數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)“四步走”

吳向輝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。課堂教學(xué)中，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。課堂是師生互動(dòng)、交流、思維碰撞、動(dòng)態(tài)生成的活動(dòng)場所。一個(gè)和諧有效的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是學(xué)生積極主動(dòng)地參與、平等地合作交流、充分地探索學(xué)習(xí)的課堂。所謂有效的探究學(xué)習(xí)是指課堂教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等智力及非智力等多方面的發(fā)展。經(jīng)歷探究過程以獲得能力發(fā)展及深層次的情感體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)、掌握解決問題的方法，則是探究性學(xué)習(xí)要達(dá)到的三個(gè)目標(biāo)。

一、精研學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情境，適當(dāng)介入探究

何克抗教授指出，“有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)是以積極的心態(tài)，在自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上對新問題積極主動(dòng)的建構(gòu)過程”。一場和諧的探究活動(dòng)，師生應(yīng)組成共同的“學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)”， 由于學(xué)生年齡小、認(rèn)知水平不高，在以學(xué)生為主體的探究活動(dòng)與構(gòu)建知識(shí)的過程中，離不開教師科學(xué)、適時(shí)的引導(dǎo)與幫助。要想引導(dǎo)出色、幫助到位，和教師自身的研究是分不開的。不認(rèn)真研究學(xué)情，就會(huì)介入過早或過遲，造成進(jìn)度和管理上的混亂，使探究教學(xué)低效。而出色的預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)和諧的必經(jīng)之路，動(dòng)態(tài)生成則又促進(jìn)了課堂的和諧。如今的課堂更關(guān)注過程體驗(yàn)中的即時(shí)生成，在動(dòng)態(tài)生成中，與學(xué)生進(jìn)行思想的碰撞，產(chǎn)生思維的火花。如果說更好的“預(yù)設(shè)”是為了“生成”，那么生成的精彩與否取決于教師個(gè)人的教學(xué)藝術(shù)，也就是“課堂和諧的教學(xué)藝術(shù)”。

如“游戲規(guī)則的公平性”一課，探究的是游戲中的數(shù)學(xué)問題——公平性（可能性大小）問題。感受可能性的大?。ǖ瓤赡苄裕沁@節(jié)課的重點(diǎn)。在生活中學(xué)生已經(jīng)接觸過不少可能性事件，已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)姆治瞿芰Γ@是該課內(nèi)容學(xué)習(xí)之前學(xué)生的學(xué)情。因此，這節(jié)課把目標(biāo)定位于在游戲中用已有的可能性知識(shí)，解決游戲中的不公平問題，利用等可能性的分析設(shè)計(jì)公平的游戲，把游戲中的可能性這一數(shù)學(xué)問題突顯出來，則顯得尤為重要。因此在教學(xué)中可以依次創(chuàng)設(shè)用公平的骰子（以出現(xiàn)大于3或小于3的數(shù)字決定勝負(fù)）和不公平的骰子（每個(gè)面大小不同）的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)公平的游戲的豐富內(nèi)涵。在學(xué)生理解后，放手讓學(xué)生合作設(shè)計(jì)一個(gè)超市開獎(jiǎng)的轉(zhuǎn)盤，激發(fā)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的原始動(dòng)力。感受在隨機(jī)性、偶然性的影響下，有時(shí)候看似不公平的轉(zhuǎn)盤實(shí)際上商家和購物者都是能夠接受的，而若設(shè)計(jì)等扇面的轉(zhuǎn)盤來分別表示獲得的獎(jiǎng)次反而失去了游戲的趣味性，商家也不能接受。

二、留足時(shí)間，激發(fā)動(dòng)因，充分展開探究。

目前，課堂探究活動(dòng)中存在的普遍問題是探究時(shí)間太短，往往是學(xué)生的討論未展開，實(shí)質(zhì)問題還未全面突破，即以幾位思維活躍的小組代表用個(gè)人見解替代小組結(jié)論而草草收場。倉促的討論，不同意見無法充分發(fā)表，更缺乏必要的爭論，課堂鮮見生動(dòng)活潑、欲罷不能的情景。這就要求教師在平時(shí)的課堂討論活動(dòng)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的能說、敢問、會(huì)聽的能力，并注意調(diào)控節(jié)奏，方能水到渠成。這在“梯形面積計(jì)算”這類幾何類型的新授課中體現(xiàn)得很充分，從用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形→作梯形的對角線，將它分成兩個(gè)三角形→從上底的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形→從上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線，把梯形分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形……隨著探究時(shí)間的增加，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)更多的梯形面積計(jì)算的推導(dǎo)思路，深刻激發(fā)學(xué)生探究的內(nèi)在動(dòng)因。

三、 難易有序，重視反饋，分層推進(jìn)探究

新課程強(qiáng)調(diào)要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異。因此在探究活動(dòng)中，內(nèi)容預(yù)設(shè)要注重提供給不同層次的學(xué)生，讓他們都可以得到發(fā)揮的空間，做到難易有序，并對于探究討論過程中出現(xiàn)的問題予以及時(shí)反饋。具體操作時(shí)可以把問題的難易分為幾檔，讓不同層次的學(xué)生分別去解決層次不同的問題，使層次低的學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，通過合作交流、及時(shí)反饋得到思維的進(jìn)步。將知識(shí)以問題的形式分層次推進(jìn)，可以達(dá)到面向全體的目的。

在教學(xué)“找規(guī)律”這節(jié)課中，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)，出了這樣一題：

1，2，3，4，

2，3，4，1，

3，4，1，2，

（ ）

教師先讓學(xué)生找規(guī)律。一名學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是數(shù)字之間相差1，第一行1+1=2，2+1=3，3+1=4；第二行2+1=3，3+1=4。”教師愣了一下，學(xué)生此時(shí)還不能用上新知識(shí)，教師讓該學(xué)生坐下，另外請一位數(shù)學(xué)較好的學(xué)生繼續(xù)回答。其實(shí)這名學(xué)生的答案并不是完全錯(cuò)誤的，他只是觀察到部分規(guī)律，此時(shí)教師不妨繼續(xù)引導(dǎo)：“說得有道理，但是用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)算4+1應(yīng)該等于5呀，題目中是1?！弊屵@一層次的學(xué)生體會(huì)到這個(gè)規(guī)律不適用于本題，也在無形中培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)證自己所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的習(xí)慣。但是該教師卻是直接忽略了低層次學(xué)生的問題，其實(shí)這都是在探究活動(dòng)前，教師對探究的層次缺乏必要的預(yù)設(shè)，導(dǎo)致對學(xué)生的生成無法及時(shí)反饋。

四、揭示難點(diǎn)，理清思路，深入挖掘探究

數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效探究設(shè)計(jì)，應(yīng)該有著鮮明的學(xué)科特點(diǎn)，滿足不同層次的學(xué)生對探究深度的需求，挖掘其中的難點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)課堂的探究可以廣泛地指向任何一個(gè)問題，只要這個(gè)問題能成為學(xué)生思維的激發(fā)點(diǎn)，能讓學(xué)生經(jīng)歷探討與研究的過程之后，獲得思維能力上的新增長。如果隨意地給學(xué)生通過簡單的自主思考就能回答的問題貼上探究的標(biāo)簽，留給他們的探究空間就十分有限了；如果一個(gè)教師的預(yù)設(shè)從目標(biāo)到內(nèi)容再到方法、步驟，甚至連表格都畫好了，那么所謂探究的活動(dòng)設(shè)計(jì)，就背離了合作探究的本意，也難以引起學(xué)生的共鳴了。筆者在教學(xué)“棱長總和”一課時(shí)，給出了這樣一個(gè)題目：

引導(dǎo)學(xué)生思考：1.彩帶的長和長方體的長寬高有什么關(guān)系？2.現(xiàn)在大家買生日蛋糕、買禮物時(shí)，經(jīng)常用這樣的十字法給包裝盒綁彩帶。商家為什么要做這樣的設(shè)計(jì)呢？現(xiàn)在老師給你們一根彩帶，你們合作為包裝盒綁彩帶，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生探究興趣高漲，在小組充分合作挖掘后，學(xué)生一致得出了結(jié)論：十字法綁包裝盒最牢固，很實(shí)用方便，最省材料，最符合商家的利益。整節(jié)課操作性強(qiáng)，在數(shù)學(xué)本質(zhì)引導(dǎo)下的生活味充滿了整個(gè)課堂，充滿了學(xué)生的思維。

和諧的課堂需要師生的共同努力，有效的探究更離不開教師用心的研究。只有用心傳遞的關(guān)愛，才能走進(jìn)學(xué)生五彩繽紛的內(nèi)心世界，觸摸到一個(gè)個(gè)靈動(dòng)的生命，產(chǎn)生新的智慧，給我們的教學(xué)帶來意想不到的效果，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)探究的有效性。

（福建省福州市晉安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 350000）endprint