如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

董濤

摘 要：根據(jù)義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的基本理念，本文論述如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，總結(jié)了適合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的六條有效策略。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；有效性；策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）24-208-04

一、問題的提出

課堂教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是嚴(yán)密組織起來的傳授系統(tǒng)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展最有效的形式，是進(jìn)行全面教育，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的基本途徑。學(xué)生的發(fā)展要依賴于教師科學(xué)藝術(shù)地組織課堂教學(xué)。課堂教學(xué)的質(zhì)量高低取決于教師課堂教學(xué)的有效性。1993年《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》提出了“中小學(xué)要由應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向全面提高國(guó)民素質(zhì)的軌道”，2011年由教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》正式頒布。在教學(xué)改革的大背景下，探討如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的有效性是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界的熱點(diǎn)問題。

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占主要地位的還是蘇聯(lián)教育學(xué)家凱洛夫的“五環(huán)節(jié)”課堂模式，即“組織教學(xué)—復(fù)習(xí)舊課—講授新課—鞏固知識(shí)—布置作業(yè)”。這一課堂模式要以老師為中心，把知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練為主要教學(xué)任務(wù)，在課堂教學(xué)中關(guān)注教師的教，忽視學(xué)生的學(xué)；重視知識(shí)的傳授，忽視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)中非智力因素的培養(yǎng)和良好品德的形成，與素質(zhì)教育教學(xué)改革和新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》格格不入，因此需要尋求新一套改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的有效策略。

二、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

有效性是指學(xué)生遵循教學(xué)活動(dòng)的安排，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力的投入，取得盡可能多的學(xué)習(xí)效果，以實(shí)現(xiàn)特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。課堂教學(xué)是以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體的教學(xué)，也是引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)技能、情感態(tài)度、價(jià)值觀這三方面的綜合發(fā)展。具體地說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性指的是通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從沒有興趣到有興趣，它即要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的發(fā)展，同時(shí)又要關(guān)注學(xué)生未來的發(fā)展，可持續(xù)性發(fā)展。

三、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略

1、寬松、民主——成功優(yōu)化課堂教學(xué)氣氛

新課標(biāo)提出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂教學(xué)的組織者，引導(dǎo)者。因此，課堂教學(xué)應(yīng)樹立平等的師生關(guān)系，要積極營(yíng)造一種活潑生動(dòng)的課堂氣氛，消除學(xué)生心理隔閡，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師課堂教學(xué)中既要關(guān)注自己教學(xué)方式是否恰當(dāng)，也要關(guān)注學(xué)生主體參與，采取策略，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；同時(shí)要關(guān)注課堂教學(xué)方式創(chuàng)新，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間。教師在問題情景設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)安排等過程中，盡可能讓所有學(xué)生主動(dòng)參與，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，形成一種平等和諧的教學(xué)環(huán)境。教師在課堂教學(xué)有意識(shí)的進(jìn)行合作教學(xué)，教師、學(xué)生隨時(shí)處在互換的動(dòng)態(tài)變化中，如通過設(shè)計(jì)集體討論、分組操作，鍛煉學(xué)生的合作能力，特別對(duì)一些不易解決的問題，讓學(xué)生在班集體中展開討論，學(xué)生在這樣的輕松環(huán)境下，發(fā)表自己的見解，充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造，想象能力。

另一方面，課堂上教師要關(guān)心呵護(hù)每一個(gè)學(xué)生，無論其是“金花”還是“小草“。在參與和引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)中，保護(hù)他們的人格和自尊心；保護(hù)每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造精神，那怕是不盡完美或微不獨(dú)到的見解，教師都要給予充分的肯定，給予學(xué)生鼓勵(lì)；對(duì)問題回答不足或者錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)在不傷害其自尊心前提下往正確方向引導(dǎo)或者提出來，鼓勵(lì)學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)；對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生應(yīng)多給予關(guān)心這不僅是對(duì)困難學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)，而且面對(duì)全體學(xué)生也是無形的教育，有助于他們關(guān)心同學(xué)，熱愛集體的良好品質(zhì)形成。

只有在寬松、民主、獲得成功的氛圍中，讓學(xué)生體會(huì)到心理上的親近，情感上的融洽，“親其師而信其道”，才是我們提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的基礎(chǔ)。

2、創(chuàng)設(shè)情景、激活興趣——提高數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性

創(chuàng)設(shè)情景、激活興趣是從情景的角度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)有效性。大家說“一年之際在于春，一天之際在于晨”那么一堂課之際應(yīng)該在那里呢？一節(jié)課在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)感興趣?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)提出“體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)似的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”。所以采取創(chuàng)設(shè)情景、激活興趣的策略來激發(fā)和維持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所創(chuàng)設(shè)的情景使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，意義和目的。

教師創(chuàng)設(shè)情景要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流；同時(shí)創(chuàng)設(shè)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，例如，如何學(xué)數(shù)學(xué)，如何解題等，切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

如何創(chuàng)設(shè)情景，激活興趣呢？具體做法是：（1）從學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)著手，上升到數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）發(fā)現(xiàn)日常生活中的規(guī)律，抽象出相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）探求異同，獨(dú)立思考；（4）提出問題，交流合作；（5）問題分解要細(xì)化，把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單熟悉的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生思考，然后引導(dǎo)學(xué)生，歸納，猜想，從而證明；（6）開門見山，直入課題。直接強(qiáng)調(diào)要學(xué)知識(shí)的實(shí)際用處，地位和價(jià)值，可以解決那些問題，如學(xué)術(shù)，日常生活，高考等問題。在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣后，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做鋪墊。

3、低起點(diǎn)、多臺(tái)階——增設(shè)教學(xué)層次

《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念告訴我們：數(shù)學(xué)教學(xué)要面對(duì)全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況參差不齊，但教材的知識(shí)點(diǎn)又完全相同，為了使每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步，在課堂上采用“低起點(diǎn)、多臺(tái)階——增設(shè)教學(xué)層次”的策略有利于整節(jié)課教學(xué)任務(wù)的完成。這要求教師在分析教材知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基礎(chǔ)上，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，確定教學(xué)起點(diǎn)，讓所有中差生都能接受，在全班學(xué)生吸引到教學(xué)活動(dòng)上來；將教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)分解為若干小目標(biāo)，增設(shè)講練層次，設(shè)計(jì)或選配相應(yīng)啟發(fā)性問題，例題、練習(xí)題組成由低到高，有易到難，減少中差學(xué)生學(xué)習(xí)困難。上課時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生沿臺(tái)階攀登，逐步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)又可以使學(xué)有余力的學(xué)生攀登到盡可能高的層次，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

在課堂教學(xué)中如何低起點(diǎn)、多臺(tái)階——增設(shè)教學(xué)層次，滿足不同層次學(xué)生的需要呢？（1）搭設(shè)知識(shí)的臺(tái)階。比如：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，探索新知識(shí)。解決探索新知識(shí)中學(xué)生遇到的困難，疑惑并給予一定提示和引導(dǎo)；（2）分散難點(diǎn)。根據(jù)平時(shí)所掌握學(xué)生的情況，把新知識(shí)中的難點(diǎn)分解為若干小問題，每個(gè)小問題設(shè)置梯度，最終達(dá)到解決問題的目的；（3）調(diào)整順序。教師把教材中知識(shí)的呈現(xiàn)方式，呈現(xiàn)順序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和更換，把解決問題的思路做一些變換，使新知識(shí)的解決更能達(dá)到學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)；（4）內(nèi)容呈現(xiàn)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生所處的文化環(huán)境，庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)較大的個(gè)體差異。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用增設(shè)教學(xué)層次的策略，因材施教，有助于提高課堂教學(xué)有效性。

4、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破——教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中明確指出課堂教學(xué)的重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)既有知識(shí)與能力，過程與方法，還有情感態(tài)度價(jià)值觀。因此談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，首先必須重點(diǎn)突出，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。其次要分散課堂教學(xué)中的難點(diǎn)，逐步突破。教師在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生具有在學(xué)習(xí)，應(yīng)用和創(chuàng)新的能力，以適應(yīng)時(shí)代的要求；要培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德和思維能力，樹立遠(yuǎn)大的理想，把數(shù)學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐，這樣的課堂教學(xué)目的無論是近期利益還是遠(yuǎn)景利益來看，都是有效的。

如何實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破的教學(xué)策略呢？具體做法是：（1）給出可行性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化上數(shù)學(xué)問題形成提綱指導(dǎo)。要求學(xué)生依據(jù)目標(biāo)學(xué)習(xí)，盡力達(dá)到目標(biāo)：（2）對(duì)基本概念，基本定理，公式等記憶性的內(nèi)容，讓學(xué)生充分理解其由來，推導(dǎo)過程，如何應(yīng)用；（3）對(duì)于一些低層次的知識(shí)目標(biāo)，完全可以讓學(xué)生自學(xué)，提高學(xué)生自學(xué)能力和鉆研能力；（4）把主要精力集中在較高知識(shí)能力目標(biāo)的研討和教材難點(diǎn)的解析基礎(chǔ)上；（5）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，規(guī)范解題步驟，反思數(shù)學(xué)問題，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)思想；了解書本教材的基本結(jié)構(gòu)和安排目的，對(duì)每一公式，定理要明確使用條件和來龍去脈；強(qiáng)調(diào)要不斷總結(jié)解題規(guī)律，歸納解題方法與技巧。（6）教師根據(jù)學(xué)生接受的程度，在重點(diǎn)，難點(diǎn)處設(shè)置思考題，引導(dǎo)思考方向，教學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能進(jìn)行小結(jié)的方法，培養(yǎng)其歸納總結(jié)知識(shí)的能力和綜合能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

5、選擇時(shí)機(jī)、巧妙設(shè)問——激發(fā)學(xué)生求知欲

課堂提問是組織教學(xué)的有效手段，是實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。一個(gè)好的提問，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能迅速，集中學(xué)生的注意力，啟迪思維，開發(fā)學(xué)生的智力。在課堂教學(xué)中，教師起著主導(dǎo)作用，因此一個(gè)教師要善于“問”才能引導(dǎo)學(xué)生“問”，才能有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題的能力，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地，抓住知識(shí)的發(fā)問點(diǎn)，巧妙設(shè)問是激發(fā)學(xué)生求知欲，打開探索新知識(shí)思路的有效途徑。

課堂教學(xué)提問是有效的，應(yīng)該遵循下面六個(gè)原則：（1）以問引新，激發(fā)興趣。興趣是最好的老師，是誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲的重要源泉。向?qū)W生進(jìn)行提出問題，引入課題是良好的方法；（2）以問設(shè)疑，發(fā)展思維。在課堂中善于引入矛盾，揭示矛盾使學(xué)生在迷惑的感覺中激發(fā)思維波瀾；（3）以問啟迪，培養(yǎng)能力。課堂教學(xué)中注意抓住時(shí)機(jī)，適當(dāng)?shù)奶釂?，啟發(fā)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力；（4）以問鋪路，調(diào)節(jié)難度。對(duì)教學(xué)上的難點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)法建立“臺(tái)階”幫助學(xué)生解決問題；（5）以問引申，融會(huì)貫通。改變問題的形式，變例題的已知和結(jié)論，學(xué)生的思維再度受到訓(xùn)練，引發(fā)他們的新的興趣和新的聯(lián)想；（6）以問檢測(cè)，及時(shí)反饋。新內(nèi)容結(jié)束對(duì)學(xué)生提問，以檢測(cè)教學(xué)效果便于隨時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。適時(shí)、準(zhǔn)確、新穎的提問是啟發(fā)式教學(xué)必不可少的手段，也是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略的重要一點(diǎn)。

6、精練總結(jié)、畫龍點(diǎn)睛——深化教學(xué)知識(shí)

在課堂教學(xué)中，一個(gè)概念，一個(gè)定理，一個(gè)公式或者一個(gè)例題講述完之后，都應(yīng)該有精練的總結(jié)。如果將教師一節(jié)課比做“畫龍”的話，那么課堂總結(jié)就是一節(jié)課的“點(diǎn)睛之筆”。通過教師精練的總結(jié)，在知識(shí)內(nèi)容上，可以使學(xué)生與學(xué)過的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，利于學(xué)生在頭腦中構(gòu)建知識(shí)體系，在數(shù)學(xué)思想上教師在總結(jié)數(shù)學(xué)證明與計(jì)算的思維過程，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的重視，提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

如何把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把握好課堂總結(jié)呢？具體應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：（1）及時(shí)性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，任何一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的問題結(jié)束時(shí)，都應(yīng)該及時(shí)小結(jié)，鞏固。特別是例題的總結(jié)，不但是例題的作用得以鞏固，而且會(huì)影響學(xué)生養(yǎng)成做完每一道數(shù)學(xué)題都進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣。這種習(xí)慣對(duì)提升該學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)是很有效的；（2）概括性。總結(jié)中對(duì)講述的數(shù)學(xué)內(nèi)容要精練、具體，才能使學(xué)生印象深刻；數(shù)學(xué)方法要明確、具體、語言簡(jiǎn)練。（3）強(qiáng)化動(dòng)機(jī)。通過總結(jié)，應(yīng)使學(xué)生體會(huì)到獲得知識(shí)的成功感，成功解決問題的愉悅感，從而對(duì)類似問題的信心；（4）獲得性。用總結(jié)對(duì)每節(jié)課開始提出的問題給予明確的回答，才能使一節(jié)課渾然一體，完整而圓滿；（5）緊湊性?？偨Y(jié)要突出重點(diǎn)，在內(nèi)容和時(shí)間上掌握要緊湊，不必要面面俱到。

四、課案分析

1、課題：直線的傾斜角與斜率

2、教學(xué)目標(biāo)：[認(rèn)知目標(biāo)]（1）理解直線的傾斜角與斜率的概念；（2）掌握直線傾斜角與斜率之間的函數(shù)關(guān)系，

[能力目標(biāo)]培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，

[情感、態(tài)度、價(jià)值觀]培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神，

3、教學(xué)重點(diǎn)

直線的傾斜角與斜率的概念

4、教學(xué)難點(diǎn)

直線傾斜角與斜率之間的函數(shù)關(guān)系

5、教具準(zhǔn)備

三角板，小棒

6、教學(xué)過程及有效性策略分析

教學(xué)設(shè)計(jì) 有效性策略分析

T：同學(xué)們，你們有沒有留心“栽”電線桿時(shí)，大家總

會(huì)關(guān)注電線桿“斜”了沒有，這里的“斜”指什么？

S：看是否是傾斜的，

S：看是否垂直于地面……（答案很多）

T：有的同學(xué)說的對(duì)，這里的“斜”指電線桿相對(duì)于水平地面的傾斜程度，電線桿的傾斜程度就表示了電線桿的相對(duì)位置，

T：那如果我們把水平面看作一個(gè)平面的話，電線桿就

是一條過與地面交點(diǎn)的直線，這條直線就是由交點(diǎn)與直線相對(duì)于水平面的傾斜程度來決定，

T：那同學(xué)們思考這樣一個(gè)問題，在一個(gè)平面內(nèi)如果給定一個(gè)點(diǎn)，那么經(jīng)過這點(diǎn)的直線有多少條呢？

（教師在黑板上描一個(gè)點(diǎn)，記做P，并將小棒沿著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）

S：觀察，大部分同學(xué)回答：無數(shù)條

T：很好！那如果這是個(gè)坐標(biāo)平面的話（教師在點(diǎn)P附近建立直角坐標(biāo)系），那每一條直線相對(duì)與X正半軸的傾斜程度是……不一樣的！

S：承認(rèn)感官的認(rèn)識(shí)，

T：那么請(qǐng)問大家，如果給定坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)P，怎么才能確定一條過這個(gè)點(diǎn)的直線呢？

S：有的沉默，有的回答：確定這條直線的傾斜程度，

T：有的同學(xué)水對(duì)了，需要確定這條直線的傾斜程度，能不能說的更具體些呢？（停頓）只要在給定這條直線相對(duì)于X正半軸的傾斜程度就可以唯一確定這條直線了，下面我們給出直線傾斜角的定義，同學(xué)們?cè)囍鴱奈业拿枋鲋姓页鲫P(guān)鍵語句（教師描述直線傾斜角的定義并板書

S：隨著老師的板書理解定義，

T：復(fù)述定義，并用彩色粉筆畫出關(guān)鍵語句“與X軸相交”、“逆時(shí)針”、“最小正角”，

T：什么是最小正角？

S：大部分沉默，

T：我們一起來看，對(duì)于一條直線 ，我們將X軸繞著X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)和直線 第一次重合的時(shí)候，形成了一個(gè)角，記做 ，我們繼續(xù)旋轉(zhuǎn)X軸，當(dāng)其與 第二次重合時(shí)，形成第二個(gè)角，是（停頓）……

依次類推，當(dāng)與 軸無數(shù)次重合時(shí)，所形成的角度為

，那其中最小的正角是那個(gè)？

S：思考得出：第一次與直線 所成的角 即為傾斜角，

T：對(duì)，很好！那我們來看看下面幾個(gè)直線的傾斜角標(biāo)示是否正確，（分別從 “與X軸相交”、“逆時(shí)針”、“最小正角”幾個(gè)方面設(shè)計(jì)例題）并抽學(xué)生回答，

S：學(xué)生積極思考，前三個(gè)基本能回答正確，

T：我們觀察，當(dāng)實(shí)現(xiàn) 與 軸重合或者平行的時(shí)候，它的傾斜角又是多少呢？

T：（提問 ， 的成績(jī)比較好） ，你覺得應(yīng)該是什么？

，0度或者180度，

T：請(qǐng)坐，大家同意他的觀點(diǎn)么？大家根據(jù)定義無法判斷，可見我們的定義是不完整的，我們對(duì)定義需要進(jìn)行補(bǔ)充（板書）

注：（1）當(dāng)直線與 軸重合或者平行時(shí)，我們規(guī)定其傾斜角為 ，

T：那有了這個(gè)規(guī)定，大家能不能找出傾斜角的一個(gè)范圍呢？（停頓）

T：大家跟我們一起來演示，當(dāng)實(shí)現(xiàn)與 軸重合時(shí)， 接著是銳角……直角……鈍角，然后下坡棒第2次與 軸重合，是 ，在旋轉(zhuǎn)得出的角度就不滿足最小正角的定義，所以你們告訴我，傾斜角的范圍是什么？

S：0度到180度

T：對(duì)，[ ， ），注意是左閉右開，寫成弧度的形式就是[0， ），在這個(gè)范圍內(nèi)，每條直線對(duì)應(yīng)了唯一的傾斜角，那一個(gè)傾斜角對(duì)應(yīng)唯一的一條直線么？大家在草紙上畫圖驗(yàn)證一下，

S：積極性較高，畫圖觀察，大部分的出結(jié)論：不唯一，

T： ，你來回答一下，是否唯一？（ 成績(jī)中等）

：不唯一，是一系列的平行直線，

T：很好！請(qǐng)坐，同樣大小的傾斜角對(duì)應(yīng)了一組平行直線，換句話說，平行直線的傾斜角相等，（板書）

注（2）平行直線的傾斜角相等

T：解析幾何的思想是用代數(shù)的方法解決幾何的問題，為了幾何代數(shù)化需要，我們還要引入一個(gè)代數(shù)的量來表示直線的傾斜程度即傾斜角的大小，

T：我們回顧一下 ，在初中我們學(xué)過坡度這個(gè)概念，它是怎么定義的？

坡度為：

T：它是坡度與水平面夾角的正切值，類似的，我們用傾斜角的正切值來表示直線的斜率，因此我們有斜率的定義為：

斜率：直線的傾斜角 （ ）的正切值，用 來表示，

記為： ， 且

T：這樣，斜率這個(gè)代數(shù)量就和傾斜角這個(gè)幾何量建立了正切函數(shù)的函數(shù)關(guān)系，我們可以利用函數(shù)的思想來分析他們之間的關(guān)系，

T：我們來回顧一下正切函數(shù)的圖像，那位同學(xué)上黑板給大家畫一下， 你來，（ 成績(jī)較差，但估計(jì)能畫出正切函數(shù)的函數(shù)圖像）

：上臺(tái)畫圖，基本正確，

T：很好，但我們的斜率函數(shù)圖像與正切函數(shù)圖像有什么區(qū)別呢？ ，你覺得呢？（ 成績(jī)中等）

：定義域不同，斜率函數(shù)圖像定義域是 ，只能從中截取一段，

T：對(duì)，我們一起看，它的圖像是：

T：結(jié)合函數(shù)圖像，我們來分析角 的變化相應(yīng)的斜率 的變化情況，

T：因此，由傾斜角和斜率之間的函數(shù)關(guān)系，我們可以由傾斜角求出相應(yīng)的斜率，而且根據(jù)函數(shù)圖像的特征，很容易由傾斜角的范圍求出相應(yīng)斜率范圍，反過來可以由斜率的范圍求出傾斜角的范圍，

T：因此大家要擅于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決很多數(shù)學(xué)問題

例1：（1）已知傾斜角 ，求斜率 ；

（2）已知傾斜角 ，求斜率 ；

（3）已知斜率 ，求傾斜角 ；

（4）已知斜率的絕對(duì)值等于1，求傾斜角 ，

T：分別提問 ， 回答，（ ， ）成績(jī)比較差）

：

：

T：很好！請(qǐng)坐，那么第三道題呢？ 你說說看， 成績(jī)中等）

：

T：大家同意他的看法么？

S：疑惑，大部分表示贊同，有少數(shù)覺得不對(duì)，

T： 你覺得呢？（ 成績(jī)很好）

：我覺得應(yīng)該是

T：為什么呢？

： 是在 角，不滿足傾斜角的定義和范圍，而 滿足，

T：好，我來將他的意思給大家復(fù)述一遍，因?yàn)?/p>

傾斜角 而 在 ，不滿足條件，但由于正切函數(shù)的周期為 ，所以對(duì)應(yīng)的傾斜角應(yīng)該為： =

T：由此大家可以總結(jié)出，已知斜率 ，求相應(yīng)的傾斜角應(yīng)分為兩種情況：

例2：（1）已知直線的傾斜角 ，求其斜率的范圍

（2）已知直線的斜率 ，求傾斜角的范圍，

T：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，我們來觀察傾斜角與斜率之間的函數(shù)圖像，當(dāng)自變量 時(shí)，我們觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，我們得到相應(yīng)的函數(shù)值 的取值范圍是 ；同樣當(dāng)函數(shù)值 時(shí)，大家仔細(xì)觀察所對(duì)應(yīng)的圖像，

S：有兩段，

T：那你們說對(duì)應(yīng) 的范圍是什么？

S：

T：大家一定要特別的留心區(qū)間的端點(diǎn)是否能取到，

T：類似的，大家下課后思考一下當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng) 的取值范圍是什么？

T：以上就是我們本節(jié)棵的主要內(nèi)容，我們一起來回顧一下，這節(jié)課同學(xué)們要理解傾斜角和斜率的概念，注意用數(shù)形結(jié)合的思想來觀察理解二者之間的函數(shù)關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化， 由實(shí)際生活實(shí)例導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，學(xué)生在心里想“是什么知識(shí)居然和‘栽電線桿聯(lián)系到一起呢？”

教師在課堂教學(xué)開始創(chuàng)設(shè)情景要把握尺度和情境與知識(shí)的聯(lián)系，注意將學(xué)生的思維盡快從情境中牽引到所學(xué)的知識(shí)上來，讓學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，

由生活的例子遷移到數(shù)學(xué)的知識(shí)上來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，也幫助學(xué)生的思維逐步向新課內(nèi)容上拉近。

此處讓學(xué)生在感官上感受數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，為以后將感性認(rèn)識(shí)上升到數(shù)學(xué)描述做好鋪墊，

在新課開始階段運(yùn)用有效性策略一，老師與學(xué)生一起共同發(fā)現(xiàn)問題，營(yíng)造一種民主、和諧的課堂氣氛，

學(xué)生在這樣的課堂氛圍下表現(xiàn)的非常的活潑，精神狀態(tài)很好

教學(xué)中運(yùn)用“強(qiáng)調(diào)”技能有效的加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象，

對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)部分，需要教師有意識(shí)的運(yùn)用語言，表情，手勢(shì)等加以強(qiáng)調(diào)，

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，

對(duì)學(xué)生課堂的回答，教師要及時(shí)的給于鼓勵(lì)是，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，

教師正確的評(píng)價(jià)學(xué)生，表揚(yáng)學(xué)生的長(zhǎng)處，理解學(xué)生的失誤和錯(cuò)誤，可以鼓起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，

運(yùn)用增設(shè)教學(xué)層次策略，實(shí)施分層次提問，較難的問題提問學(xué)習(xí)好的學(xué)生，讓其獲得成功的感覺，

此處由于傾斜角定義的不完整性引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并做補(bǔ)充，在這里要著著重培養(yǎng)學(xué)生置疑，并回用科學(xué)的解決疑難問題的能力和方法，

運(yùn)用策略五，抓住時(shí)機(jī)，在知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)處提問，啟發(fā)學(xué)生思考，

實(shí)施分層次教學(xué)，不同的學(xué)生獲得不同的成功，

同時(shí)將知識(shí)發(fā)散，理清學(xué)生頭腦中思維混淆的知識(shí)，

復(fù)習(xí)舊知識(shí)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，有利于

學(xué)生知識(shí)體系的建立，體會(huì)數(shù)學(xué)與知識(shí)之間的聯(lián)系

用函數(shù)的思想讓學(xué)生理解傾斜角與斜率之間的聯(lián)系，

運(yùn)用策略四：重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，

運(yùn)用策略三，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，并分層設(shè)問，讓成績(jī)差的學(xué)生同樣獲得成功和被老師肯定，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，運(yùn)用策略四，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，

在教學(xué)中牢牢抓住傾斜角與斜率之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二者之間的函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來分析傾斜角和斜率二者之間的函數(shù)關(guān)系，一方面從理解的角度，數(shù)形結(jié)合的形象直觀，很方便得到結(jié)論，令一方面從記憶的角度，學(xué)生只需要記住函數(shù)的圖像特征，就能將知識(shí)的難點(diǎn)突破，的確對(duì)課堂教學(xué)的有效性有較大的提高，

注重運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用，

運(yùn)用策略三和策略四，構(gòu)建知識(shí)梯度，層層遞進(jìn)，有利于學(xué)生由淺入深的理解知識(shí)，

實(shí)施分層次教學(xué)，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，使課堂教學(xué)平等，活躍，讓學(xué)生體會(huì)到老師充分的尊重，提高課堂教學(xué)的有效性，

引發(fā)認(rèn)知沖突。引起全班思考，真可謂“一石激起千層浪”

重點(diǎn)知識(shí)教師做好強(qiáng)調(diào)，

對(duì)于學(xué)生較難理解和容易出錯(cuò)的地方，教師有意識(shí)合理的進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和加深知識(shí)在學(xué)生頭腦中的印象，

運(yùn)用策略六，教會(huì)學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納總結(jié)，有特殊得出一般的結(jié)論，

運(yùn)用策略四，突破本節(jié)課程的難點(diǎn)即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決傾斜角與斜率之間的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，

運(yùn)用策略六，課時(shí)結(jié)束做精煉的總結(jié)，畫龍點(diǎn)睛。深化教學(xué)目標(biāo)，

注：T表示老師；S表示學(xué)生； 表示學(xué)生1。