不同膠結(jié)尺寸的粒間膠結(jié)強(qiáng)度統(tǒng)一表達(dá)式

蔣明鏡 ，金樹樓 ，張 寧

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092）

1 引 言

膠結(jié)廣泛賦存于巖土材料中，使其表現(xiàn)出區(qū)別于無膠結(jié)物質(zhì)的力學(xué)特性——結(jié)構(gòu)性。沈珠江院士[1]提出：天然土體結(jié)構(gòu)性本質(zhì)上由粒間膠結(jié)引起，并將結(jié)構(gòu)性土體本構(gòu)模型的建立稱作21 世紀(jì)土力學(xué)研究的核心內(nèi)容。

隨著國(guó)家基礎(chǔ)建設(shè)的開展，水泥土、水泥砂漿及干混砂漿等膠結(jié)型巖土材料被廣泛應(yīng)用于加固地基、邊坡、隧洞、堤壩等重大工程中[2－4]，膠結(jié)巖土材料與土顆粒之間的膠結(jié)強(qiáng)度以及由膠結(jié)作用產(chǎn)生的加固效果逐漸成為學(xué)者們關(guān)心的重點(diǎn)內(nèi)容。王庶懋等[5－6]對(duì)砂土與EPS 顆?；旌系妮p質(zhì)土進(jìn)行了研究，指出不同水泥摻量（膠結(jié)物質(zhì)含量）和EPS 顆粒含量是影響其結(jié)構(gòu)性與強(qiáng)度的主要因素。劉恩龍等[7]通過在原狀土料中加入水泥和鹽粒以形成顆粒間的膠結(jié)作用和大孔隙組構(gòu)來模擬天然黏土的結(jié)構(gòu)性，并進(jìn)行了不同膠結(jié)強(qiáng)度土樣的三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同的膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)低壓下的土體變形有很大的影響。Masui 等[8]通過研究深海能源土的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)顆粒間的水合物飽和度對(duì)其力學(xué)性質(zhì)影響較大，這可能導(dǎo)致在水合物開采過程中出現(xiàn)海底滑坡等地質(zhì)災(zāi)害[9]。從以上結(jié)論可以看出，膠結(jié)物及其含量對(duì)于巖土體的力學(xué)性質(zhì)有明顯的影響。

膠結(jié)物的含量決定了膠結(jié)物在巖土體孔隙中的充填程度，從微觀層面上講，膠結(jié)物的不同含量對(duì)應(yīng)著不同的膠結(jié)尺寸。圖1 給出了膠結(jié)物（白色）在石英砂巖中的賦存形態(tài)[10]，可以看出，白色膠結(jié)物存在不同的形狀，但由于膠結(jié)所處環(huán)境不同，膠結(jié)形狀呈現(xiàn)出不規(guī)則性，傳統(tǒng)材料力學(xué)方法很難分析膠結(jié)顆粒的力學(xué)性質(zhì)，部分學(xué)者開始嘗試用微觀試驗(yàn)的方法來研究膠結(jié)顆粒的力學(xué)特性。

圖1 石英砂巖電子掃描圖[10]Fig.1 Scanning electron micrograph of silica sandstone[10]

Delenne 等[11]首先開展了膠結(jié)顆粒的模型試驗(yàn)，將二維情況下的膠結(jié)顆粒理想為兩根由環(huán)氧樹脂膠結(jié)的鋁棒，并測(cè)出了簡(jiǎn)單加載路徑下的強(qiáng)度指標(biāo)。隨后，蔣明鏡等[12－15]自行設(shè)計(jì)了一套可用于膠結(jié)顆粒成型及輔助加載的裝置，制備了不同膠結(jié)尺寸的水泥膠結(jié)試樣，并進(jìn)行了復(fù)雜加載路徑下的粒間膠結(jié)接觸力學(xué)特性測(cè)試。然而，膠結(jié)物質(zhì)中的膠結(jié)形狀不是單一不變的，與顆粒大小以及飽和度相關(guān)聯(lián)。所以，研究膠結(jié)尺寸，即膠結(jié)厚度與膠結(jié)寬度對(duì)膠結(jié)顆粒間力學(xué)特性的影響是必要的。

本文將對(duì)已有變膠結(jié)厚度[16－17]、變膠結(jié)寬度水泥試樣試驗(yàn)[18]結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析，提出考慮膠結(jié)尺寸的膠結(jié)粒間強(qiáng)度歸一化關(guān)系，為以后離散元數(shù)值模擬中微觀接觸本構(gòu)模型的建立提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

理想膠結(jié)試樣模型如圖2 所示，試驗(yàn)中水泥水灰比為0.34，膠結(jié)試樣成型裝置如圖3 所示。制備好的水泥試樣均勻性良好、力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，置于養(yǎng)護(hù)槽中養(yǎng)護(hù)28 d 后，在同濟(jì)大學(xué)巖石雙軸流變儀上進(jìn)行試驗(yàn)[16,18]。由于試樣形態(tài)特殊，試驗(yàn)需要特定輔助加載裝置（如圖4 所示）實(shí)現(xiàn)膠結(jié)試樣在不同應(yīng)力路徑下的力學(xué)測(cè)試，其中圖4(a)為輔助拉伸裝置，可通過壓縮方法完成拉伸試驗(yàn)；圖4(b)為輔助壓縮裝置，利用側(cè)向約束可實(shí)現(xiàn)豎向不偏心壓縮；圖4(c)為復(fù)雜應(yīng)力加載裝置，可通過法向壓力導(dǎo)槽施加豎向荷載，當(dāng)兩端水平向力施加在剪切作用力導(dǎo)槽時(shí)，為壓剪過程；當(dāng)兩端水平力分別施加在扭轉(zhuǎn)作用力導(dǎo)槽時(shí)，為壓扭過程；當(dāng)左端水平力施加在復(fù)雜應(yīng)力作用導(dǎo)槽，而右端水平力施加在剪切作用力導(dǎo)槽時(shí)，為壓剪扭過程。本文基于已有試驗(yàn)結(jié)果展開進(jìn)一步分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18－19]如表1 所示。

圖2 膠結(jié)試樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of cemented sample

圖3 膠結(jié)試樣制備裝置[18]Fig.3 Preparation devices for bonded granules[18]

圖4 輔助加載裝置[14,18]Fig.4 Auxiliary loading devices[14,18]

表1 已有試驗(yàn)中試樣的膠結(jié)尺寸[18－19]Table 1 Bond sizes of previous tests[18－19]

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果包含兩部分：變膠結(jié)寬度和變膠結(jié)厚度。同時(shí)為了保證試驗(yàn)誤差在15%以內(nèi)，在分析任一加載條件下的接觸力學(xué)試驗(yàn)成果時(shí)，均選取了3～4 組破壞模式相近的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。下文將綜合分析膠結(jié)尺寸對(duì)膠結(jié)接觸力學(xué)性質(zhì)的影響，建立其與峰值荷載之間的聯(lián)系。

3.1 壓縮試驗(yàn)

圖5為峰值壓縮荷載與膠結(jié)尺寸的關(guān)系曲線。從圖5(a)中可以看出，峰值壓縮荷載隨膠結(jié)物寬度的增大而增大，并且呈非線性變化；由圖5(b)可以看出，峰值荷載同樣隨厚度增加而非線性減小。這些特性都不能直接用傳統(tǒng)材料力學(xué)知識(shí)來解釋。

經(jīng)過分析，對(duì)膠結(jié)物強(qiáng)度產(chǎn)生影響的因素共有3 個(gè)：膠結(jié)厚度H、膠結(jié)寬度B 和顆粒直徑D，通過無量綱處理得到端部約束因子λ=B/D 和高寬比例因子ξ=H/B。當(dāng)試樣中應(yīng)力達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度時(shí)，試樣發(fā)生壓縮破壞，峰值壓縮荷載Rc的表達(dá)式為

式中：L為膠結(jié)長(zhǎng)度；S為膠結(jié)物橫截面面積；CS為壓縮面積修正因子；α、β 均為擬合參數(shù)。結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合后可得

式中：σc=82.0 MP（a28 d 水泥試樣單軸抗壓強(qiáng)度），α=-0.52，β=-0.65，擬合過程中端部λ、ξ 均影響膠結(jié)物的峰值壓縮荷載。

圖6為式（2）的擬合曲面。從圖中可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲面吻合較好：Rc 隨膠結(jié)寬度B的增加，呈冪函數(shù)形式增長(zhǎng)，這是由于膠結(jié)物中越靠近寬度的中央，應(yīng)力越集中，而寬度兩邊的膠結(jié)物質(zhì)對(duì)峰值壓縮荷載的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，因此，隨著膠結(jié)寬度的增加，峰值荷載增加趨勢(shì)越來越不明顯；而隨膠結(jié)厚度H 的增大，峰值壓縮荷載呈指數(shù)形式減小，這是尺寸效應(yīng)作用的結(jié)果[20]，當(dāng)B=0 時(shí)，不存在膠結(jié)物質(zhì)，因而峰值壓縮荷載為0。

圖5 壓縮試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of compression tests

圖6 峰值壓縮荷載隨膠結(jié)尺寸變化關(guān)系曲面Fig.6 Surface of peak compression forces and bond sizes

3.2 拉伸試驗(yàn)

圖7為峰值拉伸荷載（受拉為正）與膠結(jié)尺寸的關(guān)系曲線。在圖7(a)和圖7(b)中，峰值拉伸荷載均隨膠結(jié)寬度、膠結(jié)厚度增大而呈非線性增大，當(dāng)同時(shí)考慮膠結(jié)厚度與寬度時(shí)，考慮與壓縮試驗(yàn)采用相似公式擬合，當(dāng)試樣中應(yīng)力達(dá)到單軸抗拉強(qiáng)度時(shí)，試樣發(fā)生拉伸破壞，得到試樣峰值拉伸荷載Rt：

式中：σt為水泥試樣單軸抗拉強(qiáng)度，σt=9.0 MPa；α=0.402，β=0.84；TS為拉伸試驗(yàn)中的面積修正因子。

圖7 拉伸試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of tension tests

圖8為式（3）的擬合曲面，很好地反映了室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)。隨膠結(jié)寬度減小，峰值拉伸荷載呈非線性減小；隨膠結(jié)厚度減小，峰值拉伸荷載呈指數(shù)減小，而當(dāng)H=0 時(shí)，最小厚度為0，顆粒接觸點(diǎn)間仍然存在膠結(jié)物質(zhì)，寬度為B，故水泥膠結(jié)試樣依然存在峰值拉伸荷載。

擬合結(jié)果中，拉伸試驗(yàn)的擬合參數(shù)與壓縮試驗(yàn)結(jié)果不一致，這是由于B/D 和H/B 對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)不同。壓縮試驗(yàn)中，B/D 約束了邊界的變形，使邊界變形不能自由發(fā)展，粒間的膠結(jié)物質(zhì)被擠出，降低了膠結(jié)強(qiáng)度，H/B 越大，作用越明顯；拉伸試驗(yàn)中，H/B 增大，表現(xiàn)為膠結(jié)物質(zhì)細(xì)長(zhǎng)，試樣在截面上的應(yīng)變分布較均勻，應(yīng)力集中減弱，強(qiáng)度增大，而B/D減少了膠結(jié)物質(zhì)向中間產(chǎn)生的位移，減緩中間應(yīng)力的集中，強(qiáng)度增加。

圖8 峰值拉伸荷載隨膠結(jié)尺寸變化曲面Fig.8 Surface of peak tension forces with bond sizes

3.3 壓剪試驗(yàn)

圖9為不同膠結(jié)尺寸試樣的峰值剪切強(qiáng)度包線。由圖9(a)可知，隨著膠結(jié)寬度的增大，峰值剪切荷載包線逐漸擴(kuò)大；由圖9(b)可知，隨著膠結(jié)厚度的增大，峰值剪切荷載包線縮小，減小的趨勢(shì)逐漸趨緩。

圖9 壓剪試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of compression-shear tests

分析膠結(jié)物質(zhì)的壓剪力學(xué)特性時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著法向荷載的增大，膠結(jié)物的峰值剪切荷載也會(huì)隨之增大，呈現(xiàn)出摩擦特性；但當(dāng)法向荷載增大至一定程度時(shí)，峰值剪切荷載會(huì)減小，呈現(xiàn)出膠結(jié)特性。因此，膠結(jié)物質(zhì)的力學(xué)特性由摩擦和膠結(jié)特性共同作用。結(jié)合前人研究成果[21]，采用下式描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

式中：Rsb為膠結(jié)承擔(dān)的荷載；Rsf為摩擦承擔(dān)的荷載；Rc為峰值壓縮荷載；Rt為峰值拉伸荷載；μ為剪切系數(shù)；gs為膠結(jié)部分對(duì)于總剪切力的貢獻(xiàn)度；f=(Fn+Rt)/(Rc+Rt)，為應(yīng)力比；Rc與Rt取絕對(duì)值，取值范圍為0～1。當(dāng)f=0 時(shí)，膠結(jié)發(fā)生拉伸破壞；當(dāng)f=1 時(shí)，膠結(jié)發(fā)生壓縮破壞；而當(dāng)f=0～1時(shí)，膠結(jié)發(fā)生剪扭破壞；Fn為法向荷載；gs為臨界應(yīng)力比的倒數(shù)1/fcr，fcr為臨界應(yīng)力比，fcr=0.5。

圖10為擬合公式（4）中峰值剪切荷載的膠結(jié)和摩擦分量隨法向荷載的發(fā)展趨勢(shì)。從圖可知，摩擦分量Rsf隨著應(yīng)力比增大而線性增大；而膠結(jié)分量Rsb在應(yīng)力比較小時(shí)已經(jīng)有較高的值，但當(dāng)應(yīng)力比增大到一定程度后，膠結(jié)分量貢獻(xiàn)開始減弱，這與膠結(jié)物質(zhì)的破損有關(guān)。采用式（4）擬合不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果，得到剪切擬合參數(shù)μ，匯總于表2。

圖10 擬合公式各部分示意圖Fig.10 Every element of fitted expression

表2 壓剪試驗(yàn)擬合剪切系數(shù)μTable 2 Fitted parameters of compression-shear tests

從表2 可以看出，隨著膠結(jié)厚度的增大，擬合參數(shù)先減小后增大，且變化幅度降低；隨著膠結(jié)寬度的減小，擬合參數(shù)減小，因此，μ 與H 和B 均有關(guān)系，且與峰值壓縮荷載變化趨勢(shì)相近。采用下式擬合剪切系數(shù)：

圖11 給出了剪切系數(shù)的擬合曲面，可以看出，擬合曲面與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好。因此，膠結(jié)物質(zhì)的峰值剪切荷載Rs可以表示為

圖11 剪切系數(shù)-膠結(jié)尺寸關(guān)系擬合曲面Fig.11 Fitted surface of shear coefficients and bond sizes

3.4 壓扭試驗(yàn)

圖12為不同膠結(jié)尺寸下的峰值扭矩強(qiáng)度包線。從圖12(a)中可以看出，隨著膠結(jié)寬度的增大，峰值扭矩包線在逐漸擴(kuò)大；而對(duì)比不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果，從圖12(b)可以看出，隨著膠結(jié)厚度的增大，扭矩包線逐漸縮小，且其變化越來越不明顯。

通過對(duì)膠結(jié)扭轉(zhuǎn)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析[21]，發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)受力情況與剪切相似，抗力也分解為膠結(jié)和摩擦部分，當(dāng)法向荷載小于臨界法向荷載時(shí)，膠結(jié)部分發(fā)揮主導(dǎo)作用；當(dāng)法向荷載大于臨界法向荷載時(shí)，膠結(jié)發(fā)生破損，摩擦部分發(fā)揮主要作用。因此，結(jié)合抗轉(zhuǎn)動(dòng)理論，擬合與峰值剪切荷載相同的公式，可得

式中：Rr為峰值扭矩；η為擬合抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)；fcr=0.5，采用式（7）進(jìn)一步擬合不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果，得到擬合抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)η 匯總于表3。從表中可以看出，隨著膠結(jié)尺寸的變化，擬合η 在0.1上下浮動(dòng)。為簡(jiǎn)化公式，將η 近似取值為0.1。在此基礎(chǔ)上，膠結(jié)試樣的峰值扭矩為

圖12 峰值扭矩包線Fig.12 Envelops of peak torque

表3 壓扭試驗(yàn)擬合參數(shù)ηTable 3 Fitted parameters of compression-torsion test

3.5 壓剪扭試驗(yàn)

圖13為法向荷載一定時(shí)不同膠結(jié)尺寸下的峰值荷載包線。在相同的法向荷載作用下，其峰值剪力和峰值扭矩成橢圓形變化。如圖13(a)所示，在法向荷載為4 kN 時(shí)，隨著膠結(jié)寬度的增大，其峰值荷載包線逐漸擴(kuò)大。而在不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)中，在同一法向荷載3 kN 作用下，隨著膠結(jié)厚度的增大，峰值荷載包線呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，且其縮小的程度隨著厚度的增大而逐漸降低，如圖13(b)所示。因此，在考慮膠結(jié)尺寸的同時(shí)，結(jié)合法向荷載、剪切荷載以及扭矩的膠結(jié)強(qiáng)度包線表示為

式中：Rs和Rr為一定法向荷載作用下一定尺寸的膠結(jié)物質(zhì)分別在壓剪、壓扭應(yīng)力路徑下所能承受的峰值剪切荷載和扭矩。Rsi和Rri分別為膠結(jié)物質(zhì)在壓剪扭復(fù)雜應(yīng)力路徑下的峰值剪切荷載和扭矩，且當(dāng)Rsi=Rs時(shí)，Rri=0；當(dāng) Rri=Rr時(shí)，Rsi=0。

圖13 峰值扭矩與峰值剪切荷載包線Fig.13 Envelops of peak torque and shear forces

3.6 強(qiáng)度包面匯總

式（1）～（4）、（6）～（9）為不同加載路徑下的峰值荷載數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中參數(shù)包括：材料的拉伸強(qiáng)度σt、壓縮強(qiáng)度σc以及粒間膠結(jié)的尺寸，可以通過室內(nèi)試驗(yàn)直接獲得，這使得離散元微觀模型參數(shù)的物理意義更加明確，也更加簡(jiǎn)便。

綜合前文拉伸、壓縮、壓剪、壓扭及壓剪扭結(jié)果分析，可以繪制成不同膠結(jié)尺寸下在法向荷載、剪切荷載和扭矩三維峰值荷載空間中的峰值荷載包面，如圖14 所示，膠結(jié)試樣的三維強(qiáng)度包面均呈近似開口空心橢球狀。從圖14(a)可以看到，隨著膠結(jié)寬度的減小，三維包面表現(xiàn)為向中間收縮趨勢(shì)，這代表了膠結(jié)強(qiáng)度的降低；而從圖14(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著膠結(jié)厚度的增大，其三維包面表現(xiàn)出向內(nèi)縮小趨勢(shì)，且變化越來越不明顯。因此，認(rèn)為膠結(jié)尺寸在寬度方面對(duì)膠結(jié)試樣強(qiáng)度的影響明顯，而在厚度方面影響程度相對(duì)有限。

圖14 三維峰值荷載包面匯總Fig.14 Summary of three-dimensional peak force envelopes

4 結(jié) 論

（1）不同膠結(jié)尺寸試樣的峰值壓縮荷載和峰值拉伸荷載與端部約束因子λ 和試樣高寬比例因子ξ相關(guān)，即 Rc=σcSCS(λ ,ξ)，Rt=σtSTS(λ ,ξ)。

（2）不同膠結(jié)尺寸試樣的抗剪和抗扭能力可以使用統(tǒng)一的形式，即擬合剪切系數(shù)μ 和抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)η 來表征：Rs=μRcf[1-ln(f)/fcr]，Rr=ηBRcf ?[1-ln(f)/fcr]。

（3）在三維峰值荷載空間中，不同膠結(jié)尺寸下膠結(jié)試樣荷載包線均呈開口空心橢球狀，隨著膠結(jié)寬度的增大，試樣峰值荷載增大，且增大趨勢(shì)明顯；隨著膠結(jié)厚度的增大，試樣峰值荷載減小，而當(dāng)膠結(jié)厚度達(dá)到一定程度后，減小趨勢(shì)不明顯。

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