借助直觀模型探索運算規(guī)律

林筱　裴云姣

【教學(xué)設(shè)計】

一、情境導(dǎo)課

（一）課件出示下圖，這是小熊超市的一個貨架，從中你能知道哪些信息？

能根據(jù)這些信息提一個數(shù)學(xué)問題嗎？

（二）自由提問，并指名回答。

（三）出示研究問題：剛才同學(xué)們提出了關(guān)于減法、加法、乘法等一步計算的問題，那么老師這兒也有一個問題：2包花生和1個蛋糕一共要付多少元？

（四）齊聲讀問題并想一想，要解決這個問題需要哪些信息？

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書（兩個信息、一個問題）。

（設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活情境中引出計算問題，能夠使學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)計算的價值。同時借助“要解決這個問題需要什么信息？”這一有效提問，幫助學(xué)生在說清圖意的過程中，完成了簡單問題的建構(gòu)——兩個條件，一個問題。）

二、新課講解

（一）問題引入

“2包花生和1個蛋糕一共要付多少元？”你能解決這個問題嗎？請在紙上把自己的想法用圖畫一畫，并在旁邊寫算式。完成后和同桌交流一下你的想法。

（設(shè)計意圖：創(chuàng)造機(jī)會讓每一個學(xué)生都能親自動手畫圖，直觀清晰地呈現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)信息和所求問題，表示出解決問題的方法和過程，幫助學(xué)生用自己能夠接受和理解的方式，逐步理解數(shù)量關(guān)系。）

1.分步列式的方法：

2×7=14（元）

14+6=20（元）

師：他是怎么解決問題的？

生：他先算兩包花生的價錢，用算式2×7=14（元）表示，再把2包花生的價錢14元和1個蛋糕的價錢合起來，用算式14+6=20（元）表示。（教師整理板書）

2.先乘后加的綜合式方法：

2×7+6=20（元）。

師：他的想法你理解嗎？

生：2包花生的價錢可以用“2×7”表示，1個蛋糕的價錢是6元，一共花多少錢其實就是把2×7和6加起來。算式就是：2×7+6=20（元）。

（教師整理學(xué)生的說法，并在黑板上擺實物圖、寫下算式。）

師追問：有不同的想法嗎？

3.先加后乘的綜合式方法：

6+2×7=20（元）。

師：這位同學(xué)又是怎么想的呢？

生：也是把花生的價錢和蛋糕的價錢合起來，只是花生的價錢和蛋糕的價錢交換了順序，但是意思一樣，結(jié)果也一樣的。

教師整理板書：蛋糕的價錢6元，花生的價錢可以用“2×7”表示，把蛋糕的價錢和花生的價錢合起來可以用加法：6+2×7=20（元）。

（二）總結(jié)算理

師：同學(xué)們借助示意圖不僅說清了自己的思考過程和方法，而且說明了計算的道理?，F(xiàn)在我們把這幾位同學(xué)的想法比較一下：

1.有什么不同的地方？（分步、綜合）

師：今天我們要學(xué)習(xí)的就是關(guān)于乘加混合的運算。（引出課題）

2.有什么相同的地方？

師：無論算式怎么寫，我們都是先算2×7，也就是先求2包花生的價錢，再把蛋糕的價錢和花生的價錢合起來。

（設(shè)計意圖：通過比較，讓學(xué)生知道有關(guān)乘加混合運算知識的“來龍”——從哪里來，“去脈”——到哪里去，是促進(jìn)學(xué)生增進(jìn)數(shù)學(xué)理解、培養(yǎng)應(yīng)用意識的重要手段。）

（三）指導(dǎo)算法

2×7+6= 6+2×7=

1.先算的是什么？

2.沒有算到的一步怎么辦？

3.等號寫在哪兒？單位要寫嗎？

4.完整書寫（板演）：

三、新知鞏固

（一）通過剛才的學(xué)習(xí)，你們能學(xué)著老師的樣子根據(jù)情境圖提一個乘加法兩步計算的問題嗎？

（學(xué)生說，教師板書。）

（二）能用綜合算式解決剛才同學(xué)提出的問題嗎？列式并說一說算式的意思。（教師將算式板書在問題下面）

（三）遞等式計算

反饋交流，學(xué)生互相評價糾正錯誤寫法。

四、拓展延伸

（一）2×7+6，在情境圖中我們知道它解決的是“2包花生和1個蛋糕一共要付多少元？”那么你知道這個算式還能解決生活中的哪些問題？

（設(shè)計意圖：新教材中的“說一說”突破了以往的呈現(xiàn)形式。通過“2×7+6還能解決什么問題”這一說法激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展。）

【教學(xué)思考】

一、從教材內(nèi)容上看，北師大第三版老教材在本課中明確要求學(xué)生能通過“小熊購物”的問題情境，發(fā)展學(xué)生提出問題和解決問題的能力，并且結(jié)合解決問題的過程，探索“先乘后加、減”的運算順序，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，要求學(xué)生能正確計算有關(guān)的兩步式題。從中可見舊版教材內(nèi)容的知識點多而繁雜。

再看北師大第四版新教材最明顯的特點是刪除了“先乘后減”這一部分遷移的知識內(nèi)容，降低了課堂內(nèi)的知識要求。把學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的重點放在“在探索過程、解決問題中，感受畫圖策略的意義和價值”，從而使學(xué)生在掌握正確方法的前提下順利理解“先算乘法，再算加法”的合理性，進(jìn)而要求學(xué)生能正確地進(jìn)行計算，積累分析和解決問題的經(jīng)驗。

教材這樣的編排特點，使學(xué)生在課堂上借助直觀模型能有更多的時間來探索算理、算法，從而自然而然地理解“先算乘法，再算加法”這一運算順序。

新教材

老教材

二、從教材呈現(xiàn)方式來看，北師大第四版新教材精心設(shè)計“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和教師的數(shù)學(xué)教學(xué)過程提供了基本的學(xué)習(xí)情境和清晰的學(xué)習(xí)脈絡(luò)。

三、呈現(xiàn)學(xué)生的直觀示意圖，展示學(xué)生的思考過程也是北師大第四版新教材的另一重要特點。 新教材特別注重把畫直觀圖直接作為解決問題的工具或手段。先用畫圖的方法表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)直觀模型圖尋找解決問題的思路，分步列式，最終通過計算解決問題。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，筆者突破以往的教學(xué)模式，將課堂教學(xué)的重點放在鼓勵學(xué)生用畫直觀圖的方式表示數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)學(xué)問題的實際意義，從而找到解決問題的方法。在這個過程中，學(xué)生自己畫的示意圖成為了學(xué)生理解運算順序的橋梁，更成為學(xué)生思維受阻時思考的媒介以及解決問題的工具。

（浙江省衢州市龍游縣西門小學(xué) 324400

浙江省衢州市教育局教研室 324000）endprint