合乘模式下HOT車道設(shè)置的演化博弈分析

周麗珍，張巧格，徐天東，2

(1. 上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306； 2. 美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué) 城市規(guī)劃學(xué)院，佛羅里達(dá) 蓋恩斯維爾，32611)

0 引 言

近年來隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市機(jī)動(dòng)車化出行比例迅速增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率達(dá)15%～20%[1]，但同時(shí)也加劇了環(huán)境污染、噪聲污染，造成了交通擁堵等社會(huì)問題。為了解決交通擁堵，國(guó)內(nèi)許多城市通常采用“高成本”、“低效率”的新增車道、城市立交等方法，其效果十分有限[2]。私家車合乘作為一種“低成本”、“高效率”的改良式行為，往往沒有得到重視[3-4]。

A. SUSAN等[5]提出了合乘對(duì)社會(huì)環(huán)境的正面影響，研究可知合乘可以減少CO2的排放量、私家車的購買量，對(duì)社會(huì)、環(huán)境均有較大的益處；S. POLZIN等[6]調(diào)查發(fā)現(xiàn)在美國(guó)有77%的出行者選擇獨(dú)駕，這樣不僅浪費(fèi)交通道路資源，還造成了交通擁堵問題。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出利用交通擁堵定價(jià)來鼓勵(lì)出行者選擇合乘或公共交通的方式出行[7-8]。作為交通擁堵定價(jià)的典型應(yīng)用，HOT(high-occupancy toll)車道成為高速公路最適用的政策之一。在許多國(guó)家，HOT車道是由之前的高承載率HOV(high-occupancy vehicle lane)車道整合擁擠收費(fèi)概念演化而來[9-11]，即獨(dú)駕車輛既可選擇普通車道，也可以繳納一定的費(fèi)用行駛HOT車道，而合乘車輛免費(fèi)使用HOT車道；管理部門可通過優(yōu)化收費(fèi)策略，最大限度的利用HOV車道剩余容量并保持車道服務(wù)水平；同時(shí)又可以擴(kuò)大交通設(shè)施建設(shè)與維護(hù)經(jīng)費(fèi)來源。在國(guó)外，C. PALETI等[12]提出了一種基于收入對(duì)HOT車道定價(jià)收費(fèi)方法；T. LIGHT等[13]探討了經(jīng)營(yíng)定價(jià)收費(fèi)的方法，并探討了經(jīng)營(yíng)政策是如何影響HOT車道的服務(wù)水平、行程時(shí)間。在國(guó)內(nèi)，錢人杰等[14]提出了收費(fèi)公交專用通道的概念，并且以總行程時(shí)間最短為目標(biāo)確定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；黃健[15]采用遺傳算法，求解出在路網(wǎng)總出行成本最小時(shí)的最優(yōu)HOT車道收費(fèi)方案；范文博[16]采用交通行為建模方法，構(gòu)建了HOT車道出行者與管理者的雙層規(guī)劃模型，得出在不同的政策目標(biāo)下HOT車道的實(shí)施效果差異顯著。

近幾年來，隨著演化博弈理論發(fā)展，已有不少學(xué)者運(yùn)用演化博弈理論對(duì)出行者的出行方式選擇進(jìn)行研究[17-21]，但一般是考慮私家車與公交車或者與共享汽車之間的博弈。由于私家車合乘在國(guó)內(nèi)尚屬新型模式，筆者在HOT車道特征(即高承載率擁擠收費(fèi)車道)與鼓勵(lì)出行者選擇合乘的基礎(chǔ)上，以管理部門與出行者作為博弈的參與方，構(gòu)建管理部門與出行者之間策略選擇的演化博弈模型，為管理部門鼓勵(lì)出行者選擇合乘提供啟迪。

1 模型建立與假設(shè)

出行者的出行方式選擇(僅考慮獨(dú)駕與合乘)是一個(gè)策略選擇問題，交通管理部門是否建設(shè)HOT車道是另一個(gè)決策問題，二者之間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的交互機(jī)制，以二者作為博弈參與人，構(gòu)建管理部門與出行者之間策略選擇的演化博弈模型。在構(gòu)建模型時(shí)，引入以下假設(shè)：

1)HOT車道上的交通狀況優(yōu)于普通車道。

2)管理部門建設(shè)HOT車道時(shí)，合乘者只考慮行駛HOT車道，非合乘者既可以選擇普通車道，也可以繳納一定的費(fèi)用行駛HOT車道；并且假設(shè)非合乘者中有λ的比例行駛HOT 車道，則有1-λ的比例仍選擇行駛普通車道。

3)管理部門建設(shè)及管理HOT車道成本為M；當(dāng)管理部門設(shè)置HOT車道時(shí)，會(huì)相應(yīng)減少對(duì)軌道交通、新增車道的建設(shè)成本，同時(shí)減少對(duì)交通擁堵、交通事故的解決成本，記這部分效用為T。

4)記出行者采用合乘方式出行的組合成本為A，包括與人合乘攤付費(fèi)用、合乘繞行所損失的時(shí)間成本、因不可預(yù)測(cè)相互等待的時(shí)間成本、因合乘導(dǎo)致舒服度下降產(chǎn)生的成本等；記采用非合乘方式出行的成本為B，包括車輛折舊費(fèi)、管理費(fèi)等固定成本和燃油費(fèi)及停車費(fèi)等可變成本，并且在一般情況下二者存在約束關(guān)系為B-A<0。

5)當(dāng)管理部門設(shè)置HOT車道時(shí)，允許合乘者免費(fèi)行駛，而非合乘者在HOT車道上則需要繳納額外通行費(fèi)用S；在HOT車道上由于減少出行者(包括合乘者與獨(dú)駕者)的出行時(shí)間而帶來的時(shí)間價(jià)值為Q。

6)記出行者采用合乘方式出行會(huì)給社會(huì)帶來環(huán)境效益W，若采用非合乘的方式出行，政府會(huì)面臨治理環(huán)境污染的成本K。

出行者與管理部門的經(jīng)濟(jì)參數(shù)變量描述如表1。

表1 出行者與管理部門的經(jīng)濟(jì)參數(shù)變量Table 1 Economic parameter variables of travelers and management department

根據(jù)以上假設(shè)建立出行者與管理部門策略選擇的支付矩陣如表2。

表2 出行者與管理部門策略選擇的支付矩陣Table 2 Payment matrix for traveler and management department strategy selection

2 演化博弈模型的求解

2.1 演化過程的平衡點(diǎn)

(1)

可得出行者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如式(2)：

(2)

(3)

可得管理部門的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如式(4)：

(4)

則由(2)式和(4)式得到二維動(dòng)力系統(tǒng)如式(5)：

(5)

命題1：可得該二維動(dòng)力系統(tǒng)的均衡點(diǎn)為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，并且當(dāng)M>T，λS+λT-M>0，Q+λS-λQ>0時(shí)，(x*,y*)也為均衡點(diǎn)。

2.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

根據(jù)二維動(dòng)力系統(tǒng)研究出行者與管理部門的演化博弈過程，設(shè)j為Fx與Fy構(gòu)成系統(tǒng)的雅可比矩陣：

(6)

式中：a=(1-2x)[(Q+λS-λQ)y+B-A]；b=x(1-x)(Q+λS-λQ)；c=y(y-1)(λS+λT-T)；d=(2y-1)[(x-1)(S+T)λ-xT+M]。

行列式記為jdet,跡記為jtr,并且滿足：

(7)

行列式的值、跡如果能夠滿足：jdet>0,jtr<0 時(shí)，則該復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的平衡點(diǎn)是漸近局部穩(wěn)定的，該平衡點(diǎn)就為演化穩(wěn)定策略ESS。由表3可得系統(tǒng)的平衡點(diǎn)分析。

表3 系統(tǒng)的平衡點(diǎn)分析Table 3 System balance point analysis

命題2：當(dāng)S和和M-T所在區(qū)間發(fā)生變化時(shí)，管理部門與出行者之間的演化穩(wěn)定策略也將發(fā)生變化。

2.3 演化結(jié)果分析

由命題2可以得出，管理部門對(duì)非合乘者的收費(fèi)S和和管理成本M，與設(shè)置HOT車道對(duì)管理部門的效用T的差值在不同的區(qū)間變化時(shí)，管理部門與出行者之間的演化博弈分析如下：

3 參數(shù)變化對(duì)演化穩(wěn)定均衡影響

為了更加清晰地分析出行者和管理部門之間的博弈和影響二者策略選擇的因素，筆者對(duì)演化博弈進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

3.1 初始比例對(duì)博弈雙方演化結(jié)果影響

假設(shè)合乘者相對(duì)于非合乘者的成本之差為A-B=3，管理部門設(shè)置HOT車道時(shí)其管理成本M=3,HOT車道給出行者帶來的效用Q=2，非合乘者中選擇HOT車道的比例λ=0.5，管理部門對(duì)非合乘者的收費(fèi)S=5，建設(shè)HOT車道為管理部門帶來的效用T=3.5。設(shè)定管理部門的初始比例y=0.3時(shí)、0.5和0.7時(shí)，x值變化對(duì)出行者演化博弈結(jié)果的影響如圖1。

由圖1可看出，雖然選擇策略初始比例不同，但最終收斂的穩(wěn)定狀態(tài)都為(1,1)。且收斂速度大小既受到初始狀態(tài)下出行者選擇合乘比例的影響，又受到初始狀態(tài)下管理部門選擇建設(shè)HOT車道概率的影響。初始比例越大，收斂速度越快，收斂到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間也越短。

3.2 管理成本對(duì)博弈雙方演化結(jié)果影響

分析建設(shè)HOT車道的管理成本M對(duì)系統(tǒng)策略選擇結(jié)果的影響。令M=3，4，5，其他參數(shù)C=3，Q=2,λ=0.5,T=3.5,S=5，演化分析圖如圖2。

圖2 管理成本的不同對(duì)演化結(jié)果影響Fig. 2 Influence of different management costs on evolution results

圖2可看出，管理者和出行者做策略決策時(shí)對(duì)管理成本M表現(xiàn)敏感，管理成本M高低會(huì)導(dǎo)致不同的演化穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)管理成本較高時(shí)，管理者建設(shè)HOT車道概率為0；當(dāng)管理成本較低時(shí)，管理部門選擇建設(shè)HOT車道，出行者選擇合乘方式出行是演化穩(wěn)定策略。當(dāng)M=4時(shí)，出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)的原因是獨(dú)駕出行效用仍高于合乘出行效用，出行者更愿意傾向于選擇獨(dú)駕出行。

3.3 收費(fèi)對(duì)博弈雙方演化結(jié)果影響

對(duì)非合乘者的收費(fèi)S發(fā)生變化時(shí)，博弈雙方表現(xiàn)出不同的演化狀態(tài)。管理部門與出行者的策略選擇演化分析圖，如圖3。對(duì)出行者和管理部門達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的演化速度圖，如圖4。假設(shè)初始參數(shù)比例為(0.3,0.2)，S=5,3,1，并且其他參數(shù)變量為：C=A-B=3,Q=2,M=3,λ=0.5,T=3.5。

圖3 管理者的收費(fèi)對(duì)演化結(jié)果影響Fig. 3 Influence of manager’s charge on evolution results

圖4 不同收費(fèi)下出行者和管理部門的演化速度Fig. 4 Evolution speed of travelers and management departments under different charges

由圖3可以看出，管理者的收費(fèi)對(duì)演化結(jié)果的影響尤為明顯。當(dāng)收費(fèi)過低時(shí)，不僅沒能對(duì)出行者選擇合乘方式起到鼓勵(lì)作用，管理部門也因?yàn)槭召M(fèi)太低而導(dǎo)致演化穩(wěn)定狀態(tài)為不建設(shè)HOT車道。由命題2可知，當(dāng)收費(fèi)只有大于某一個(gè)值時(shí)，既能鼓勵(lì)出行者選擇合乘方式，又能使管理部門選擇建設(shè)HOT車道為最后的穩(wěn)定狀態(tài)。由圖4可以看出，在其他參量不變的情況下，管理部門對(duì)非合乘者的收費(fèi)越高，出行者和管理部門演化到最后穩(wěn)定狀態(tài)的速度越快，收斂達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也越短。這是因?yàn)槌鲂姓哌x擇非合乘的效用低于合乘的效用，會(huì)使出行者更傾向于選擇合乘。

因此，管理者應(yīng)該對(duì)非合乘者制定出合理的收費(fèi)規(guī)則，以達(dá)到鼓勵(lì)出行者選擇合乘方式的目的，從而減少交通擁堵和改善環(huán)境。

3.4 HOT車道非合乘者比例對(duì)演化結(jié)果影響

最后分析非合乘者中選擇行駛HOT車道的出行者比例λ對(duì)演化結(jié)果的影響分析如圖5。當(dāng)λ分別等于0.1,0.4,0.5時(shí)， 其他參數(shù)為：C=A-B=3，Q=2,M=3,T=3.5，S=5。

圖5 選擇HOT車道的非合乘者的比例對(duì)演化結(jié)果影響Fig. 5 Influence of the proportion of non-combiners who choose HOT lanes on the evolution results

由圖6可以看出，非合乘者中選擇HOT車道的比例λ對(duì)雙方博弈的結(jié)果有較為突出的影響。并且當(dāng)S的取值一定時(shí)，非合乘者中選擇HOT車道的比例越大，則演化速度越快，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的花費(fèi)時(shí)間越短。出現(xiàn)這種狀況的原因可能是體驗(yàn)過HOT車道的非合乘者越多，就有越來越多的人認(rèn)識(shí)到選擇合乘方式的出行效用更高，花費(fèi)成本更低，就會(huì)鼓勵(lì)越來越多的出行者選擇合乘方式。

圖6 非合乘者選擇HOT車道的比例不同對(duì)出行者演化速度的影響Fig. 6 Influence of the different proportion of non-combiners who choose HOT lanes on the evolution speed of travelers

4 結(jié) 論

與傳統(tǒng)的合乘研究不同，筆者主要是引入了高承載率車道擁擠收費(fèi)政策，采用演化博弈的研究方法，構(gòu)建了管理部門與出行者之間策略選擇演化博弈模型，得出ESS穩(wěn)定點(diǎn)。結(jié)果表明：

1)博弈參與方不同初始比例下最終收斂的穩(wěn)定狀態(tài)都為(1,1)，并且初始比例越大，收斂速度越快。

2)對(duì)非合乘者的收費(fèi)，管理部門的管理成本，以及選擇行駛HOT車道的非合乘者比例對(duì)博弈結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生較大影響。