一種模糊趨近律轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

唐立力，呂福起

(重慶工商大學(xué)融智學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，重慶 南岸 400033)

摩擦存在于所有的運(yùn)動(dòng)中，特別是對(duì)高性能伺服系統(tǒng)的影響尤為突出.對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，摩擦是影響系統(tǒng)低速性能的重要因素，會(huì)造成位置跟蹤出現(xiàn)“平頂”和速度跟蹤出現(xiàn)“死區(qū)”現(xiàn)象，造成較大的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)產(chǎn)生爬行、震蕩，降低位置跟蹤精度，很難用傳統(tǒng)的控制方法達(dá)到高精度控制［1-2］.目前，很多控制技術(shù)都用來(lái)對(duì)摩擦環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償.例如自適應(yīng)控制、觀測(cè)器技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［3］.將滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)應(yīng)用到摩擦補(bǔ)償?shù)难芯恳埠芏啵?-6，10，11］.

本文針對(duì)具有較大非線性摩擦影響的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，以某型轉(zhuǎn)臺(tái)的一軸為研究對(duì)象，提出一種補(bǔ)償摩擦力矩的新方法.在常規(guī)的趨近律滑?？刂浦幸肽：刂?，利用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整滑模控制的趨近律參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種補(bǔ)償摩擦的模糊趨近律滑?？刂破?仿真結(jié)果表明，該控制器優(yōu)于常規(guī)指數(shù)趨近律滑?？刂破鳎行У匾种屏四Σ亮氐挠绊?，保證了系統(tǒng)的快速性和魯棒性，同時(shí)還削弱了常規(guī)滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振，實(shí)現(xiàn)了高精度的位置跟蹤.

1 帶模糊趨近律滑?？刂频霓D(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)模型與摩擦模型

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)是由3 個(gè)獨(dú)立的通道組成，控制結(jié)構(gòu)基本相同，任意框的模型在正常情況下可簡(jiǎn)化為線性二階環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，在低速情況下具有較強(qiáng)的摩擦現(xiàn)象，此時(shí)控制對(duì)象變?yōu)榉蔷€性.該系統(tǒng)采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，忽略電樞電感，電流環(huán)和速度環(huán)為開(kāi)環(huán)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 模糊趨近律滑?？刂频霓D(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)圖1所示的系統(tǒng)，有如下的狀態(tài)方程［9］:

上式中，x1= θ 為轉(zhuǎn)角，x2=為轉(zhuǎn)速，Ku為PWM 功率放大器放大系數(shù)，Km為電機(jī)力矩系數(shù)，R 為電樞電阻，Ce為電壓反饋系數(shù)，J 為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，u 為控制輸入.

1.2 摩擦模型［7］

針對(duì)伺服系統(tǒng)，目前已經(jīng)提出了許多摩擦模型.本文仿真中采用較為常用的Stribeck 摩擦模型，摩擦—速度穩(wěn)態(tài)關(guān)系曲線如圖2所示.

圖2 摩擦-速度穩(wěn)態(tài)關(guān)系曲線(Stribeck 曲線)

上式中，F(xiàn)(t)為驅(qū)動(dòng)力矩，F(xiàn)m為最大靜摩擦力矩，F(xiàn)c為庫(kù)侖摩擦力矩，kv為粘性摩擦力矩比例系數(shù)，(t)為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，α 和α1為非常小的、正的常數(shù).

2 模糊趨近律滑模控制器的設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

設(shè)r 為系統(tǒng)期望的位置跟蹤軌跡，x1為系統(tǒng)實(shí)際輸出軌跡．令e = r-x1為系統(tǒng)位置跟蹤誤差，對(duì)于二階系統(tǒng)，滑模線方程s(e，t)= 0 定義為:

上式中，c 為正常數(shù).

采用指數(shù)趨近律:

上式中:ε ＞0，k ＞0 為趨近律的參數(shù)，εsgn(s)為滑?？刂祈?xiàng).當(dāng)s →0 時(shí)，ks →0 ，但εsgn(s)卻不趨于零，所以也不趨于零，系統(tǒng)狀態(tài)將會(huì)來(lái)回地穿越滑模面而造成抖振，而且抖振的強(qiáng)度由ε 的大小來(lái)決定.

考慮系統(tǒng)摩擦力Ff的影響，由(1)式得

通過(guò)指數(shù)趨近律(6)式我們可以得到控制律為:

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

由系統(tǒng)狀態(tài)方程(1)式，當(dāng)摩擦存在時(shí)，必然會(huì)引起系統(tǒng)狀態(tài)變量的值發(fā)生變化.由于滑模面s 是關(guān)于狀態(tài)變量的函數(shù)，那么摩擦的大小必然會(huì)影響到s 的值，可以通過(guò)s 的值來(lái)間接估計(jì).這樣就形成了一種新的補(bǔ)償摩擦的方法.可以設(shè)計(jì)一維模糊控制器，它根據(jù)s 的絕對(duì)值大小來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整趨近律的參數(shù)ε，原理如圖3所示.

圖3 模糊控制器原理圖

圖4 輸入輸出模糊語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

反模糊化方法采用重心法［8］.去模糊化公式如下:

這樣就可以求出最終的控制律u.

3 仿真與分析

本文以某三軸轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)作為實(shí)例［9］，在Matlab7.1下進(jìn)行仿真，系統(tǒng)模型和摩擦模型參數(shù)如下:

R =7．77 Ω，Km=6 Nm/A，Ce=1．2 V/(rad/s)，J = 0．6 kgm2，Ku= 11，F(xiàn)c= 15 N·m，F(xiàn)m= 20 N·m，kv= 2．0 Nms/rad，α1= 1，α = 0．01．

取采樣時(shí)間為1 ms，經(jīng)仿真調(diào)試確定c =9．5，常規(guī)指數(shù)趨近率參數(shù)為k = 10，ε = 5，模糊指數(shù)趨近率參數(shù)為k = 10．模糊控制器參數(shù)取為:ks= 1，kε= 1．

位置指令為:r = 0．1sin(2πt)

系統(tǒng)初始狀態(tài):x1(0)= -0．4，x2(0)= 0 .

系統(tǒng)的跟蹤曲線、控制量曲線和切換線s 變化曲線的對(duì)比仿真結(jié)果見(jiàn)圖5～圖10.

圖5 模糊指數(shù)趨近率滑?？刂莆恢酶櫱€

圖6 模糊指數(shù)趨近率滑?？刂扑俣雀櫱€

圖7 模糊指數(shù)趨近率滑?？刂屏壳€

圖8 指數(shù)趨近率滑?？刂屏壳€

圖9 模糊指數(shù)趨近率滑?？刂魄袚Q線s 變化曲線放大圖

仿真結(jié)果分析:

1)從圖5和圖6中可以看出，模糊趨近率滑?？刂频南到y(tǒng)輸出能夠快速地跟蹤期望值，實(shí)現(xiàn)了高精度的位置和速度跟蹤.

2)對(duì)比圖7和圖8，可以看出模糊指數(shù)趨近律滑?？刂屏肯鄬?duì)常規(guī)指數(shù)趨近率滑模控制量來(lái)說(shuō)切換幅度明顯減小，抖振明顯減弱.再比較圖9與圖10，可以看出模糊趨近律滑模控制的滑模切換線s 上的抖振比常規(guī)指數(shù)趨近率滑?？刂泼黠@減弱.

4 結(jié)語(yǔ)

本文將模糊控制和滑?？刂朴袡C(jī)地結(jié)合起來(lái)，針對(duì)具有較大非線性摩擦影響的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，提出了一種帶模糊趨近律的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法.從仿真結(jié)果可以看出，該控制器優(yōu)于常規(guī)指數(shù)趨近律滑?？刂破鳎行У匾种屏四Σ?，削弱了抖振，實(shí)現(xiàn)了高精度的位置跟蹤，跟蹤的快速性較好，同時(shí)保證控制系統(tǒng)的魯棒性.算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn).

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