吳訓(xùn)青
摘 要:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題,是高職學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用能力的重要內(nèi)容之一。導(dǎo)數(shù)在解題方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)點(diǎn),因此,高職數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的實(shí)用性,在教學(xué)中開展有效教學(xué),讓學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)解題,從而培養(yǎng)其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí)。
關(guān)鍵詞:高職;導(dǎo)數(shù)解題;意識(shí)培養(yǎng)
中圖分類號(hào):G6712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1002-7661(2014)24-015-02
導(dǎo)數(shù)作為一種學(xué)習(xí)工具,不僅可以研究和函數(shù)相關(guān)的復(fù)雜問題,還可以有效解決函數(shù)單調(diào)性、極值等一系列問題,具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。高職數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中,要以新課改的要求為準(zhǔn),注重培養(yǎng)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí),在拓展學(xué)生解題空間的基礎(chǔ)上,鍛煉其思維方式,提高其解題能力。
一、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)解題工具之一,為解決函數(shù)問題提供了重要方法。當(dāng)前,我國(guó)高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在較多問題,在導(dǎo)數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié),由于導(dǎo)數(shù)能夠有效解決某些數(shù)學(xué)問題,因此,其在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的作用主要有以下幾點(diǎn):
1、可有效解決函數(shù)問題
函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)生若不能充分掌握其相關(guān)知識(shí),在后續(xù)學(xué)習(xí)中勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)很多疑問,從而影響其學(xué)習(xí)效果及教師的教學(xué)質(zhì)量。函數(shù)解題方法作為教學(xué)中的一大難點(diǎn),如何提高其解題的正確性,是高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討的重點(diǎn)內(nèi)容之一。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí),為函數(shù)解題方法提供了新的思路與方法。
2、具備導(dǎo)數(shù)解題意識(shí),利于高等數(shù)學(xué)問題的解決
導(dǎo)數(shù)解題是解決高數(shù)問題的手段之一,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題時(shí),高職學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)具體的解題方法,也要具備應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí),充分認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值。
3、導(dǎo)數(shù)知識(shí)是解決數(shù)學(xué)問題的手段之一
導(dǎo)數(shù)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分,在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的位置。導(dǎo)數(shù)知識(shí)自身是高等數(shù)學(xué)的組成部分之一,也是解決高等數(shù)學(xué)問題的工具之一,因此,高職教師要正視導(dǎo)數(shù)的作用,在教學(xué)中下意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)習(xí)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí),從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果及應(yīng)用能力。
二、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解中具備十分廣泛的應(yīng)用,比如在代數(shù)式求值、求數(shù)列和、求極限值、求參數(shù)取值范圍、證明恒等式、不等式以及討論方程解的個(gè)數(shù)等方面,都起到了很重要的作用。下文試著舉例說明導(dǎo)數(shù)在求參數(shù)取值范圍以及求數(shù)列和方面的應(yīng)用。
1、導(dǎo)數(shù)在求參數(shù)取值范圍方面的應(yīng)用
求參數(shù)的取值范圍,重點(diǎn)在于建立包含參數(shù)的不等式。因此,若函數(shù)中有參數(shù),就需要用到函數(shù),使其發(fā)揮紐帶作用,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立含參數(shù)的不等式,從而有效解決數(shù)學(xué)問題。
例1設(shè)函數(shù) ,若對(duì)所有 ,均有 ,求a取值范圍。
解:令 ,則
(1)假設(shè) ,當(dāng) , ,
因此, 在(0,+∞)為增函數(shù),所以, , ,即
(2)若 , 的根為 , (舍)
假設(shè) ,則 , 在此區(qū)間是減函數(shù),
因此, 即 和 矛盾。
綜上,a取值范圍應(yīng)為(-∞,2]。
2、導(dǎo)數(shù)在求數(shù)列和方面的應(yīng)用
數(shù)列屬于特殊函數(shù)。對(duì)一個(gè)非等差、非等比的數(shù)列進(jìn)行求和時(shí),要仔細(xì)觀察數(shù)列的特點(diǎn),將其各項(xiàng)升冪為可以進(jìn)行求和計(jì)算的數(shù)列,然后將數(shù)列及和式作為函數(shù)求導(dǎo),可以出現(xiàn)等式一邊還原、一邊為結(jié)論的結(jié)果。
例2求Sn數(shù)列和:
解:當(dāng)x≠1時(shí)
∵ ,
∴等式兩邊求導(dǎo)可得 =( ),
∴ =
∴當(dāng)x=1, =
三、高職院校培養(yǎng)學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的意義及方法
1、高職院校培養(yǎng)學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的意義
高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)解題能力,可提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此,高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生英語導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí),讓學(xué)生更好的掌握導(dǎo)數(shù)解題方法。學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題,可充分提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。因?yàn)楦呗氃盒V饕桥囵B(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力,導(dǎo)數(shù)解題的教學(xué)環(huán)節(jié)利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性,因此,對(duì)于高職院校而言,導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)對(duì)其有重要影響。(下轉(zhuǎn)第16頁)endprint