基于實(shí)際氣體的圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法

陳洪杰，盧葦，莊光亮

（1桂林航天工業(yè)學(xué)院建筑環(huán)境與能源工程系，廣西 桂林 541004；2廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，廣西石化資源加工及過(guò)程強(qiáng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

基于實(shí)際氣體的圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法

陳洪杰1，盧葦2，莊光亮1

（1桂林航天工業(yè)學(xué)院建筑環(huán)境與能源工程系，廣西 桂林 541004；2廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，廣西石化資源加工及過(guò)程強(qiáng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

從熱力學(xué)過(guò)程出發(fā)，通過(guò)引入單相及兩相流聲速計(jì)算模型，提出了基于實(shí)際氣體的圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)方法。用該方法計(jì)算出的噴射系數(shù)能與實(shí)驗(yàn)值較好吻合，誤差在±17%內(nèi)。新設(shè)計(jì)方法預(yù)測(cè)出必定存在一個(gè)使噴射系數(shù)設(shè)計(jì)值最大的最優(yōu)混合室出口壓力，為方便且快速確定該最優(yōu)混合室出口壓力與噴射器設(shè)計(jì)工況的關(guān)系，引入了最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)。分別計(jì)算了水蒸氣、氨、R290、R134a和R22圓柱形混合室噴射器常見(jiàn)工況下最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)與膨脹比、壓縮比的關(guān)系曲線，進(jìn)而擬合出最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)與膨脹比、壓縮比的關(guān)系式。在噴射器設(shè)計(jì)過(guò)程中利用這些關(guān)系式可迅速算出最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)，從而確定最優(yōu)混合室出口壓力，設(shè)計(jì)出高效噴射器。

實(shí)際氣體；噴射器；混合室出口壓力；熱力學(xué)過(guò)程；氣液兩相流；優(yōu)化設(shè)計(jì)

引 言

當(dāng)前氣體噴射器設(shè)計(jì)理論依混合過(guò)程假設(shè)不同可分為等面積混合和等壓混合兩種，對(duì)應(yīng)有圓柱形和圓錐形混合室兩類(lèi)噴射器[1]。在小膨脹比、小壓縮比情況下，圓柱形混合室噴射器的性能更優(yōu)[2]。等面積混合噴射器理論由Keenan等[3]提出，由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有考慮流動(dòng)損失，導(dǎo)致理論與實(shí)際相差較遠(yuǎn)。Addy等[4]考慮了噴嘴效率及擴(kuò)壓室效率，推導(dǎo)出了噴射系數(shù)與截面比的關(guān)系。Yap?c?等[5]將Carrol等[6]提出的噴射器優(yōu)化方法引入Addy的理論，使得圓柱形混合室噴射器有最佳的理論性能。Соколов等[7]采用空氣動(dòng)力函數(shù)法，同時(shí)考慮噴嘴效率、吸入室效率、混合室效率及擴(kuò)壓室效率，通過(guò)改變混合室出口速度系數(shù)讓噴射系數(shù)最大來(lái)達(dá)到圓柱形混合室噴射器性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

但相比于等壓混合噴射器理論，當(dāng)前等面積混合噴射器理論的研究較少[8]，且基本是建立在理想氣體假設(shè)基礎(chǔ)上[9-10]。這導(dǎo)致了既有的等面積混合理論在蒸氣過(guò)熱度較大時(shí)尚能與實(shí)際吻合，但在過(guò)熱度不大或飽和情況下，存在較大偏差[11]。王菲等[12]為基于實(shí)際氣體的圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)理論的開(kāi)發(fā)做了努力，但計(jì)算過(guò)程還是部分涉及理想氣體狀態(tài)方程。將圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)理論建立在完全的實(shí)際氣體模型之上，并提供相應(yīng)的優(yōu)化方法，對(duì)提高圓柱形混合室噴射器的設(shè)計(jì)精確度和性能均有較大意義。

1 基于實(shí)際氣體的圓柱形噴射器數(shù)學(xué)模型

1.1 噴射器模型的建立

氣體噴射器結(jié)構(gòu)如圖1所示，工作蒸氣流經(jīng)拉法爾噴嘴，壓力降低，速度升高到超聲速；引射蒸氣在吸入室同樣經(jīng)歷減壓增速的過(guò)程，在噴嘴出口（截面3）處兩股蒸氣達(dá)到相同的壓力并在混合室入口（截面4）處開(kāi)始混合；經(jīng)混合后兩股蒸氣在混合室出口（截面5）速度及壓力均達(dá)到一致；混合蒸氣經(jīng)擴(kuò)壓室進(jìn)一步減速增壓后流出，從而實(shí)現(xiàn)了工作蒸氣對(duì)引射蒸氣的抽吸及壓縮。

圖1 噴射器結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of ejector

建立圓柱形混合室噴射器模型所做假設(shè)為：①工作蒸氣、引射蒸氣和混合蒸氣流進(jìn)（出）噴射器的速度較小，動(dòng)量可忽略；②工作蒸氣和引射蒸氣在混合室入口之前不相混合，噴嘴出口和混合室入口相距很近，可認(rèn)為工作蒸氣在此兩截面的狀態(tài)相同；③噴射器內(nèi)部蒸氣的流動(dòng)為一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動(dòng)，且不考慮邊界層的影響。

噴射器工作的熱力學(xué)過(guò)程見(jiàn)圖2，在混合室入口截面，對(duì)工作蒸氣有

圖2 噴射器工作的熱力學(xué)過(guò)程Fig.2 Thermodynamic process of ejector operation

對(duì)引射蒸氣有

在噴射器出口截面，依據(jù)能量守恒有

對(duì)混合室出口截面的混合蒸氣有

圓柱形混合室入口截面到出口截面，依據(jù)動(dòng)量守恒有

對(duì)于圓柱形混合室，有結(jié)構(gòu)關(guān)系

根據(jù)連續(xù)性方程，工作蒸氣和引射蒸氣在截面4、混合蒸氣在截面5上所占面積分別為

此外，引射蒸氣在混合室入口截面及混合蒸氣在混合室出口截面均不應(yīng)超過(guò)聲速，即we4≤ae4、wc5≤ac5。

引射蒸氣流量me與工作蒸氣流量mg的比值稱(chēng)為噴射系數(shù)u，用于衡量噴射器效率的高低。在工作蒸氣溫度、壓力，引射蒸氣溫度、壓力、流量及混合蒸氣出口壓力已知時(shí)，確定噴射系數(shù)的步驟為：①依據(jù)Tg、pg和Te、pe，通過(guò)物性軟件NIST Refprop 8.0查出sg、hg和se、he；②假定混合室入口壓力p4，查取工作蒸氣、引射蒸氣等熵降壓到p4時(shí)的焓值hg4,s、he4,s，依據(jù)式（2）、式（6）確定噴嘴出口處工作蒸氣、引射蒸氣的實(shí)際焓值hg4、he4；③由hg4、he4和p4查vg4、ve4；④依式（3）、式（7）確定混合室入口截面工作蒸氣及引射蒸氣的速度wg4、we4；⑤假定噴射系數(shù)u，由mg=ume求出mg，依據(jù)式（9）和式（10）確定混合蒸氣的參數(shù)hc、sc；⑥假定噴嘴出口壓力pc5，根據(jù)式（11）～式（14）確定混合室出口混合蒸氣的速度wc5、壓力pc5及焓值hc5；⑦由式（17）～式（19）求出Ag4、Ae4、Ac5；⑧將已知值分別代入式（15）和式（16），應(yīng)使這兩個(gè)方程成立。由于假設(shè)值有3個(gè)，而只有2個(gè)約束方程，導(dǎo)致了不同的混合室出口壓力pc5取值將會(huì)對(duì)應(yīng)不同的噴射系數(shù)。

1.2 聲速計(jì)算模型的選擇及嵌入

噴嘴喉部截面積的確定及引射蒸氣在混合室入口及混合蒸氣在混合室出口的流速限制均涉及聲速的計(jì)算。求取某股流動(dòng)狀態(tài)參數(shù)為hk、pk（k∈{g1,e4,c5}）的蒸氣聲速時(shí)，若該蒸氣處于過(guò)熱狀態(tài)，可直接通過(guò)NIST Refprop 8.0求取，即

ak=f(hk,pk) (20)

若此流動(dòng)為兩相流狀態(tài)（常見(jiàn)于滯止?fàn)顟B(tài)下為飽和或低過(guò)熱度蒸氣的情況）[13]，可采用Lund提出的模型[14]

計(jì)算過(guò)程所需物性均可在知道hk和pk的前提下由NIST Refprop 8.0求出。

1.3 模型的驗(yàn)證

若ηg、ηe、ηm、ηd分別取0.95、1、0.975、0.95[15]；以R141b為工質(zhì)，在保持噴射器喉部截面比Ac5/Ag1與Huang等[16]的實(shí)驗(yàn)值一致的前提下，計(jì)算噴射系數(shù)與實(shí)際噴射系數(shù)的誤差在±17%范圍內(nèi)（表1）。由于截面比只是決定噴射系數(shù)的最主要因素，噴嘴距、混合室長(zhǎng)度等對(duì)噴射系數(shù)也有影響[17-18]，故本文提出的噴射器模型誤差是合理的[19]。

2 混合室出口壓力對(duì)噴射器優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響

混合室出口壓力pc5為某一定值時(shí)，可得到與Huang等[16]實(shí)驗(yàn)一致的截面尺寸及噴射系數(shù)，但在pc5發(fā)生改變時(shí)，有可能獲得更高的噴射系數(shù)設(shè)計(jì)值，即噴射器性能更好。pc5取不同值所對(duì)應(yīng)的噴射系數(shù)見(jiàn)圖3，從圖中可發(fā)現(xiàn)對(duì)于某特定的設(shè)計(jì)參數(shù)，存在一最佳混合室出口壓力pc5使得噴射系數(shù)設(shè)計(jì)值最大。

表1 噴射系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 1 Comparison of entrainment ratios between calculations and experiments

由于設(shè)計(jì)可達(dá)噴射系數(shù)主要由膨脹比及壓縮比決定，故取膨脹比pg/pe或壓縮比pc/pe兩兩不同的3組參數(shù)分析混合室出口壓力對(duì)噴射系數(shù)的影響，結(jié)果見(jiàn)圖3空心圖標(biāo)線?？梢?jiàn)，在噴射器設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)求取一系列pc5對(duì)應(yīng)的噴射系數(shù)，然后取其中的最大噴射系數(shù)作為最優(yōu)值，但這一做法很耗時(shí)。進(jìn)一步探討pc5與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)工況發(fā)生變化時(shí)，即使膨脹比及壓縮比保持恒定（圖3實(shí)心圖標(biāo)線），pc5的取值也會(huì)發(fā)生變化。

圖3 噴射系數(shù)與混合室出口壓力的關(guān)系Fig.3 Relation of entrainment ratio and mixing chamber exit pressure

噴射器最大可達(dá)噴射系數(shù)主要決定于膨脹比及壓縮比[20]，而一個(gè)pc5對(duì)應(yīng)一個(gè)噴射系數(shù)，故最優(yōu)混合室出口壓力pc5與膨脹比及壓縮比的關(guān)系也應(yīng)當(dāng)是特定的。此外，最優(yōu)混合室出口壓力pc5還應(yīng)當(dāng)與具體的引射蒸氣壓力pe和混合蒸氣出口壓力pc有關(guān)（因?yàn)閜e≤pc5≤pc）。由于壓縮比已經(jīng)將引射蒸氣壓力和混合蒸氣出口壓力聯(lián)系起來(lái)，所以除了考慮膨脹比和壓縮比外，pc5的取值只需再和pe或pc中的一個(gè)關(guān)聯(lián)。以pc5/pc為自變量，采用圖3中的參數(shù)和將這些參數(shù)均擴(kuò)大一倍（前提是保持膨脹比和壓縮比不變）兩種情況計(jì)算噴射系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖4?？砂l(fā)現(xiàn)，若將pc5/pc視為一個(gè)參數(shù)，使噴射系數(shù)最大的最佳pc5/pc就只與膨脹比和壓縮比有關(guān)，而pc5/pc恰好是擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)1/φ。

假定使噴射系數(shù)最大的擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)為(1/?)opt，若能找出(1/?)opt與膨脹比和壓縮比的函數(shù)關(guān)系，就可以在噴射器設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)膨脹比和壓縮比迅速求出使噴射系數(shù)最大的最佳pc5，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)。

圖4 噴射系數(shù)與pc5/pc的關(guān)系Fig.4 Relation of entrainment ratio andpc5/pc

3 不同類(lèi)型工質(zhì)常見(jiàn)工況下的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)

以下分別探討水蒸氣和氨（無(wú)機(jī)物）、R290（HCs）、R134a（HFCs）、R22（HCFCs）等不同類(lèi)型工質(zhì)噴射器最佳混合室出口壓力和膨脹比、壓縮比的關(guān)系；其中各工質(zhì)膨脹比、壓縮比的取值限定在文獻(xiàn)[21]指出的適用范圍之內(nèi)。

如圖5所示，適用工況下，水蒸氣、氨、R290、R134a、R22噴射器的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)(1/?)opt分別在0.843～0.892、0.817～0.891、0.813～0.870、0.829～0.879、0.825～0.884范圍內(nèi)取值。膨脹比恒定時(shí)，最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)的取值隨著壓縮比的增加而增加。壓縮比恒定時(shí)，最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)亦隨膨脹比的增加而增大，且增大速率越來(lái)越慢；壓縮比恒定時(shí)，水蒸氣噴射器膨脹比大于100后（對(duì)氨、R290、R134a和R22噴射器則分別是大于35、23、30和22），隨膨脹比增加，最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)基本不再發(fā)生變化。在不同膨脹比下，當(dāng)壓縮比到達(dá)等噴射系數(shù)壓縮比[21]時(shí)，水蒸氣噴射器的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)均達(dá)到0.892（對(duì)氨、R290、R134a和R22噴射器分別為0.891、0.870、0.879和0.884）。

圖5 膨脹比及壓縮比對(duì)最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)的影響Fig.5 Influences of expansion and compression ratios on optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios

對(duì)于氨和R22噴射器而言，在小膨脹比條件下，壓縮比不可過(guò)大（會(huì)導(dǎo)致噴射系數(shù)過(guò)小甚至為負(fù)值），故膨脹比E=5時(shí)最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)最大分別只能達(dá)到0.867和0.879。

利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可擬合出上述各工質(zhì)在圓柱形混合室適用區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)(1/?)opt與膨脹比E和壓縮比ε的關(guān)系式，見(jiàn)表2。應(yīng)用這些公式可在噴射器設(shè)計(jì)過(guò)程中快速確定最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出使噴射系數(shù)最大的混合室出口壓力值。

表2 不同工質(zhì)最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)與膨脹比和壓縮比的擬合關(guān)系式Table 2 Regression expressions of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios with expansion and compression ratios for different working fluids

4 結(jié) 論

（1）從噴射器工作的基本熱力學(xué)過(guò)程出發(fā)，引入過(guò)熱及兩相流聲速計(jì)算模型，提出了基于實(shí)際氣體且適用于過(guò)熱及飽和狀態(tài)的圓柱形混合室噴射器設(shè)計(jì)方法。并通過(guò)公開(kāi)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，設(shè)計(jì)值與實(shí)驗(yàn)值的誤差在±17%之內(nèi)，所提出的方法具有一定可靠性。

（2）應(yīng)用所提出的設(shè)計(jì)方法計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在大于引射蒸氣壓力但小于混合蒸氣出口壓力范圍內(nèi)必定存在一個(gè)能使噴射器噴射系數(shù)最大的混合室出口壓力，即最佳混合室出口壓力。為指導(dǎo)噴射器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，快速確定最佳混合室出口壓力，引入了最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)。

（3）以水蒸氣、氨、R290、R134a和R22等各類(lèi)噴射器常用工質(zhì)為代表，分析了最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)和膨脹比、壓縮比之間的關(guān)系。最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)的取值隨膨脹比或壓縮比的增加而增大，但膨脹比或壓縮比越大，增加的速率越慢；壓縮比恒定時(shí)，各種工質(zhì)噴射器的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)均在膨脹比增加到一定數(shù)值后不再變化。此外，水蒸氣、氨、R290、R134a和R22噴射器在常見(jiàn)工況下最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)范圍分別為0.843～0.892、0.817～0.891、0.813～0.870、0.829～0.879和0.825～0.884。

（4）擬合了水蒸氣、氨、R290、R134a和R22噴射器的最優(yōu)擴(kuò)壓室升壓比倒數(shù)與膨脹比、壓縮比的關(guān)系式，可方便且快速地確定與最大噴射系數(shù)對(duì)應(yīng)的混合室出口壓力。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A——截面積，m2

a——聲速，m·s?1

C——延展定壓熱容，kJ·m?3·K?1

cp——比定壓熱容，kJ·kg?1·K?1

E——膨脹比

e——誤差

h——焓值，kJ·kg?1

p——壓力，Pa

s——熵值，kJ·kg?1·K?1

T——溫度，K

u——噴射系數(shù)

v——比體積，m3·kg?1

w——速度，m·s?1

β——熱膨脹系數(shù)，K?1

γ——空隙率

ε——壓縮比

ηg,ηe,ηm,ηd——分別為噴嘴、吸入室、混合室、擴(kuò)壓室的效率

ρ——密度，kg·m?3

?——擴(kuò)壓室升壓比

下角標(biāo)

cal, exp——分別為計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)值

c5——混合蒸氣在截面5（混合室出口）的參數(shù)

c5, s——混合蒸氣等熵變化到截面5的參數(shù)

g, e, c——工作蒸氣、引射蒸氣、出口混合蒸氣的滯止參數(shù)

g1——工作蒸氣在截面1（噴嘴喉部）的參數(shù)

g4, s; e4, s——工作蒸氣、引射蒸氣等熵變化到截面4壓力的參數(shù)

g4, e4——工作蒸氣、引射蒸氣在截面4的參數(shù)

k——工作蒸氣在截面1、引射蒸氣在截面4或混合蒸氣在截面5的參數(shù)

V, L——?dú)庀?、液相組分參數(shù)

opt——最優(yōu)值

4——混合室入口截面

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Method for design and optimization of cylindrical mixing chamber ejector based on real gas properties

CHEN Hongjie1, LU Wei2, ZHUANG Guangliang1
(1Department of Building Environment and Energy Engineering,Guilin University of Aerospace Technology,Guilin541004,Guangxi,China;2Guangxi Key Laboratory of Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology,School of Chemistry and Chemical Engineering,Guangxi University,Nanning530004,Guangxi,China)

According to the thermodynamic process and the sound speed calculation models of the single/ two-phase flow, a method with real gas is presented to design cylindrical mixing chamber ejectors. The entrainment ratios calculated by the proposed method match the experimental results relatively well with an error of ±17%. The proposed method predicts that there must be an optimal exit pressure of the mixing chamber corresponding to the maximum design entrainment ratio. The optimal reciprocal value of diffuser pressure ratio is introduced in order to determine the relationship between the optimal exit pressure of the mixing chamber and design conditions of ejectors conveniently and quickly. The relation curves of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratiosvsexpansion and compression ratios for steam, ammonia, R290, R134a and R22 ejectors are calculated based on usual working conditions, and further the corresponding regression expressions are fitted.Those expressions can figure out the optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios rapidly so as to obtain the optimal exit pressure of the mixing chamber, and thus a high efficient ejector can be designed.

real gas; ejector; mixing chamber exit pressure; thermodynamic process; gas-liquid two-phase flow; optimal design

Prof. LU Wei, luwei@ gxu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150150

O 354；TH 48

：A

：0438—1157（2015）10—3881—07

2015-01-30收到初稿，2015-06-23收到修改稿。

聯(lián)系人：盧葦。

：陳洪杰（1987—），男，碩士，講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51366001）；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013GXNSFAA019292）；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（YB2014439）；桂林航天工業(yè)學(xué)院科研基金項(xiàng)目（YJ1306）。

Received date: 2015-01-30.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51366001), the Natural Science Foundation of Guangxi Province (2013GXNSFAA019292), the University Science and Technology Research Project of Guangxi (YB2014439) and the Guilin University of Aerospace Technology research Foundation(YJ1306).