基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的瀝青路面溫度場(chǎng)年變化回歸分析

梁乃興，俞靖洋，于 偉，李 媛

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

瀝青路面長(zhǎng)期暴露在自然環(huán)境中，這就要求瀝青路面結(jié)構(gòu)不僅要具有滿足行車(chē)荷載要求的力學(xué)性能，還要具有抵抗環(huán)境因素破壞的耐候性能。環(huán)境因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響主要表現(xiàn)在對(duì)路面溫度場(chǎng)的影響，即：①瀝青材料的模量隨著溫度場(chǎng)的變化而變化；②路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的變化導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生溫度應(yīng)力。環(huán)境因素包括溫度、太陽(yáng)輻射、降水、風(fēng)等，其中任何一個(gè)因素的改變都將影響路面結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)[1]，而溫度是造成瀝青路面產(chǎn)生車(chē)轍甚至開(kāi)裂病害的重要因素之一[2,3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)溫度對(duì)瀝青路面溫度場(chǎng)的影響做了大量研究，E. S. BARBER[4]首先推導(dǎo)出了路面最高溫表達(dá)式，為瀝青路面溫度場(chǎng)研究提供了重要參考依據(jù)；康海貴等[5]根據(jù)實(shí)測(cè)的瀝青路面溫度，分別給出了升溫階段和降溫階段瀝青路面溫度的預(yù)估模型；甘新立等[6]建立了瀝青路面低溫溫度場(chǎng)預(yù)估模型，對(duì)比了模型與國(guó)外現(xiàn)有模型之間的計(jì)算精度；延西利等[7]通過(guò)實(shí)測(cè)分析，分別給出了高溫、低溫以及常溫時(shí)期瀝青路面溫度場(chǎng)變化規(guī)律；韓丁丁等[8]針對(duì)北京地區(qū)瀝青路面溫度場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度梯度以及升、降溫速率的變化規(guī)律；孫強(qiáng)等[9]分別建立了瀝青面層溫度和路面結(jié)構(gòu)溫度隨深度的變化方程；鄒曉翎等[10]以二階段函數(shù)的形式建立了水泥、瀝青路面溫度場(chǎng)模型，該模型擬合精度較高，但模型采用分段函數(shù)來(lái)表示路面溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，相對(duì)較為復(fù)雜。以上研究多是針對(duì)某些特定條件下的路面溫度場(chǎng)進(jìn)行的，而對(duì)任意時(shí)刻路面溫度場(chǎng)的研究相對(duì)較少。

2011年，筆者對(duì)云南大理地區(qū)氣溫以及瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)進(jìn)行了為期一年的實(shí)測(cè)，基于對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析的結(jié)果，結(jié)合當(dāng)?shù)貧鉁丶盀r青路面日溫度場(chǎng)變化規(guī)律，對(duì)雙正弦函數(shù)模型[11]進(jìn)行了分析，建立了修訂雙正弦函數(shù)模型(即氣溫模型)，并對(duì)比了修訂前后的雙正弦函數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與氣溫實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)性系數(shù)；基于該修訂雙正弦函數(shù)模型，建立了瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型，并將溫度場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，筆者提出的氣溫模型以及溫度場(chǎng)模型均具有較高的計(jì)算精度，可以為后續(xù)瀝青路面在非線性溫度梯度作用下溫度應(yīng)力的計(jì)算以及瀝青路面的設(shè)計(jì)提供參考。

1 溫度數(shù)據(jù)采集

云南省位于我國(guó)西南地區(qū)，具有緯度低、海拔高、地形地貌復(fù)雜的特點(diǎn)。7月為氣溫最高月，該月日平均氣溫為19～22 ℃；1月為氣溫最低月，該月日平均氣溫為6～8 ℃。降雨主要集中在6—8月，此期間降水量可達(dá)年降水量的60%以上。

1.1 試驗(yàn)路段路面結(jié)構(gòu)

選擇云南大理關(guān)巍一級(jí)公路上一段四周無(wú)建筑物遮擋、通風(fēng)良好且太陽(yáng)輻射充足的瀝青路面作為溫度的采集點(diǎn)。試驗(yàn)路段路面結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)路段瀝青路面結(jié)構(gòu)Table 1 Asphalt pavement structures in test section

1.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集

用PC-4型便攜式自動(dòng)氣象站采集2010—2011年云南省試驗(yàn)路段全年大氣溫度，得到試驗(yàn)段氣溫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

按照鉆心法埋設(shè)ZDR-41型智能溫度記錄儀，埋設(shè)深度z分別為1、2、4、6、8、10、18、30 cm，采集頻率為1次/h，得到2010—2011年云南省試驗(yàn)段瀝青路面溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 晴天日氣溫模型

2.1 氣溫模型函數(shù)

2.1.1 雙正弦函數(shù)模型函數(shù)

嚴(yán)作人[11]考慮氣溫日變化規(guī)律為升溫時(shí)間長(zhǎng)而降溫時(shí)間短的特點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)熱方程及傳熱學(xué)基本理論，采用2個(gè)三角函數(shù)疊加的方式，建立了表征大氣溫度日變化規(guī)律的雙正弦函數(shù)模型(1)：

0.146sin[2ω(t-τ0)]}

(1)

雙正弦函數(shù)模型(1)較好地反應(yīng)了氣溫的日變化規(guī)律，但由于沒(méi)有考慮太陽(yáng)輻射角年周期性變化對(duì)氣溫日變化規(guī)律的影響，故需進(jìn)行修訂。

2.1.2 修訂雙正弦函數(shù)模型函數(shù)

圖1為筆者在云南大理地區(qū)實(shí)測(cè)的瀝青路面結(jié)構(gòu)冬季代表日(2011年1月21日)及夏季代表日(2011年6月18日)的氣溫變化曲線。

圖1 云南大理地區(qū)2011年代表日實(shí)測(cè)氣溫日變化曲線Fig. 1 Daily variation curves of measured temperature of representative days in Dali, Yunnan, 2011

由圖1可知，以三角函數(shù)表征氣溫變化規(guī)律時(shí)，代表日升溫和降溫起始時(shí)間的初相位隨季節(jié)呈周期性變化。由于太陽(yáng)直射角在南北回歸線之間呈年周期性變化，造成冬季日出較晚、夏季日出較早，所以，初相位值夏季偏小、冬季偏大；同時(shí)，最高氣溫的高低在一定程度上就可以反應(yīng)太陽(yáng)輻射的大小。因此，筆者根據(jù)2011年云南大理地區(qū)實(shí)測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)，考慮不同月份對(duì)初相位的影響，對(duì)式(1)進(jìn)行修正，得到修訂的雙正弦函數(shù)模型函數(shù)，如式(2)：

0.146sin[2ω(t-τ′0)]}

(2)

式中：τ′0為與月份值D(D取值見(jiàn)表2)相關(guān)的初相位，h；其他符號(hào)同前。

2.2 修訂雙正弦函數(shù)模型的回歸分析

根據(jù)國(guó)家氣象中心發(fā)布的氣象資料篩選出2011年云南大理地區(qū)各月晴天日氣溫?cái)?shù)據(jù)，將各月晴天日不同時(shí)刻氣溫取平均值，得到各月不同時(shí)刻的氣溫平均值。限于篇幅，圖2僅列出了2011年夏季和冬季代表月(7月、1月)不同時(shí)刻的平均氣溫。

圖2 云南大理地區(qū)2011年代表月不同時(shí)刻平均氣溫Fig. 2 Mean temperature at different moment of representative months in Dali, Yunnan, 2011

將2011年各月不同時(shí)刻氣溫平均值帶入式(2)進(jìn)行擬合，各月初相位τ′0及擬合相關(guān)系數(shù)R2計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表中D為月份值。

表2 初相位τ′0及擬合相關(guān)系數(shù)R2Table 2 Initial phase τ′0 and fitting correlated coefficient R2

由表2可見(jiàn)，各月擬合相關(guān)系數(shù)R2>0.92，擬合效果良好。表征升溫起始時(shí)間初相位τ′0的擬合值夏季小而冬季大，這與夏季日出時(shí)間早而冬季日出時(shí)間晚的實(shí)際狀況相符。

對(duì)表2中初相位τ′0擬合值和月份值D再次進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)τ′0與D較好地符合二次多項(xiàng)式分布(圖3)，函數(shù)式如式(3)：

(3)

圖3 τ′0擬合Fig. 3 τ′0 fitting

將式(3)帶入式(2)，即得到修訂雙正弦函數(shù)模型，如式(4)：

(4)

2.3 修訂雙正弦函數(shù)模型計(jì)算精度驗(yàn)證

分別采用修訂前、后雙正弦函數(shù)模型〔式(2)、式(4)〕計(jì)算云南大理地區(qū)2010、2011年晴天日氣溫計(jì)算值，再將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以相關(guān)系數(shù)R2反應(yīng)模型的計(jì)算精度。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 氣溫模型相關(guān)系數(shù)R2Table 3 Correlated coefficient R2 of temperature model

由表3可知，

1)由于筆者提出的修訂雙正弦函數(shù)模型考慮了太陽(yáng)輻射角的年周期變化對(duì)氣溫升溫起始時(shí)間的影響，該模型能夠更加精確地計(jì)算出不同月份晴天日氣溫值。

2)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，修訂雙正弦函數(shù)模型計(jì)算精度更高，而且公式并不復(fù)雜。

3 路面溫度場(chǎng)回歸分析

3.1 實(shí)測(cè)瀝青路面溫度場(chǎng)分布規(guī)律

根據(jù)2011年云南大理地區(qū)瀝青路面溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及大理地區(qū)氣溫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別繪制出夏季和冬季代表日(6月19日、1月21日)各時(shí)刻實(shí)測(cè)的氣溫曲線和瀝青路面不同深度z處溫度日變化曲線，如圖4。

圖4 云南大理地區(qū)2011年代表日各時(shí)刻氣溫及瀝青路面不同深度z處溫度日變化曲線Fig. 4 Temperature diurnal variation curves of different depths z of asphalt pavement and air temperature at different moment of representatiue days in Dali, Yunnan, 2011

由圖4可看出瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度場(chǎng)變化與氣溫變化的規(guī)律：①路面結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度z處溫度變化與氣溫變化規(guī)律相似；②隨著路面深度的增大，溫度變化幅度減小，但均圍繞著同一基準(zhǔn)線呈周期性上下波動(dòng)；③隨著路面深度的增大，溫度變化表現(xiàn)出一定的滯后性，隨著溫度逐漸向深層傳遞，滯后時(shí)間逐漸增加。

3.2 瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型

3.2.1 瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型函數(shù)

根據(jù)實(shí)測(cè)瀝青路面溫度場(chǎng)分布規(guī)律，考慮溫度場(chǎng)變化與氣溫之間的關(guān)系，基于修訂雙正弦函數(shù)模型，建立瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型函數(shù)(5)：

(0.015 9D2- 0.253 4D+ 11.05) +c]}〕

(5)

式中：T′a為一日內(nèi)瀝青路面任意深度處溫度計(jì)算值，℃；a為溫度參數(shù)，表示溫度振幅隨路面深度z增加逐漸減??；b為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)平均溫度與氣溫之差；c為時(shí)間參數(shù)，表示溫度場(chǎng)隨深度變化的滯后性；其他符號(hào)同前。

將云南大理地區(qū)2011年各月晴天日不同路面深度z處溫度實(shí)測(cè)值取平均，記為各月不同路面深度處平均溫度，帶入溫度場(chǎng)模型函數(shù)中進(jìn)行擬合分析，可得到各月不同路面深度處參數(shù)a、b、c的擬合值，擬合結(jié)果見(jiàn)圖5。參數(shù)擬合過(guò)程中，各月擬合相關(guān)性系數(shù)R2均在0.87以上，擬合效果良好。

圖5 參數(shù)a、b、c與瀝青路面深度z的關(guān)系Fig. 5 Relationship between parameters a, b, c and depth z of asphalt pavement

3.2.2 參數(shù)a回歸分析

由圖5(a)可知，參數(shù)a值與瀝青路面深度z符合二次多項(xiàng)式分布，將各月不同深度處參數(shù)a擬合值和深度z按式(6)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表4，表中D′為計(jì)算當(dāng)月的月份值。

a=p1z2-p2z+p3

(6)

式中：p1、p2、p3為擬合參數(shù)。

表4 參數(shù)a擬合Table 4 Parameter a fitting

由表4可知，p1、p2、p3分別滿足式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

3.2.3 參數(shù)b回歸分析

由圖5(b)可知，參數(shù)b隨著瀝青路面深度z變化較小，但b值隨著月份值改變而變化。分別求出各月參數(shù)b擬合值的平均值，該平均值與月份值D′ 能夠較好地滿足二次多項(xiàng)式(10)的關(guān)系：

(10)

3.2.4 參數(shù)c回歸分析

由圖5(c)可知，參數(shù)c隨著瀝青路面深度z呈線性變化，各月變化幅度相似，這一規(guī)律與實(shí)際相吻合。由于材料導(dǎo)熱系數(shù)不變，故隨著瀝青路面深度的增加，溫度變化滯后性相同。分別求出瀝青路面不同深度處參數(shù)c擬合值的平均值，再以線性函數(shù)進(jìn)行擬合，該平均值與路面深度z之間的表達(dá)式見(jiàn)式(11)：

(11)

3.2.5 瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型建立

將式(7)～式(11)帶入式(5)中，得到溫度場(chǎng)模型擬合方程(12)：

(0.015 9D2- 0.253 4D+ 11.05) +c]} +

0.146 sin{2ω[t- (0.015 9D2- 0.253 4D+ 11.05) +c]}〕

(12)

用式(12)求出2011年云南大理地區(qū)瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型計(jì)算值，與同年試驗(yàn)段瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算預(yù)估值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性系數(shù)R2。結(jié)果表明，R2均在0.81以上，說(shuō)明實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值之間具有較高的相關(guān)性。限于篇幅，筆者只附上了2011年1月21日溫度實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值的對(duì)比，如圖6。

圖6 2011年1月21日路面結(jié)構(gòu)不同深度處溫度變化曲線Fig. 6 Temperature variation curves of pavement structure at different depths on January 21, 2011

由圖6可見(jiàn)，溫度場(chǎng)模型(12)能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出晴天日瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處的溫度，證明瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型具有較高的計(jì)算精度，能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)路面結(jié)構(gòu)隨時(shí)間、深度變化的三維分布。

筆者以相關(guān)性系數(shù)為控制指標(biāo)，通過(guò)回歸分析的方法建立了瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型(12)，該模型具有以下優(yōu)越性：

1)模型僅需要2個(gè)未知量——日平均氣溫、日氣溫振幅便可預(yù)估該日路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同時(shí)刻溫度場(chǎng)數(shù)值。

2)模型以月份值的方式表達(dá)太陽(yáng)輻射角的年變化規(guī)律，僅需少量測(cè)量數(shù)據(jù)便可預(yù)測(cè)全年各晴天日路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)變化規(guī)律。

3)模型的整體計(jì)算精度高，但瀝青路面溫度場(chǎng)日最高、最低溫預(yù)估值與實(shí)測(cè)值之間存在一定差異。

4 結(jié) 論

1)利用云南大理地區(qū)氣溫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，考慮氣溫隨太陽(yáng)輻射角周期性變化規(guī)律，建立了修訂雙正弦函數(shù)模型；以相關(guān)性系數(shù)為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算精度檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，修訂雙正弦函數(shù)模型比修訂前的雙正弦函數(shù)模型具有更高的計(jì)算精度。

2)考慮沿路面結(jié)構(gòu)深度方向溫度變化的滯后性，以及太陽(yáng)輻射角周期性變化規(guī)律，建立了瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型。該模型簡(jiǎn)潔、便于運(yùn)算，且預(yù)測(cè)精度較高，僅需測(cè)量每日的平均氣溫和日氣溫振幅便可計(jì)算出路面結(jié)構(gòu)沿深度和時(shí)間的三維分布。通過(guò)模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：瀝青路面晴天日溫度場(chǎng)模型能夠反映晴天日瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度在不同時(shí)刻、不同深度的變化規(guī)律，從而可以為更加準(zhǔn)確地計(jì)算瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度應(yīng)力和路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等工作提供依據(jù)。