初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)策略探討

柳丹蓉

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是極為重要的內(nèi)容，主要在于其本身就涵蓋著數(shù)學(xué)思想，并通過概念的方式而表達(dá)出來。函數(shù)作為初中代數(shù)課程的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想到數(shù)學(xué)概念，從“常量”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)向“變量”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，實施過程性教學(xué)，從函數(shù)思想出發(fā)展開教學(xué)，就需要初中數(shù)學(xué)教師針對數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)策略進(jìn)行深入探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容。由于函數(shù)貫穿于理論數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)中，因此，函數(shù)也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識，需要初中學(xué)生很好地掌握。從數(shù)學(xué)理論的角度而言，函數(shù)與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，且將生活事件中的數(shù)量關(guān)系揭示出來，并體現(xiàn)出數(shù)的變化，因此，函數(shù)成為研究現(xiàn)實事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

一、函數(shù)的概念

從概念性的角度而言，函數(shù)是建立在概念理論的基礎(chǔ)之上的，蘊(yùn)含著豐富的思想。若學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行深入理解，就會發(fā)現(xiàn)，常態(tài)的固定不變的規(guī)律中的各項元素存在著動態(tài)的變化，那么就意味著規(guī)律事實上并不是固定不變的，而是變量之間的關(guān)系，因此而引導(dǎo)學(xué)生對客觀事物產(chǎn)生相互聯(lián)系的意識。從函數(shù)教學(xué)的角度而言，初中生對于函數(shù)的理解主要是對函數(shù)概念的理解和對函數(shù)思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當(dāng)學(xué)生清楚了兩個概念之后，就要向?qū)W生講明白數(shù)的對應(yīng)性，即當(dāng)事物處于某一變化過程中時，所存在的兩個變量，一個變量取任意的一個數(shù)值，在變量中就會有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)?？梢?，要使學(xué)生將函數(shù)的重要意義弄清楚，就要首先教學(xué)生理解函數(shù)概念，然后進(jìn)行與函數(shù)存在著相關(guān)性的概念的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關(guān)系，使學(xué)生能對這些名詞靈活運(yùn)用，并能從應(yīng)用性的角度出發(fā)對函數(shù)的變量關(guān)系進(jìn)行闡述，為函數(shù)教學(xué)的展開奠定基礎(chǔ)。

二、從初中生對函數(shù)概念的認(rèn)知過程展開函數(shù)教學(xué)

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在初中生看來是非?？菰锓ξ兜?，主要在于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對于高度抽象性的數(shù)學(xué)很難產(chǎn)生興趣。作為初中數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，就要從學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分階段理解。函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其實是將學(xué)生的思維由固態(tài)轉(zhuǎn)為動態(tài)的過程，在此基礎(chǔ)上，原有的形象化思維經(jīng)過對函數(shù)逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉(zhuǎn)向。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)經(jīng)驗型教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)是基礎(chǔ)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)?；诔踔猩男蜗笏季S模式，在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的時候，就可以首先采用函數(shù)經(jīng)驗型教學(xué)模式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所謂函數(shù)經(jīng)驗型教學(xué)，就是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，感受到數(shù)量變化的過程以及所發(fā)生的“對應(yīng)”現(xiàn)象。讓學(xué)生對數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。特別是在數(shù)量具體變化的過程中，所蘊(yùn)含的基本函數(shù)性質(zhì)，都需要學(xué)生從自身的理解進(jìn)行陳述。此外，還要求學(xué)生從數(shù)的具體變化過程中，根據(jù)變化過程進(jìn)行預(yù)測。在具體的活動中，可以列舉學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生能夠很容易地尋找出具體的變化規(guī)律，然后對其中的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索，并總結(jié)出具體的數(shù)學(xué)特征。在活動過程中，最為關(guān)鍵的是兩點(diǎn)，即數(shù)的變化規(guī)律和根據(jù)規(guī)律的變化過程進(jìn)行預(yù)測，以及對所獲得的結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的實質(zhì)性內(nèi)容。其中主要包括對函數(shù)的自變量、因變量等基本概念的理解，同時還要在概念的基礎(chǔ)上，對于函數(shù)知識相關(guān)的問題和問題的解決方法進(jìn)行深入理解。在教學(xué)基本途徑上，首先是對一次函數(shù)進(jìn)行研究，然后是對反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究，將函數(shù)的概念深入到一般性層面，發(fā)揮其普遍性的意義。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)階段的內(nèi)容，主要是通過采用行之有效的函數(shù)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生對不同函數(shù)之間所存在的關(guān)系進(jìn)行了解，并能夠從主觀的角度出發(fā)深入領(lǐng)會其中的內(nèi)涵。此外，初中數(shù)學(xué)教師還要讓學(xué)生明白函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在著實質(zhì)性關(guān)聯(lián)，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位，以將函數(shù)有效地納入初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中。在函數(shù)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容中，主要是講解一次函數(shù)與二次函數(shù)之間所存在的關(guān)系，具體包括函數(shù)與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實質(zhì)性關(guān)系。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略

1.采用函數(shù)建模的方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，即了解什么是函數(shù)，對簡單的函數(shù)解析式進(jìn)行求解，并對各種函數(shù)能簡單運(yùn)用?；诔踔猩蜗蠡季S考慮，采用函數(shù)建模方法，可以讓學(xué)生通過所給出的信息以及所建立的條件，對各種問題進(jìn)行變形和處理。在進(jìn)行函數(shù)解題的時候，要根據(jù)題意將正確的方程式列出來，即為函數(shù)建模。這一步，可以讓學(xué)生領(lǐng)會到，所謂的數(shù)學(xué)建模的過程就是尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，并可以通過這一規(guī)律得出各種必要的結(jié)論。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的有效性，就要對有關(guān)問題進(jìn)行觀察、收集資料，并對所獲得的資料進(jìn)行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規(guī)律。在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)無處不在，引導(dǎo)學(xué)生通過解決具體問題，理解對問題進(jìn)行變性和處理的重要性，并根據(jù)需要將函數(shù)的數(shù)學(xué)模型建立起來。函數(shù)建模的重要作用在于，可以讓學(xué)生領(lǐng)會變量的常規(guī)性存在，并培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，以使學(xué)生具備運(yùn)用模型解決實際問題的能力。在以建模思想解決實際問題的過程中，學(xué)生更能夠抓住問題的關(guān)鍵，以抽象的思維分析問題，并據(jù)此而提高數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決實際問題，并采用數(shù)學(xué)符號所建立的模型對數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理，是形成數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。更為重要的是，學(xué)生通過建模，可以在解決問題的時候，做到觸類旁通。

2.采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡單的應(yīng)用。對于一些初中數(shù)學(xué)教師而言，函數(shù)簡單易懂，但是進(jìn)入到解題階段，由于無法做出函數(shù)圖像，因此無法通過函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導(dǎo)致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數(shù)的概念以及思想沒有準(zhǔn)確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關(guān)系對購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系進(jìn)行

分析。

對于這道題可以建立分段函數(shù)關(guān)系，即采用三種函數(shù)表達(dá)

方式。

第一種表達(dá)：

當(dāng)x<10時，取x=6，y=8×6，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x，將相應(yīng)的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進(jìn)行界定。

第二種表達(dá)：

當(dāng)x=10時，y=8×10，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=80，將相應(yīng)的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進(jìn)行界定。

第三種表達(dá)：

當(dāng)x>10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應(yīng)的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進(jìn)行界定。

采用這種過程性教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生從形象思維的角度出發(fā)，通過函數(shù)式表達(dá)，對函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知，并對具體事物進(jìn)行抽象概括，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，在整個的函數(shù)模式建立過程中，都需要數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，學(xué)生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨(dú)立思考。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容為概念性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上領(lǐng)會函數(shù)思想，以數(shù)學(xué)的思想作為解決實踐問題的向?qū)?，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)方法是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

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