初中數(shù)學(xué)教學(xué)中例習(xí)題的合理配置

◎福建省漳州第五中學(xué) 王奇南 吳 越

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中例習(xí)題的合理配置

◎福建省漳州第五中學(xué) 王奇南 吳 越

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中配置例習(xí)題,應(yīng)本著由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)一定量的練習(xí)，使學(xué)生能舉一反三，化知識(shí)為能力，更好地克服初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難關(guān)．

例習(xí)題；配置；教學(xué)有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)中布置例習(xí)題的一個(gè)目的，是為了獲取學(xué)習(xí)反饋信息.一方面，通過(guò)它反饋學(xué)生在掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)方面的基本情況，以及對(duì)所學(xué)思想方法的理解與掌握；另一方面，通過(guò)它獲取學(xué)生的理解程度，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行打好必要的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)課后作業(yè)的批改，反饋學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.合理的數(shù)學(xué)例題習(xí)題的設(shè)置應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量提供最基礎(chǔ)的保障，對(duì)提高后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心有重要的作用，例習(xí)題的合理配置，可成為教學(xué)相長(zhǎng)的良好信息通道.

我市各類學(xué)校使用北師大初中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)10多年了，筆者在備課、教學(xué)與作業(yè)批改中遇到許多問(wèn)題，有很多困惑和思考，以下就這一套教材中例習(xí)題的配置情況談我個(gè)人的看法.

一、北師大教材例題習(xí)題配置的商榷之處

第一，引入的例題設(shè)計(jì)不合理，不利于學(xué)生由淺入深的掌握知識(shí)點(diǎn).例如分式這一章的第一課時(shí)，教材為了引入分式的概念，給的新知引入是文字篇幅占較多的具有實(shí)際背景的應(yīng)用題，這樣的例題能夠讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)的同時(shí)緊密聯(lián)系實(shí)際，同時(shí)進(jìn)行環(huán)境保護(hù)的教育，符合當(dāng)下新課標(biāo)的要求，但是對(duì)于分式的概念，學(xué)生本就不好理解，以這樣的形式，無(wú)疑是加重了有些薄弱校和農(nóng)村校孩子的學(xué)習(xí)難度，無(wú)法達(dá)到由淺入深帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程.

第二，代數(shù)部分例題數(shù)量過(guò)少.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是初中生應(yīng)具備的一種重要的數(shù)學(xué)能力，例如教材中因式分解，分式的運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算等幾章的內(nèi)容，如果只用教材中提供的例題，根本達(dá)不到學(xué)生對(duì)新知熱身的目的，更不要說(shuō)舉一反三，增強(qiáng)理解，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧和能力了.還有一些知識(shí)點(diǎn)缺乏例題的支撐，一節(jié)課的內(nèi)容只有探索，沒(méi)有例題的訓(xùn)練，如果老師在課堂不進(jìn)行補(bǔ)充訓(xùn)練，學(xué)生根本無(wú)法掌握和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí).

第三，課后習(xí)題量少，且跨度太大，層次不明確，學(xué)生做起練習(xí)困難，容易造成挫敗感.教材中的習(xí)題編排少，相應(yīng)的輔助教材又不一定適合我校的生源特點(diǎn)，而多數(shù)老師布置家庭作業(yè)都是課后習(xí)題加上相應(yīng)的輔助教材，還有一份周末作業(yè).學(xué)生完成作業(yè)的積極性并不高，較好的學(xué)生對(duì)作業(yè)中的題目，簡(jiǎn)單的不愿意做，認(rèn)為自己會(huì)做，何必浪費(fèi)時(shí)間；而稍微難的習(xí)題就缺乏信心和毅力，懶得動(dòng)腦，等待老師講評(píng).較差的學(xué)生中存在著作業(yè)抄襲、遲交、不交的現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)于完成作業(yè)的態(tài)度都停留在這是老師布置要檢查的任務(wù)上，這樣就達(dá)不到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，還打消了一部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

因此，針對(duì)這樣的情況，探究教材中例題習(xí)題如何配置，才能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，符合學(xué)生的發(fā)展是很有必要的.

二、初中數(shù)學(xué)例題習(xí)題合理配置的幾點(diǎn)建議

1.結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)例題情境

例題的情境創(chuàng)設(shè)得好，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花.情境創(chuàng)設(shè)要貼近當(dāng)?shù)貙W(xué)生的生活，讓學(xué)生利用生活知識(shí)感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，同時(shí)也能反映一定的時(shí)代氣息.例題情境的形式有很多種，如問(wèn)題情境、故事情境、實(shí)驗(yàn)情境、活動(dòng)情境、競(jìng)爭(zhēng)情境等.情境的創(chuàng)設(shè)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)而設(shè)計(jì).對(duì)于初中生，更需要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的例題背景，用生活中的數(shù)學(xué)魅力去吸引學(xué)生.

例如，北師大版七年級(jí)《探索三角形全等》第一課時(shí)中，整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以探索為主線，學(xué)生在探索過(guò)程中得出“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等的結(jié)論，但教材因?yàn)槠邢?，探索較少，缺乏例題讓學(xué)生及時(shí)對(duì)所學(xué)定理加以鞏固應(yīng)用，所以教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w情況創(chuàng)設(shè)這樣的例題情境：

例1.如圖，是2001年建成的漳州戰(zhàn)備大橋，采用了塔梁固結(jié)、塔墩分離的結(jié)構(gòu)體系. ΔABC是鋼繩和橋身的一部分構(gòu)成，鋼繩AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的塔梁，請(qǐng)問(wèn)：ΔABD和ΔACD全等嗎？說(shuō)明理由.

2.層次分明，靈活改編例題

例題是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，好的例題能激活思維能力層次不同的學(xué)生.針對(duì)教材和現(xiàn)有學(xué)生實(shí)際，教師要精選設(shè)計(jì)課堂例題，例題的選擇要難易適中，有彈性，數(shù)量不宜過(guò)多也不能過(guò)少，要讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，中等生強(qiáng)化基本技能，學(xué)優(yōu)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

例如，北師大版七年級(jí)《合并同類項(xiàng)》第二課時(shí)中，要求學(xué)生準(zhǔn)確找到同類項(xiàng)，經(jīng)歷合并同類項(xiàng)的過(guò)程，掌握合并同類項(xiàng)的思想方法.這一課時(shí)的教材中例題共有5題，課堂習(xí)題4題，課后練習(xí)10題，在數(shù)量上符合學(xué)生掌握知識(shí)的需求，但對(duì)于學(xué)習(xí)能力不佳的學(xué)生，我認(rèn)為教師在例題的安排上可以適當(dāng)?shù)姆謱哟?，將書本中的例題適當(dāng)改編為：

例1.根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)

（1）3a+2a-10a；（2）-xy2+3xy2.

例1是可以直接進(jìn)行合并同類項(xiàng)的，為了讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變的原理.

例2.合并同類項(xiàng)

（1）3a+2b-5a-b；（2）7a+3b2+2a-a2+3；

（3）-4ab+8-2b2-9ab-8.

例2比例1稍微難了一點(diǎn)，需要學(xué)生先找出同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)的先做上相同的記號(hào)，然后再根據(jù)記號(hào)，將同類項(xiàng)放進(jìn)同一個(gè)括號(hào)里，再用例1的方法合并同類項(xiàng)，這樣學(xué)生就將合并同類項(xiàng)的法則再鞏固一遍了.

例3.求代數(shù)式的值

（1）-3x2+5x-2x2+x-1，其中x=2.

例3是書本上的做一做，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把其中一個(gè)小數(shù)系數(shù)換成整數(shù)系數(shù)，降低了學(xué)生計(jì)算的難度.

根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和初一新生學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)水平，在教學(xué)時(shí)不急于將學(xué)生拔高，應(yīng)先易后難，由淺入深的原則設(shè)計(jì)例題，使教學(xué)循序漸進(jìn)，從而使學(xué)生更好的掌握知識(shí)，這樣才不會(huì)出現(xiàn)“尖子生吃不飽，英雄無(wú)用武之地；差生消化不良，感到非能力所及”.

3.目的明確，有效配置習(xí)題

習(xí)題要避免繁瑣、機(jī)械、重復(fù)，忌題海戰(zhàn)術(shù).學(xué)生從小學(xué)剛升入初中，由于教學(xué)內(nèi)容增多，教師教學(xué)方式、學(xué)習(xí)環(huán)境等發(fā)生變化，如果習(xí)題內(nèi)容重復(fù)，會(huì)使學(xué)生厭煩，形成要數(shù)量不要質(zhì)量的心態(tài)，達(dá)不到鞏固知識(shí)的目的，失去習(xí)題的有效性，反而使學(xué)生厭煩數(shù)學(xué)這門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.在減少習(xí)題量的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)增加習(xí)題的深度和廣度，給學(xué)生一個(gè)更廣闊的平臺(tái).

為了讓習(xí)題的設(shè)置能夠有效，教研組可以根據(jù)學(xué)校的生源特點(diǎn)進(jìn)行校本習(xí)題的開(kāi)發(fā)，這樣的習(xí)題對(duì)該校學(xué)生是具有一定針對(duì)性的，可以將習(xí)題的結(jié)構(gòu)大致分為基礎(chǔ)訓(xùn)練、能力提升兩部分.校本習(xí)題的制定需要經(jīng)過(guò)選材、編制、使用、修訂、建庫(kù)五步奏，經(jīng)過(guò)這五步奏選出的習(xí)題才具有有效性，才能去粗取精.

例如《因式分解——平方差公式》這一課時(shí)的習(xí)題可以這樣配置

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.（a+b）（a-b）= ；反過(guò)來(lái)：a2-b2=（ ）（ ）.

2.分解下列因式:

（3）x2-18=x2-2=（ ）（ ）；

（2）16-x2=2-x2=（ ）（ ）；

（3）x2-25y2=2-x2=（ ）（ ）；

（4）9x2-25y2=（ ）2-（）2=（ ）（ ）.

3.若a+b=1，a-b=2，則a2-b2= ；

若a2-b2=1，a+b=0.5，則a-b= .

4.下列各式中可以用平方差公式分解因式的是（ ）

A.a2+（-b）2B.4x2-2y C.9m2-n2D.a2-2a+1

5.分解下列因式:

（1）1-36b2；（2）049p2-144；（3）12x2-3y2；

（4）x4-81；（5）-5a3b+20ab3；（6）（x+y）2-（x-y）2；

（7）a2-b2+a-b；（8）4（a+b）2-9（a-b）2.

基礎(chǔ)訓(xùn)練中的1、2兩小題是針對(duì)平方差公式在因式分解中的簡(jiǎn)單技能訓(xùn)練，多數(shù)學(xué)生能掌握，可以達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的作用；3、4、5三小題的設(shè)置除了夯實(shí)基礎(chǔ)，還要求學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式，在計(jì)算解題中注意格式的書寫，以及滲透了整體的思想，總之，基礎(chǔ)訓(xùn)練更重要的是讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的成就感，感到能力能及，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

二、能力提升

6.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：

（1）19.52-0.52； （2）23×1012-992×23.

7.分解下列因式：

（1）x2（a-1）+y2（1-a）； （2）3（a+b）2-27c2.

8.如圖,在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R=7.8cm，r=1.1cm時(shí)剩余部分的面積（π取3.14）.

在配置習(xí)題時(shí)，我們不應(yīng)急于將學(xué)生拔高，應(yīng)先易后難，由淺入深的原則設(shè)計(jì)習(xí)題，即先基礎(chǔ)訓(xùn)練，再能力提升，從而使學(xué)生更好的掌握知識(shí).

4.大膽拓展，完善習(xí)題配置

美國(guó)著名教育學(xué)家布魯斯說(shuō)：“教學(xué)生任何科目，決不是對(duì)學(xué)生灌輸固定的知識(shí)，而是啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地去獲取和組織知識(shí)”.除了配置基礎(chǔ)訓(xùn)練和能力提升之外，可以再配置1至2道拓展提高的題型供班級(jí)部分學(xué)生訓(xùn)練，例如，拓展提高《因式分解——平方差公式》這一課時(shí)的習(xí)題，如下：

1.正數(shù)a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且有（a2-c2）+（ab-bc）成立，則這個(gè)三角形是 三角形.

2.對(duì)于任意的自然數(shù)n，（n+7）2-（n-5）2能被24整除嗎?為什么?

值得一提的是拓展提高的配置應(yīng)是在學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)上加以拓展和延伸，并不是越難越好，要體現(xiàn)讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅.

又比如，我們可以在重點(diǎn)章學(xué)完后，讓學(xué)生出一份數(shù)學(xué)手抄報(bào)作為復(fù)習(xí)筆記.要求去體現(xiàn)這一章的重難點(diǎn)，出的試題要覆蓋每小節(jié)，還可以聯(lián)系自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，找出易錯(cuò)題示例、一題多解等.出報(bào)以小組4人為一組，優(yōu)等生與薄弱生搭配的方式.通過(guò)幾次的手抄報(bào)編寫，在優(yōu)生的帶動(dòng)幫助下，大多數(shù)學(xué)生的主體意識(shí)得到增強(qiáng)，知識(shí)得到鞏固和拓展.再講成果貼到學(xué)生欄里，接受大家共同的改進(jìn)，這樣的作業(yè)學(xué)生做得開(kāi)心，且有收獲，使學(xué)生的創(chuàng)新思維更符合實(shí)際，把創(chuàng)新思維的成果物化，讓學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)新的樂(lè)趣.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.合理配置和設(shè)計(jì)例題習(xí)題，應(yīng)充分體現(xiàn)新課程以人為本的概念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).合理配置例題習(xí)題，秩序漸進(jìn)、逐步加深正是體現(xiàn)了新課標(biāo)提出的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性要求，教學(xué)實(shí)踐表明：合理配置例題習(xí)題，可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成率和正確率得到較大提高.

（責(zé)任編輯：王欽敏）