將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)

周林林　陳香　高云靜

【摘 要】本文探討了如何在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，從線性代數(shù)課程的主要性質(zhì)、研究型教學(xué)需要等方面探討數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，進(jìn)而分析如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想以及這種教學(xué)對(duì)教師的要求。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想 線性代數(shù) 教學(xué)改革

《線性代數(shù)》是工科學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性空間結(jié)構(gòu)及線性變換為基本研究對(duì)象，課程的核心，正如通常的矩陣概念引入一樣，是研究線性代數(shù)方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數(shù)方程組、線性空間結(jié)構(gòu)及線性變換。那我們?nèi)绾伟褦?shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)呢？

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型求解并用于實(shí)際問題的處理，它可以訓(xùn)練學(xué)生分析問題以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的有效方法，這也是其得到各方面廣泛關(guān)注，并迅速發(fā)展為我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域重要活動(dòng)的原因。

由前所述，線性代數(shù)這門課程具有高度抽象的特點(diǎn)，如果可以先用實(shí)際問題讓學(xué)生分析，觀察問題特點(diǎn)，討論并總結(jié)原因，發(fā)現(xiàn)問題，就可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解及應(yīng)用。而這一方法在教學(xué)中的融入可以采取兩種方式：

第一種方法，參照數(shù)學(xué)建模的團(tuán)隊(duì)模式，采用分小組合作討論的方式對(duì)指定的問題進(jìn)行分析，寫出報(bào)告并引出對(duì)新理論知識(shí)的需求?，F(xiàn)實(shí)問題可以在生活中發(fā)現(xiàn)，也可以通過教師在科研活動(dòng)中的積累而得。比如，在講授矩陣特征值和特征向量時(shí)可以讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組先分析昆蟲產(chǎn)卵的現(xiàn)象。

第二種方法，在課堂講授時(shí)適當(dāng)列舉一些和所講內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問題。

仍以特征值的教學(xué)為例，上面的昆蟲繁衍問題就可以花一點(diǎn)時(shí)間講解，而對(duì)于工科學(xué)生而言，可以列舉的同專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題就更多了，這點(diǎn)可以在前面闡述的線性代數(shù)課程扮演的角色中找到。

無論是哪一種教學(xué)方法，都要求教師在備課中了解及準(zhǔn)備這方面的素材。這方面的材料可以從很多的專業(yè)教材上獲得。如果平時(shí)的科研工作有交叉學(xué)科的背景，在選用問題時(shí)更可以得心應(yīng)手。這實(shí)際上就要求教學(xué)和科研的充分結(jié)合。下面是筆者在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一點(diǎn)嘗試。

一、數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)理論背景中的滲透

線性代數(shù)中諸多概念和定理都是對(duì)相關(guān)實(shí)際問題的抽象和概括，如果不介紹實(shí)際背景直接講解，對(duì)學(xué)生而言難以接受，他們往往靠機(jī)械記憶，因此在教學(xué)過程中，可借助于線性代數(shù)理論產(chǎn)生的來源和背景，通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到由實(shí)際問題到數(shù)學(xué)理論的思想方法，從中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。例如，矩陣是課程各部分內(nèi)容的紐帶，在講解矩陣和矩陣運(yùn)算概念時(shí)，就可以通過一個(gè)實(shí)例引入，通過問題對(duì)實(shí)例的分析、模型建立與求解，使學(xué)生既了解到矩陣和矩陣運(yùn)算產(chǎn)生的背景和在實(shí)際中的應(yīng)用，又體會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的過程，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣，也為后面學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、立足數(shù)學(xué)建模思想的有效融入，多種教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合

線性代數(shù)教學(xué)可以嘗試采用多種教學(xué)手段相結(jié)合，以期達(dá)到很好的教學(xué)效果。平衡多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)，多媒體教學(xué)有很好的輔助作用，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要利用多媒體課件呈現(xiàn)實(shí)際問題，以及引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型的分析與求解，使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)形象。例如，在基礎(chǔ)理論教學(xué)中，對(duì)于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學(xué)生從直觀上加深對(duì)概念的理解，起到事倍功半的效果?？梢?，多媒體教學(xué)可以增加教學(xué)容量，擴(kuò)大教學(xué)空間，延長教學(xué)時(shí)間.但是，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)在把握數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、形成過程和知識(shí)反饋等方面，要技高一籌，教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能替代的。因此，我們要逐步找到傳統(tǒng)教學(xué)手段與多媒體教學(xué)有機(jī)結(jié)合的平衡點(diǎn)，充分發(fā)揮多媒體對(duì)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸優(yōu)勢，同時(shí)體現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)的邏輯性，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

本科教學(xué)過程具有很強(qiáng)的探索性，它不僅要傳授知識(shí)，傳承文明，還擔(dān)負(fù)著發(fā)現(xiàn)未知和培養(yǎng)學(xué)生探求新知能力的任務(wù)。因此，本科教學(xué)過程本身就蘊(yùn)含著教學(xué)與科研兩種因素，兩者是緊密結(jié)合在一起的?？蒲泄ぷ鲿?huì)使教師形成一種特殊的精神氣質(zhì)，包括創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐精神、好奇心和進(jìn)取心、獨(dú)立探索的自覺性以及懷疑精神等。很多線性代數(shù)課程教師了解了線性代數(shù)在經(jīng)典物理問題數(shù)值求解中的應(yīng)用，因此，在舉出和所講的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的應(yīng)用例子時(shí)更可以得心應(yīng)手。簡言之，課堂教學(xué)會(huì)更有彈性，更有引力和說服力。

綜上所述，在《線性代數(shù)》教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想，等于教給學(xué)生一種好的思想方法，更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問題的橋梁，使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，得心應(yīng)手地解決問題。

在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，是符合當(dāng)代人才培養(yǎng)要求的，是可行的。同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)類主干課程的原有體系是經(jīng)過多年歷史積累和考驗(yàn)的產(chǎn)物，若沒有充分的根據(jù)不宜輕易徹底變動(dòng)。因此數(shù)學(xué)建模思想的融入要采用漸進(jìn)的方式，盡量與已有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。實(shí)踐證明，通過在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，還可以促進(jìn)教師進(jìn)行自我提升。但如何在線性代數(shù)教學(xué)中很好地融入數(shù)學(xué)建模思想目前還處于探索階段，仍需要廣大數(shù)學(xué)教師的共同努力。

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