假設(shè)檢驗(yàn)的探討

屈麗娜

【摘 要】假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中是一項(xiàng)十分重要內(nèi)容，它在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有相當(dāng)重要的地位。它是對(duì)總體參數(shù)的取值給出某種假設(shè)后，根據(jù)樣本信息來(lái)判斷所做的假設(shè)是否成立，最后做出某種決策的一種推斷方法[1]。本文主要介紹了對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)中原假設(shè)的選取問(wèn)題和假設(shè)檢驗(yàn)中產(chǎn)生兩類(lèi)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行研究，并且計(jì)算兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗(yàn) 原假設(shè) 兩類(lèi)錯(cuò)誤

一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及方法

假設(shè)檢驗(yàn)是指總體提出某項(xiàng)假設(shè)，然后利用從總體中抽樣所得的樣本值來(lái)驗(yàn)證所提出假設(shè)是否正確。在給定備擇假設(shè)H1的情況下對(duì)原假設(shè)H0，如果我們拒絕了原假設(shè)H0，這也就意味著我們必須接受備擇假設(shè)H1，相反的，我們就只能接受原假設(shè)H0。

我們一般可以把假設(shè)檢驗(yàn)分為四步進(jìn)行：（1）依據(jù)實(shí)際的問(wèn)題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H0；（2）選擇合理的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并且在原假設(shè)H0成立的情況下確定統(tǒng)計(jì)量的分布；（3）按問(wèn)題的具體要求，選取恰當(dāng)?shù)娘@著性水平α，并且確定原假設(shè)H0的拒絕域；（4）依據(jù)樣本觀察值來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值，并與原假設(shè)的拒絕域進(jìn)行比較，從而做出拒絕或接受原假設(shè)H0的判斷。在假設(shè)檢驗(yàn)的四步中，提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1是第一步，這一步在假設(shè)檢驗(yàn)中占有舉足輕重的地位。以下將通過(guò)實(shí)例對(duì)原假設(shè)的選取問(wèn)題進(jìn)行深入的分析[2]。

二、原假設(shè)的選取

（一）問(wèn)題的提出

利用假設(shè)檢驗(yàn)解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常會(huì)發(fā)生一種狀況，即對(duì)于同一個(gè)樣本信息，由于原假設(shè)H0的選取不同，可能會(huì)得到兩種完全相反的檢驗(yàn)結(jié)果。下面我通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明一下：

例1：某廠(chǎng)批量生產(chǎn)的電燈泡的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1000小時(shí)。該廠(chǎng)稱(chēng)他們引進(jìn)了一種新技術(shù)后生產(chǎn)的電燈泡質(zhì)量高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了證實(shí)廠(chǎng)家所說(shuō)的真實(shí)性，工作人員隨機(jī)抽取了250個(gè)燈泡作為樣本，測(cè)試電燈泡的平均使用壽命1035小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。能否說(shuō)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？

μ值未落入了拒絕域內(nèi)，因此接受原假設(shè)H0，即不能說(shuō)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)例1我們觀察到在同一顯著性水平α下，由于將原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1的位置調(diào)換，產(chǎn)生了完全相反的檢驗(yàn)結(jié)論。這就說(shuō)明了原假設(shè)的選取對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的解決有著至關(guān)重要的地位。

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的第一步即為建立假設(shè)，正確合理地確定原假設(shè)與備擇假設(shè)。這對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的正確與否起到很大的作用，因此正確建立假設(shè)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在解決假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)，在假設(shè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)地位是不平等的，原假設(shè)是受到保護(hù)的。

（二）原假設(shè)的選取原則

因?yàn)樵僭O(shè)是處于被保護(hù)地位，在實(shí)際問(wèn)題中選取原假設(shè)時(shí)應(yīng)該遵循以下三點(diǎn)原則：

1.參考過(guò)去的有效信息

2.將希望否定的作為原假設(shè)

3.將拒絕后導(dǎo)致嚴(yán)重后果的作為原假設(shè)

三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

（一）兩類(lèi)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因

在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際的情況可能吻合也可能不吻合，因此，檢驗(yàn)中犯錯(cuò)誤是很有可能的[3]。檢驗(yàn)可能犯的錯(cuò)誤有兩類(lèi)：第一類(lèi)是當(dāng)H0為真時(shí)，由于隨機(jī)性使得樣本觀測(cè)值落入拒絕域中，導(dǎo)致結(jié)果拒絕原假設(shè)H0，這種錯(cuò)誤稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱(chēng)為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，或稱(chēng)拒真概率，通常記為α；第二類(lèi)錯(cuò)誤是當(dāng)H0不是真的，即H1為真時(shí)，由于隨機(jī)性使得樣本觀測(cè)值落入接受域中，導(dǎo)致結(jié)果為接受原假設(shè)H0，這種錯(cuò)誤稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱(chēng)為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，或稱(chēng)取偽概率，通常記為β[2]。

（二）兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率的計(jì)算

當(dāng)我們知道了假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的原因時(shí)，這就為我們計(jì)算它們出現(xiàn)的概率奠定了基礎(chǔ)。從之前的分析，我們知道了，第一類(lèi)錯(cuò)誤是由于實(shí)際推斷原理所引起的，即“小概率事件不會(huì)發(fā)生”的假定引起的，所以小概率事件發(fā)生的概率即顯著性水平α就是第一類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的概率[4]。

犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率計(jì)算相比較而言是復(fù)雜的，因此我們?cè)谏鲜隼拥幕A(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的設(shè)計(jì)：該公司職員實(shí)際工資不是870元，而是860元，原假設(shè)為假，我們依舊假設(shè)實(shí)際工資是870元。下面我們分別作出總體均值為860元和870元這兩種情況下的正態(tài)分布曲線(xiàn)（A和B）我們能夠明確地知道，在理論上存在的若干個(gè)樣本均值中，一旦某個(gè)樣本均值864.4<<875.6時(shí)，我們將把870元誤認(rèn)為總體均值，不拒絕原假設(shè)。由于860元才是真實(shí)的情況，所以我們就犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤，即取偽錯(cuò)誤。犯第二類(lèi)錯(cuò)誤概率的大小是相對(duì)于正態(tài)曲線(xiàn)A而言的，圖1中陰影部分的面積計(jì)算：

結(jié)論

本文主要探討了假設(shè)檢驗(yàn)中的幾個(gè)問(wèn)題。首先說(shuō)明了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想以及假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟；然后論述了假設(shè)檢驗(yàn)的第一步原假設(shè)的選取，最后簡(jiǎn)述了假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤，說(shuō)明產(chǎn)生“棄真錯(cuò)誤”和“取偽錯(cuò)誤”的原因，文中又進(jìn)一步給出例題進(jìn)行說(shuō)明，并計(jì)算出兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率[5]。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]茆詩(shī)柳，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京.高等教育出版社，2004.

[3]韓兆洲等.假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)常見(jiàn)誤區(qū)[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2005（1）.

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[5]曹遠(yuǎn)紅.假設(shè)檢驗(yàn)在體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中注意的兩個(gè)問(wèn)題[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（12）.endprint