(gòu)、生育率、存活率等在內(nèi)的更多的因素，更加全面，而且還能具體的預(yù)測(cè)未來人口的年齡結(jié)構(gòu)，相對(duì)于以往的預(yù)測(cè)模型，有很大的進(jìn)步。

1.5 萊斯利矩陣

20世紀(jì)中期，種群生物學(xué)家帕特里克·h·萊斯利在研究中發(fā)現(xiàn)，種群的數(shù)量與種群的年齡結(jié)構(gòu)之間存在著巨大的關(guān)系。為此，他于1945年在對(duì)凱菲茨矩陣模型進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，加入了人口遷移因素，提出了基于年齡結(jié)構(gòu)的萊斯利矩陣，并據(jù)此建立了萊斯利矩陣模型。其基本表達(dá)式為[7]：

式中，P(t+1)表示第t+1年的人口數(shù)，A表示基于不同年齡結(jié)構(gòu)下的生育率與存活率矩陣，Pt表示第t年的人口數(shù)，Gt表示第t年的人口凈遷移數(shù)。

這種模型通過將種群劃分為不同的年齡層，并考慮到了人口的遷移因素，動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)種群的年齡結(jié)構(gòu)及其數(shù)量的變化，相對(duì)于原始的凱菲茨矩陣而言，有了很大的改善，成為人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域經(jīng)常使用的一種模型[8]。

但是，作為矩陣模型，凱菲茨矩陣和萊斯利矩陣模型共有的不足之處是：（1）需要通過層層計(jì)算來獲得數(shù)據(jù)，然后整體帶入，計(jì)算較復(fù)雜；（2）對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，某一數(shù)據(jù)的變化或者偏差會(huì)對(duì)整個(gè)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響；（3）對(duì)于那些對(duì)人口數(shù)量變化有較大影響的經(jīng)濟(jì)性因素和政策性因素沒有加以考慮。因此，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口數(shù)據(jù)不是很全面、準(zhǔn)確，或者人口變化受經(jīng)濟(jì)和政策性影響較大時(shí)，運(yùn)用矩陣模型進(jìn)行預(yù)測(cè)就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差。

1.6 自回歸滑動(dòng)平均模型

1951年，新西蘭著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家彼得·惠特爾在其著《時(shí)間序列中的假設(shè)檢驗(yàn)》一書中，首次嘗試將自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）與滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）聯(lián)立起來，提出了著名的自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)，這種模型簡(jiǎn)便易行，計(jì)算方便，成為研究時(shí)間序列模型的重要方法[9]。隨后，該模型被引入人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域，在短期人口預(yù)測(cè)方面取得了不錯(cuò)的效果，得到了廣泛應(yīng)用。但由于該模型屬于線性模型，而人口的增長(zhǎng)不一定是線性的，尤其是對(duì)于長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)而言，更不可能表現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的特性，因此，在進(jìn)行長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)時(shí)，該模型會(huì)出現(xiàn)較大偏差。

以上6個(gè)是被普遍認(rèn)可和廣泛應(yīng)用的、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的人口預(yù)測(cè)模型。這類模型均采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)，邏輯性較強(qiáng)，模型結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，易于操作，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。但這類模型共同的不足之處是：（1）該類方法普遍缺乏靈活性，對(duì)數(shù)據(jù)精度要求較高，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不全或存在偏差時(shí)，該類方法不能夠進(jìn)行靈活處理，導(dǎo)致預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大誤差；（2）考慮的影響因素相對(duì)較少，而且均為數(shù)量化影響因素。而那些對(duì)人口增長(zhǎng)有較大影響的非數(shù)量化文本類知識(shí)因素，比如人口政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程等等，該類模型無法進(jìn)行處理（見表1）。

2 創(chuàng)新型智能化人口預(yù)測(cè)方法

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1943年，心理學(xué)家麥卡洛克和數(shù)理邏輯學(xué)家皮茨首次提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，這對(duì)于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域產(chǎn)生了革命性的影響。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，這種模型具有自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲(chǔ)、能同時(shí)處理定量和定性知識(shí)以及高速尋找優(yōu)化解的能力，突破了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)類模型的機(jī)械式的預(yù)測(cè)方式的限制，使預(yù)測(cè)模型向著智能化的方向發(fā)展[10]。在此基礎(chǔ)上，由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組在1986年又提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，即一種按反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，成為目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[11]。

表1 西方傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

隨后，這種智能化的預(yù)測(cè)方法吸引了研究人口預(yù)測(cè)的學(xué)者們的注意，并將其引入這一領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的人口預(yù)測(cè)模型相比，這種新的模型具有以下優(yōu)勢(shì)：（1）可自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)不精準(zhǔn)和不確定的系統(tǒng)，對(duì)于那些人口統(tǒng)計(jì)資料不系統(tǒng)和不完全精確的國(guó)家和地區(qū)來說，其應(yīng)用的價(jià)值尤其大；（2）可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，而人口的增長(zhǎng)與變化往往也是非線性的，無確定規(guī)律可循；（3）算法推導(dǎo)清晰，學(xué)習(xí)精度高，運(yùn)算速度快；（4）所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性；（5）能夠同時(shí)處理數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)（如歷史人口數(shù)據(jù)和生育率等）和文本數(shù)據(jù)（如經(jīng)濟(jì)、政策等因素對(duì)人口的影響）。

盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有以上優(yōu)點(diǎn)，但由于其在人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)間較短，依然存在著很多問題，如學(xué)習(xí)收斂速度緩慢、容易陷入局部最優(yōu)、完全不能訓(xùn)練、網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和學(xué)習(xí)參數(shù)的選取尚無統(tǒng)一指導(dǎo)等，這些缺點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)的不穩(wěn)定性和不精確性。因此，學(xué)者們又提出了各種算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以彌補(bǔ)其不足。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法

目前比較常用的對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的算法主要有兩種：遺傳算法和群智算法。

2.2.1 遺傳算法

在1975年，美國(guó)密歇根州大學(xué)約翰·霍蘭德（J.Holland）教授通過借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律，在模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇過程和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的基礎(chǔ)上，提出了著名的遺傳算法概念[12]。這種算法并不要求對(duì)象函數(shù)可求導(dǎo)或者連續(xù)，并且具有良好的全局尋優(yōu)能力和概率化自適應(yīng)能力。正是憑借這些優(yōu)勢(shì)，遺傳算法常被用來作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，或者來決定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的這種結(jié)合，彌補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身具有的學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，使其在計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能領(lǐng)域中得到了迅速的發(fā)展，在優(yōu)化和預(yù)測(cè)方面有著重要的應(yīng)用。

2.2.2 群智算法

隨后，在上世紀(jì)90年代，又出現(xiàn)了一種新的應(yīng)用廣泛的算法——群智算法。其基本思想就是模擬自然界生物群體行為來構(gòu)造優(yōu)化算法[13]。其中，比較典型的算法有粒子群算法、人工魚群算法和蟻群算法等。這些算法常常與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合起來使用。例如，粒子群算法的全局搜索能力可以用來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和學(xué)習(xí)規(guī)則，或者是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到粒子群算法當(dāng)中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的學(xué)習(xí)性能來改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化性能；而人工魚群算法則憑借其對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求不高、算法對(duì)其內(nèi)部參數(shù)設(shè)定容許范圍較大、尋優(yōu)速度較快和全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化算法，得到廣泛應(yīng)用。

2.3 灰色模型

灰色理論是由中國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授在1982年首先提出來的，并以此為基礎(chǔ)，建立了灰色模型GM(1,1)[14]。這種模型可以通過較少的、不完全的信息來對(duì)事物的長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)律做出模糊性的描述。其基本思想是，利用原始數(shù)據(jù)數(shù)列經(jīng)累加生成新的序列，從而弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，以此建立微分方程型的模型即GM模型，方便計(jì)算?；疑Ｐ蛻{借這種只需考慮自身的時(shí)間序列，從中找到有用信息，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)事物內(nèi)在的規(guī)律，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)，巧妙的躲過了繁雜的數(shù)據(jù)和影響因素，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量的優(yōu)點(diǎn)，在人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。

但是在實(shí)際人口預(yù)測(cè)過程中，與其他預(yù)測(cè)方法相比，灰色模型也存在著一定的局限性：（1）當(dāng)人口數(shù)據(jù)的離散程度較大時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)降低；（2）在長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)中會(huì)存在較大的誤差。

總體來說，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的人口預(yù)測(cè)模型而言，創(chuàng)新型智能化的人口預(yù)測(cè)模型具有以下幾點(diǎn)明顯優(yōu)勢(shì)：（1）可以并行處理大量的數(shù)量化影響因素，而統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型處理的影響因素較為有限；（2）對(duì)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性要求低于統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型；（3）可以處理一些對(duì)人口增長(zhǎng)有重要影響的文本類知識(shí)性影響因素。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能化預(yù)測(cè)模型在模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性方面不如統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際應(yīng)用中，其操作的難度也比統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型難度大（參見表2）。盡管如此，智能化預(yù)測(cè)模型仍然以其鮮明的優(yōu)勢(shì)，成為預(yù)測(cè)方法領(lǐng)域未來發(fā)展的主要趨勢(shì)。

表2 兩類預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

3 我國(guó)人口預(yù)測(cè)方法現(xiàn)狀

3.1 我國(guó)學(xué)者自主構(gòu)建人口預(yù)測(cè)模型

在自主構(gòu)建預(yù)測(cè)模型方面，我國(guó)學(xué)者做出了很多努力。其中得到廣泛認(rèn)可和具有較大影響力的是著名控制論家宋健[15]等人于20世紀(jì)70年代末提出的人口發(fā)展方程。

其基本公式為[16]：

由以上公式可以看出，人口發(fā)展方程綜合考慮了影響人口數(shù)量的多種因素，如生育率、年齡結(jié)構(gòu)、生育胎次、遷移人數(shù)等等，相較于以前傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型而言，考慮的因素更加全面，易于推廣。但作為一種基于統(tǒng)計(jì)原理的公式化的預(yù)測(cè)模型，其對(duì)于數(shù)據(jù)精度的要求很高，同時(shí)在模型中考慮因素較多，需要的數(shù)據(jù)也更多，其中很多數(shù)據(jù)有需要通過其他模型進(jìn)行計(jì)算，這樣就會(huì)導(dǎo)致某一數(shù)據(jù)細(xì)微的偏差，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。而且，對(duì)于凈遷移人口數(shù)公式中沒能給出具體算法，在實(shí)際中也是很難預(yù)測(cè)的。

3.2 應(yīng)用西方統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)

由于影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的因素較多，因此一些能夠并行考慮多個(gè)影響因素的預(yù)測(cè)模型，比如Logistc模型、凱菲茨和萊斯利矩陣模型，在我國(guó)的人口預(yù)測(cè)中應(yīng)用的比較多。且在應(yīng)用過程中，我國(guó)的學(xué)者們還結(jié)合了我國(guó)的具體國(guó)情，對(duì)這些模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化和改進(jìn)。

在Logistic人口增長(zhǎng)模型應(yīng)用方面，考慮到環(huán)境對(duì)人口的承載力是很難計(jì)算的，并且在人口發(fā)生負(fù)增長(zhǎng)的情況下是無法進(jìn)行預(yù)測(cè)的，因而潘大志等人（2009）在原模型的基礎(chǔ)上，考慮到環(huán)境資源的限制，添加了競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)，建立了Logistic生物微分模型。這一模型相對(duì)于原始的Logistic人口增長(zhǎng)模型具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，對(duì)于模型中資源承載力的考慮也更加合理。文章最后還以四川省為例，對(duì)其人口進(jìn)行了中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，取得了良好的效果，平均誤差控制在0.14%以內(nèi)[17]。在對(duì)傳統(tǒng)的Logistic人口增長(zhǎng)模型進(jìn)行推導(dǎo)求解的過程中，代濤等人（2010）認(rèn)為，在實(shí)際中，相對(duì)于連續(xù)的動(dòng)力方程模型，離散的模型更具可行性。通過對(duì)原始的Logistic人口增長(zhǎng)模型離散化，代濤等人建立了離散的Logistic人口增長(zhǎng)模型，即蟲口模型。并通過引入混沌優(yōu)化算法、非線性最小二乘法和高斯-牛頓法等數(shù)學(xué)方法，求得相應(yīng)參數(shù)。模型還以湖北省1949～2005年歷年總?cè)丝跀?shù)為樣本數(shù)據(jù)，采用了這一改進(jìn)的Logistic人口增長(zhǎng)模型對(duì)湖北省2010、2020、2030年的總?cè)丝谶M(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了較好的短期預(yù)測(cè)效果[18]。但是這種模型所具有的最大的缺陷就是，對(duì)于公式中所需要的環(huán)境對(duì)人口承載力的數(shù)字表示依然難以準(zhǔn)確把握，影響人口數(shù)量的文本類因素同樣未能考慮進(jìn)去，難以保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性。

在矩陣類人口預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用方面，王曉皋（1984）將凱菲茨矩陣模型引入國(guó)內(nèi)人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域，通過例證對(duì)凱菲茨矩陣模型的原理和計(jì)算過程進(jìn)行了詳細(xì)闡釋，并分析了模型中的生育率、存活率等各參數(shù)的求解方法，使我們對(duì)于如何用矩陣乘法預(yù)測(cè)人口的原理一目了然[19]。朱艷偉（2010）則利用凱菲茲矩陣模型，采用逐年遞推的方法對(duì)我國(guó)的人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)[20]。在預(yù)測(cè)中，生育率和存活率使用實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用逐年、循環(huán)計(jì)算的方式來預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)。但是，這種矩陣乘法預(yù)測(cè)模型的缺陷在于，它所需要的數(shù)據(jù)比較多，諸如生育率、存活率等因素每年都會(huì)變化，在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中難以把握；同時(shí)，這種模型對(duì)于遷移因素導(dǎo)致的人口變化沒有考慮，而這一因素對(duì)于一個(gè)地區(qū)人口的增長(zhǎng)有著非常重要的影響。

3.3 應(yīng)用創(chuàng)新型智能化預(yù)測(cè)方法進(jìn)行人口預(yù)測(cè)

灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等創(chuàng)新型智能化預(yù)測(cè)方法的出現(xiàn)，為人口預(yù)測(cè)方法增加了新的預(yù)測(cè)手段，開辟了人口預(yù)測(cè)方法的一個(gè)新領(lǐng)域。

在灰色模型的應(yīng)用方面，郝永紅（2002）構(gòu)建了一個(gè)灰色動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)人口變化。在該模型中，只預(yù)測(cè)一個(gè)值，采用逐個(gè)預(yù)測(cè)依次遞補(bǔ)的方式，逐步降低灰度，達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的，并利用1950年以后的人口數(shù)據(jù)，對(duì)1995年以后的人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)，5年預(yù)測(cè)誤差控制在0.5%以內(nèi)[21]。門可佩等人（2007）則又將灰色模型具體發(fā)展為離散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，在兩種模型下，相互對(duì)照，提高準(zhǔn)確度。模型利用歷年人口數(shù)據(jù)，對(duì)2003～2005年我國(guó)總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測(cè)，取得了較高的精確度[22]。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用方面，吳勁軍（2004）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域，從這一模型的原理出發(fā)，結(jié)合人口預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，論證了這一模型在人口預(yù)測(cè)方面的可行性。隨后，又從配置階段、訓(xùn)練階段和預(yù)測(cè)階段三個(gè)方面建立了人口預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并以江西省1949～1999年間的人口數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以江西省2000-2001年的人口數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，相對(duì)誤差僅為1%和0.2%[11]。尹春華等人（2005）通過實(shí)例，詳細(xì)闡述了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行人口預(yù)測(cè)的步驟，并以遼寧沈陽某區(qū)的嬰兒出生數(shù)量為例，進(jìn)行了實(shí)例預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合[23]。作為一種新興的智能化的預(yù)測(cè)方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被引入國(guó)內(nèi)人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域的時(shí)間并不長(zhǎng)，其中許多細(xì)節(jié)和具體操作仍有待改進(jìn)，尤其是對(duì)于其中參數(shù)的設(shè)置、變量的引進(jìn)，以及這種方法與Matlab等軟件工具的結(jié)合需要進(jìn)一步研究。

綜上所述，隨著時(shí)代的進(jìn)步和新的預(yù)測(cè)技術(shù)的不斷出現(xiàn)，我國(guó)人口預(yù)測(cè)方法在實(shí)踐中也不斷得到完善和發(fā)展。預(yù)測(cè)方法的發(fā)展突出表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）在影響因素方面，人口預(yù)測(cè)模型從僅考慮單一影響因素逐漸發(fā)展為同時(shí)考慮多個(gè)影響因素，對(duì)影響人口增長(zhǎng)的影響因素考慮得越來越全面，預(yù)測(cè)精度也隨之提高。（2）在預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和應(yīng)用方面，從僅應(yīng)用和改進(jìn)統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型逐步發(fā)展到應(yīng)用和優(yōu)化創(chuàng)新型智能化預(yù)測(cè)模型，將先進(jìn)的人工智能技術(shù)逐步引入到人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域中來，形成人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域的新的發(fā)展方向，進(jìn)一步提高了人口預(yù)測(cè)的有效性和準(zhǔn)確度。

4 問題與改進(jìn)對(duì)策

4.1 我國(guó)人口預(yù)測(cè)方法中存在的問題

（1）預(yù)測(cè)輸入數(shù)據(jù)缺乏系統(tǒng)性，統(tǒng)計(jì)口徑不統(tǒng)一的問題

目前我國(guó)人口預(yù)測(cè)中，每個(gè)預(yù)測(cè)者輸入預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)都各不相同，即便是相同的影響因素，由于各地區(qū)統(tǒng)計(jì)口徑的不同也存在差異。例如，對(duì)一個(gè)地區(qū)人口數(shù)量有重大影響的流動(dòng)人口和遷移人口的統(tǒng)計(jì)，由于界定標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)計(jì)方式的不同，不同部門、不同時(shí)間下就會(huì)有不同的結(jié)果[24]，這就會(huì)對(duì)整個(gè)地區(qū)人口數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有很大影響，從而導(dǎo)致了預(yù)測(cè)結(jié)果的不準(zhǔn)確性。由于沒有形成符合我國(guó)國(guó)情的、囊括影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的全部數(shù)據(jù)類影響因素的完整的數(shù)據(jù)體系，因此，預(yù)測(cè)者們的預(yù)測(cè)結(jié)果無法加以比較。這種由于數(shù)據(jù)方面的不完整、不系統(tǒng)及統(tǒng)計(jì)口徑的不統(tǒng)一，而導(dǎo)致的預(yù)測(cè)結(jié)果的不理想，成為我國(guó)人口預(yù)測(cè)過程中面臨的首要問題。

（2）文本類知識(shí)性影響因素的挖掘與輸入問題

目前人口預(yù)測(cè)所考慮的因素主要是數(shù)量化影響因素，但事實(shí)上，人口政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程、地理環(huán)境、甚至心理因素等一些非數(shù)量化的文本類知識(shí)因素對(duì)人口增長(zhǎng)同樣起到至關(guān)重要的作用。尤其是對(duì)北京、上海等大城市的人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果不考慮生育政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程等一些對(duì)人口增長(zhǎng)有重要影響的文本類知識(shí)性因素，只單純的應(yīng)用生育率、死亡率等數(shù)量化影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，那么無論使用何種先進(jìn)的預(yù)測(cè)模型，其最終的預(yù)測(cè)結(jié)果都不會(huì)理想。因此，如何展開對(duì)人口增長(zhǎng)有重要影響作用的文本類知識(shí)性影響因素進(jìn)行深入的挖掘，如何對(duì)這一類的影響因素進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理，使之能夠被帶入預(yù)測(cè)模型，較大幅度提高預(yù)測(cè)精度，是我國(guó)乃至世界人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域面臨的前沿和難點(diǎn)問題之一。

（3）預(yù)測(cè)模型需要進(jìn)一步完善的問題

目前我國(guó)人口預(yù)測(cè)中應(yīng)用較多的預(yù)測(cè)模型依然是傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的預(yù)測(cè)模型，而統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型在我國(guó)的人口預(yù)測(cè)中主要存在以下方面的制約：（1）對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，如果數(shù)據(jù)不完整，有缺失，口徑不統(tǒng)一，預(yù)測(cè)結(jié)果就不會(huì)理想；（2）盡管矩陣模型可以同時(shí)考慮多個(gè)影響人口增長(zhǎng)的數(shù)量化因素，但卻很難并行處理大量的數(shù)量化影響因素；（3）無法處理文本類知識(shí)性影響因素。而創(chuàng)新型智能化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在可以并行處理大量數(shù)量化影響因素的同時(shí)，還可以在一定程度上處理文本類知識(shí)性因素。因此，創(chuàng)新型智能化預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)領(lǐng)域有巨大的發(fā)展空間，目前我國(guó)已有一些學(xué)者開始使用這類模型對(duì)人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但僅僅出于初級(jí)嘗試階段，如何將統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)模型與智能類預(yù)測(cè)模型有機(jī)結(jié)合、如何對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效優(yōu)化、如何將文本類知識(shí)性影響因素經(jīng)恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理后帶入智能化預(yù)測(cè)模型，最終提高人口預(yù)測(cè)精度，就成為人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域面臨的另一個(gè)前沿和難點(diǎn)問題之一。

4.2 改進(jìn)對(duì)策

針對(duì)我國(guó)人口預(yù)測(cè)中存在的上述問題，我們應(yīng)該在未來的人口預(yù)測(cè)方法方面著重開展并促進(jìn)以下幾個(gè)方面的研究工作：

（1）對(duì)影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)量化影響因素進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，盡快構(gòu)建影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)量化影響因素的數(shù)據(jù)庫。

運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘方法對(duì)影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的各種數(shù)量化影響因素進(jìn)行深入挖掘，并進(jìn)行系統(tǒng)的排序、分析和整理；同時(shí)，對(duì)各種數(shù)量化指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)口徑進(jìn)行統(tǒng)一化的要求和處理。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)量化影響因素的數(shù)據(jù)庫，為我國(guó)進(jìn)行準(zhǔn)確的人口預(yù)測(cè)奠定系統(tǒng)性數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，避免由于數(shù)據(jù)不系統(tǒng)和口徑不統(tǒng)一造成的預(yù)測(cè)誤差，同時(shí)使得預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度在輸入同類數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上具有較強(qiáng)的可比性。

（2）對(duì)影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的文本類知識(shí)性影響因素展開知識(shí)挖掘，盡快構(gòu)建我國(guó)人口增長(zhǎng)文本類知識(shí)性影響因素的文本類知識(shí)庫。

運(yùn)用知識(shí)挖掘方法對(duì)影響我國(guó)人口增長(zhǎng)的各種文本類知識(shí)性影響因素進(jìn)行深入挖掘，進(jìn)行知識(shí)發(fā)現(xiàn)、知識(shí)排序、知識(shí)推理、知識(shí)轉(zhuǎn)化等一系列工作，最終構(gòu)建我國(guó)人口影響因素的文本類知識(shí)庫。將文本類知識(shí)性影響因素在人口預(yù)測(cè)中加以考慮，可以避免在預(yù)測(cè)中由于僅輸入數(shù)量化影響因素、忽略知識(shí)性因素導(dǎo)致的預(yù)測(cè)精度不高的問題，尤其是在我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快的背景下，這種對(duì)文本類知識(shí)性影響因素的挖掘及其在預(yù)測(cè)中加以應(yīng)用，對(duì)提高我國(guó)大中型城市人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)精度具有重要的作用。

（3）對(duì)智能化預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深入研究，引導(dǎo)我國(guó)人口預(yù)測(cè)方法盡快步入智能化預(yù)測(cè)的新階段。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種智能算法的不斷發(fā)展，預(yù)測(cè)方法逐步朝著智能化的方向發(fā)展，智能預(yù)測(cè)不可避免的成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域未來的發(fā)展趨勢(shì)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能預(yù)測(cè)方法對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在對(duì)數(shù)據(jù)處理和文本知識(shí)處理方面，具有統(tǒng)計(jì)類預(yù)測(cè)方法無法比擬的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法目前也存在需要進(jìn)一步優(yōu)化，提高運(yùn)算速度、提高尋優(yōu)能力以及提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等問題。因此，進(jìn)一步研究如何對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化的各種方法，進(jìn)一步研究如何將文本類知識(shí)因素經(jīng)恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理后帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)數(shù)量化影響因素和文本類知識(shí)因素的復(fù)合知識(shí)挖掘和復(fù)合知識(shí)輸入，突破性提高我國(guó)人口預(yù)測(cè)精度，具有十分重要的意義。

[1]馬爾薩斯.人口論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008

[2]Logistic Function,http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function,2013,11(19).

[3]Seneta E.Markov and The Birth of Chain Dependence[J].International Statiscical Review,1966,64(3).

[4]Steven O.Markov Chains With Stochastically Stationary Transition Probabilities[J].The Annals of Probability,1991,19(3).

[5]李永勝.人口預(yù)測(cè)中的模型選擇與參數(shù)認(rèn)定[J].財(cái)經(jīng)科學(xué)，2004，（2）.

[6]Nathan K.Applied Mathematical Demography[M].Springer Verlag,2005.

[7]任強(qiáng)，侯大道.人口預(yù)測(cè)的隨機(jī)方法——基于Leslie矩陣和ARMA模型[J].人口研究，2011，35（2）.

[8]趙麗棉，黃基庭.基于Leslie模型的中國(guó)人口發(fā)展預(yù)測(cè)與分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，40（23）.

[9]朱興造，龐飛宇.自回歸及l(fā)ogistic離散模型在中國(guó)人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009，（13）.

[10]Javad G,NARGES Tayarani.Application of Artificial Neural Networks to The Prediction of Tunnel Boring Machine Penetration Rate[J].Science Direct(Mining Science and Technology),2010,20(5).

[11]吳勁軍.人口預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].理論新探，2004，（3）.

[12]EibenA E,Raué P E.Zs.Ruttkay.Genetic Algorithms With Multi-parent Recombination[J].Lecture Notes in Computer Science,1994,866.

[13]沈巍.股指波動(dòng)預(yù)測(cè)模型的方法研究及應(yīng)用[M].北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2011.

[14]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.[15]宋健.人口預(yù)測(cè)和人口控制[M].北京：科學(xué)出版社，1982.

[16]蔣遠(yuǎn)營(yíng)，王想.人口發(fā)展方程模型在我國(guó)人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（15）.

[17]潘大志，劉志斌.Logistic生物微分模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009，(20).

[18]代濤，徐學(xué)軍，黃顯峰.離散Logistic人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型研究[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，32（5）.

[19]王曉皋.用矩陣乘法預(yù)測(cè)人口[J].人口研究，1984，（6）.

[20]朱艷偉，張永利.中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型及其改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010，（16）.

[21]郝永紅，王學(xué)萌.灰色動(dòng)態(tài)模型及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002，32（5）.

[22]門可佩，官琳琳，尹遜震.基于兩種新型灰色模型的中國(guó)人口預(yù)測(cè)[J].經(jīng)濟(jì)地理，2007，27（6）.

[23]尹春華，陳雷.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測(cè)模型的研究與應(yīng)用[J].人口學(xué)刊，2005，（2）.

[24]韋艷，張力.“數(shù)字亂象”或“行政分工”：對(duì)中國(guó)流動(dòng)人口多元統(tǒng)計(jì)口徑的認(rèn)識(shí)[J].人口研究，2013,37（4）.