基于流固耦合的重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

呂小龍，史宏達(dá)，李彥平

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.海洋工程山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

基于流固耦合的重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

呂小龍1,2，史宏達(dá)1,2，李彥平1,2

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.海洋工程山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)作為一種新型碼頭結(jié)構(gòu)，是重力式結(jié)構(gòu)與樁基結(jié)構(gòu)的結(jié)合，具有受力合理、造價(jià)較低和施工方便的特點(diǎn)。利用軟件ANSYS-Workbench，以斜樁-重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立三維數(shù)值模型，分別模擬此結(jié)構(gòu)在不同水位下的振動(dòng)特性，探討流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明，流固耦合作用會(huì)引起結(jié)構(gòu)固有頻率減小，這種作用隨著淹沒(méi)深度的增加而增加。

重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)；流固耦合；模態(tài)分析；固有頻率

作為國(guó)際物流中最主要的運(yùn)輸方式，海洋運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展日漸成熟。隨著對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展，貨物量的增加，船舶大型化已經(jīng)成為發(fā)展的必然趨勢(shì)。一般港口的水深條件已經(jīng)越來(lái)越難以滿足大型船舶的需求，因此，建設(shè)大型深水開(kāi)敞式碼頭勢(shì)在必行。然而，自然條件良好的天然深水港已經(jīng)開(kāi)發(fā)殆盡，港口建設(shè)逐漸進(jìn)入風(fēng)大浪高的海域中，這對(duì)傳統(tǒng)港口結(jié)構(gòu)的受力特性提出了更高的要求。

我國(guó)現(xiàn)有的開(kāi)敞式碼頭主要為重力式結(jié)構(gòu)和樁基結(jié)構(gòu)。重力式結(jié)構(gòu)所受波浪力較大，隨著水深的增加，造價(jià)成非線性增長(zhǎng)，不夠經(jīng)濟(jì)。樁基結(jié)構(gòu)雖然受力合理，但是深水條件下，結(jié)構(gòu)高度大，橫向剛度不足[1]。重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)是一種新型碼頭結(jié)構(gòu)，它結(jié)合了重力式結(jié)構(gòu)與樁基結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，上部由鋼管混凝土樁與混凝土墩臺(tái)組成，減小了波浪反射，為船舶提供良好的泊穩(wěn)條件。下部為鋼筋混凝土沉箱，利用自重增加結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。高樁與沉箱固結(jié)，根據(jù)上部樁柱布置形式的不同可分為直樁復(fù)合式結(jié)構(gòu)與斜樁復(fù)合式結(jié)構(gòu)，如圖1所示[2-3]。

重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)作為一種新型結(jié)構(gòu)，在國(guó)內(nèi)的工程中尚未被采用過(guò)。主要是由于目前針對(duì)此結(jié)構(gòu)缺乏系統(tǒng)的研究，受力特性不夠明確，更沒(méi)有相關(guān)規(guī)范可依[4]。在深水條件下，該結(jié)構(gòu)尺寸較高，上部樁基的設(shè)置使得結(jié)構(gòu)整體的柔度較大，自振周期較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)以及環(huán)境荷載與結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題突出。因此，按照傳統(tǒng)的研究方法僅考慮結(jié)構(gòu)在空氣中的振動(dòng)特性是不精確的，應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)物與流體的耦合作用[5]。

本文利用大型有限元軟件ANSYS-Workbench，以斜樁-重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立三維數(shù)值模型，分別模擬結(jié)構(gòu)在不同水位下的振動(dòng)特性，探討流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和故障診斷提供一定參考。

圖1 重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)

1 流固耦合數(shù)值模型驗(yàn)證

1.1 流固耦合數(shù)值模型的建立

圖2 樁基與水體相互作用數(shù)值模型

本文利用ANSYS-Workbench結(jié)合參數(shù)化語(yǔ)言APDL進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，建立了基于流固耦合的斜樁-重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型。為驗(yàn)證APDL語(yǔ)言修改的正確性，將數(shù)模計(jì)算結(jié)果與解析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。該結(jié)構(gòu)由沉箱和樁基結(jié)構(gòu)組成，且分別在平行和垂直碼頭前沿線方向布置了斜樁，形式復(fù)雜，解析法求解較為困難。因此，本驗(yàn)證只提取單根樁基結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，底端固定，頂端自由，設(shè)置FSI邊界模擬水體與樁柱之間的耦合作用。樁直徑取1.6 m，高度18.6 m，流體域平面尺寸為樁徑的10倍，高度為15 m。計(jì)算時(shí)流體參數(shù)為：海水密度ρ=1 025 kg/m3，動(dòng)力黏滯系數(shù)μ=1.01×10-3kg/m·s-1，水中聲音傳播速度s=1 500 m/s。樁與水體相互作用的有限元模型如圖2所示。

1.2 單樁固有頻率解析法

單樁的自由振動(dòng)可以看作是等截面懸臂梁的彎曲振動(dòng)問(wèn)題[5]，其自由振動(dòng)的振幅曲線：

Y(x)=C1coshλx+C2sinhλx+C3cosλx+C4sinλx

(1)

根據(jù)懸臂梁固定端與自由端的邊界條件，得到單樁無(wú)水條件下的固有頻率為

(2)

式中，E為楊氏模量(N/m2)；I為面積2階距(m4)；m為空氣中單位長(zhǎng)度樁頂?shù)馁|(zhì)量(kg/m)；l為樁柱高度(m)。

浸沒(méi)在水中的單樁計(jì)算簡(jiǎn)化圖見(jiàn)圖3。圖3中，m為空氣中單位長(zhǎng)度樁柱的質(zhì)量；mw為水中單位長(zhǎng)度樁柱的質(zhì)量；L為樁柱有效長(zhǎng)度；d為有效水深；La為嵌固深度。

圖3 水中單樁簡(jiǎn)化圖

等效質(zhì)量分布ma：

(3)

式中，β為等效質(zhì)量因子，根據(jù)深度比和質(zhì)量比查圖確定[6]。

再用等效質(zhì)量分布ma替換空氣中樁柱質(zhì)量m，即可求得單樁在水中的固有頻率。

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

運(yùn)用解析法和數(shù)值模擬的方法計(jì)算單樁前6階計(jì)算結(jié)果如表1。由表1可知，解析法與數(shù)?；l計(jì)算結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了本文所建立的流固耦合數(shù)值模型的正確性。圖4給出了解析法與數(shù)值法的結(jié)果對(duì)比曲線?？梢钥闯?，解析解與數(shù)值解中結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)固有頻率均小于干模態(tài)固有頻率，說(shuō)明水體與結(jié)構(gòu)的耦合作用使結(jié)構(gòu)的固有頻率減小。隨著模態(tài)階數(shù)的增高，水體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的折減效果更明顯。同時(shí)，數(shù)值解較解析解偏小，因此采用數(shù)值解法求解結(jié)構(gòu)的固有頻率，結(jié)果偏安全。

表1 解析法與數(shù)值法結(jié)果對(duì)比

表2和圖5給出了水體對(duì)樁柱固有頻率的折減情況。由結(jié)果可知，2種解法的頻率折減效果相近。解析法公式中，水體對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響是以附加質(zhì)量的形式體現(xiàn)的，折減率取決于附加質(zhì)量與結(jié)構(gòu)本身質(zhì)量的比值，折減率不隨階數(shù)的改變而改變。由于誤差的原因數(shù)值解法中的折減率大于解析法結(jié)果，但結(jié)果差異不大。

圖4 解析法與數(shù)值法結(jié)果對(duì)比曲線

表2 固有頻率的折減率(%)

表3 數(shù)值解與解析解結(jié)果偏差(%)

圖5 折減率對(duì)比曲線

圖6 偏差對(duì)比曲線

表3與圖6給出了數(shù)值解與解析解的偏差值。隨著模態(tài)階數(shù)的增高，解析解與數(shù)值解結(jié)果偏差增大。由于數(shù)值解法本身存在計(jì)算誤差，高階振動(dòng)形式復(fù)雜使得誤差放大。結(jié)構(gòu)低階模態(tài)的振動(dòng)周期長(zhǎng)，模態(tài)剛度較小，在同樣量級(jí)的激勵(lì)作用下，低階模態(tài)更容易激發(fā)，在模態(tài)組合中提供較大的貢獻(xiàn)。因此，工程上通常關(guān)注結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，在評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性時(shí)更有實(shí)際意義。

綜合上述驗(yàn)證，本研究的流固耦合數(shù)值模型建立方法是可行的。

2 斜樁-重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

2.1 空間實(shí)體模型的建立

本研究選取某工程斜樁重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)高程9.0 m，鋼筋混凝土沉箱尺寸為23.5 m×16.7 m×19 m，沉箱底高程-27.0 m，頂高程-8.0 m；結(jié)構(gòu)前側(cè)及后側(cè)各布置兩根斜樁，傾斜方向分別平行和垂直于碼頭面方向，中部為兩根直樁。鋼管混凝土樁直徑1.6 m，壁厚30 mm。利用ANSYS-SolidWorks建立的實(shí)體模型如圖7所示。

圖7 重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)效果圖

通過(guò)ANSYS-SolidWorks接口導(dǎo)入模型后，設(shè)置相應(yīng)的分析類(lèi)型和條件可直接進(jìn)行計(jì)算，相比于在ANSYS中建模，通過(guò)接口導(dǎo)入的方式更加方便。

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為了更好地觀察水體對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，本文將進(jìn)行斜樁-重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同水位下的模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

2.2.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)干模態(tài)分析

通過(guò)ANSYS計(jì)算此結(jié)構(gòu)在空氣中的前10階模固有頻率見(jiàn)表4。由表4可知，結(jié)構(gòu)固有頻率隨階數(shù)的增大而增大，并分布在2個(gè)區(qū)間內(nèi)。結(jié)構(gòu)前3階頻率較低，分布在3.49～5.35 Hz，各階頻率相近，說(shuō)明結(jié)構(gòu)剛度分布均勻。結(jié)構(gòu)4～10階固有頻率較前3階有明顯增大，分布在17.88～21.87 Hz。

表4 結(jié)構(gòu)在空氣中前10階固有頻率(Hz)

2.2.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)在水中模態(tài)分析的求解使用上文驗(yàn)證時(shí)的建模方法如圖8所示。

圖8 考慮流固耦合的復(fù)合結(jié)構(gòu)數(shù)值模型(水深27 m)

通過(guò)Unsymmetry法提取結(jié)構(gòu)在不同水位下的前10階模態(tài)，結(jié)構(gòu)的固有頻率如表5所示。由表5可知，考慮流固耦合作用時(shí)，淹沒(méi)深度的增加會(huì)進(jìn)一步減小結(jié)構(gòu)的固有頻率。水深19 m時(shí)，水位到達(dá)沉箱頂面。與無(wú)水時(shí)的相比，雖然水深增加19 m，但是固有頻率變化并不明顯。當(dāng)水位到達(dá)樁基部分時(shí)，隨著淹沒(méi)深度的增加，水體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響更加明顯。說(shuō)明水體對(duì)樁基部分的振動(dòng)影響更大，而樁基部分作為整個(gè)結(jié)構(gòu)中的柔性部分，在結(jié)構(gòu)受力時(shí)容易發(fā)生失穩(wěn)和破壞，水體對(duì)其振動(dòng)特性的影響是重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

表5 結(jié)構(gòu)在不同水位下前10階固有頻率(Hz)

為了更好地表示淹沒(méi)深度與固有頻率折減效果的關(guān)系，設(shè)水深比為樁淹沒(méi)深度與樁垂直高度之比，取0，1/6，1/3，1/2，2/3，5/6，1，圖9給出了水體對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的折減率與相對(duì)水深的關(guān)系。由圖9可知，考慮流固耦合作用時(shí)，折減率隨相對(duì)水深的增加而增加。當(dāng)淹沒(méi)深度較小時(shí)，隨水深的增加，曲線變化平緩，折減率變化較小。當(dāng)水深比大于1/3時(shí)，水體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響幅度增大，則曲線斜率隨之明顯增大。

圖9 折減率與相對(duì)水深的關(guān)系

表6給出了水體完全淹沒(méi)前部樁柱，即水深比為1時(shí)水體對(duì)各階固有頻率的影響情況?？梢?jiàn)，水體對(duì)結(jié)構(gòu)前3階固有頻率的影響明顯小于高階，考慮是由于高階模態(tài)振型復(fù)雜且振動(dòng)頻率遠(yuǎn)高于前3階模態(tài)，高頻振動(dòng)使水體與結(jié)構(gòu)間的相互作用更強(qiáng)，折減率明顯增加。而且，各階模態(tài)的變形趨勢(shì)不同使流固耦合的頻率折減效果不同，水體對(duì)結(jié)構(gòu)4階固有頻率的影響最大。

表6 水深比為1時(shí)的固有頻率折減率(%)

2.3 結(jié)構(gòu)振型分析

由濕模態(tài)與干模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)水體對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響較小，在不同水位下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)基本一致。選取水深為29 m時(shí)的結(jié)構(gòu)前3階振型進(jìn)行分析，為觀察方便，結(jié)構(gòu)振幅放大2 000倍，陰影部分為結(jié)構(gòu)原有位置如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)前3階振型與應(yīng)力云圖

由圖10可知，結(jié)構(gòu)1階振型為結(jié)構(gòu)上部沿平行于碼頭面方向作平動(dòng)，振幅由上向下依次減小。結(jié)構(gòu)前樁的縱向傾斜布置使結(jié)構(gòu)前部縱向剛度較大，振幅較小。而結(jié)構(gòu)后部的縱向剛度較前部小，產(chǎn)生了較大振動(dòng)振幅，使得結(jié)構(gòu)上部產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)，后樁與沉箱和墩臺(tái)連接處的應(yīng)力較大。

結(jié)構(gòu)2階振型為結(jié)構(gòu)上部沿垂直于碼頭面方向作平動(dòng)，振幅由上向下依次減小。結(jié)構(gòu)后樁的橫向傾斜布置使結(jié)構(gòu)橫向剛度較大，振動(dòng)幅值較小。此時(shí)前樁與中部樁與墩臺(tái)連接處的應(yīng)力較大。根據(jù)1，2階振型的振動(dòng)幅值對(duì)比可知，結(jié)構(gòu)的縱向剛度稍好于結(jié)構(gòu)的橫向剛度，有利于結(jié)構(gòu)抵抗船舶撞擊力、波浪力等縱向荷載。

結(jié)構(gòu)3階振型為水平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)角度由上往下依次減小，轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于結(jié)構(gòu)中部偏后的位置，說(shuō)明結(jié)構(gòu)后部抵抗扭轉(zhuǎn)的能力較強(qiáng)。應(yīng)力最大值出現(xiàn)在前樁與墩臺(tái)連接處，且大于前2階振動(dòng)時(shí)應(yīng)力最大值，可增加前樁的樁徑。

從結(jié)構(gòu)前3階振型看，結(jié)構(gòu)各階振型均勻，振幅較小，結(jié)構(gòu)整體性良好。前樁與后樁的傾斜布置使得結(jié)構(gòu)整體剛度較大，有利于抵抗動(dòng)力荷載。

3 結(jié) 論

重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)作為一種新型碼頭結(jié)構(gòu)，缺乏相關(guān)的基礎(chǔ)性研究。本文區(qū)別于以往在空氣中分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究方法，建立了水-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的三維有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性以及水體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，得到了以下結(jié)論：

1)結(jié)構(gòu)固有頻率呈分段集中分布，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)增加而增加。結(jié)構(gòu)前3階自振頻率相近，3階到4階頻率有明顯的躍升，4～10階為同一振動(dòng)頻率區(qū)間。各分段區(qū)間內(nèi)自振頻率趨穩(wěn)，結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，有利于結(jié)構(gòu)動(dòng)力承載性能。

2)結(jié)構(gòu)前3階自振頻率較低，容易誘發(fā)共振，在使用過(guò)程中應(yīng)避免出現(xiàn)與前3階頻率相近的激勵(lì)源。結(jié)構(gòu)產(chǎn)生縱向位移和水平扭轉(zhuǎn)時(shí)，前斜樁應(yīng)力較大，可適當(dāng)增加其樁徑。

3)水體使結(jié)構(gòu)固有頻率減小，主要體現(xiàn)在對(duì)樁基部分的影響。隨著淹沒(méi)深度的增加，水體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響逐漸增大。結(jié)構(gòu)在工作時(shí)的淹沒(méi)深度一般較大，水深比高于2/3。此時(shí)水體對(duì)固有頻率的影響較為明顯。

4)復(fù)合結(jié)構(gòu)上部為樁基結(jié)構(gòu)，柔度較大，自振周期長(zhǎng)。考慮流固耦合作用時(shí)，結(jié)構(gòu)自振頻率減小，周期增大，更接近海洋環(huán)境荷載的周期，易發(fā)生共振。因此對(duì)重力式復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)考慮流固耦合作用。

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Vibration Analysis of Gravity Type Complex Structure Based on Fluid-Solid Coupling

Lü Xiao-long1，2, SHI Hong-da1，2, LI Yan-ping1，2

(1.CollegeofEngineering,OceanUniversityofChina，Qingdao 266100，China; 2.TheKeyLaboratoryofOceanEngineeringofShandongProvince, Qindao 266100, China)

As a new type of wharf structure, the gravity type complex structure is the combination of gravity structure and piling structure and has characteristics of rational load-carrying capability, lower cost and convenient construction. However, the influence of water on port structures was not considered in the previous researches. This paper takes the declining pile-gravity type complex structure as the research object and establishes a 3D finite element mode by using ANSYS-Workbench software, so that the vibration characters under the conditions of different water levels are simulated respectively and the effects of fluid-solid coupling on the vibration character of structure are discussed. The results show that the fluid-solid coupling can lead to the decrease of the natural frequency of structure, and such effect can increase with the submerging depth of the structure.

gravity type complex structure； fluid-solid coupling； modal analysis； natural frequency

1002-3682(2015)03-0055-09

2015-01-20

呂小龍(1989-)，男，碩士研究生，主要從事港口海岸及近海工程方面研究.E-mail：qd65lxl@126.com(陳 靖 編輯)

P75

A