水污染物顆粒變化的曲線擬合及預(yù)測(cè)

李麗

摘 要：用EXCEL擬合出污染物粒徑隨時(shí)間變化的曲線，測(cè)出其相關(guān)系數(shù)R。其次，通過(guò)觀察圖形預(yù)測(cè)其函數(shù)關(guān)系為一次對(duì)數(shù)函數(shù)： ，調(diào)整自變量得出二次對(duì)數(shù)函數(shù)： ，運(yùn)用相關(guān)軟件擬合出各個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的系數(shù)，做模擬函數(shù)誤差分析和函數(shù)擬合相關(guān)性，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)擬合；最小二乘估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）24-013-02

隨著城市化進(jìn)程的深入展開(kāi)，水污染已經(jīng)阻礙了人類(lèi)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。水污染根據(jù)污染雜質(zhì)尺寸分為溶解物、膠體顆粒和懸浮物3種，不同的雜質(zhì)處理的方法不同。選用適合的儀器測(cè)量雜質(zhì)的粒徑，對(duì)污染物進(jìn)行分類(lèi)。給定的數(shù)據(jù)是利用動(dòng)態(tài)光反射儀器測(cè)量水中某污染物粒徑隨時(shí)間的變化值，目的是擬合出誤差最小的曲線，進(jìn)而選擇合適的模型和方法進(jìn)行凈化處理。

一、粒徑變化的多項(xiàng)式擬合

動(dòng)態(tài)光反射儀是通過(guò)測(cè)量樣品散射光強(qiáng)度起伏的變化來(lái)得出樣品顆粒大小信息的一種技術(shù)。之所以稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)”是因?yàn)闃悠分械姆肿硬煌５刈霾祭蔬\(yùn)動(dòng)，正是這種運(yùn)動(dòng)使散射光產(chǎn)生多普勒頻移。用EXCEL畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖1：

圖1 粒徑-時(shí)間散點(diǎn)圖 圖2 多項(xiàng)式擬合粒徑隨時(shí)間變化曲線

模型一：利用EXCEL采用六次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得出污染物粒徑隨時(shí)間的變化曲線，如圖2：計(jì)算相關(guān)系數(shù) =0.9923，R趨近于1，擬合程度較好。

查閱相關(guān)資料得知，當(dāng)粒徑 時(shí)，為溶解物；當(dāng)粒徑d在 之間時(shí)，為膠體；當(dāng)粒徑 時(shí)，為懸浮物。

從圖1和圖2可知，此污染物粒徑絕大多數(shù)在 之間，粒徑d 100nm的時(shí)間比較短，近似將此種顆粒視為懸浮物。當(dāng)粒徑d<300nm時(shí)，此曲線與散點(diǎn)擬合較好，粒徑d>300nm時(shí)，誤差稍大。

2.粒徑變化的對(duì)數(shù)函數(shù)擬合

為了使問(wèn)題研究的更加透徹、細(xì)致。把函數(shù)關(guān)系式中的自變量 轉(zhuǎn)變?yōu)?來(lái)研究，做出其散點(diǎn)圖，如圖3：

圖3 粒徑-時(shí)間對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖

結(jié)合相應(yīng)圖形，擬合出兩個(gè)函數(shù)：一次對(duì)數(shù)函數(shù) 和二次對(duì)數(shù)函數(shù) （對(duì)稱(chēng)軸不同）。

模型二：求一次對(duì)數(shù)函數(shù) ，利用最小二乘估計(jì)[1]擬合出系數(shù)，得 。用S-PLUS畫(huà)出其函數(shù)曲線，如圖4：

圖4 一次擬合對(duì)數(shù)曲線 圖5 二次擬合對(duì)數(shù)曲線

觀察圖形得知擬合程度較好。但是經(jīng)過(guò)自變量的變化后，得出的對(duì)數(shù)曲線近似于一條直線，很明顯與實(shí)際的散點(diǎn)圖有誤差。為減少誤差，通過(guò)調(diào)整自變量對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

模型三（改進(jìn)的模型）： 求二次對(duì)數(shù)函數(shù) ，利用最小二乘估計(jì)擬合出系數(shù)，得 ，用S-PLUS畫(huà)出其函數(shù)曲線，如圖5：

通過(guò)圖4、5與圖1進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后曲線的圖形明顯有優(yōu)化作用。為反應(yīng)其優(yōu)化效果，用SAS[2]做模擬函數(shù)誤差分析和函數(shù)擬合相關(guān)性，如表1至表6：

表1 一次模擬函數(shù)誤差取樣 表3 二次模擬函數(shù)誤差取樣

真實(shí)值 預(yù)測(cè)值 誤差 真實(shí)值 預(yù)測(cè)值 誤差

50.72 -100.1332 150.8532 50.72 47.599 3.121

67.96 -41.089 109.049 67.96 52.8644 15.0956

73.13 -6.5504 79.6804 73.13 60.8262 12.3038

82.6 17.9552 64.6448 82.6 68.6605 13.9395

83.6 36.9632 46.6368 83.6 75.9865 7.6135

89.09 52.4938 36.5962 89.09 82.7824 6.3076

93.16 65.6248 27.5352 93.16 89.0966 4.0634

101.1 76.9994 24.1006 101.1 94.9873 6.1127

106.3 87.0325 19.2675 106.3 100.5076 5.7924

104.6 96.0074 8.5926 104.6 105.7034 -1.1034

108.6 104.1262 4.4738 108.6 110.6132 -2.0132

115.1 111.538 3.562 115.1 115.2693 -0.1693

112 118.3563 -6.3563 112 119.699 -7.699

122.1 124.669 -2.569 122.1 123.9255 -1.8255

132 130.546 1.454 132 127.9685 4.0315

132.9 136.0436 -3.1436 132.9 131.8449 1.0551

131.9 141.2078 -9.3078 131.9 135.5693 -3.6693

128.7 146.0767 -17.3767 128.7 139.1546 -10.4546

142.8 150.6823 -7.8823 142.8 142.6119 0.1881

142.6 155.0516 -12.4516 142.6 145.9511 -3.3511

表2 一次函數(shù)擬合相關(guān)性 表4 二次函數(shù)擬合相關(guān)性

系數(shù) 擬合值 相關(guān)性 系數(shù) 擬合值 相關(guān)性

a 85.18 0.0001 a 10.96 <0.0001

b -100.13 0.0001 b 47.59 <0.0001endprint

通過(guò)上述表2、4，改進(jìn)的二次對(duì)數(shù)函數(shù)模型的效果明顯優(yōu)于一次對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

三、粒徑的預(yù)測(cè)及結(jié)論

并且還可以在一定程度上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們給出了連續(xù)20個(gè)時(shí)間間隔的二次函數(shù)模型的粒徑預(yù)測(cè)值，如表5：

表5 二次對(duì)數(shù)函數(shù)模型的預(yù)測(cè)值

time 302 303 304 305 306

size 404.9662 405.3801 405.7929 406.2045 406.6150

time 307 308 309 310 311

size 407.0244 407.4328 407.8400 408.2461 408.6512

time 312 313 314 315 316

size 409.0552 409.4581 409.8600 410.2608 410.6605

time 317 318 319 320 321

size 411.0592 411.4569 411.8535 412.2491 412.6437

由數(shù)據(jù)可以觀察到，20個(gè)二次對(duì)數(shù)函數(shù)模型的粒徑預(yù)測(cè)值與已知用動(dòng)態(tài)光反射儀器測(cè)量的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律符合度非常高，進(jìn)一步說(shuō)明了二次對(duì)數(shù)函數(shù)擬合的優(yōu)越性。

故綜上得出結(jié)論：二次對(duì)數(shù)函數(shù)模型擬合程度最好，其對(duì)稱(chēng)軸大致分布在Y軸上。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版）.北京.中國(guó)人民大學(xué)出版社.2009

[2] 高惠璇等.SAS系統(tǒng)·STAT軟件使用手冊(cè).北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.1997.

（上接第12頁(yè)）己的專(zhuān)長(zhǎng)，從而在未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)中勝出。

五、思想政治教育滲透的本質(zhì)在于加強(qiáng)學(xué)生學(xué)業(yè)自我管理的自覺(jué)性。

能在課堂上完成的任務(wù)絕不拖到課后，這是我們學(xué)習(xí)政治的一條原則，以三種能力為目標(biāo)，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)自主性與交流，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和思考，不但是關(guān)注當(dāng)前課本的內(nèi)容，更要與時(shí)俱進(jìn)，融進(jìn)新的內(nèi)容和思考，在課堂方面不斷的啟發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

思想政治教育滲透在于個(gè)人的自我塑造，在新的環(huán)境里如何使自己與他人相處，如何融入集體，做到與他人和協(xié)相處，互相交流融合，講求和諧，建立良好的友誼關(guān)系，做到在集體當(dāng)中擔(dān)負(fù)起自己的責(zé)任，使自己盡職盡責(zé)，做出貢獻(xiàn)，即要做到的重要幾點(diǎn)原則，在掌握基礎(chǔ)理論的同時(shí)，要開(kāi)展與實(shí)踐的結(jié)合，這一點(diǎn)最為重要。例如，教師可以根據(jù)課本的教學(xué)目標(biāo)，讓同學(xué)們自己發(fā)表自己的感受，每個(gè)人上臺(tái)演講，講解如何是自己在集體中得到鍛煉，如何與別人相處，如何與其他人進(jìn)行交流等等，每個(gè)學(xué)生結(jié)合自己的角色，進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的敘述等，這樣可以將理論與實(shí)踐深度結(jié)合，最終內(nèi)化成為自己的東西，以此來(lái)指導(dǎo)自己的行動(dòng)展開(kāi)。

思想政治教育在學(xué)業(yè)規(guī)劃管理中的滲透，我們要突出課堂之內(nèi)和課堂之外兩個(gè)特色，同時(shí)兼具宏觀與微觀兩個(gè)主要因素，達(dá)到多層次和多角度的建設(shè)目的。文化在實(shí)際的教學(xué)中起到潛移默化的影響作用，達(dá)到事半功倍的效果，讓學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪械玫浇桃?，?guī)劃好自己的學(xué)業(yè)，找到有效的方向。

做到容易接受，結(jié)合實(shí)踐就是教師身體力行，通過(guò)親自的示范與模仿達(dá)到教育學(xué)生的目的，讓學(xué)生在潛移默化當(dāng)中獲得知識(shí)、能力與感悟，獲得對(duì)自己人生的思考。根據(jù)教育心理學(xué)的觀點(diǎn)，通過(guò)直觀引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)與思考，更加易于接受與獲取，并且能夠充滿興趣的去做到寓教于樂(lè)，同時(shí)結(jié)合實(shí)踐去身體力行。思想政治教育的滲透，一般是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)管理和規(guī)劃的滲透，并且對(duì)于學(xué)生的未來(lái)規(guī)劃具有指導(dǎo)作用，提升了學(xué)生對(duì)于未來(lái)的認(rèn)知和思考，能夠提升學(xué)生的思想品德意識(shí)，提升學(xué)生對(duì)于職業(yè)規(guī)劃和學(xué)業(yè)的正確認(rèn)知分析。將自己的學(xué)業(yè)生涯作為一個(gè)頭等大事來(lái)抓，形成自我的有序管理與體系。符合大學(xué)生的實(shí)際，其次就是要符合當(dāng)前的大形勢(shì)，最后要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行合理的安排與確定，找準(zhǔn)自己的定位。

參考文獻(xiàn)

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